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小,學(xué),數(shù),學(xué),總,復(fù),習(xí),人教版六年級數(shù)學(xué)下冊第六單元,圖形的認識與測量,隆昌縣付家橋小學(xué)葉頂澤,二十一、立體圖形,長方體、正方體、圓柱體、圓錐體的特征：,①有6個面，每個面一般是長方形，特殊情況有兩個面是正方形，相對的兩個面面積相等。②有12條棱，相對的四條棱互相平行且相等。③有8個頂點，相交于同一頂點的三條棱分別叫長、寬、高。,①有6個面，每個面都是正方形，每個面面積都相等。②有12條棱，每條棱長度都相等。③有8個頂點。,①有兩個底面，是相等的兩個圓。②有一個側(cè)面，是個曲面，沿高展開一般是個長方形。（當(dāng)?shù)酌嬷荛L和高相等時是正方形。）③有無數(shù)條高，每條高長度都相等。,①有一個底面，是個圓形。②有一個側(cè)面，是個曲面，展開是個扇形。③有一個頂點，④有一條高。,,長方體的表面積：,,,,,上,,,,,,,,上,下,前,后,,,,,,,上,下,前,后,左,,,,,,,上,下,前,后,左,右,,,,,,,上,下,前,后,左,右,,,,,,,上,下,前,后,左,右,,,,,,,下,前,后,上,左,右,上,下,前,后,左,右,上,下,前,后,左,右,,,10厘米(長),6厘米(寬),,2厘米(高),,(0.70.5+0.70.4+0.50.4）2,0.70.52+0.70.42+0.50.42,,上,,和下,,前,,和后,,右,,和左,長方體的表面積＝長寬2﹢長高2﹢寬高2,,上(或下),前(或后),右(或左),長方體的表面積=（長寬+長高+高寬）2,,,正方體的表面積：,上,下,前,后,左,右,正方體的表面積＝棱長棱長6,或＝棱長26,,6分米,6分米,6分米,626,,,,,,,底面,底面,,側(cè)面,圓柱的表面積=兩個底面的面積+圓柱的側(cè)面積,S表=2S底+S側(cè),圓柱的表面積：,,圓柱的側(cè)面積怎樣計算呢？,,,,底面,底面,底面的周長,高,側(cè)面,圓柱的側(cè)面積=底面周長高,S側(cè)=Ch,,長5厘米,,寬4厘米,,高3厘米,長方體的體積正好等于它的長、寬、高的乘積。,長方體的體積=長寬高,V=abh,,長方體的體積=底面積高,長方體的體積：,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,棱長4厘米,,棱長4厘米,,,,,,,,,,,,,,,,,,,棱長4厘米,因為正方體是長、寬、高都相等的長方體,所以,正方體的體積=棱長棱長棱長,或,正方體的體積=底面積高,正方體的體積：,,,,,長方體體積＝底面積高,圓柱體積,=,＝底面積高,長方體的底面積等于圓柱的底面積，,高等于圓柱的高。,V=Sh,圓柱的體積：,圓錐的體積正好等于與它等底等高的圓柱體積的三分之一。,,,,因為V圓柱=Sh,圓錐的體積：,長方體、正方體、圓柱體、圓錐體的相關(guān)計算：,4a+4b+4h或4(a+b+c),S長=2ab+2ah+2bh=(ab+ah+bh)2,S正=a26,S表=2S底+S側(cè)S側(cè)=ChS表=C(r+h),V長＝abh,12a,V正=a3,,V柱=Sh,,,V=Sh,長方體的長、寬、高都變?yōu)樵瓉淼?倍，它的表面積和體積發(fā)生了什么變化？,22,6,88,48,352,384,我發(fā)現(xiàn)了：長方體的長、寬、高都變?yōu)樵瓉淼膎倍，它的表面積跟著變?yōu)樵瓉淼膎2倍，體積也跟著變?yōu)樵瓉淼膎3倍。,盒子的體積與盒子的容積哪個大？,仔細觀察：,對于同一個容器，它的體積一定比容積大，因為它有厚度。,物體的容積：,容器的容積計算方法同體積的計算方法一樣，但是要從容器的里面量數(shù)據(jù)。,表面積、體積、容積的對比：,物體表面面積的總和（所有面面積的總和）,物體所占空間的大小,,容器所能容納物體體積的大小,mdmcm,mdmcm,mdmcmLml,1m=100dm1dm=100cm,1m=1000dm1dm=1000cm,1L=1000ml1dm=1L1cm=1ml,練習(xí),√,,１、長方體、正方體、圓柱體的體積都可以用底面積乘以高來計算。（）２、圓錐的體積是圓柱體積的。（）3、一個圓柱形杯子的體積等于它的容積。（）4、一個圓柱的高縮小2倍，底面半徑擴大2倍，它的體積不變。（）5、圓柱的底面直徑和高相等，那么它的側(cè)面展開是一個正方形。（）,判斷：,,,,6、計算圓柱形油桶能裝多少升油就是求這個油桶的容積。（）7、圓柱底面直徑擴大2倍，高不變，它的體積也擴大2倍。（）8、圓柱的底面周長和高相等時，它的側(cè)面展開圖一定是正方形。（）9、求做一個圓柱形的通風(fēng)管需要多少鐵皮，就是求圓柱的表面積。（）,√,,√,,判斷：,14、兩個大小相等的正方體合在一起，成了一個長方體，那么它就有12個面。（）,12、如果一個長方體的12條棱都相等，這個長方體就是正方體。（）,10、正方體6個面的形狀相同、大小相等。（）,11、有6個面，12條棱、8個頂點的形體一定是長方體。（）,13、一個長方體的所有面都是長方形的。（）,√,,,,√,判斷：,15、長方體和正方體都有6個面，12條棱，8個頂點。()16、正方體的六個面面積一定相等。()17、一個長方體（非正方體）最多有四個面面積相等。（）18、一個木箱的體積就是它的容積。（）19、長方體是特殊的正方體。（）20、棱長6分米的正方體，它的表面積和體積相等。（）21、用4個棱長1厘米的小正方體可以拼成一個大正方體。（）,√,√,√,,,,,判斷：,22、相交于一個頂點的三條棱相等的長方體一定是正方體。（）23、長方體有6個面,每個面有4條棱,共24條棱。（）24、長方體是一種特殊的正方體。()25、相對的4條棱都相等的物體一定是長方體。（）26、圓柱的側(cè)面展開一定是長方形。（）27、這面小旗旋轉(zhuǎn)一周產(chǎn)生的圖形是圓錐體。（）28、一根長24厘米的鐵絲制作成一個正方體框架，棱長是3厘米。（）,√,,,,判斷：,,√,,29、體積單位間的進率都是1000。（）30、把一個正方體的橡皮泥捏成一個長方體后雖然它的形狀變了，但是它所占的空間大小不變。（）31、正方體的棱長擴大2倍，它的體積就擴大6倍。（）32、冰箱的容積就是冰箱的體積（）33、一個薄塑料長方體（厚度不計），它的體積就是容積。（）34、一個油桶能裝多少升油，就是求它的容積。（）,,√,,判斷：,,√,√,,1、把一個圓柱的底面平均分成若干個扇形，然后切開拼成一個近似的長方體。下面哪句話是正確的？（）A、表面積和體積都沒變化。B、表面積和體積都發(fā)生了變化。C、表面積變了，體積沒變。D、表面積沒變，體積變了。,C,選擇：,,A、54B、18C、0.6D、6,2、等底等體積的圓柱和圓錐，圓錐的高是18厘米，那么圓柱的高是（）厘米。,D,選擇：,3、等高等體積的圓柱和圓錐，圓柱的底面積是6平方厘米，那么圓錐的底面積是（）平方厘米。,A、6B、18C、2D、36,B,選擇：,,4、把一個底面半徑是2分米、高是3分米的圓柱形容器中注滿水，現(xiàn)垂直輕輕插入一根底面積是5平方分米,高是4分米的方鋼,溢出水的體積是()毫升。A、20B、15C、20000D、15000,D,選擇：,回答下面的問題，并列出算式（不計算）：1、一個圓柱形無蓋的水桶，底面半徑10分米，高20分米。（1）給這個水桶加個箍，是求什么？（2）求這個水桶的占地面積，是求什么？（3）做這樣一個水桶用多少鐵皮，是求什么？（4）這個水桶能裝多少水，是求什么？,23.1410,3.14102,3.14102＋23.141020,3.1410220,基本練習(xí)：,2、做一個圓柱形的油箱，底面半徑3分米，高4分米。至少需要鐵皮多少平方分米？3、做一個圓柱形的水桶，底面直徑6分米，高4分米。至少需要鐵皮多少平方分米？4、做一節(jié)圓柱形的通風(fēng)管，底面周長18.84分米，長4分米。至少需要鐵皮多少平方分米？,18.844,3.14322+23.1434,基本練習(xí)：,5、一個魚塘長8m，寬4.5m，深2m，這個魚塘的容積是多少立方米？,84.52=362=72（m2）答：這個魚塘的容積是72m2。,基本練習(xí)：,6、新建的籃球館要鋪設(shè)3cm厚的木質(zhì)地板，已知該館的長36m，寬20m，鋪設(shè)它至少需要用多少方木材？,3mm=0.003m36200.003=7200.003=2.16（m3）答：鋪設(shè)它至少需要用2.16m3木材。,基本練習(xí)：,7、把兩個棱長是4厘米的正方體木塊粘合成一個長方體，這個長方體的表面積是多少平方厘米？,方法三、4410=160（平方厘米）,方法一、（84+84+44）2=160（平方厘米）,方法四、4412-442=160（平方厘米）,方法二、844+442=160（平方厘米）,基本練習(xí)：,8、用鐵絲做一個長10厘米，寬5厘米，高4厘米的長方體框架，至少需要多長的鐵絲？在這個長方體框架外面糊一層紙，至少需要多少平方厘米的紙？,10,5,4,（1）求至少需要多長的鐵絲？（10+5+4）4=76（厘米）,（2）求至少需要多少立方厘米的紙？(105+104+54)2=220(平方厘米),基本練習(xí)：,拓展練習(xí)：,1、圓柱長10厘米，接上4厘米的一段后，表面積增加了25.12平方厘米，求原來圓柱的體積是多少立方厘米？,25.1243.142,（1）求底面半徑：,=6.283.142,=1（cm）,（1）求原來的圓柱體積：,3.141210,=31.4（cm2）,答：原來圓柱的體積是31.4cm3。,2、把一根長30厘米的長方體木料鋸成3段(如圖),表面積比原來增加了20平方厘米,這根木料原來的體積是多少立方厘米?,204=5(平方厘米),305=150(平方厘米),答：這根木材原來的體積是150平方厘米。,拓展練習(xí)：,3、一個底面是正方形的長方體，把它的側(cè)面展開后得到一個邊長是12厘米的正方形。求這個長方體的體積是多少？,,,12,12,,12,3,3,124=3（厘米）,3312=108（立方厘米）,答：這個長方體的體積是108立方厘米。,拓展練習(xí)：,4、一個圓柱形木材,沿著一條底面直徑縱向剖開,量得一個縱剖面面積是6平方分米,那么,圓柱的側(cè)面積是多少平方分米?,,,,,,,,,,,3.146=18.84(平方分米),拓展練習(xí)：,,2、將一個圓柱體沿著底面直徑切成兩個半圓柱，表面積增加了40平方厘米,圓柱的底面直徑為4厘米，這個圓柱的體積是多少立方厘米?,拓展練習(xí)：,練,習(xí),十,九,（1）把長、寬、高平均分成的份數(shù)：(5+4+3)4=48,（5）紙的面積：(2.52+2.51.5+21.5)2=23.5（dm2）,（6）體積：2.521.5=7.5（dm3）,（1）小正方體的個數(shù)：6323=27（個）（2）求表面積增加了多少？626－226=192（cm2）,（1）小正方體的個數(shù)：(62)3=27（個）（2）求表面積增加了多少？626－226=192（cm2）,（1）正方體體積：103=1000（cm3）,（2）圓錐的底面積：3.14(102)2=78.5（cm2）,（3）圓錐的高：1000378.5≈38（cm）,（1）表面積：2025+3.14102+23.1410202=2000+314+628=2942（cm2）,（2）體積：203+3.14102202=8000+3140=11140（cm3）,（1）10個正方形。,（2）體積：5310=1250（cm3）,（3）表面積：5234=850（cm2）,溫故而知新學(xué)而時習(xí)之,,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