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一元二次方程 1． 已知關于x的一元二次方程x2＋mx＋n＝0的兩個實數(shù)根分別為x1＝－2，x2＝4，則m，n的值分別為( ) A．m＝－2，n＝8 B．m＝－2，n＝－8 C．m＝2，n＝－8 D．m＝2，n＝8 2. 求一個一元二次方程，使它的兩根分別是方程2x2－2x－1＝0的兩根的兩倍，那么所求的這個一元二次方程可以是( ) A．x2－4x－2＝0 B．x2－4x－1＝0 C．x2－2x－2＝0 D．x2－2x－1＝0 3. 已知α，β是一元二次方程x2－5x－2＝0的兩個實數(shù)根，則α2＋αβ＋β2的值為( ) A．－1 B．9 C．23 D．27 4. 一元二次方程(x＋1)2－2(x－1)2＝7的根的情況是( ) A．無實數(shù)根 B．有一正根一負根 C．有兩個正根 D．有兩個負根 5. 關于x的一元二次方程x2－2x＋k＝0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為( ) A．1 B．－1 C．2 D．－2 6. 一元二次方程2x2－5x－2＝0的根的情況是( ) A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根 7. 若x2－kx＋36是一個完全平方式，則k的值為( ) A．6 B．6 C．12 D．－12 8. 關于x的方程ax(x－b)＋(b－x)＝0的根是( ) A．x1＝b，x2＝a B．x1＝b，x2＝ C．x1＝a，x2＝ D．x1＝a2，x2＝b2 9. 已知實數(shù)x，y滿足(x2＋y2＋2)(x2＋y2－1)＝0，則x2＋y2的值是( ) A．1 B．－2 C．2或－1 D．－2或1 10. 某商品的進價為每件40元，當售價為每件60元時，每星期可賣出300件，經市場調查發(fā)現(xiàn)：每降價1元，每星期可多賣出20件．現(xiàn)在要使利潤為6 120元，每件商品應降價( ) A．2元或3元 B．2元或5元 C．2元 D．3元 11. 已知方程x2－(m－1)x－(2m－2)＝0的兩根之和等于兩根之積，則m的值為____． 12. 將2x2－12x－12＝0變形為(x－m)2＝n的形式，則m＋n＝____． 13. 若x2＋2(m－3)x＋(13－6m)是一個完全平方式，則m的值為____． 14. 當x＝ 時，代數(shù)式x2＋5的值與－2x的值相等． 15. 一元二次方程x2－7x＋12＝0的兩個根恰好是一直角三角形的兩邊長，則該直角三角形的面積是 ． 16. 將進貨單價為40元的商品按50元出售時，能賣出500個．已知這種商品每個漲價1元，其銷售量就減少10個，則為了賺得8 000元的利潤售價應定為 元． 17. 證明：無論x取任何實數(shù)，代數(shù)式－2x2＋8x－9的值總為負數(shù)． 18. 已知實數(shù)x，y滿足x2＋y2－6x＋8y＋25＝0，求的值． 19. 已知關于x的方程x2－6x＋k＝0的兩根分別是x1，x2，且滿足＋＝3，則求k的值． 20. 某商場以每件280元的價格購進一批商品，當每件商品售價為360元時，每月可售出60件．為了擴大銷售，商場決定采取適當降價的方式促銷，經調查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價1元，那么商場每月就可以多售出5件． (1)降價前商場每月銷售該商品的利潤是多少元？ (2)要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7 200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價多少元？ 參考答案： 1---10 BCDCA BCBAA 11. 1 12. 18 13. 2 14. － 15. 6或 16. 60或80 17. 解：－2x2＋8x－9＝－2(x2－4x)－9＝ －2(x2－4x＋4－4)－9＝－2(x－2)2－1＜0 18. 解：(x2－6x＋9)＋(y2＋8y＋16)＝0，可化為(x－3)2＋(y＋4)2＝0， ∴x－3＝0且y＋4＝0，∴x＝3，y＝－4，∴＝2 19. 解：∵x2－6x＋k＝0的兩個根分別為x1，x2，∴x1＋x2＝6，x1x2＝k，＋＝＝＝3，解得k＝2 20. 解：(1)由題意，得60(360－280)＝4800元．答：降價前商場每月銷售該商品的利潤是4800元　(2)設每件商品應降價x元，由題意，得(360－x－280)(5x＋60)＝7200，解得x1＝8，x2＝60，∵要更有利于減少庫存，∴x＝60.答：要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價60元