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合情推理,——類比推理,從一個傳說說起：春秋時代魯國的公輸班（后人稱魯班，被認(rèn)為是木匠業(yè)的祖師）一次去林中砍樹時被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子.,他的思路是這樣的：,茅草是齒形的；,茅草能割破手；,我需要一種能割斷木頭的工具；,它也可以是齒形的.,這個推理過程是歸納推理嗎？,,可能存在生命,像這樣的推理還有：,2.科學(xué)家對火星進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)火星與地球有許多類似的特征;,1.仿照魚類的外型和它們在水中沉浮的原理,發(fā)明了潛水艇.,類比推理,這種由兩類對象具有某些類似特征，和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡稱類比）．簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理．,總結(jié)：1.進(jìn)行類比推理的步驟：,(1)找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征；,(2)用一類對象的已知特征去猜測另一類對象的特征，從而得出一個猜想；,(3)檢驗這個猜想.,2、類比推理的一般模式:,所以B類事物可能具有性質(zhì)d’.,A類事物具有性質(zhì)a,b,c,d,,B類事物具有性質(zhì)a’,b’,c’,,(a,b,c與a’,b’,c’相似或相同）,觀察、比較,,聯(lián)想、類推,,猜想新結(jié)論,類比推理舉例,探究：類比圓的特征，說說球的相關(guān)特征，并說明推理的過程.,例2試將平面上的圓與空間的球進(jìn)行類比.,圓的定義：平面內(nèi)到一個定點的距離等于定長的點的集合.,球的定義：空間中到一個定點的距離等于定長的點的集合.,圓弦直徑周長面積,球,截面圓,大圓,表面積,體積,,,,,圓的概念和性質(zhì),球的概念和性質(zhì),與圓心距離相等的兩弦相等,與圓心距離不相等的兩弦不相等,距圓心較近的弦較長,以點(x0,y0)為圓心,r為半徑的圓的方程為(x-x0)2+(y-y0)2=r2,圓心與弦(非直徑)中點的連線垂直于弦,球心與不過球心的截面(圓面)的圓點的連線垂直于截面,與球心距離相等的兩截面面積相等,與球心距離不相等的兩截面面積不相等,距球心較近的面積較大,以點(x0,y0,z0)為球心,r為半徑的球的方程為(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2,利用圓的性質(zhì)類比得出求的性質(zhì),球的體積,球的表面積,圓的周長,圓的面積,利用等差數(shù)列性質(zhì)類比等比數(shù)列性質(zhì),n+m=p+q時,am+an=ap+aq,n+m=p+q時,aman=apaq,任意實數(shù)a、b都有等差中項，為,當(dāng)且僅當(dāng)a、b同號時才有等比中項，為,成等差數(shù)列,成等比數(shù)列,3個面兩兩垂直的四面體,∠AOB＝∠AOC＝∠BOC＝904個面的面積S1，S2，S3和S3個“直角面”S1，S2，S3和1個“斜面”S,例3類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想．,c2=a2+b2,s1,s2,s3,,,,,,,,,,,,,A,B,C,D,O,O,練習(xí),,類比推理,由特殊到特殊的推理;,以舊的知識為基礎(chǔ),推測新的結(jié)果；,結(jié)論不一定成立.,歸納推理,由部分到整體、特殊到一般的推理;,以觀察分析為基礎(chǔ),推測新的結(jié)論;,具有發(fā)現(xiàn)的功能;,結(jié)論不一定成立.,,,具有發(fā)現(xiàn)的功能;,歸納推理和類比推理的過程,,,,通俗地說，合情推理是指“合乎情理”的推理.,,課堂小結(jié)：,,合情推理是地球上最美麗的思維花朵之一!,練習(xí),P681,2,3,4,