2018-2019學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十五章 概率初步 25.2 用列舉法求概率(2)教案 (新版)新人教版.doc
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第2課時(shí) 用列表法和樹狀圖法求概率 ※教學(xué)目標(biāo)※ 【知識(shí)與技能】 理解并掌握列表法和樹狀圖法求隨即事件的概率,并利用它們解決問題,正確認(rèn)識(shí)在什么條件下使用列表法,什么條件下使用樹狀圖法. 【過程與方法】 經(jīng)歷列表或畫樹狀圖法求概率的學(xué)習(xí),讓學(xué)生在具體情境中分析事件,計(jì)算其發(fā)生的概率.滲透數(shù)形結(jié)合,分類討論,由特殊到一般的思想,提高分析問題和解決問題的能力. 【情感態(tài)度】 通過豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng),交流成功的經(jīng)驗(yàn),體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索和創(chuàng)造,體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,培養(yǎng)積極思維的學(xué)習(xí)習(xí)慣. 【教學(xué)重點(diǎn)】 學(xué)習(xí)運(yùn)用列表法或樹形圖法計(jì)算事件的概率,能正確區(qū)分什么時(shí)候用列表法,什么時(shí)候用樹狀圖. 【教學(xué)難點(diǎn)】 1.能根據(jù)不同情況選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行列舉,解決較復(fù)雜事件概率的計(jì)算問題. 2.列表法和樹狀圖的選取方法 ※教學(xué)過程※ 1、 情境導(dǎo)入 教師講《田忌賽馬》的故事,提出以下問題,引入新課: (1)你知道孫臏給的建議是什么嗎? (2)在不知道齊王出馬順序的情況下,田忌能贏的概率是多少? 二、掌握新知 例1 同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,計(jì)算下列事件的概率: (1) 兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相同;(2)兩枚骰子點(diǎn)數(shù)的和是9;(3)至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為2. 分析:由于每個(gè)骰子有6種可能結(jié)果,所以2個(gè)骰子出現(xiàn)的可能結(jié)果就會(huì)有36種.我們用這樣的方法才能比較快地既不重復(fù)又不遺漏地求出所有可能的結(jié)果呢?以第一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo),第二個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo),組成平面直角坐標(biāo)系第一象限的一部分,列出表格并填寫. 解:兩枚骰子分別記為第1枚和第2枚,可以用表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果. 第2枚 第1枚 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) 6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) 由上表可以看出,同時(shí)擲兩枚骰子,可能出現(xiàn)的結(jié)果有36種,并且它們出現(xiàn)的可能性相等. (1) 兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相同(記為事件A)的結(jié)果有6種(表中的紅色部分),即(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),所以P(A)==. (2) 兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和是9(記為事件B)的結(jié)果有4種(表中的綠色陰影部分),即(3,6),(4,5),(5,4),(6,3),所以P(B)==. (3) 至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為2(記為事件C)的結(jié)果有11種(表中的藍(lán)色陰影部分),所以P(C)=. 歸納總結(jié) 當(dāng)一個(gè)事件要涉及兩個(gè)因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí),通常采用列表法. 運(yùn)用列表法求概率的步驟如下: (1) 列表; (2) 通過表格確定公式中m,n的值; (3) 利用P(A)=計(jì)算事件的概率. 思考 把“同時(shí)擲兩個(gè)骰子”改為“把一個(gè)骰子擲兩次”,還可以使用列表法來做嗎? 討論結(jié)果 “同時(shí)擲兩個(gè)骰子”與“把一個(gè)骰子擲兩次”可以取同樣的試驗(yàn)的所有可能結(jié)果,因此,作改動(dòng)對(duì)所得結(jié)果沒有影響. 例2 甲口袋中裝有2和相同的小球,它們分別寫有字母A和B;乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球,它們分別寫有字母C,D和E;丙口袋中裝有2個(gè)相同的小球,它們分別寫有字母H和I.從三個(gè)口袋中各隨機(jī)取出1個(gè)小球. (1) 取出的3個(gè)小球上恰好有1個(gè)、2個(gè)和3個(gè)元音字母的概率分別是多少? (2) 取出的3個(gè)小球上全部是輔音字母的概率是多少? 分析:分步畫圖和分類排列相關(guān)的結(jié)論是解題的關(guān)鍵.弄清題意后,先讓學(xué)生思考,從 3個(gè)口袋中每次各隨機(jī)取出1個(gè)小球,共取出3個(gè)小球,就是說每一次試驗(yàn)涉及到3個(gè)步驟,這樣的取法共有多少種呢?你打算用什么方法求得? 樹狀圖的畫法: (1) 可能產(chǎn)生的結(jié)果為A和B,兩者出現(xiàn)的可能性相同且不分先后,寫在第一行; (2) 可能產(chǎn)生的結(jié)果有C,D和E,三者出現(xiàn)的可能性相同且不分先后,從A和B分別畫出三個(gè)分支,在分支下的第二行分別寫上C,D和E; (3) 可能產(chǎn)生的結(jié)果有兩個(gè),H和I.兩者出現(xiàn)的可能性相等且部分先后,從C,D和E分別畫出兩個(gè)分支,在分支下的第三行分別寫上H和I.(如果有更多的步驟可依上繼續(xù)) (4) 把各種可能的結(jié)果對(duì)應(yīng)豎寫在下面,就得到了所有可能的結(jié)果總數(shù),從中再找出符合要求的個(gè)數(shù),就可以計(jì)算概率了. 解:根據(jù)題意,可以畫出如下的樹狀圖: 甲 A B 乙 C D E C D E 丙 H I H I H I H I H I H I 由樹狀圖可以看出嗎,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種,即 A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I 這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等. (1) 只有1個(gè)元音字母的結(jié)果(紅色)有5種,即ACH,ADH,BCI,BDI,BEH, 所以P(1個(gè)元音)=. 有2個(gè)元音字母的結(jié)果(綠色)有4種,即ACI,ADI,AEH,BEI,所以P(2個(gè)元音)==. 全部為元音字母的結(jié)果(藍(lán)色)只有1種,即AEI,所以P(3個(gè)元音)=. (2)全是輔音字母的結(jié)果共有2種,即BCH,BDH,所以P(3個(gè)輔音)==. 歸納總結(jié) 畫樹狀圖求概率的基本步驟:(1)明確試驗(yàn)的幾個(gè)步驟及順序;(2)畫樹狀圖列舉試驗(yàn)的所有等可能的結(jié)果;(3)計(jì)數(shù)得出m,n的值;(4)計(jì)算隨機(jī)事件的概率. 思考 什么時(shí)候用“列表法”方便?什么時(shí)候用“樹狀圖法”方便? 一般地,當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素(或兩個(gè)步驟),且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí),可用“列表法”,當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及三個(gè)或更多的因素(或步驟)時(shí),可采用“樹狀圖法”. 三、鞏固練習(xí) 袋子中裝有紅、綠、黃、白、藍(lán)5個(gè)除顏色外均相同的小球.歡歡設(shè)計(jì)了四種摸球獲獎(jiǎng)的方案(每個(gè)方案都是前后共摸球兩次,每次從袋子中摸出一個(gè)小球). (1) 第一次摸球后放回袋子并混合均勻,先摸出紅球,后摸出綠球; (2) 第一次摸球后放回盒子并混合均勻,摸出紅球和綠球(不分先后); (3) 第一次摸球后不再放回袋子中,先摸出紅球,后摸出綠球; 第一次摸球后不再放回袋子中,摸出紅球和綠球(不分先后). 上述四種方案,摸球獲獎(jiǎng)的概率依次是 , , , .如果讓你從中選擇一種方案,你會(huì)選擇方案 ,原因如下: . 答案: (4) 方案(4)獲獎(jiǎng)的可能性大 四、歸納小結(jié) 1.為了正確地求出所要求的概率,我們要求出各種可能的結(jié)果,通常有哪些方法求出各種可能的結(jié)果? 2.列表法和畫樹狀圖法分別適用于什么樣的問題?如何靈活選擇方法求事件的概率? ※布置作業(yè)※ 從教材習(xí)題25.2中選?。? ※教學(xué)反思※ 本節(jié)課以學(xué)生的生活實(shí)際為背景提出問題,讓學(xué)生在自主探究解決問題的過程中,自然地學(xué)習(xí)使用“樹狀圖”這種新的列舉法.在列舉過程中培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性,并把思考過程有條理、直觀、簡捷地呈現(xiàn)出來,使得列舉結(jié)果不重不漏.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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