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第十二講 一元一次不等式組 課程目標(biāo) 1．理解不等式組的概念； 2.會(huì)解一元一次不等式組，并會(huì)利用數(shù)軸正確表示出解集； 3.會(huì)利用不等式組解決較為復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，感受不等式組在實(shí)際生活中的作用． 課程重點(diǎn) 一元一次不等式組的解法及步驟. 課程難點(diǎn) 確定兩個(gè)不等式組解集的公共部分. 教學(xué)方法建議 1.建議運(yùn)用啟發(fā)式、討論式及講練結(jié)合等方法進(jìn)行教學(xué) 2.提高學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的作用的理解. 一、知識(shí)梳理： 考點(diǎn)1 不等式組的概念 定義：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組．如，等都是一元一次不等式組． 要點(diǎn)詮釋： (1)這里的“幾個(gè)”不等式是兩個(gè)、三個(gè)或三個(gè)以上． (2)這幾個(gè)一元一次不等式必須含有同一個(gè)未知數(shù)． 考點(diǎn)2 解一元一次不等式組 1. 一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中幾個(gè)不等式的解集的公共部分叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集． 要點(diǎn)詮釋： (1)找?guī)讉€(gè)不等式的解集的公共部分的方法是先將幾個(gè)不等式的解集在同一數(shù)軸上表示出來(lái)，然后找出它們重疊的部分． (2)有的一元一次不等式組中的各不等式的解集可能沒(méi)有公共部分，也就是說(shuō)有的不等式組可能出現(xiàn)無(wú)解的情況． 2.一元一次不等式組的解法 解一元一次不等式組的方法步驟： （1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集． （2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分即這個(gè)不等式組的解集． 考點(diǎn)3 一元一次不等式組的應(yīng)用 列一元一次不等式組解應(yīng)用題的步驟為：審題→設(shè)未知數(shù)→找不等關(guān)系→列不等式組→解不等式組→檢驗(yàn)→答． 要點(diǎn)詮釋： (1)利用一元一次不等式組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找不等關(guān)系． (2)列不等式組解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，求出不等式組的解集后，要結(jié)合問(wèn)題的實(shí)際背景，從解集中聯(lián)系實(shí)際找出符合題意的答案，比如求人數(shù)或物品的數(shù)目、產(chǎn)品的件數(shù)等，只能取非負(fù)整數(shù)． 二、課堂精講： （一）不等式組的概念 例1．某小區(qū)前坪有一塊空地，現(xiàn)想建成一塊面積大于48平方米，周長(zhǎng)小于34米的矩形綠化草地，已知一邊長(zhǎng)為8米，設(shè)其鄰邊為x，請(qǐng)你根據(jù)題意寫出x必須滿足的不等式． 【隨堂演練一】【A類】 1、直接寫出解集： (1)的解集是______； (2)的解集是______； (3)的解集是_______； (4)的解集是_______． 2、用字母x的范圍表示下列數(shù)軸上所表示的公共部分： （二）解一元一次不等式組 例2．解下列不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上 （1） （2）－5＜6－2x＜3． 【隨堂演練二】【A類】 （1） （2）． 例3．解下列不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上 （2） 【隨堂演練二】【B類】 1.解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)． 2.解不等式組，并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解． 例4．若關(guān)于x的不等式組只有4個(gè)整數(shù)解，求a的取值范圍 【隨堂演練二】【C類】 1．已知a是自然數(shù)，關(guān)于x的不等式組的解集是x＞2，求a的值． 2．關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有5個(gè)，求a的取值范圍． （三）一元一次不等式組的應(yīng)用 例5．“六一”兒童節(jié)，學(xué)校組織部分少先隊(duì)員去植樹．學(xué)校領(lǐng)到一批樹苗，若每人植4棵樹，還剩37棵；若每人植6棵樹，則最后一人有樹植，但不足3棵，這批樹苗共有多少棵． 【隨堂演練三】【A類】 一件商品的成本價(jià)是30元，若按原價(jià)的八八折銷售，至少可獲得的利潤(rùn)；若按原價(jià)的九折銷售，可獲得不足的利潤(rùn)，此商品原價(jià)在什么范圍內(nèi)？ 例6. 某校初三年級(jí)春游，現(xiàn)有36座和42座兩種客車供選擇租用，若只租用36座客車若干輛，則正好坐滿；若只租用42座客車，則能少租一輛，且有一輛車沒(méi)有坐滿，但超過(guò)30人；已知36座客車每輛租金400元，42座客車每輛租金440元． (1)該校初三年級(jí)共有多少人參加春游? (2)請(qǐng)你幫該校設(shè)計(jì)一種最省錢的租車方案． 【隨堂演練三】【B類】 “向陽(yáng)”中學(xué)某班計(jì)劃用勤工儉學(xué)收入的66元，同時(shí)購(gòu)買單價(jià)分別為3元、2元、1元的甲乙丙三種紀(jì)念品，獎(jiǎng)勵(lì)參加?！八囆g(shù)節(jié)”活動(dòng)的同學(xué)．已知購(gòu)買的乙種紀(jì)念品比購(gòu)買的甲種紀(jì)念品多2件，而購(gòu)買的甲種紀(jì)念品不少于10件，且購(gòu)買甲種紀(jì)念品費(fèi)用不超過(guò)總費(fèi)用的一半，若購(gòu)買的甲、乙、丙三種紀(jì)念品恰好用了66元錢，問(wèn)可有幾種購(gòu)買方案，每種方案中購(gòu)買甲乙丙三種紀(jì)念品各多少件？ 三．小結(jié)： 1.一元一次不等式組的解法 解一元一次不等式組的方法步驟： （1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集． （2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分即這個(gè)不等式組的解集． 2.一元一次不等式組的應(yīng)用 列一元一次不等式組解應(yīng)用題的步驟為：審題→設(shè)未知數(shù)→找不等關(guān)系→列不等式組→解不等式組→檢驗(yàn)→答． 四、課后鞏固練習(xí) 【A類】 一、選擇題 1．下列選項(xiàng)中是一元一次不等式組的是（　　） A． B． C． D． 2．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為 （ ）． 3．解集如圖所示的不等式組為（ ）． A． B． C． D． 4．不等式的整數(shù)解有（ ）． A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè) 5．現(xiàn)用甲、乙兩種運(yùn)輸車將46t抗旱物資運(yùn)往災(zāi)區(qū)，甲種運(yùn)輸車載重5t，乙種運(yùn)輸車載重4t，安排車輛不超過(guò)10輛，則甲種運(yùn)輸車至少應(yīng)安排（ ）． A．4輛 B．5輛 C．6輛 D．7輛 6．如果|x+1|＝1+x，|3x+2|＝-3x-2，那么x的取值范圍是（ ）． A． B． C． D． 【B類】 二、填空題 7.如果a＜2，那么不等式組的解集為_______，的解集為_______． 8．不等式組的解集是　 　． 9．不等式組的所有整數(shù)解的和是______． 10. 如圖所示，在天平右盤中的每個(gè)砝碼的質(zhì)量都是1g，則物體A的質(zhì)量m(g)的取值范圍為 ． 11．從彬彬家步行到學(xué)校的路程是2400米，如果彬彬7時(shí)離家，要在7時(shí)30分至40分間到達(dá)學(xué)校，那么步行的速度x（米/分）的范圍是________． 12. 在△ABC中，三邊為、、,如果，，，那么的取值范圍是 ． 【C類】 三、解答題 13.解下列不等式組，并將其解集在數(shù)軸上表示出來(lái)． （1） （2）1＜3x-2＜4 14.若關(guān)于x、y的二元一次方程組中，x的值為負(fù)數(shù)，y的值為正數(shù)，求m的取值范圍． 15.鄭老師想為希望小學(xué)四年級(jí)(3)班的同學(xué)購(gòu)買學(xué)習(xí)用品，了解到某商店每個(gè)書包價(jià)格比每本詞典多8元，用124元恰好可以買到3個(gè)書包和2本詞典． (1)每個(gè)書包和每本詞典的價(jià)格各是多少元? (2)鄭老師計(jì)劃用1000元為全班40位學(xué)生每人購(gòu)買一件學(xué)習(xí)用品(一個(gè)書包或一本詞典)后，余下不少于100元且不超過(guò)120元的錢購(gòu)買體育用品．共有哪幾種購(gòu)買書包和詞典的方案? 第十二講 一元一次不等式組 【答案】 例1.解：依題意得： 【隨堂演練一】【A類】 1、(1)；（2）；（3）；（4）空集． 2、(1) x＞－1； (2)0＜x＜2； (3)無(wú)解． 例2． 解：（1），解集表示為 （2） 1.5＜x＜5.5解集表示為 【隨堂演練二】【A類】 解：（1）x≥0，解集表示為 （2） 原不等式可變?yōu)椋? 解①得： 解②得： 故原不等式組的解集為． 例3． 解：(1)解不等式①，得x＜-2 解不等式②，得x≥-5 故原不等式組的解集為-5≤x＜-2． 其解集在數(shù)軸上表示如圖所示． （2）－6＜x＜6，解集表示為 【隨堂演練二】【B類】 1.解：， ∵解不等式①得：x≤1， 解不等式②得：x＞﹣2， ∴不等式組的解集為：﹣2＜x≤1． 在數(shù)軸上表示不等式組的解集為： 2.解：， 由①得：x≥﹣2； 由②得：x＜， ∴不等式組的解集為﹣2≤x＜， 則不等式組的所有非負(fù)整數(shù)解為：0，1，2，3． 例4．不等式組的解集為2－3a＜x＜21，有四個(gè)整數(shù)解，所以x＝17，18，19，20，所以 16≤2－3a＜17，解得 【隨堂演練二】【C類】 1．解得于是，故a≤2；因?yàn)閍是自然數(shù)，所以a＝0，1或2． 2．不等式組的解集為a≤x＜2，－4＜a≤－3． 例5．解：設(shè)有x名學(xué)生，根據(jù)題意，得：， 不等式(1)的解集是：x＜； 不等式（2）的解集是：x＞20， 所以，不等式組的解集是：20＜x＜， 因?yàn)閤是整數(shù)，所以，x=21，421+37=121（棵） 答：這批樹苗共有121棵. 【隨堂演練三】【A類】 解：設(shè)這件商品原價(jià)為元，根據(jù)題意可得： 解得： 答：此商品的原價(jià)在元（包括元）至40元范圍內(nèi)． 例6. 解：(1)設(shè)租36座的車x輛． 據(jù)題意得：， 解得：． 由題意x應(yīng)取8，則春游人數(shù)為：368＝288(人)． (2)方案①：租36座車8輛的費(fèi)用：8400＝3200(元)， 方案②：租42座車7輛的費(fèi)用：7440＝3080(元)， 方案③：因?yàn)?26+361＝288，所以租42座車6輛和36座車1輛的總費(fèi)用： 6440＋1400＝3040(元) ． 所以方案③：租42座車6輛和36座車1輛最省錢． 【隨堂演練三】【B類】 解：設(shè)購(gòu)買的甲、乙、丙三種紀(jì)念品件數(shù)分別為x、y、z，由題意得： 且 由方程組得： 解不等式組得：10≤x≤11 ∵x為整數(shù)，∴x＝10或x＝11 當(dāng)x＝10時(shí)，y＝12，z＝12 當(dāng)x＝11時(shí)，y＝13，z＝7 ∴可有兩種方案購(gòu)買． 三．小結(jié)： 四、課后鞏固練習(xí) 【A類】 一、選擇題 1. D 2. A 3. A 4. B 5. C 6. A 【B類】 二、填空題 7. x＞2，無(wú)解； 8. ﹣1≤x＜3； 9. -5 10．1＜m＜2； 11.60＜x＜80； 12.4＜x＜28； 【C類】 三、解答題 13.【解析】 解：(1)由①得解集為x≥3，由②得解集為x＜3，在數(shù)軸上表示①、②的解集，如圖， 所以不等式組無(wú)解． （2）不等式組的解集為1＜x＜2，表示在數(shù)軸上如圖： 14.【解析】 解：， ①+②得2x=4m﹣2， 解得x=2m﹣1， ②﹣①得2y=2m+8， 解得y=m+4， ∵x的值為負(fù)數(shù)，y的值為正數(shù)， ∴， ∴﹣4＜m＜． 15.【解析】 解：(1)設(shè)每個(gè)書包的價(jià)格為x元，則每本詞典的價(jià)格為(x-8)元．根據(jù)題意得： 3x+2(x-8)＝124 解得：x＝28． ∴ x-8＝20． 答：每個(gè)書包的價(jià)格為28元，每本詞典的價(jià)格為20元． (2)解：設(shè)購(gòu)買書包y個(gè)，則購(gòu)買詞典(40-y)本．根據(jù)題意得： ， 解得：10≤y≤12.5． 因?yàn)閥取整數(shù)，所以y的值為10或11或12． 所以有三種購(gòu)買方案，分別是： ①書包10個(gè)，詞典30本； ②書包11個(gè)，詞典29本； ③書包12個(gè)，詞典28本．