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2019版中考數(shù)學總復習 三角形（二）教案 [知識梳理] 1.等腰三角形的性質與判定 2.直角三角形的性質與判定 判定 性質 等 腰 三 角 形 1.有兩邊相等 2.等角對等邊 3.“三線合一”的逆定理 1.有兩腰相等，兩底角相等 2.“三線合一”定理 3.軸對稱圖形，有一條對稱軸 等 邊 三 角 形 1.三邊都相等 2.三角都相等 3.有一角角為60的等腰三角形 1.三邊相等，三角相等 2.內心和外心重合 2.軸對稱圖形，有三條對稱軸 判定 性質 直角 三角形 1.有一個角為90 2.一邊上的中線等于這邊的一半 3.勾股定理的逆定理 1.兩銳角互余 2.Rt△斜邊上的中線等于斜邊的一半 3.勾股定理 4.30角所對的直角邊等于斜邊的一半 5.面積法：S=ab/2=ch/2 3、軸對稱與軸對稱圖形 二、教學目標： 1、從應用的角度將特殊形的主要特性系統(tǒng)化 , 為學生應用這些特性解題奠定基礎。 2、通過對典型例題的解法的探討，激活學生的解題思維，提高學生的解題水平。 三、教學重點： 掌握等腰三角形、直角三角形這兩類特殊三角形的特性及應用。 四、[典型例析] 例1、 已知：如圖△ABC中，AB＝AC，∠A＝120。AB邊后垂直平分線交BC于D，求證：DC＝2BD 分析：由于DC，BD在同一線上欲證DC＝2BD，表面看似不易，，但題中給出AB的中垂線，則可以利用中垂線的性質，去轉移等量線段。故連結AD這樣BD＝AD，證明DC＝2AD即可，而DC，AD在同一三角動中，且已知∠A＝120可求∠B＝∠C＝30。將此問題轉化成含30角的Rt△性質。 A 1 B D C 證明：連結AD ∵D在AB 垂直平分線上。 ∴BD＝AD ∴∠B＝∠1 ∵∠BAC＝120 AB＝AC ∴∠B＝∠C＝30 ∴∠DAC＝90 在Rt△DAC中∠C=30則 DC=2AD ∴DC=2BD 題后反思：證明一條線段等于另一條線段的2倍，除了學用的折平法和加倍法外，還可用含有30角的Rt△性質；三角形中們線，直角三角動斜邊中線等方法，見到線段的垂直平分線，應想到利用它轉移等量線段 例2、 如圖（1）四邊形ABCD中，∠A=90，且AB2+AD2=BC2+CD2. 求證：∠B與∠D互補 （2）四邊形ABCD中，∠A=90AB=5，BC=CD=5,DA=5,求∠B與∠D互補 的度數(shù)和四邊形ABCD的面積 C D A B 分析：（1）欲證∠B與∠D互補，只證∠A與∠C互補即可，且知∠A=90故只證∠C=90，根據(jù)是題沒中條件，可利用勾股定理及逆定理證明之，故連結BD,構造Rt△。 (2)欲求四邊形面積，可將期轉化為求三角形面積，且題中∠A=90故連結BD,構造Rt△。利用勾股定理求出BD。在△BCD中，再利用勾股逆定理確定△BCD為等腰Rt△.在Rt△ABC中，可利用邊的特殊關系確定角。這樣（2）中問題即可求出。 （1） 證明：連結BD ∵∠A=90 ∴AB2+AD2=BC2+CD2. 又∵AB2+AD2=BC2+CD2. ∴BD2+BC2+CD2 ∴∠C=90 在四邊形ABCD中，∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360 ∴∠ABC+∠ADC=360-180 即∠B與∠D互補 C D 3 2 4 A 1 B （2） 連結BD ∵∠A=90,AD=5,AB=5 ∵BD= ∴AD=BD ∴∠1=30 ∠2=60 在△BCD中 ∵BC2+CD2=(5+(5=100=102=BD2 ∴∠C=90又BC=CD ∴△BCD為等腰Rt△ ∴∠3=∠4=45 ∴∠ABC=45+30=75 ∠ADC=45+60=105 S四邊形ABCD=S△ABC+S△BCD=ABAD+CBCD =55+55 =25(1+) 題后反思：若題目中設及到線段平方和及直角問題，可考慮勾股（逆）定理，注意二者的區(qū)別，能靈活應用。若知道三角形三邊長時，別忘了用勾股逆定理驗證一下是否為Rt△。若為Rt△，則有關計算就簡單多了。關于不規(guī)則的多邊形計算問題往往轉化為三角形的相關計算，轉化時注意利用期特殊的邊或角。 例3、 若一等腰三角形腰長為4cm，且腰上的高為2cm，則等腰三角形頂角為 度 分析：此題沒有給出圖形，要考慮兩種情況，因為高有可能做在三角形內，也有可能做在三角形外。 解：如圖 若為圖(1)在Rt?ABD中 BD=2cm AB=4cm BD=1/2AB ∴頂角∠A=30? 若為圖(2)在Rt?ABD中 BD=2cm AB=4cm ∴∠BAD=30? ∴頂角為150? ∴頂角為30?或150? A 30 B D 150 30 B C C A D (1) (2) 題后反思：遇三角形高線問題，若未給圖形或明確要求，要考慮兩種情況，而中線、內角平分線只能在三角形內。 例4、 在?ABC中 已知M為BC中點，AN平分∠BAC BN⊥AN于N，AB=10 AC=6 則MN的長為 分析：欲求MN的長，看起來無法直接計算，但提到中點，可聯(lián)想中位線，因為AN為角平分線，BN⊥AN，所以若延長BN交AC于D，則可證?AND≌?ABN 得BN=ND AD=AB 進而可求出DC，而這時MN為?BCD，MN=1/2CD A 1 2 N D B M C 解：延長BN交AC于D ∵AN平分∠BAC ∴∠1=∠2 ∵BN⊥AN ∴∠ANB=∠AND=90? 在?ABN和?AND中 ∠1=∠2 AN=AN ∠ANB=∠AND ∴?ABN≌?AND(ASA) ∴AD=AB BN=ND ∴DC=AC-AD=AC-AB=16-10=6 又∵M為BC中點 ∴MN=1/2DC=3 題后反思：①關于角平分線問題，常用兩種輔助線； ②見中點聯(lián)想中位線。 例5：如圖a+b,(2)以a+b、h、c+h為邊的三角形是直角三角形.