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,工程力學(xué)簡(jiǎn)明教程,,,制作與設(shè)計(jì)高曉芳,第十三章組合變形的強(qiáng)度計(jì)算,主要內(nèi)容：,組合變形的概念拉伸（或壓縮）與彎曲的組合變形彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形,,,,13－1組合變形的概念,在外力的作用下，構(gòu)件若同時(shí)產(chǎn)生兩種或兩種以上基本變形的情況，就是組合變形。,塔器,攪拌軸,轉(zhuǎn)軸,組合變形理論,13－2拉伸（或壓縮）與彎曲的組合變形,將力F分解為軸向分力Fx和橫向分力Fy,彎曲,軸向拉伸,梁在F力作用下發(fā)生彎曲與軸向拉伸組合變形,1.外力分析（目的是判斷桿件產(chǎn)生何種組合變形）,,,2.內(nèi)力分析（目的是找出危險(xiǎn)面）,構(gòu)件在垂直于軸線的分力Py作用下，將引起各橫截面上產(chǎn)生不同的彎矩，最大彎矩發(fā)生在根部A截面處,軸在沿軸線的分力Fx作用下將引起各橫截面上產(chǎn)生相同的軸向拉力,危險(xiǎn)面在根部A截面處,13－2拉伸（或壓縮）與彎曲的組合變形,3.應(yīng)力分析（目的是找到危險(xiǎn)面上的危險(xiǎn)點(diǎn)）,根部危險(xiǎn)截面上由軸向拉力引起的拉應(yīng)力均勻分布,在最大彎矩作用下，危險(xiǎn)截面上的應(yīng)力按線性規(guī)律分布,危險(xiǎn)截面上正應(yīng)力的最大與最小值,該截面的上下邊緣上各點(diǎn)是危險(xiǎn)點(diǎn)，這些危險(xiǎn)點(diǎn)上的應(yīng)力都是正應(yīng)力，亦即是簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)。,抗彎截面模量,橫截面面積,13－2拉伸（或壓縮）與彎曲的組合變形,4.強(qiáng)度計(jì)算,進(jìn)一步分析可知上邊緣各點(diǎn)的拉應(yīng)力最大,建立強(qiáng)度條件,13－2拉伸（或壓縮）與彎曲的組合變形,對(duì)于拉、壓許用應(yīng)力相同的材料，當(dāng)FN是拉力時(shí)，可由上式計(jì)算；當(dāng)FN為壓力時(shí)，則式中的加號(hào)變?yōu)闇p號(hào)，取絕對(duì)值。,例13-1最大吊重FG=8kN的起重機(jī)如圖a)所示。若AB桿為工字鋼,材料為Q235鋼,[σ]=100MPa,試選擇工字鋼的型號(hào)。,解：先求出CD桿的長(zhǎng)度,,,,,,,13－2拉伸（或壓縮）與彎曲的組合變形,,AB桿的受力簡(jiǎn)圖如圖b)所示。設(shè)CD桿的拉力為F，由平衡方程∑MA=0,,得,13－2拉伸（或壓縮）與彎曲的組合變形,把F分解為沿AB桿軸的分量Fh和垂直于AB桿軸線的分量Fv，得,作AB桿的彎矩圖和AC段的軸力圖如圖c)所示。從彎矩圖和軸力圖中可以看出，在C點(diǎn)左側(cè)的截面上彎矩為最大值,而軸力與其他截面相同；故該截面為危險(xiǎn)截面。此時(shí)，在不考慮軸力FN的影響下，根據(jù)彎曲強(qiáng)度條件可選取的工字鋼為,經(jīng)查表可知，該鋼為16號(hào)工字鋼。,外力分析,圖示的圓軸，左端固定，右端自由。在外力偶矩和集中力作用下，圓軸同時(shí)發(fā)生扭轉(zhuǎn)和彎曲的組合變形。,內(nèi)力分析,作出圓軸的扭矩圖和彎矩圖，如圖b、c所示。由圖看出，在固定端截面處的扭矩和彎矩都為最大值(Mmax=Fl、T=Me)，故該截面為危險(xiǎn)截面。,13－3彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形,應(yīng)力分析,橫截面上的應(yīng)力分布規(guī)律如圖d),危險(xiǎn)截面上C1和C2兩點(diǎn)處的彎曲正應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力同時(shí)達(dá)到最大值，故兩點(diǎn)是危險(xiǎn)點(diǎn)。,危險(xiǎn)點(diǎn)的正應(yīng)力與剪應(yīng)力的絕對(duì)值為,,13－3彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形,強(qiáng)度條件,圓軸在彎扭組合變形時(shí)，危險(xiǎn)點(diǎn)同時(shí)作用著最大正應(yīng)力和最大剪應(yīng)力。這兩種應(yīng)力不能按代數(shù)值進(jìn)行疊加。點(diǎn)C1所處的應(yīng)力情況（既有正應(yīng)力又有剪應(yīng)力）稱為復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)。,解決這種情況下的強(qiáng)度問(wèn)題步驟：,先研究危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力變化和規(guī)律，找出主應(yīng)力。根據(jù)材料的破壞形式，利用強(qiáng)度理論，建立起保證危險(xiǎn)點(diǎn)不破壞時(shí)的強(qiáng)度條件,13－3彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形,得圓軸在彎曲和扭轉(zhuǎn)組合形下的強(qiáng)度條件為,[σ]：塑性材料拉伸時(shí)的許用應(yīng)力；M和T：分別為危險(xiǎn)截面上的彎矩和扭矩。,兩式不適用于非圓截面桿,13－3彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形,第三強(qiáng)度理論：,第四強(qiáng)度理論：,13－3彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形,例13－2臥式離心機(jī)轉(zhuǎn)鼓重G=2000N，它固定在軸一端，如圖所示，轉(zhuǎn)軸用電機(jī)直接傳動(dòng)。作用在圓軸橫截面上的外力偶矩m=1200Nm，材料的許用應(yīng)力[σ]=80MN/m2，軸的直徑為d=60mm，試校核此軸的強(qiáng)度。,解:轉(zhuǎn)鼓的重量使軸產(chǎn)生彎曲變形，同時(shí)，外力偶矩m被傳遞給轉(zhuǎn)鼓時(shí)，軸產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形。軸的受力如圖。,畫(huà)出扭矩圖的彎矩圖,扭矩,Ａ處截面上的彎矩最大,綜合分析可知軸承A處的扭矩和彎矩都是最大值，是軸的危險(xiǎn)截面。,采用第三強(qiáng)度理論,軸的強(qiáng)度足夠,T,13－3彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形,例13－3圖示的轉(zhuǎn)軸，C輪的皮帶處于水平位置，D輪的皮帶處于鉛直位置，各皮帶的張力均為T(mén)＝3900N和t＝1500N，若兩皮帶輪直徑均為600mm，許用應(yīng)力[σ]＝80MPa，試分別按第三，第四強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑。,13－3彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形,13－3彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形,解(1)受力分析,將皮帶張力向軸的截面形心簡(jiǎn)化(圖b))?？梢钥闯鲚S發(fā)生扭轉(zhuǎn)與在xz平面和xy平面內(nèi)彎曲的組合變形。FZ=FTl＋FT2=5400N在C輪平面內(nèi)作用一個(gè)力偶，其矩為,同理，作用在D輪中心的鉛直力Fy，使軸產(chǎn)生xy面的彎曲。力Fy大小亦為5400N，D輪上的力偶矩與MeC相同，但轉(zhuǎn)向與MeC相反。,(2)內(nèi)力計(jì)算，確定危險(xiǎn)截面分別作出軸的扭矩圖(圖c))和xz平面及xy平面的彎矩圖(圖d)、e))。,13－3彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形,將C、D兩個(gè)截面上中每一個(gè)截面的彎矩My和Mz。按向量合成為合彎矩MC和MD,它們的大小分別為,(3)計(jì)算軸的直徑，根據(jù)第三強(qiáng)度理論，可得,若按第四強(qiáng)度理論,得,采用第三強(qiáng)度理論偏安全。,D的右鄰截面為危險(xiǎn)截面,=59.7mm,取d=60mm,取d=60mm,