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1 附錄 1 直齒輪斜齒輪的替代性分析設計方法 本文提出了一種替代性的分析方法來設計直齒輪和斜齒輪。 簡介 現(xiàn)代齒輪設計方法 ,一般是依據(jù)于標準的工具。這使齒輪設計不僅相當?shù)暮唵?(近乎于選擇緊固件 )，對于每個齒輪而言也具有了良好的經(jīng)濟效益 ,同時降低了模具和庫存費用。與此同時 ,我們也知道標準工具制造出的齒輪不能達到齒輪的最佳性能，而且在某些情況下根本無法使用。這就要求我們找到一種具體的能解決這些問題的方法。其具體的應用包括降低噪音、減小振動、提高機械傳動效率 (重量輕 ,尺寸小 )等等。這就是為什么要求生產(chǎn)非標準參數(shù)齒輪的 原因 ,例如：生產(chǎn)航空齒輪習慣上使用的一些參數(shù)與型材 ,如壓力角 ,齒頂高 ,全齒高 ,以下是為了降低成本提高傳動效率而提出的非標準齒輪的幾種生產(chǎn)方式 : 數(shù)控切割機和 輪檢驗設備，使不論是生產(chǎn)標準齒輪還是生產(chǎn)非標準齒輪都易如反掌； 使用非標準刀具生產(chǎn)齒輪的費用不一定比使用標準刀具生產(chǎn)齒輪的費用高 ,如果有足夠大的生產(chǎn)量； 突出齒輪的性能優(yōu)勢和擁有較大的模具庫存，特別是在大規(guī)模生產(chǎn)中； 與齒輪工作條件相適應的齒形； 金屬或塑料齒輪的模具成本在很大程度上并不取決于齒輪的齒形。 本文列出了一種直接的齒輪設計方式 ,常用在 部分機械和儀器的設計中 (如凸輪機構 ,連桿機構 ,壓縮機構等 )。以前的工程師用同樣的方法為齒輪設計 ,他們根據(jù)生產(chǎn)條件以及經(jīng)營狀況 ,確定它們的概況，然后找出一種合理的方法設計生產(chǎn)。 19 世紀技術革命期間，經(jīng)過研究和開發(fā)提高了齒輪的生產(chǎn)力 ,而新的機床制造需要復雜而昂貴的工具 ,如滾刀齒輪 ,或塑造。常用的刀具是被標準化了 , 2 這使齒輪設計間接化了。因為齒輪齒形取決于預先選定的標準切削刀具 (節(jié)圓直徑或模數(shù) ,壓力角 ,齒頂高 ,齒根高 ,齒頂圓半徑等 )。它的參數(shù)是依據(jù)標準的直齒輪而設定的。圖表 1 分別列出了典型的螺旋齒輪規(guī)格 ,如齒形參數(shù) 、位置參數(shù)。 圖 1 1 14z ?，2 28z ?壓力角為 20 度的嚙合區(qū)域 3 齒輪的部分參數(shù)，如壓力角、節(jié)圓直徑、分度圓直徑或模數(shù)、螺旋角、齒頂高、齒頂圓直徑、所有這些參數(shù)、都取決于加工的刀具和加工方式。漸開線齒輪的齒數(shù)，基圓直徑，外圓直徑，螺旋角，及齒厚，也都是依據(jù)刀具參數(shù)設計的。 在非常早期的齒輪設計中，為什么要對齒形予以修正或更攺呢？對齒輪的修攺之所以就出現(xiàn)在早期的齒輪設計當中，是因為傳統(tǒng)的做法限在了自已的刀具參數(shù)上，在 X 方向移動的坐標最大值。一對嚙合齒輪 4、 8，在固定的刀具的參數(shù)下，加工成為壓力角為 20 度。如圖 1 所示，表內區(qū)域包含了所有齒輪的組合，使用這種切削刀具的機械可以生產(chǎn)出重合度最小為 ?的齒輪。但它存在著一些振動和干擾 .(如圖等值線 C 和 D)。而等值線 E 和 其他的可用齒輪組合之外還存在著一些邊界區(qū)域。為此要利用這些區(qū)域內的齒輪組合，刀具的參數(shù)就不得不改變。換句話說 ,一系列齒輪各種組合的出現(xiàn)是在刀具參數(shù)的改變和制造機器的改變情況 下實現(xiàn)的。如果這些參數(shù)被限定了 ,那齒輪也就停止了發(fā)展。 有人在從齒輪的生產(chǎn)過程中試圖以基圓為基礎 ,做為生產(chǎn)齒輪的依據(jù) ,并提出了所謂的廣義參數(shù)齒輪 (參見 2)。 授提出了另一類定義：“漸開線齒輪”而沒有用機械參數(shù)來定義。依據(jù)這種方法，齒輪頂部區(qū)域形成了類似牙齒的形狀，而齒輪的根部形成了圓角。這種齒輪齒形形成的齒輪副像是與之前的齒輪有著不同的生產(chǎn)過程。但這些齒輪在生產(chǎn)過程中并沒有改變生產(chǎn)切削刀具的任何能數(shù)，不同的只是改變了切削加工的幾何線路而矣。 漸開線齒參數(shù) 一種漸開線齒 的形成是通過一直線沿一基圓圓周周做純滾動（見圖 2），來自基圓列方程是用于計算直齒輪和斜齒輪的部分參數(shù)，除非另有說明，方程中的數(shù)字和字母使用了例子見表 2、 3、 4。 齒形的交點，既兩漸開線的交點： 4 a r c c o s ( )d??? 這里的 d?是齒形頂點部到齒頂?shù)木嚯x， 圖 2 漸開線齒參數(shù)定義 其值 是： 5 a r c c o s ( )? ? ?co s ba ?基圓直徑是： bb ?? 這里 Z 是齒數(shù)。 基齒的厚度是： ? ?v ??? ? v z?? 這里的 齒頂厚度是： ? ? ? ?c o s n v v i n ???? c o s a a in v ? ? ? a b as p m?? ? ? ? ? ?c o sa a am z i n vi n v v z? ? ??? 這里的里建議 間，以避免齒頂過尖，并可保證足夠的得合度和強度。 6 齒輪的嚙合參數(shù) 圖 3 顯示了兩緊密嚙合的齒輪。 圖 3 漸開線齒輪參數(shù)定義 其緊密嚙合的條件： 12w w wp s s??這里 12??主動齒輪和傳動齒輪的螺距直徑： 7 ? ? ? ?111 c o s n v v i n ??? ? ? ? ?222 c o s n v v i n ??? 主動傳動齒輪的齒厚、壓力角，可由方程 6、 7、 8、 9 有： ? ?? ? ? ?1211wi n v v u i n v v zi n v a u??? ? 其中 u 是兩齒輪的齒數(shù)比。 圖 4 斜齒輪螺旋角 壓力角只是齒輪的一個嚙合參數(shù)，它不用來單獨定義一個齒輪。 中心距： ? ?1 12 c o ? 8 1 2 c o ad u ?? ?重合度（圓柱齒輪或斜齒輪的接觸面積）： ? ? ? ?1 1 2t a n t a n 1 t a n 2 wa a a az a u a u? ???? ? ? ? ???? 齒形角的底部接觸點必須大于零，以避免發(fā)生切削： ? ?12a r c t a n 1 t a n t a n 0p w aa u a u a? ? ? ? 對于齒輪： ? ? 12a r c t a n 1 t a n t a n 0w ? ? 軸向重合度螺旋齒輪： 112z? ?? ?? 如果 f（弧度） 2 ta n d?? ? 這里的，b?是基圓上的齒根角。 齒根的圓角必須為齒輪的嚙合提供足夠的徑向間隙，以避免來自于端面的干擾。同時齒還必須提供足夠的抗彎曲疲勞強度和足夠的剛度。直齒輪的設計可以使用任何能產(chǎn)生齒形的軌跡方法（拋物線、三次樣條曲線等），只要能更好的滿足嚙合條件。而且齒條的形狀，也不一定就是軌跡線所形成的齒條形狀。 刀具的幾何參數(shù)選擇將在直接的齒輪高計中給出，這將取決于實際的制造方法，如塑膠及金屬成型齒輪法，鍛造齒輪方法，粉未冶金等齒輪加工方法。在這種情況下，可以以最簡單的方 式來選擇最佳的切削刀具（滾刀、插齒等）。 漸開線齒輪組合區(qū)域法 9 圖 5 顯示了不同齒數(shù)的齒輪1z、2區(qū)域包含所有可能存在的齒輪組合，而不僅僅分限于所設計的框架，從圖可以看出基齒的強度或兩漸開線齒輪嚙合的其它參數(shù)。像 圖 5 1 14z ?、2 28z ?齒輪配合區(qū)域 1a?—2a?或1v—2v。例如：1 14z ?、2 28z ?的兩齒輪組合區(qū)域，其模數(shù)為： 10 120 ，該區(qū)域反映了不同齒數(shù)的齒輪組合的參數(shù)等級標準。像壓力角??、重合度??等等。該區(qū)粗實線 1 是被限制在重合度 ?并且圖 6 漸開線齒形 1 0p? ?、2 0p? ?的范圍內。斜齒輪的橫向聯(lián)系比小于 此重合度要大得多，該區(qū)域的每一個點反映了不同齒輪組合的不同性能，以及可以適用的場合，這些性質包含壓力角、重合度、傳遞效率等。點劃線 2 圍成區(qū)包含的所有齒 輪組合具有一定的利用價值，這些區(qū)域輪齒強度相對其他區(qū)域大得多，被虛線 3 所圍成區(qū)域應用了傳統(tǒng)的齒輪制造方法，有著標準的壓力角， 20?? 。但其它參數(shù)可改變，也可產(chǎn)生了一些不同的齒輪組合。 11 分析了該區(qū)域后，可以知道有多少齒輪組合是不能夠利用的基于預先選定的尺寸參數(shù)，如齒輪要求較高的壓力角或對重合度的要求較高則可相應的制出符合要求的加工設備，既使相同壓力角的齒輪其外觀也有很大的差別。齒輪的設計標準已由過去的尖齒向現(xiàn)在的短短齒過度，其齒頂寬度更寬，重合度變大，嚙合也更為緊 密。傳統(tǒng)的設計中重合度僅為 ?，直接設計圖 7 漸開線齒輪嚙合 中的重合度為 ?，而實際的制造技術及操作水平下其重合度可以達到 ? 。 采用直接法進行齒輪設計時，有幾種界定齒輪參數(shù)的方法。本文對它們中的幾種進行了探討當齒輪存在已知區(qū)域時，通過對配對 12 齒輪的數(shù)據(jù)分析能夠從區(qū)域內找出可以利用的配對齒輪并能獲得所有相關參數(shù)，這一計算過程 及相關實例列于表 2. 當齒 輪存在區(qū)域未知時，主要解決方式是找到壓力角如果得合度已知或要求重合度最大，且壓力角已確定則只要找到等直線 a?或 圖 8 斜齒輪嚙合 齒輪制造舉例 a?的公共切線。其有公共切線的條件是： ? ? ? ?221 1 2 21212s i n s i nc o s 1 c o s 1a a a ? ? ???? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?如果滿足上述條件則可解決問題，計算程序及實例列于表 3 和 4 中。 齒輪間的圓角一參與齒輪的嚙合運行，但它的形狀卻影響著齒輪使用的性能和耐久性，在傳統(tǒng)的設計中圓角輪廓是安裝 在機床上的特定參數(shù)的刀具形狀，它往往會造成過量的徑向間隙，形成高的彎曲應力。直接齒輪設計并不限制圓角的形狀，但它是通過應用有限元分析分配配對齒輪的徑向間隙，以找出最佳圓角外形，以減少彎曲應力。 漸開線齒輪的極限參數(shù) 13 存在 A 點（ ?和 a??最大的切點 ）的齒輪其壓力角最大，由于斜齒輪缺乏橫向聯(lián)系比率補償，；因此要對其重合度加以限制，斜齒 圖 9 高重合度嚙合漸開線齒輪 輪最大壓力角列于圖 點處的齒輪可以最大 限度的實現(xiàn)橫向聯(lián)系比率，見圖 列出了 A 點最在壓力角，及 B 點的橫向重合度例子 10有重合度齒輪嚙合見圖 9。如圖 10 為當齒輪重合度為 圖 10 參與嚙合的最少齒數(shù)齒輪 ? 時以最少齒數(shù)參與嚙合的齒輪。 14 大部分設備有些性況下對齒面有不同的功能要求。工作時對一側有明顯高的負荷或使用時間更長，而另一側則剛好相反，不對稱齒形恰好適應了這一功能要求。不對稱齒形設計是為了改善齒輪嚙合時對齒面的壽命影響，因為這些面工作一段時間后就具有較大的損耗，為了改進性能，提高 其承載能力，減少振動和噪聲而做出了不對稱齒形的設計。 圖 11 一個齒的斜齒輪 齒輪與不對稱齒形 不對稱齒輪的使用與對稱分布齒輪使齒的剛度和負載共享，同時獲得了理想的壓力角和傳動效率。不對稱牙齒的設計是對實際問題的分析和齒輪設計綜合的應用。不對稱齒形齒輪如圖 12 所示。 15 不對稱齒輪應用廣泛，如航天飛機上其表現(xiàn)極為重要，其在減速器上的應用也很廣泛。對于他的制造成本也相對較低，如模具制造，朔造齒輪，粉未冶金合成齒輪等，其不對稱齒形對生產(chǎn)成本影響很小。 圖 12 不對稱齒形齒輪 總結 直齒輪設計的另一種方式 是對傳統(tǒng)齒輪設計，它允許分析多種參數(shù)的所有可能的齒輪組合，以期找到最合適的解決方案，這個最優(yōu)解可以超越傳統(tǒng)機械刀具加工的齒輪設計，直齒輪對齒廓的設計，改善了齒輪單向傳動的負荷周期，在機左應用中很廣泛。 16 附錄 2 17 18 19 20 21 22