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第十六講：等邊三角形（基礎）； 第一部分【能力提高】 一、如圖，在等腰Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90，分別以AC、BC為邊作等邊△ACD、等邊，求∠BED的度數. 二、如圖，D為等邊△ABC內一點，AD=BD，∠CBD=∠EBD，BE=BC，求∠E的度數. 三、如圖，在等邊△ABC中，D、E分別在邊BC、AC上，且BD=CE，AD、BE交于F點. （1）求證：AD=BE； （2）過E作EH⊥AD于點H，求的值； 四、如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120，AD⊥AC交BC于點D，求證：BC=3AD. 五、如圖，已知∠ABC=90，△ABE是等邊三角形，點P為射線BC上任意一點（點P與點B不重合），連結AP，將線段AP繞點A逆時針旋轉60得到線段AQ，連結QE并延長交射線BC于點F，當點P在BC上運動時，猜想∠QFC的度數是否改變？證明你的結論. 六、如圖，等邊△ABC中，D為AC的中點，E為BC延長線上一點，DB=DE. （1）求證：AD=CE； （2）若D為AC邊上任意的一點，其它條件不變，（1）中的結論是否仍然成立？證明你的結論. 第二部分【綜合運用】 七、（1）如圖，等邊△ABC，P為形外一點，∠BPC=120. 求證：①∠APB=∠APC=60；②PB+PC+PA. （2）如圖，等邊△ABC，P為形外一點，∠APB=60. 求證：①∠APC=60；②PB+PC+PA. （3）如圖，等邊△ABC，P為形外一點，AP平分∠BPC. 求證：①∠APB=∠APC=60；②PB+PC+PA. （4）如圖，在△ABC中，∠BAC=60，P為形外一點，∠APB=∠APC=60. 求證：①△ABC為等邊三角形；②PB+PC+PA. （5）如圖，等腰△ABC中，AB=AC，P為形外一點，∠APB=∠APC=60. 求證：①△ABC為等邊三角形；②PB+PC+PA. （6）如圖，在△ABC中，∠ABC=60，P為形外一點，∠APB=∠APC=60. 求證：①△ABC為等邊三角形；②PB+PC+PA. 第 16 講 作 業(yè) 一．選擇題 1．下列三角形：①有兩個角等于60；②有一個角等于60的等腰三角形；③三個外角（每個頂點處各取一個外角）都相等的三角形；④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形．其中能判定該三角形是等邊三角形的有( ). (A)①②③ (B)①②④ (C)①③ (D)①②③④ 2．已知直角三角形中30角所對的直角邊為2㎝，則斜邊的長為( ). (A)2 ㎝ (B)4 ㎝ (C)6 ㎝ (D)8㎝ 3．Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠B=30，AD=2cm，則AB的長度是( ). (A)2cm (B)4cm (C)8cm (D)16cm 4. 在△ABC中，∠B=30，∠C=45，AD⊥BC于D，CD=2CM，則AB長為( ). (A)2cm (B)3cm (C)4cm (D)5cm 5．如圖，Rt△ABC中，∠A=30，BD平分∠ABC，若AD=8， 則CD=( ). (A)2cm (B)3cm (C)4cm (D)5cm 6．等腰三角形一腰上的高等于該三角形某一條邊的長度的一半，則其頂角等于( ). (A)30 (B)30或150 (C)120或150 (D)30或120或150 二．填空題 7．△ABC中，∠B=∠C=15，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延長線于點D，則CD的長度是_______． 8．如圖C為線段AB上的一點，分別以AC、BC為邊在AB的同側作等邊△ACD和等邊△BCE，連結CD，且CD⊥DE，若AB=9，則AC=_______． 9．如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=120，AB的垂直平分線交BC于D，若BC=12，則DE=_______． 10．如圖，等邊△ABC中，AC=9，AO=3，P為AB上的一個動點，將線段OP繞O點逆時針順序旋轉60得到線段OQ，要使點落在BC上，則AP的長為_______． 三、解答題 11．如圖，D、E、F分別在等邊△ABC的三邊上，且AD=BE=CF，求證：△DEF為等邊三角形. 12．如圖，D、E、F分別是等邊△ABC各邊上的點，且AD=BE=CF，連接AF、BD、CE分別交于M、N、P三點，求證：△PMN為等邊三角形. 13．如圖，E是等邊△ABC中AC邊上的點，∠1=∠2，BE=CD，求證：△ADE為等邊三角形. 14. 如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120，AD⊥AC交BC于點D，求證：BC=3AD.