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杜賓斯基APOS理論,,,數學概念是數學的邏輯起點，是學生學習數學知識的基石，也是學生進行數學思維的核心，在數學教學中具有重要地位。早在1910年，F.N.Freeman就作出了“關于兒童與成人的數的概念的形成”的研究。隨著建構主義的廣泛認可，數學概念的學習分為概念的形成和同化兩種形式。,1.概念的形成在教學條件下，從大量的具體實例出發(fā)，從學生實際經驗的肯定例證中，以歸納的方式，概括出一類事物的本質屬性。在數學學習中，對于初次接觸的或較難理解的概念往往采用這種學習形式。2.概念同化學生在學習直接用定義形式陳述的概念時，主動地與其認知結構中原有的有關概念相互作用并領會新概念的本質屬性，從而獲得新概念的方式叫做概念同化,一.APOS理論的提出,APOS理論是美國數學教育學家杜賓斯基根據他對高等數學思維的研究,在皮亞杰的關于個體思維的反省抽象理論基礎上提出的.他的理論闡述了個體認知數學概念的過程,對于數學學習特別是高等數學有指導性的作用.由于APOS理論廣泛地應用于高等數學的各個學科,并得到實驗驗證,它的科學性得到了美國同行的肯定,在80年代美國的微積分課程改革中,APOS理論是“具備協(xié)調的認知理解的課程項目”的唯一理論基礎.后來加拿大的SimonFraaer大學的Riazazkis研究表明,APOS理論同樣適用于基礎數學的學習.因此,APOS理論成為個體數學學習的重要理論之一.,,APOS理論源于皮亞杰的關于個體認知的反省抽象理論,提出個體對數學概念的認知的四個階段,活動,過程,對象,圖式。,“取向”主要是指課程目標所采用的形式，而不是指目標的實質內容。由于人們對學生身心發(fā)展的規(guī)律，社會需求的重點以及知識的性質和價值的看法存在差異，對三者之間關系的理解不同，從而使得課程目標的“取向”有所不同,課程目標的分類取向,(1)普遍性目標、行為目標、生成性目標和表現性目標汪霞.課程與教學論.上海：華東師范大學出版社.2003.10(2)行為目標、展開性目標、表現性目標施良方.課程理論——課程的基礎、原理與問題(3)泰勒的行為目標、布盧姆的教育目標分類、艾斯納的表現性目標。叢立新.課程論問題,(一)“普遍性目標”取向,“普遍性目標”(globalpurposes)是基于經驗、哲學觀或倫理觀、意識形態(tài)或社會政治需要而引出的一般教育宗旨或原則,這些宗旨或原則直接運用課程領域,成為課程領域一般性、規(guī)范性的指導方針。這種目標的特點是把一般教育宗旨或原則和課程目標等同起來,因而具有普遍性、模糊性、指令性,可普遍運用于所有教育實踐中。,(一)“普遍性目標”取向,“普遍性目標”是一種古老的課程與教學目標取向，可以追溯到中國的先秦、西方的古希臘羅馬時期。如中國古代《大學》規(guī)定的教育宗旨是：“大學之道，在明明德，在親民，在止于至善”。在古希臘，柏拉圖把“有德性的生活”視為教育的終極目的，亞里士多德則認為教育的終極目的是“幸福”。在近代如斯賓塞確立的為完美生活做準備課程目標。中國當代教育實踐中的課程目標大多數也屬于“普遍性目標”取向的。,優(yōu)點：“普遍性目標”體現的是“普遍主義”的價值觀，認為任何課程都能夠并適當應用于所有的教育情境，它提供的不是具體的要求和標準，而是宏觀一般性的教育宗旨或原則，教育工作者可以根據具體的情境對其作出解釋，以適應各種需要。缺點：它的宏觀性和不確定性必然給實際的課程與教學實施帶來困難，這種目標的不徹底性，不完整性和隨意性，使人容易模糊或模棱兩可而產生歧義,(二)“行為目標”取向,“行為目標”(behavioralobjectives)是以具體的、可操作的行為的形式加以陳述的課程目標,它指明課程與教學過程結束后學生身上所發(fā)生的行為變化?；咎攸c是：目標的精確性，具體性和可操作性?！靶袨槟繕恕痹谡n程領域中確立起來始于課程開發(fā)科學化的早期倡導者博比特。在他的《課程》一書中首先行為目標作為課程編制目標。博比特認為,20世紀已進入科學的時代,而“科學的時代要求精確性和具體性”,因此,課程目標必須具體化、標準化。后來泰勒在《課程與教學的基本原理》中將課程與教學目標概括為“行為”和“內容”。20世紀50，60年代，美國教育家心理學家布魯姆繼承并將“行為目標”發(fā)展到新的階段,(二)“行為目標”取向,優(yōu)點:“行為目標”具有精確性、具體性、可操作性的特點,所以便于教師有效控制教學過程。而且,“行為目標”便于教師將其教學內容準確地與教育督導、學生家長、學生本人展開交流。更重要的是,“行為目標”便于準確評價,因為“行為目標”是以具體行為的形式呈現的,所以很容易判斷目標是否達成。,(二)“行為目標”取向,缺點:（1）是的那些不易測評和很難轉化為行為的以及不易直觀測量和衡量的內容從課程中消失了（2）行為目標將學習分解成各個獨立的部分，把人的學習和學習結果肢解了，不利于通過各種教學科目陶冶學生的個性（3）課程與教學是一個動態(tài)發(fā)展的過程，在課程和教學未實施以前就預定好了以控制為本的行為目標，限制了學生在課程開發(fā)中的主動性，創(chuàng)造性，也限制了課程開發(fā)的無限性和人的發(fā)展的主動性。,（三）“生成性目標”取向,“生成性目標”(evolvingpurposes)是在教育情境之中隨著教育過程的展開而自然生成的課程目標,它關注的不是外部事先規(guī)定的目標，而是師生根據課程的實際進展情況而提出的相應目標。它注重的是過程，是問題解決的結果,是人的經驗生長的內在要求?！吧尚阅繕恕钡臏Y源可以上溯到杜威的教育目的論。他認為目的是在教育過程中內在的被決定的而不是外在于過程之外的，英國著名課程論專家斯騰豪斯在課程開發(fā)中也提出過課程要建立在對教學研究的基礎之上，教師應該是研究者而不是順從者的生成目標取向，生成性目標在人本主義課程理論中得到發(fā)展并走向極端。,優(yōu)點：強調的是學生在與教育情景相互作用中產生的屬于自己的目標，學生有權利去選擇屬于自己的目標，教師也被從目標中解放出來成為研究者，師生主動性得到調動和發(fā)揮。缺點：“生成性目標”在理論上很吸引人，但過于理想化了。這要求老師不僅熟悉各門學科體系和學生身心發(fā)展的特征，而且需要相當強的研究能力而大多數教師沒有受過這方面的訓練。,（四）“表現性目標”取向,表現性目標指每個學生在具體教育情景的各種相互作用中產生的個性化表現。它所追求的不是反應的同質性而是反應的多元性，它關注的是學生在某種活動中表現出的首創(chuàng)性的反應形式，是從事活動后所得的結果，而不是活動之前預先給定的目標。這是美國課程學者艾斯納(E.W.Eisner)提出的一種目標取向。表現性課程目標只為學生提供活動的范圍或領域，至于活動的結果則是開放的。這樣目標可以擺脫既定目標和思路的束縛，鼓勵學生大膽探索對于學生的學習活動及其結果采取鑒賞式的評價，而不是與預定目標進行對應式的比較,顧及到了學生的獨特性和首創(chuàng)性，但是很難保證所有學生都能達到課程的目標要求。,關于四種取向的分析,教學活動是多元的，任何一種單一的方式都不能全方位的解決所有多元性的問題。從實質上來看普遍性目標和行為目標都是以“社會為本的”，只不過前者處于前科學的經驗描述水平而后者借助可科學的手段。“生成性目標”和“表現性目標”是向著人自身發(fā)展的“以人為本”理念的表現，強調學習者和目標的相互作用，目標與手段的連續(xù)性，過程與結果的連續(xù)性,新課程標準中的三維目標分類,新課程的“三維目標”指向學生全面發(fā)展，注重學生在品德、才智、審美等方面的成長，是國家新課程基本理念的重要體現之一。(1)知識與技能：強調基礎知識和基本技能的獲得。基礎知識主要包括人類生存所不可或缺的核心知識和學科基本知識；基本能力——獲取、收集、處理、運用信息的能力、創(chuàng)新精神和實踐能力、終身學習的能力。(2)過程與方法：突出的是讓學生“學會學習”，使學生獲得知識的過程同時成為獲得學習方法和能力發(fā)展的過程。主要包括人類生存所不可或缺的過程與方法。(3)情感態(tài)度與價值觀：不僅專注于人的理性發(fā)展，更致力于教育的終極目的即人格完善。,另有將課程目標分成：（1）狹義知識（符號表征學習，概念學習，命題學習）（2）基本智慧技能（辨別，概念的應用，規(guī)則的系的與應用）（3）高級智慧技能、（高級規(guī)則的習得與運用，認知策略的習得與運用）（4）動作技能（5）情感與價值觀五種主要類型。吳紅耘，皮連生《試論與課程目標分類相匹配的學習理論》（中國論文下載中心）,制約課程目標取向的因素,（1）對現實課程目標取向的恰切分析是制約新編制的課程目標取向的關鍵因素人們不滿目前教育現狀是引發(fā)課程改革的直接動力，在評價現實的課程目標取向的過程中，人們往往會對其存在的問題與弊端投入更多的關注，與此相反的是，現實的課程目標取向所具有的優(yōu)勢往往得不到充分的關注和恰當的評價。（2）課程目標取向決策的理性和情境性之間的風險情境性來自于教師、學生、學科內容、學習環(huán)境和條件，是它們之間的相互作用影響著課程目標取向的決策。理性來自課程理論的推演，閃耀著邏輯的光環(huán)，但是，靜態(tài)的、平面的理論與動態(tài)的、立體的實踐存在著距離和落差。學科有自己的個性究竟是保持統(tǒng)一性還是盡顯學科個性，不同的取向會產生不同的課程目標。,（3）另外，課程實施者是制約課程目標取向選擇的重要因素教師是課程改革的參與者、實施者，那么教師對于課程改革的理解水平、認同程度直接決定著課程改革的成敗，這個因素也直接決定著課程目標取向的選擇。課程目標的設計直接決定著課程實施，而教師對課程目標取向的理解是其設計課程目標的基礎和原則（4）課程理論研究和課程實驗的現狀直接決定著課程目標取向的選擇課程理論的科學性需要經過嚴格意義上的本土化課程實驗和實踐的檢驗。僅僅依靠譯介國外的理論，以此為基礎來設計正處于急劇變革中的課程，不能不說是危險的。但課程理論的引進和消化是需要過程的，需要處理好借鑒與創(chuàng)新的關系，我們不應照搬外國，,參考文獻[1]汪霞.《課程與教學論》[M].上海：華東師范大學出版社.2003.10[2]施良方.課程理論——《課程的基礎、原理與問題》[M]教育科學出版社1996.8[3]叢立新.《課程論問題》[M].北京：教育科學出版社，2000.277-284.[4]鄭國民《制約課程目標取向選擇的因素》[J],