《2019年春七年級數(shù)學(xué)下冊 第4章 因式分解 4.1 因式分解練習(xí) （新版）浙教版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年春七年級數(shù)學(xué)下冊 第4章 因式分解 4.1 因式分解練習(xí) （新版）浙教版.doc（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第4章　因式分解 4．1　因式分解 知識點1　因式分解 一般地，把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做因式分解，有時也把這一過程叫做分解因式． [注意] (1)因式分解的對象必須是一個多項式； (2)因式分解的結(jié)果必須是幾個整式的積的形式． 一般有兩種形式：①單項式多項式； ②多項式多項式． (3)因式分解是一個恒等變形 1．下列等式從左到右的變形是因式分解的是(　　) A．6a2b＝3a2ab B．(x＋2)(x－2)＝x2－4 C．2x2－4x－1＝2x(x－2)－1 D．2ab－2ac＝2a(b－c) 知識點2　因式分解與整式乘法的關(guān)系 a(b＋c＋d)ab＋ac＋ad. 因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——互逆變形． 從右到左是因式分解，其特點是由和差形式(多項式)轉(zhuǎn)化成整式的積的形式；從左到右是整式乘法，其特點是由整式的積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式(多項式)． 2．檢驗下列因式分解是否正確． (1)－a2b2＋4＝(ab＋2)(ab－2)； (2)5ax2＋10ax－15a＝5a(x－1)(x＋3)； (3)9y2－6y＋9＝3(y－1)2. 探究　　一　因式分解的簡單應(yīng)用 教材補充題已知x2＋mx－6可以分解為(x－2)(x＋3)，求m的值． [歸納總結(jié)] 因式分解與多項式的乘法是互逆變形式，可以用整式的乘法得到對應(yīng)系數(shù)相等，求出未知數(shù)的值． 探究　　二　利用因式分解進(jìn)行簡便運算 教材課內(nèi)練習(xí)第2題變式題用簡便方法計算： (1)492＋49；(2)(8)2－(3)2. [反思] 已知多項式－9x3＋12x2－6x因式分解后，只能寫成兩個因式乘積的形式，其中一個因式是－3x，你能確定這個多項式因式分解后的另一個因式嗎？ 一、選擇題 1．下列式子從左到右的變形是因式分解的是(　　) A．a(chǎn)2＋4a－21＝a(a＋4)－21 B．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21 C．a(chǎn)2＋4a－21＝(a－3)(a＋7) D．a(chǎn)2＋4a－21＝(a＋2)2－25 2．下列各式從左到右的變形： (1)15x2y＝3x5xy； (2)(x＋y)(x－y)＝x2－y2； (3)x2－2x＋1＝(x－1)2； (4)x2＋3x＋1＝x. 其中是因式分解的有(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 3．下列因式分解正確的是(　　) A．x2－y2＝(x－y)2 B．a(chǎn)2＋a＋1＝(a＋1)2 C．xy－x＝x(y－1) D．2x＋y＝2(x＋y) 4．要使式子－7ab－14abx＋49aby＝－7ab(　　)的左邊與右邊相等，則“(　　)”內(nèi)應(yīng)填的式子是(　　) A．－1＋2x＋7y B．－1－2x＋7y C．1－2x－7y D．1＋2x－7y 5．若(x－3)(x－4)是多項式x2－ax＋12因式分解的結(jié)果，則a的值是(　　) A．12 B．－12 C．7 D．－7 6．若多項式x2－5x＋4可分解因式為(x－4)M，則M為(　　) A．x－1 B．x＋1 C．x－2 D．x＋2 7．若4x3y2－6x2y3＋M可分解為2x2y2(2x－3y＋1)，則M為(　　) A．2xy B．2x2y2 C．－2x2y2 D．4xy2 二、填空題 8．(x＋2)2＝x2＋4x＋4從左到右的運算是________________________________________________________________________． 9．已知(x＋1)(x－1)＝x2－1，則x2－1因式分解的結(jié)果是__________． 10．因為(6a3－18a2)6a2＝________，所以6a3－18a2可分解因式為6a2________. 11．計算：24.48＋45.68＝________． 三、解答題 12．若關(guān)于x的二次三項式3x2＋mx＋n因式分解的結(jié)果為(3x＋2)(x－1)，求m，n的值． 13．若x2－5x＋6能分解成兩個因式的乘積，且有一個因式為x－2，另一個因式為mx－n，其中m，n為兩個未知的常數(shù)．請你求出m，n的值． 試說明：一個三位數(shù)的百位數(shù)字與個位數(shù)字交換位置后，新數(shù)與原數(shù)之差能被99整除． 詳解詳析 教材的地位 和作用 　因式分解是代數(shù)式中的重要內(nèi)容，它與前一章整式和后一章分式的聯(lián)系極為密切．它不僅在多項式的除法、簡便運算中有著直接的應(yīng)用，也為以后學(xué)習(xí)分式的約分與通分、解方程(組)及三角函數(shù)的恒等變形做了必要的鋪墊．本節(jié)課所接觸的因式分解的概念是因式分解方法的理論基礎(chǔ)，也是本章中一個重要概念，所以學(xué)好本節(jié)課對本章的后續(xù)學(xué)習(xí)具有重要的意義 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識與技能 　1.理解因式分解的概念和意義； 　2.認(rèn)識因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——互逆變形，并會運用它們之間的相互關(guān)系探究因式分解的方法 過程與方法 　由學(xué)生自己探究解題途徑，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、判斷和創(chuàng)新的能力，提高學(xué)生逆向思維的能力和綜合運用的能力 情感、態(tài)度 與價值觀 　培養(yǎng)學(xué)生接受矛盾的對立統(tǒng)一觀點，使學(xué)生養(yǎng)成獨立思考、勇于探索的學(xué)習(xí)習(xí)慣和實事求是的科學(xué)態(tài)度 教學(xué)重點難點 重點 　因式分解的概念 難點 　理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系，并運用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法 易錯點 　對因式分解和整式乘法的形式判斷不清而導(dǎo)致出錯 【預(yù)習(xí)效果檢測】 1．[解析] D　在A項中，等式左邊不是多項式，不是因式分解．在B項中，它是整式的乘法．在C項中，等式的右邊不是乘積的形式，也不屬于因式分解．只有D項符合要求．故選D. 2．[解析] 因為因式分解與多項式的乘法是互逆變形，所以可以用整式的乘法來檢驗因式分解是否正確． 解：(1)因為(ab＋2)(ab－2)＝a2b2－4≠－a2b2＋4，所以因式分解－a2b2＋4＝(ab＋2)(ab－2)錯誤． (2)因為5a(x－1)(x＋3)＝5ax2＋10ax－15a，所以因式分解5ax2＋10ax－15a＝5a(x－1)(x＋3)正確． (3)因為3(y－1)2＝3y2－6y＋3≠9y2－6y＋9， 所以因式分解9y2－6y＋9＝3(y－1)2錯誤． 【重難互動探究】 例1　[解析] 因為因式分解與多項式的乘法是互逆變形，所以把(x－2)(x＋3)變?yōu)槎囗検降男问剑孟嗟汝P(guān)系即可求解． 解：因為(x－2)(x＋3)＝x2＋x－6， 所以x2＋mx－6＝x2＋x－6， 即m＝1. 例2　解：(1)492＋49＝49(49＋1)＝4950＝2450. (2)(8)2－(3)2＝(8＋3)(8－3)＝125＝60. 【課堂總結(jié)反思】 [反思] (－9x3＋12x2－6x)(－3x)＝3x2－4x＋2， 故這個多項式因式分解后的另一個因式是3x2－4x＋2. 【作業(yè)高效訓(xùn)練】 [課堂達(dá)標(biāo)] 1．C 2．[解析] A　(1)的左邊是單項式不是多項式，不符合因式分解的定義．(2)是乘法運算．(3)符合分解因式的定義．(4)等號右邊的兩項的乘積不是整式的積的形式，所以只有(3)符合．故選A. 3．C　4.D 5．[解析] C　將(x－3)(x－4)按照多項式乘多項式的方法展開可得(x－3)(x－4)＝ x2－7x＋12，所以a＝7.故選C. 6．[解析] A　可把四個選項逐一代入檢驗． 7．[解析] B　因為2x2y2(2x－3y＋1)＝4x3y2－6x2y3＋2x2y2，所以M＝2x2y2. 8．[答案] 整式乘法 9．[答案] (x＋1)(x－1) [解析] 由因式分解是整式乘法的逆變形可得結(jié)果． 10．[答案] a－3　(a－3) [解析] 根據(jù)多項式除以單項式的運算法則，知(6a3－18a2)6a2＝a－3，所以根據(jù)因式分解的定義，得6a3－18a2＝6a2(a－3)． 11．[答案] 560 [解析] 24.48＋45.68＝8(24.4＋45.6)＝870＝560.應(yīng)填560. 12．解：因為(3x＋2)(x－1)＝3x2－x－2， 又因為3x2＋mx＋n因式分解的結(jié)果為(3x＋2)(x－1)， 所以3x2＋mx＋n＝3x2－x－2， 所以m＝－1，n＝－2. [點評] 根據(jù)因式分解的定義知，因式分解是恒等變形，乘開后多項式的各項系數(shù)對應(yīng)相等． 13．解：根據(jù)題意，得x2－5x＋6＝(x－2)(mx－n)， 即x2－5x＋6＝mx2－(n＋2m)x＋2n， 所以m＝1，n＝3. [數(shù)學(xué)活動] [解析] 設(shè)一個三位數(shù)的百位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，個位數(shù)字為z，則這個三位數(shù)可用100x＋10y＋z表示，交換百位數(shù)字與個位數(shù)字位置后的三位數(shù)可表示為100z＋10y＋x.只需說明這兩個數(shù)之差是99的倍數(shù)即可． 解：設(shè)原數(shù)的百位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，個位數(shù)字為z，則原數(shù)可表示為100x＋10y＋z，交換百位數(shù)字與個位數(shù)字的位置后，新數(shù)為100z＋10y＋x. 則(100z＋10y＋x)－(100x＋10y＋z)＝99(z－x)． 因為99(z－x)99＝z－x. 所以新數(shù)與原數(shù)之差能被99整除．