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人教新課標版(A)必修3,1.1算法與程序框圖,,x－2y=－1,2x＋y=1,解：,第一步，,第二步，,第三步，,第四步，,第五步，,①+②2，得5x=1.③,解③，得.,②-①2，得5y＝3.④,解④，得.,得到方程組的解為,,①,②,求解：二元一次方程組,思考:一般地，算法是由按照一定規(guī)則解決某一類問題的基本步驟組成的.,你認為：(1)這些步驟的個數(shù)是有限的還是無限的？,(2)每個步驟是否有明確的計算任務(wù)？,總結(jié)：在數(shù)學中，按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟稱為算法.,,例1:如果讓計算機判斷7是否為質(zhì)數(shù)，如何設(shè)計算法步驟？,第一步，用2除7，得到余數(shù)1,所以2不能整除7.,第四步，用5除7，得到余數(shù)2,所以5不能整除7.,第五步，用6除7，得到余數(shù)1,所以6不能整除7.,第二步，用3除7，得到余數(shù)1,所以3不能整除7.,第三步，用4除7，得到余數(shù)3,所以4不能整除7.,因此，7是質(zhì)數(shù).,程序框圖又稱流程圖,是一種用程序框、流程線及文字說明來表示算法的圖形.程序框圖是算法的一種表示形式,也就是說,算法可以用算法步驟表示,也可以用程序框圖表示.,程序框圖的概念,,,,,終端框（起止框）,輸入、輸出框,處理框（執(zhí)行框）,判斷框,流程線,表示一個算法的起始和結(jié)束,表示一個算法輸入和輸出的信息,賦值、計算,判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標明“是”或“Y”；不成立時標明“否”或“N”,連接程序框,在邏輯結(jié)構(gòu)上，“判斷整數(shù)n（n>2）是否為質(zhì)數(shù)”的程序框圖由幾部分組成？,,開始,,,輸入n,,,,是,,是,,,否,,輸出“n是質(zhì)數(shù)”,,輸出“n不是質(zhì)數(shù)”,用程序框圖表示算法時，算法的邏輯結(jié)構(gòu)展現(xiàn)得非常清楚.,,輸出“n是質(zhì)數(shù)”,,順序結(jié)構(gòu),循環(huán)結(jié)構(gòu),條件結(jié)構(gòu),思考:任何一個算法各步驟之間都有明確的順序性，在算法的程序框圖中，由若干個依次執(zhí)行的步驟組成的邏輯結(jié)構(gòu)，稱為順序結(jié)構(gòu)，用程序框圖可以表示為：,在順序結(jié)構(gòu)中可能會用到哪幾種程序框和流程線？,1、順序結(jié)構(gòu),第一步，輸入三角形三條邊的邊長a，b，c.,第四步，輸出S.,,例2:若一個三角形的三條邊長分別為a，b，c，令，則三角形的面積這個公式被稱為海倫-秦九韶公式，請利用這個公式設(shè)計一個計算三角形面積的算法，并畫出程序框圖表示.,第二步，計算.,第三步，計算.,上述算法的程序框圖如何表示？,,在一個算法中，經(jīng)常會遇到一些條件的判斷，有些步驟只有在一定條件下才會被執(zhí)行，算法的流程因條件是否成立有不同的流向.在算法的程序框圖中，由若干個在一定條件下才會被執(zhí)行的步驟組成的邏輯結(jié)構(gòu)，稱為條件結(jié)構(gòu)，用程序框圖可以表示為下面兩種形式：,2、條件結(jié)構(gòu),思考：你如何理解這兩種程序框圖的共性和個性？,例3判斷以任意給定的3個正實數(shù)為三條邊邊長的三角形是否存在，設(shè)計一個算法，并畫出這個算法的程序框圖.,第二步，判斷a+b>c，b+c>a，c+a>b是否同時成立.若是，則存在這樣的三角形；否則，不存在這樣的三角形.,第一步，輸入三個正實數(shù)a，b，c.,在一些算法中，經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定的條件反復執(zhí)行的某些步驟組成的邏輯結(jié)構(gòu)，稱為循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復執(zhí)行的步驟稱為循環(huán)體.,3、循環(huán)結(jié)構(gòu),某些循環(huán)結(jié)構(gòu)用程序框圖可以表示為：,這種循環(huán)結(jié)構(gòu)稱為直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，你能指出直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特征嗎？,在執(zhí)行了一次循環(huán)體后，對條件進行判斷，如果條件不滿足，就繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，直到條件滿足時終止循環(huán).,還有一些循環(huán)結(jié)構(gòu)用程序框圖可以表示為：,這種循環(huán)結(jié)構(gòu)稱為當型循環(huán)結(jié)構(gòu)，你能指出當型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特征嗎？,在每次執(zhí)行循環(huán)體前，對條件進行判斷，如果條件滿足，就執(zhí)行循環(huán)體，否則終止循環(huán).,總結(jié)：循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)，用于確定何時終止執(zhí)行循環(huán)體.,直到型循環(huán)結(jié)構(gòu),當型循環(huán)結(jié)構(gòu),例4設(shè)計一個計算1+2+3+…+100的值的算法，并畫出程序框圖.,第1步，0+1=1.第2步，1+2=3.第3步，3+3=6.第4步，6+4=10.……第100步，4950+100=5050.,顯然，這個過程包含重復操作的步驟，可以用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示.分析上述計算過程，可以發(fā)現(xiàn)每一步都可以表示為第（i﹣1）步的結(jié)果+i=第i步的結(jié)果.,直到型循環(huán)結(jié)構(gòu),,當型循環(huán)結(jié)構(gòu),,,（3）條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖各有兩種形式，相互對立統(tǒng)一.,條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)的基本特征：,（1）程序框圖中必須有兩個起止框，穿插輸入、輸出框和處理框，一定有判斷框.,（2）循環(huán)結(jié)構(gòu)中包含條件結(jié)構(gòu)，條件結(jié)構(gòu)中不含循環(huán)結(jié)構(gòu).,