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章末復習(二)　圓 分點突破 知識點1　垂徑定理 1．當寬為3 cm的刻度尺的一邊與圓相切時，另一邊與圓的兩個交點處的讀數(shù)如圖所示(單位：cm)，那么該圓的半徑為__cm. 知識點2　圓心角與圓周角 2．如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CAB＝40，則∠ABD與∠AOD分別等于(B) A．40，80 B．50，100 C．50，80 D．40，100 3．如圖，已知點A，B，C在⊙O上，∠A＝∠B＝19，則∠AOB的度數(shù)是(D) A．68 B．66 C．78 D．76 4．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點E在對角線AC上，EC＝BC＝DC. (1)若∠CBD＝39，求∠BAD的度數(shù)； (2)求證：∠1＝∠2. 解：(1)∵BC＝DC， ∴∠CBD＝∠CDB＝39. ∵∠BAC＝∠CDB＝39， ∠CAD＝∠CBD＝39， ∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝39＋39＝78. (2)證明：∵EC＝BC，∴∠CEB＝∠CBE. 而∠CEB＝∠2＋∠BAE，∠CBE＝∠1＋∠CBD， ∴∠2＋∠BAE＝∠1＋∠CBD. ∵∠BAE＝∠CBD，∴∠1＝∠2. 知識點3　三角形的外接圓與內(nèi)切圓 5．已知△ABC的三邊長分別為3，4，5，則△ABC的外接圓、內(nèi)切圓半徑的長分別為2.5，1． 6．點O是△ABC的外心，若∠BOC＝80，則∠BAC的度數(shù)為(C) A．40 B．100 C．40或140 D．40或100 知識點4　點、直線和圓的位置關系 7．在△ABC中，已知∠ACB＝90，BC＝AC＝10，以點C為圓心，分別以5，5和8為半徑作圓，那么直線AB與這三個圓的位置關系分別是相離、相切、相交． 8．(xx濟寧)如圖，已知⊙O的直徑AB＝12，弦AC＝10，D是的中點，過點D作DE⊥AC，交AC的延長線于點E. (1)求證：DE是⊙O的切線； (2)求AE的長． 解：(1)證明：連接OD， ∵D為的中點， ∴＝. ∴∠BOD＝∠BAE. ∴OD∥AE.∵DE⊥AC， ∴∠AED＝90. ∴∠ODE＝90. ∴OD⊥DE. ∵OD是⊙O的半徑， ∴DE是⊙O的切線． (2)過點O作OF⊥AC， ∵AC＝10，∴AF＝CF＝AC＝5. ∵∠OFE＝∠DEF＝∠ODE＝90， ∴四邊形OFED為矩形． ∴FE＝OD＝AB＝6. ∴AE＝AF＋FE＝5＋6＝11. 知識點5　正多邊形與圓 9．若正六邊形的周長為12，則其外接圓的半徑為(B) A. B．2 C．2 D．2 知識點6　弧長、扇形面積 10．(xx安徽)如圖，已知等邊△ABC的邊長為6，以AB為直徑的⊙O與邊AC，BC分別交于D，E兩點，則的長為π. 11．如圖，已知C，D是以AB為直徑的半圓周上的兩點，O是圓心，半徑OA＝2，∠COD＝120，則圖中陰影部分的面積等于π． 易錯題集訓 12．已知△ABC內(nèi)接于⊙O，OD⊥AC于點D，如果∠COD＝32，那么∠B的度數(shù)為(D) A．16 　　 B．32 C．16或164 　　 D．32或148 13．(xx安順)已知⊙O的直徑CD＝10 cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB＝8 cm，則AC的長為(C) A．2 cm 　　 B．4 cm C．2 cm或4 cm 　　 D．2 cm或4 cm 14．已知在半徑為4的⊙O中，弦AB＝4，點P在圓上，則∠APB＝60或120． 15．如圖，線段OA垂直射線OB于點O，OA＝4，⊙A的半徑是2，將OB繞點O沿順時針方向旋轉(zhuǎn)，當OB與⊙A相切時，OB旋轉(zhuǎn)的角度為60或120． 中考題型演練 16．如圖，已知AB為⊙O的直徑，AD切⊙O于點A，＝，則下列結論不一定正確的是(D) A．BA⊥DA B．OC∥AE C．∠COE＝2∠CAE D．OD⊥AC 17．如圖，⊙O的圓心在Rt△ABC的斜邊AB上，且⊙O分別與邊AC，BC相切于D，E兩點．已知AC＝3，BC＝4，則⊙O的半徑R＝． 18．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，D在AB的延長線上，且∠BCD＝∠A. (1)求證：CD是⊙O的切線； (2)若⊙O的半徑為3，CD＝4，求BD的長． 解：(1)連接OC. ∵AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點， ∴∠ACB＝90，即∠ACO＋∠OCB＝90. ∵OA＝OC，∠BCD＝∠A， ∴∠ACO＝∠A＝∠BCD. ∴∠BCD＋∠OCB＝90，即∠OCD＝90. ∵OC為⊙O的半徑， ∴CD是⊙O的切線． (2)由(1)及已知有∠OCD＝90，OC＝3，CD＝4， 據(jù)勾股定理，得OD＝5. ∴BD＝OD－OB＝5－3＝2. 19．如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，∠AOC＝60，OC＝2. (1)求OE和CD的長； (2)求的長及圖中陰影部分的面積． 解：(1)在△OCE中， ∵∠CEO＝90，∠EOC＝60，OC＝2， ∴OE＝OC＝1. ∴CE＝OC＝. ∵OA⊥CD， ∴CE＝DE. ∴CD＝2. (2)∵CD⊥AB， ∴＝. ∵∠EOC＝60， ∴∠BOC＝120. ∴的長為＝. ∵S△ABC＝ABEC＝4＝2， ∴S陰影＝π22－2＝2π－2.