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2.3原子軌道和電子云的圖形,*作圖對象和作圖方法,作圖對象主要包括：(1)復(fù)函數(shù)還是實函數(shù)(2)波函數(shù)(即軌道?)還是電子云(?2)(3)完全圖形還是部分圖形(?orRorYor……),作圖方法主要包括：函數(shù)-變量圖、界面圖、等值面（線）圖、網(wǎng)格圖、黑點圖,注意?。?！,-函數(shù)圖像,-對波函數(shù)的數(shù)學(xué)描述,-并非運動軌跡和運動范圍的描述,把函數(shù)值相同的空間各點連成曲面,就是等值面圖(其剖面是等值線圖).電子云的等值面亦稱等密度面.電子云界面圖是一種等密度面。通常的選擇標(biāo)準(zhǔn)是:這種等密度面形成的封閉空間(可能有幾個互不連通的空間)能將電子總概率的90%或95%包圍在內(nèi)(而不是這個等密度面上的概率密度值為0.9或0.95).,1.原子軌道和電子云的等值面圖,氫原子3pz電子云界面圖,原子軌道界面與電子云界面是同一界面,原子軌道界面值的絕對值等于電子云界面值的平方根,原子軌道界面圖的不同部分可能有正負(fù)之分,由波函數(shù)決定.軌道節(jié)面分為兩種:角度節(jié)面(平面或錐面)有l(wèi)個;徑向節(jié)面(球面)有n-l-1個.共有n-1個.通常所說的原子軌道圖形，應(yīng)當(dāng)是軌道界面圖.化學(xué)中很少使用復(fù)函數(shù)，下面給出氫原子實函數(shù)的軌道界面圖.,徑向部分的對畫圖有三種：(1)R(r)-r圖，即徑向函數(shù)圖(2)R2(r)-r圖，即徑向密度函數(shù)圖(3)D(r)-r圖，即徑向分布函數(shù)圖,2.徑向部分的對畫圖,(1)R(r)-r圖與R2(r)-r圖,R(r)-徑向函數(shù),R2(r)-徑向密度函數(shù),規(guī)律：,①在r=0處（核處）,s型函數(shù)在核處有最大值,p型函數(shù)在核處為0,②節(jié)面(n-l-1)個,ns有n-1個節(jié)面,np有n-2個節(jié)面,Rn,l，有n-l-1個節(jié)面,③最大值分布,nsn?，最大值離核越近,npn?，最大值離核越近,R(r)與R2(r)的最大值離核越近意味著電子主要出現(xiàn)在核附近,幾率和幾率密度?。?！,(2)徑向分布函數(shù)D(r),前面R2(r)描述的是幾率密度隨r的分布情況，要真正了解電子的分布情況，要關(guān)心電子分布的幾率---,電子在半徑為r處，厚度為dr的球殼內(nèi)電子出現(xiàn)的幾率,電子在(r,?,?)處出現(xiàn)的幾率密度,三維空間中的微體積元,電子在微體積元d?中出現(xiàn)的幾率,電子在半徑為r處，厚度為dr的球殼內(nèi)電子出現(xiàn)的幾率,徑向分布函數(shù),物理意義：電子在r處單位球殼厚度內(nèi)電子出現(xiàn)的幾率，它反映了電子云隨r的分布,物理意義：電子在處于n,l狀態(tài)時，電子在距離核為a,b間的球殼內(nèi)出現(xiàn)的幾率,規(guī)律：,①1s態(tài),對1s軌道，幾率密度隨r下降，但微球殼體積隨r增大而增大。兩個相反趨勢的綜合作用結(jié)果使得在r=a0處D(r)出現(xiàn)了最大值,這說明r=a0處在單位球殼厚度內(nèi)找到電子的幾率比任何其它地方單位球殼內(nèi)電子出現(xiàn)的幾率要大,②極大值個數(shù)：,徑向分布函數(shù)有n-l個極大值，有n-l-1個節(jié)面,③主峰-最大值出現(xiàn)的位置,nsn?，主峰離核越遠(yuǎn),④n相同，l不同時,nsn?，主峰離核越遠(yuǎn),l?，主峰離核越近；第一個極大值離核越遠(yuǎn),(1)Y(θ,φ)~θ,φ圖，即波函數(shù)角度分布圖.(2)|Y(θ,φ)|2~θ,φ圖，即電子云角度分布圖.,3.角度部分的對畫圖,最常見的一種錯誤是把波函數(shù)角度分布圖Y(θ,φ)說成是原子軌道，或以此制成模型作為教具。,特別注意?。?！,分解得到的任何圖形都只是從某一側(cè)面描述軌道或電子云的特征，而決不是軌道或電子云的完整圖形！,Yl,m的節(jié)面數(shù)為l個,Rn,l的節(jié)面數(shù)為n-l-1個,?n,l,m的節(jié)面數(shù)為n-1個,角度分布圖,例題1.討論氦離子He+2s態(tài)波函數(shù)的節(jié)面位置和形狀.,要使?2s=0應(yīng)有:,因此r=a0,由于?2s與?,?無關(guān),故波函數(shù)的節(jié)面是以a0為半徑的球面.,