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2019版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算回顧思 考學(xué)案（新版）北師大版 ⑶ 數(shù)軸 ① 規(guī)定了 的直線叫做數(shù)軸. ② 數(shù)軸有三要素 ： . ③ 任何一個(gè)有理數(shù)都可以用 數(shù)軸上的 來(lái)表示， 表示0， 左側(cè) 的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)， 右側(cè)的點(diǎn)表示正數(shù). ④ 數(shù) 在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)的 側(cè)，并且 與原點(diǎn)的距離 . ⑸ 絕對(duì)值 ① 幾何意義：一 個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與 距離. ② 代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是 ，一個(gè)負(fù) 數(shù)的絕對(duì)值是 ，0的絕對(duì)值是 . 2019版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算回顧思考學(xué)案（新版）北師大版 課題 第二章 回顧思考 主備 審閱 七年級(jí)數(shù)學(xué)組 時(shí)間 課型 復(fù) 習(xí) 授課教師 ⑶ 數(shù)軸 ① 規(guī)定了 的直線叫做數(shù)軸. ② 數(shù)軸有三要素： . ③ 任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的 來(lái)表示， 表示0， 左側(cè)的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)， 右側(cè)的點(diǎn)表示正數(shù). ④ 數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的 ，負(fù)數(shù) 0，正數(shù) 0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù). ⑷ 相反數(shù) ①如果兩個(gè)數(shù) 不同, 相等，那么稱(chēng)其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù),特別地,0的相反數(shù)是____. ② 正數(shù)的相反數(shù)是 ，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是 . ③ 在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)的 側(cè)，并且與原點(diǎn)的距離 . ⑸ 絕對(duì)值 ① 幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與 距離. ② 代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是 ，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是 ，0的絕對(duì)值是 . ③ 絕對(duì)值的表示方法：的絕對(duì)值記作 . ④ 兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值的大的反而 . 2．有理數(shù)的運(yùn)算 ⑴ 有理數(shù)的加法法則 ① 同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的 ，并把絕對(duì)值 ； ② 絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值 的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值 較小的絕對(duì)值； 互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得 ；一個(gè)數(shù)同0相加，仍得 . 2 有理數(shù)的加法運(yùn)算律 加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置， ，即； 加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加或先把后兩個(gè)數(shù)相加， ，即 ⑶ 有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的 . ⑷ 有理數(shù)的乘法法則： ① 兩數(shù)相乘，同號(hào)得 ，異號(hào)得 ，并把 相乘，②任何數(shù)與0 相乘，都得 . 幾個(gè)不為0的有理數(shù)相乘，積的符號(hào)由 的個(gè)數(shù)決定，當(dāng) 時(shí)，積為負(fù)，當(dāng) 時(shí)，積為正，當(dāng)有一個(gè)因數(shù)為 時(shí)，積為0. ④ 乘積為1的兩個(gè)有理數(shù) . ⑸ 有理數(shù)的除法法則： ① 除以一個(gè)數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的 .②兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得______，異號(hào)得_____，并把絕對(duì)值_______,0除以任何非0的數(shù)都得_______.注意:0不能作除數(shù). ⑹ 有理數(shù)的乘方 概念：求個(gè)相同因數(shù)的______的運(yùn)算叫乘方.乘方的結(jié)果叫做 . 乘方的符號(hào)法則：⑴ 正數(shù)的任何次冪都是 ；⑵ 負(fù)數(shù)的奇次冪是 ； ⑶ 負(fù)數(shù)的偶次冪是 ； ⑷ 0的奇數(shù)次冪、偶次冪都是 ． ⑺ 科學(xué)記數(shù)法的定義:把一個(gè)大于10的數(shù)，寫(xiě)成 a10n 的形式，其中1≤a＜10，n是_______． ⑻ 有理數(shù)的混合運(yùn)算法則：先算______，再算_______，最后算_____，如果有括號(hào)，先算______里面的. 四、典型例題： 考點(diǎn)1：有理數(shù)的定義 1. 在下列各數(shù)：，，中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ） A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè) 考點(diǎn)2：有理數(shù)的意義 2. 如果＋10%表示“增加10%”，那么“減少8%”可以記作（ ） A．－18% B．－8% C．＋2% D．＋8% 3. 一袋面粉的質(zhì)量標(biāo)識(shí)為“250.25千克”，則下列面粉中合格的有（ ） A.24.70千克 B.25.30千克 C.25.51千克 D.24.80千克 考點(diǎn)3：有理數(shù)的分類(lèi) 4. 把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)中:8，，0.275，0，，，，. 正整數(shù)集合 ；負(fù)整數(shù)集合 ；整數(shù)集合 ；分?jǐn)?shù)集合 . 考點(diǎn)4：數(shù)軸 5. 在數(shù)軸上，與表示的點(diǎn)距離等于3的點(diǎn)所表示的數(shù)是 ( ) A．3 B．3或 C．1 D．1和 6. 有理數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示,那么下列式子中成立的是( ) A. ＞ B. ＜ C. ＞0 D. 7. 比較下列每組數(shù)的大小: ⑴ - _____-； ⑵ -_____-2.7 考點(diǎn)5：相反數(shù) 8. 的相反數(shù)是_____. 9. 若，互為相反數(shù)，，y互為倒數(shù)，則______. 考點(diǎn)6：絕對(duì)值 10. 已知，則的值為_(kāi)____. 11. 若，則的值為_(kāi)____. 12. 如果＞0，＜0，＜，那么，，－，－的大小關(guān)系是（ ） A.－＞＞－＞ B. ＞＞－＞－ C.－＞＞＞－ D. ＞＞－＞－ 13. 交通處某檢修小組乘汽車(chē)沿公路檢修公路，約定前進(jìn)為正，后退為負(fù)，某天自A地出發(fā)到收工時(shí)所走路程為（單位：km）：+10，-3，+4，+2，-8，+13，-2，+12，+8，+5.若汽車(chē)每千米耗油0.2L，則從A地出發(fā)到收工時(shí)共耗油______升. 考點(diǎn)7：有理數(shù)的加減運(yùn)算 14．計(jì)算 -2-6=_______. 15．計(jì)算：⑴ +（-5）-（-5）+0 =_______. ⑵（+2）-（+2.2）+（-）-（+0.8）=_______. 16. 某市xx年元旦這天的最高氣溫是8℃，最低氣溫是－2℃，則這天的最高氣溫比最低氣溫高_(dá)___℃. 考點(diǎn)8：有理數(shù)的乘除運(yùn)算 17．如果□則□內(nèi)應(yīng)填的數(shù)是_______ 18．計(jì)算：⑴ =_______. ⑵=_______. 考點(diǎn)9：有理數(shù)的乘方運(yùn)算 19．⑴ =_______. ⑵ +=_______. 20．觀察下列算式，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出的末位數(shù)字是______. 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，… 考點(diǎn)10：科學(xué)記數(shù)法 21．據(jù)報(bào)道，xx年蘇州市政府有關(guān)部門(mén)將在市區(qū)完成130萬(wàn)平方米老住宅小區(qū)綜合整治工作．130萬(wàn)(即1 300 000)這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ） A．1．3104 B．1．3105 C．1．3106 D．1．3107 22．在“xx北京”奧運(yùn)會(huì)國(guó)家體育場(chǎng)的“鳥(niǎo)巢”鋼結(jié)構(gòu)工程施工建設(shè)中，首次使用了我國(guó)科研人員自主研制的強(qiáng)度為帕的鋼材，那么的原數(shù)為（ ） A．4 600 000 B．46 000 000 C．460 000 000 D．4 600 000 000 考點(diǎn)11：有理數(shù)的混合運(yùn)算 23．計(jì)算： ⑴=_______. ⑵=_______.