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xx中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：考點(diǎn)37銳角三角函數(shù)和解直角三角形 一．選擇題（共15小題） 1．（xx?柳州）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，BC=4，AC=3，則sinB==（　?。? A． B． C． D． 【分析】首先利用勾股定理計(jì)算出AB長，再計(jì)算sinB即可． 【解答】解：∵∠C=90，BC=4，AC=3， ∴AB=5， ∴sinB==， 故選：A． 　 2．（xx?孝感）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，AB=10，AC=8，則sinA等于（　　） A． B． C． D． 【分析】先根據(jù)勾股定理求得BC=6，再由正弦函數(shù)的定義求解可得． 【解答】解：在Rt△ABC中，∵AB=10、AC=8， ∴BC===6， ∴sinA===， 故選：A． 　 3．（xx?大慶）2cos60=（　?。? A．1 B． C． D． 【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)而計(jì)算得出答案． 【解答】解：2cos60=2=1． 故選：A． 　 4．（xx?天津）cos30的值等于（　?。? A． B． C．1 D． 【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接解答即可． 【解答】解：cos30=． 故選：B． 　 5．（xx?貴陽）如圖，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，且每個小正方形的邊長為1，則tan∠BAC的值為（　?。? A． B．1 C． D． 【分析】連接BC，由網(wǎng)格求出AB，BC，AC的長，利用勾股定理的逆定理得到△ABC為等腰直角三角形，即可求出所求． 【解答】解：連接BC， 由網(wǎng)格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2， ∴△ABC為等腰直角三角形， ∴∠BAC=45， 則tan∠BAC=1， 故選：B． 　 6．（xx?金華）如圖，兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，則竹竿AB與AD的長度之比為（　?。? A． B． C． D． 【分析】在兩個直角三角形中，分別求出AB、AD即可解決問題； 【解答】解：在Rt△ABC中，AB=， 在Rt△ACD中，AD=， ∴AB：AD=： =， 故選：B． 　 7．（xx?宜昌）如圖，要測量小河兩岸相對的兩點(diǎn)P，A的距離，可以在小河邊取PA的垂線PB上的一點(diǎn)C，測得PC=100米，∠PCA=35，則小河寬PA等于（　?。? A．100sin35米 B．100sin55米 C．100tan35米 D．100tan55米 【分析】根據(jù)正切函數(shù)可求小河寬PA的長度． 【解答】解：∵PA⊥PB，PC=100米，∠PCA=35， ∴小河寬PA=PCtan∠PCA=100tan35米． 故選：C． 　 8．（xx?威海）如圖，將一個小球從斜坡的點(diǎn)O處拋出，小球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=4x﹣x2刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)y=x刻畫，下列結(jié)論錯誤的是（　?。? A．當(dāng)小球拋出高度達(dá)到7.5m時，小球水平距O點(diǎn)水平距離為3m B．小球距O點(diǎn)水平距離超過4米呈下降趨勢 C．小球落地點(diǎn)距O點(diǎn)水平距離為7米 D．斜坡的坡度為1：2 【分析】求出當(dāng)y=7.5時，x的值，判定A；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)判斷B；求出拋物線與直線的交點(diǎn)，判斷C，根據(jù)直線解析式和坡度的定義判斷D． 【解答】解：當(dāng)y=7.5時，7.5=4x﹣x2， 整理得x2﹣8x+15=0， 解得，x1=3，x2=5， ∴當(dāng)小球拋出高度達(dá)到7.5m時，小球水平距O點(diǎn)水平距離為3m或5側(cè)面cm，A錯誤，符合題意； y=4x﹣x2 =﹣（x﹣4）2+8， 則拋物線的對稱軸為x=4， ∴當(dāng)x＞4時，y隨x的增大而減小，即小球距O點(diǎn)水平距離超過4米呈下降趨勢，B正確，不符合題意； ， 解得，，， 則小球落地點(diǎn)距O點(diǎn)水平距離為7米，C正確，不符合題意； ∵斜坡可以用一次函數(shù)y=x刻畫， ∴斜坡的坡度為1：2，D正確，不符合題意； 故選：A． 　 9．（xx?淄博）一輛小車沿著如圖所示的斜坡向上行駛了100米，其鉛直高度上升了15米．在用科學(xué)計(jì)算器求坡角α的度數(shù)時，具體按鍵順序是（　?。? A． B． C． D． 【分析】先利用正弦的定義得到sinA=0.15，然后利用計(jì)算器求銳角α． 【解答】解：sinA===0.15， 所以用科學(xué)計(jì)算器求這條斜道傾斜角的度數(shù)時，按鍵順序?yàn)? 故選：A． 　 10．（xx?重慶）如圖，旗桿及升旗臺的剖面和教學(xué)樓的剖面在同一平面上，旗桿與地面垂直，在教學(xué)樓底部E點(diǎn)處測得旗桿頂端的仰角∠AED=58，升旗臺底部到教學(xué)樓底部的距離DE=7米，升旗臺坡面CD的坡度i=1：0.75，坡長CD=2米，若旗桿底部到坡面CD的水平距離BC=1米，則旗桿AB的高度約為（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：sin58≈0.85，cos58≈0.53，tan58≈1.6） A．12.6米 B．13.1米 C．14.7米 D．16.3米 【分析】如圖延長AB交ED的延長線于M，作CJ⊥DM于J．則四邊形BMJC是矩形．在Rt△CDJ中求出CJ、DJ，再根據(jù)，tan∠AEM=構(gòu)建方程即可解決問題； 【解答】解：如圖延長AB交ED的延長線于M，作CJ⊥DM于J．則四邊形BMJC是矩形． 在Rt△CJD中， ==，設(shè)CJ=4k，DJ=3k， 則有9k2+16k2=4， ∴k=， ∴BM=CJ=，BC=MJ=1，DJ=，EM=MJ+DJ+DE=， 在Rt△AEM中，tan∠AEM=， ∴1.6=， 解得AB≈13.1（米）， 故選：B． 　 11．（xx?重慶）如圖，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同學(xué)從建筑物底端B出發(fā)，先沿水平方向向右行走20米到達(dá)點(diǎn)C，再經(jīng)過一段坡度（或坡比）為i=1：0.75、坡長為10米的斜坡CD到達(dá)點(diǎn)D，然后再沿水平方向向右行走40米到達(dá)點(diǎn)E（A，B，C，D，E均在同一平面內(nèi)）．在E處測得建筑物頂端A的仰角為24，則建筑物AB的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin24≈0.41，cos24≈0.91，tan24=0.45）（　　） A．21.7米 B．22.4米 C．27.4米 D．28.8米 【分析】作BM⊥ED交ED的延長線于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根據(jù)tan24=，構(gòu)建方程即可解決問題； 【解答】解：作BM⊥ED交ED的延長線于M，CN⊥DM于N． 在Rt△CDN中，∵==，設(shè)CN=4k，DN=3k， ∴CD=10， ∴（3k）2+（4k）2=100， ∴k=2， ∴CN=8，DN=6， ∵四邊形BMNC是矩形， ∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66， 在Rt△AEM中，tan24=， ∴0.45=， ∴AB=21.7（米）， 故選：A． 　 12．（xx?長春）如圖，某地修建高速公路，要從A地向B地修一條隧道（點(diǎn)A、B在同一水平面上）．為了測量A、B兩地之間的距離，一架直升飛機(jī)從A地出發(fā)，垂直上升800米到達(dá)C處，在C處觀察B地的俯角為α，則A、B兩地之間的距離為（　　） A．800sinα米 B．800tanα米 C．米 D．米 【分析】在Rt△ABC中，∠CAB=90，∠B=α，AC=800米，根據(jù)tanα=，即可解決問題； 【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠CAB=90，∠B=α，AC=800米， ∴tanα=， ∴AB==． 故選：D． 　 13．（xx?香坊區(qū)）如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟樓頂部B的仰角為30，看這棟樓底部C的俯角為60，熱氣球A與樓的水平距離為120米，這棟樓的高度BC為（　?。? A．160米 B．（60+160） C．160米 D．360米 【分析】首先過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，根據(jù)題意得∠BAD=30，∠CAD=60，AD=120m，然后利用三角函數(shù)求解即可求得答案． 【解答】解：過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，則∠BAD=30，∠CAD=60，AD=120m， 在Rt△ABD中，BD=AD?tan30=120=40（m）， 在Rt△ACD中，CD=AD?tan60=120=120（m）， ∴BC=BD+CD=160（m）． 故選：C． 　 14．（xx?綿陽）一艘在南北航線上的測量船，于A點(diǎn)處測得海島B在點(diǎn)A的南偏東30方向，繼續(xù)向南航行30海里到達(dá)C點(diǎn)時，測得海島B在C點(diǎn)的北偏東15方向，那么海島B離此航線的最近距離是（　?。ńY(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，≈1.414） A．4.64海里 B．5.49海里 C．6.12海里 D．6.21海里 【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形知∠BAC=30、∠ACB=15，作BD⊥AC于點(diǎn)D，以點(diǎn)B為頂點(diǎn)、BC為邊，在△ABC內(nèi)部作∠CBE=∠ACB=15，設(shè)BD=x，則AB=BE=CE=2x、AD=DE=x，據(jù)此得出AC=2x+2x，根據(jù)題意列出方程，求解可得． 【解答】解：如圖所示， 由題意知，∠BAC=30、∠ACB=15， 作BD⊥AC于點(diǎn)D，以點(diǎn)B為頂點(diǎn)、BC為邊，在△ABC內(nèi)部作∠CBE=∠ACB=15， 則∠BED=30，BE=CE， 設(shè)BD=x， 則AB=BE=CE=2x，AD=DE=x， ∴AC=AD+DE+CE=2x+2x， ∵AC=30， ∴2x+2x=30， 解得：x=≈5.49， 故選：B． 　 15．（xx?蘇州）如圖，某海監(jiān)船以20海里/小時的速度在某海域執(zhí)行巡航任務(wù)，當(dāng)海監(jiān)船由西向東航行至A處時，測得島嶼P恰好在其正北方向，繼續(xù)向東航行1小時到達(dá)B處，測得島嶼P在其北偏西30方向，保持航向不變又航行2小時到達(dá)C處，此時海監(jiān)船與島嶼P之間的距離（即PC的長）為（　?。? A．40海里 B．60海里 C．20海里 D．40海里 【分析】首先證明PB=BC，推出∠C=30，可得PC=2PA，求出PA即可解決問題； 【解答】解：在Rt△PAB中，∵∠APB=30， ∴PB=2AB， 由題意BC=2AB， ∴PB=BC， ∴∠C=∠CPB， ∵∠ABP=∠C+∠CPB=60， ∴∠C=30， ∴PC=2PA， ∵PA=AB?tan60， ∴PC=220=40（海里）， 故選：D． 　 二．填空題（共17小題） 16．（xx?北京）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，∠BAC　＞　∠DAE．（填“＞”，“=”或“＜”） 【分析】作輔助線，構(gòu)建三角形及高線NP，先利用面積法求高線PN=，再分別求∠BAC、∠DAE的正弦，根據(jù)正弦值隨著角度的增大而增大，作判斷． 【解答】解：連接NH，BC，過N作NP⊥AD于P， S△ANH=22﹣﹣11=AH?NP， =PN， PN=， Rt△ANP中，sin∠NAP====0.6， Rt△ABC中，sin∠BAC===＞0.6， ∵正弦值隨著角度的增大而增大， ∴∠BAC＞∠DAE， 故答案為：＞． 　 17．（xx?濱州）在△ABC中，∠C=90，若tanA=，則sinB=　?。? 【分析】直接根據(jù)題意表示出三角形的各邊，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案． 【解答】解：如圖所示： ∵∠C=90，tanA=， ∴設(shè)BC=x，則AC=2x，故AB=x， 則sinB===． 故答案為：． 　 18．（xx?泰安）如圖，在△ABC中，AC=6，BC=10，tanC=，點(diǎn)D是AC邊上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），過D作DE⊥BC，垂足為E，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，連接EF，設(shè)CD=x，△DEF的面積為S，則S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為　S=x2?。? 【分析】可在直角三角形CED中，根據(jù)DE、CE的長，求出△BED的面積即可解決問題． 【解答】解：（1）在Rt△CDE中，tanC=，CD=x ∴DE=x，CE=x， ∴BE=10﹣x， ∴S△BED=（10﹣x）?x=﹣x2+3x． ∵DF=BF， ∴S=S△BED=x2， 故答案為S=x2． 　 19．（xx?無錫）已知△ABC中，AB=10，AC=2，∠B=30，則△ABC的面積等于　15或10　． 【分析】作AD⊥BC交BC（或BC延長線）于點(diǎn)D，分AB、AC位于AD異側(cè)和同側(cè)兩種情況，先在Rt△ABD中求得AD、BD的值，再在Rt△ACD中利用勾股定理求得CD的長，繼而就兩種情況分別求出BC的長，根據(jù)三角形的面積公式求解可得． 【解答】解：作AD⊥BC交BC（或BC延長線）于點(diǎn)D， ①如圖1，當(dāng)AB、AC位于AD異側(cè)時， 在Rt△ABD中，∵∠B=30，AB=10， ∴AD=ABsinB=5，BD=ABcosB=5， 在Rt△ACD中，∵AC=2， ∴CD===， 則BC=BD+CD=6， ∴S△ABC=?BC?AD=65=15； ②如圖2，當(dāng)AB、AC在AD的同側(cè)時， 由①知，BD=5，CD=， 則BC=BD﹣CD=4， ∴S△ABC=?BC?AD=45=10． 綜上，△ABC的面積是15或10， 故答案為15或10． 　 20．（xx?香坊區(qū)）如圖，在△ABC中，AB=AC，tan∠ACB=2，D在△ABC內(nèi)部，且AD=CD，∠ADC=90，連接BD，若△BCD的面積為10，則AD的長為　5　． 【分析】作輔助線，構(gòu)建全等三角形和高線DH，設(shè)CM=a，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)表示AC和AM的長，根據(jù)三角形面積表示DH的長，證明△ADG≌△CDH（AAS），可得DG=DH=MG=，AG=CH=a+，根據(jù)AM=AG+MG，列方程可得結(jié)論． 【解答】解：過D作DH⊥BC于H，過A作AM⊥BC于M，過D作DG⊥AM于G， 設(shè)CM=a， ∵AB=AC， ∴BC=2CM=2a， ∵tan∠ACB=2， ∴=2， ∴AM=2a， 由勾股定理得：AC=a， S△BDC=BC?DH=10， =10， DH=， ∵∠DHM=∠HMG=∠MGD=90， ∴四邊形DHMG為矩形， ∴∠HDG=90=∠HDC+∠CDG，DG=HM，DH=MG， ∵∠ADC=90=∠ADG+∠CDG， ∴∠ADG=∠CDH， 在△ADG和△CDH中， ∵， ∴△ADG≌△CDH（AAS）， ∴DG=DH=MG=，AG=CH=a+， ∴AM=AG+MG， 即2a=a++， a2=20， 在Rt△ADC中，AD2+CD2=AC2， ∵AD=CD， ∴2AD2=5a2=100， ∴AD=5或﹣5（舍）， 故答案為：5．． 　 21．（xx?眉山）如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB、CD相交于點(diǎn)O，則tan∠AOD=　2?。? 【分析】首先連接BE，由題意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，繼而求得答案． 【解答】解：如圖，連接BE， ∵四邊形BCEK是正方形， ∴KF=CF=CK，BF=BE，CK=BE，BE⊥CK， ∴BF=CF， 根據(jù)題意得：AC∥BK， ∴△ACO∽△BKO， ∴KO：CO=BK：AC=1：3， ∴KO：KF=1：2， ∴KO=OF=CF=BF， 在Rt△PBF中，tan∠BOF==2， ∵∠AOD=∠BOF， ∴tan∠AOD=2． 故答案為：2 　 22．（xx?德州）如圖，在44的正方形方格圖形中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則∠BAC的正弦值是　　． 【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABC的形狀，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵AB2=32+42=25、AC2=22+42=20、BC2=12+22=5， ∴AC2+BC2=AB2， ∴△ABC為直角三角形，且∠ACB=90， 則sin∠BAC==， 故答案為：． 　 23．（xx?齊齊哈爾）四邊形ABCD中，BD是對角線，∠ABC=90，tan∠ABD=，AB=20，BC=10，AD=13，則線段CD=　17?。? 【分析】作AH⊥BD于H，CG⊥BD于G，根據(jù)正切的定義分別求出AH、BH，根據(jù)勾股定理求出HD，得到BD，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可． 【解答】解：作AH⊥BD于H，CG⊥BD于G， ∵tan∠ABD=， ∴=， 設(shè)AH=3x，則BH=4x， 由勾股定理得，（3x）2+（4x）2=202， 解得，x=4， 則AH=12，BH=16， 在Rt△AHD中，HD==5， ∴BD=BH+HD=21， ∵∠ABD+∠CBD=90，∠BCH+∠CBD=90， ∴∠ABD=∠CBH， ∴=，又BC=10， ∴BG=6，CG=8， ∴DG=BD﹣BG=15， ∴CD==17， 故答案為：17． 　 24．（xx?廣州）如圖，旗桿高AB=8m，某一時刻，旗桿影子長BC=16m，則tanC=　?。? 【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可． 【解答】解：∵旗桿高AB=8m，旗桿影子長BC=16m， ∴tanC=， 故答案為： 　 25．（xx?棗莊）如圖，某商店?duì)I業(yè)大廳自動扶梯AB的傾斜角為31，AB的長為12米，則大廳兩層之間的高度為　6.2　米．（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）【參考數(shù)據(jù)；sin31=0.515，cos31=0.857，tan31=0.601】 【分析】根據(jù)題意和銳角三角函數(shù)可以求得BC的長，從而可以解答本題． 【解答】解：在Rt△ABC中， ∵∠ACB=90， ∴BC=AB?sin∠BAC=120.515≈6.2（米）， 答：大廳兩層之間的距離BC的長約為6.2米． 故答案為：6.2． 　 26．（xx?廣西）如圖，從甲樓底部A處測得乙樓頂部C處的仰角是30，從甲樓頂部B處測得乙樓底部D處的俯角是45，已知甲樓的高AB是120m，則乙樓的高CD是　40　m（結(jié)果保留根號） 【分析】利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AB=AD，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案． 【解答】解：由題意可得：∠BDA=45， 則AB=AD=120m， 又∵∠CAD=30， ∴在Rt△ADC中， tan∠CDA=tan30==， 解得：CD=40（m）， 故答案為：40． 　 27．（xx?寧波）如圖，某高速公路建設(shè)中需要測量某條江的寬度AB，飛機(jī)上的測量人員在C處測得A，B兩點(diǎn)的俯角分別為45和30．若飛機(jī)離地面的高度CH為1200米，且點(diǎn)H，A，B在同一水平直線上，則這條江的寬度AB為　1200（﹣1）　米（結(jié)果保留根號）． 【分析】在Rt△ACH和Rt△HCB中，利用銳角三角函數(shù)，用CH表示出AH、BH的長，然后計(jì)算出AB的長． 【解答】解：由于CD∥HB， ∴∠CAH=∠ACD=45，∠B=∠BCD=30 在Rt△ACH中，∵∴∠CAH=45 ∴AH=CH=1200米， 在Rt△HCB，∵tan∠B= ∴HB== ==1200（米）． ∴AB=HB﹣HA =1200﹣1200 =1200（﹣1）米 故答案為：1200（﹣1） 　 28．（xx?黃石）如圖，無人機(jī)在空中C處測得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為60、45，如果無人機(jī)距地面高度CD為米，點(diǎn)A、D、E在同一水平直線上，則A、B兩點(diǎn)間的距離是　100（1+）　米．（結(jié)果保留根號） 【分析】如圖，利用平行線的性質(zhì)得∠A=60，∠B=45，在Rt△ACD中利用正切定義可計(jì)算出AD=100，在Rt△BCD中利用等腰直角三角形的性質(zhì)得BD=CD=100，然后計(jì)算AD+BD即可． 【解答】解：如圖， ∵無人機(jī)在空中C處測得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為60、45， ∴∠A=60，∠B=45， 在Rt△ACD中，∵tanA=， ∴AD==100， 在Rt△BCD中，BD=CD=100， ∴AB=AD+BD=100+100=100（1+）． 答：A、B兩點(diǎn)間的距離為100（1+）米． 故答案為100（1+）． 　 29．（xx?咸寧）如圖，航拍無人機(jī)從A處測得一幢建筑物頂部B的仰角為45，測得底部C的俯角為60，此時航拍無人機(jī)與該建筑物的水平距離AD為110m，那么該建筑物的高度BC約為　300　m（結(jié)果保留整數(shù)，≈1.73）． 【分析】在Rt△ABD中，根據(jù)正切函數(shù)求得BD=AD?tan∠BAD，在Rt△ACD中，求得CD=AD?tan∠CAD，再根據(jù)BC=BD+CD，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可． 【解答】解：如圖，∵在Rt△ABD中，AD=90，∠BAD=45， ∴BD=AD=110（m）， ∵在Rt△ACD中，∠CAD=60， ∴CD=AD?tan60=110=190（m）， ∴BC=BD+CD=110+190=300（m） 答：該建筑物的高度BC約為300米． 故答案為300． 　 30．（xx?天門）我國海域遼闊，漁業(yè)資源豐富．如圖，現(xiàn)有漁船B在海島A，C附近捕魚作業(yè)，已知海島C位于海島A的北偏東45方向上．在漁船B上測得海島A位于漁船B的北偏西30的方向上，此時海島C恰好位于漁船B的正北方向18（1+）n mile處，則海島A，C之間的距離為　18　n mile． 【分析】作AD⊥BC于D，根據(jù)正弦的定義、正切的定義分別求出BD、CD，根據(jù)題意列式計(jì)算即可． 【解答】解：作AD⊥BC于D， 設(shè)AC=x海里， 在Rt△ACD中，AD=ACsin∠ACD=x， 則CD=x， 在Rt△ABD中，BD=x， 則x+x=18（1+），解得，x=18， 答：A，C之間的距離為18海里． 故答案為：18 　 31．（xx?濰坊）如圖，一艘漁船正以60海里/小時的速度向正東方向航行，在A處測得島礁P在東北方向上，繼續(xù)航行1.5小時后到達(dá)B處，此時測得島礁P在北偏東30方向，同時測得島礁P正東方向上的避風(fēng)港M在北偏東60方向．為了在臺風(fēng)到來之前用最短時間到達(dá)M處，漁船立刻加速以75海里/小時的速度繼續(xù)航行　　小時即可到達(dá)．（結(jié)果保留根號） 【分析】如圖，過點(diǎn)P作PQ⊥AB交AB延長線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)M作MN⊥AB交AB延長線于點(diǎn)N，通過解直角△AQP、直角△BPQ求得PQ的長度，即MN的長度，然后通過解直角△BMN求得BM的長度，則易得所需時間． 【解答】解：如圖，過點(diǎn)P作PQ⊥AB交AB延長線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)M作MN⊥AB交AB延長線于點(diǎn)N， 在直角△AQP中，∠PAQ=45，則AQ=PQ=601.5+BQ=90+BQ（海里）， 所以 BQ=PQ﹣90． 在直角△BPQ中，∠BPQ=30，則BQ=PQ?tan30=PQ（海里）， 所以 PQ﹣90=PQ， 所以 PQ=45（3+）（海里） 所以 MN=PQ=45（3+）（海里） 在直角△BMN中，∠MBN=30， 所以 BM=2MN=90（3+）（海里） 所以 =（小時） 故答案是：． 　 32．（xx?濟(jì)寧）如圖，在一筆直的海岸線l上有相距2km的A，B兩個觀測站，B站在A站的正東方向上，從A站測得船C在北偏東60的方向上，從B站測得船C在北偏東30的方向上，則船C到海岸線l的距離是　　km． 【分析】首先由題意可證得：△ACB是等腰三角形，即可求得BC的長，然后由在Rt△CBD中，CD=BC?sin60，求得答案． 【解答】解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D， 根據(jù)題意得：∠CAD=90﹣60=30，∠CBD=90﹣30=60， ∴∠ACB=∠CBD﹣∠CAD=30， ∴∠CAB=∠ACB， ∴BC=AB=2km， 在Rt△CBD中，CD=BC?sin60=2=（km）． 故答案為：． 　 三．解答題（共18小題） 33．（xx?貴陽）如圖①，在Rt△ABC中，以下是小亮探究與之間關(guān)系的方法： ∵sinA=，sinB= ∴c=，c= ∴= 根據(jù)你掌握的三角函數(shù)知識．在圖②的銳角△ABC中，探究、、之間的關(guān)系，并寫出探究過程． 【分析】三式相等，理由為：過A作AD⊥BC，BE⊥AC，在直角三角形ABD中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出AD，在直角三角形ADC中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出AD，兩者相等即可得證． 【解答】解： ==，理由為： 過A作AD⊥BC，BE⊥AC， 在Rt△ABD中，sinB=，即AD=csinB， 在Rt△ADC中，sinC=，即AD=bsinC， ∴csinB=bsinC，即=， 同理可得=， 則==． 　 34．（xx?上海）如圖，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=． （1）求邊AC的長； （2）設(shè)邊BC的垂直平分線與邊AB的交點(diǎn)為D，求的值． 【分析】（1）過A作AE⊥BC，在直角三角形ABE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AC的長即可； （2）由DF垂直平分BC，求出BF的長，利用銳角三角函數(shù)定義求出DF的長，利用勾股定理求出BD的長，進(jìn)而求出AD的長，即可求出所求． 【解答】解：（1）作A作AE⊥BC， 在Rt△ABE中，tan∠ABC==，AB=5， ∴AE=3，BE=4， ∴CE=BC﹣BE=5﹣4=1， 在Rt△AEC中，根據(jù)勾股定理得：AC==； （2）∵DF垂直平分BC， ∴BD=CD，BF=CF=， ∵tan∠DBF==， ∴DF=， 在Rt△BFD中，根據(jù)勾股定理得：BD==， ∴AD=5﹣=， 則=． 　 35．（xx?自貢）如圖，在△ABC中，BC=12，tanA=，∠B=30；求AC和AB的長． 【分析】如圖作CH⊥AB于H．在Rt△求出CH、BH，這種Rt△ACH中求出AH、AC即可解決問題； 【解答】解：如圖作CH⊥AB于H． 在Rt△BCH中，∵BC=12，∠B=30， ∴CH=BC=6，BH==6， 在Rt△ACH中，tanA==， ∴AH=8， ∴AC==10， ∴AB=AH+BH=8+6． 　 36．（xx?煙臺）汽車超速行駛是交通安全的重大隱患，為了有效降低交通事故的發(fā)生，許多道路在事故易發(fā)路段設(shè)置了區(qū)間測速如圖，學(xué)校附近有一條筆直的公路l，其間設(shè)有區(qū)間測速，所有車輛限速40千米/小時數(shù)學(xué)實(shí)踐活動小組設(shè)計(jì)了如下活動：在l上確定A，B兩點(diǎn)，并在AB路段進(jìn)行區(qū)間測速．在l外取一點(diǎn)P，作PC⊥l，垂足為點(diǎn)C．測得PC=30米，∠APC=71，∠BPC=35．上午9時測得一汽車從點(diǎn)A到點(diǎn)B用時6秒，請你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明該車是否超速．（參考數(shù)據(jù)：sin35≈0.57，cos35≈0.82，tan35≈0.70，sin71≈0.95，cos71≈0.33，tan71≈2.90） 【分析】先求得AC=PCtan∠APC=87、BC=PCtan∠BPC=21，據(jù)此得出AB=AC﹣BC=87﹣21=66，從而求得該車通過AB段的車速，比較大小即可得． 【解答】解：在Rt△APC中，AC=PCtan∠APC=30tan71≈302.90=87， 在Rt△BPC中，BC=PCtan∠BPC=30tan35≈300.70=21， 則AB=AC﹣BC=87﹣21=66， ∴該汽車的實(shí)際速度為=11m/s， 又∵40km/h≈11.1m/s， ∴該車沒有超速． 　 37．（xx?紹興）如圖1，窗框和窗扇用“滑塊鉸鏈”連接，圖3是圖2中“滑塊鉸鏈”的平面示意圖，滑軌MN安裝在窗框上，托懸臂DE安裝在窗扇上，交點(diǎn)A處裝有滑塊，滑塊可以左右滑動，支點(diǎn)B，C，D始終在一直線上，延長DE交MN于點(diǎn)F．已知AC=DE=20cm，AE=CD=10cm，BD=40cm． （1）窗扇完全打開，張角∠CAB=85，求此時窗扇與窗框的夾角∠DFB的度數(shù)； （2）窗扇部分打開，張角∠CAB=60，求此時點(diǎn)A，B之間的距離（精確到0.1cm）． （參考數(shù)據(jù)：≈1.732，≈2.449） 【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)可以解答本題； （2）根據(jù)銳角三角函數(shù)和題意可以求得AB的長，從而可以解答本題． 【解答】解：（1）∵AC=DE=20cm，AE=CD=10cm， ∴四邊形ACDE是平行四邊形， ∴AC∥DE， ∴∠DFB=∠CAB， ∵∠CAB=85， ∴∠DFB=85； （2）作CG⊥AB于點(diǎn)G， ∵AC=20，∠CGA=90，∠CAB=60， ∴CG=，AG=10， ∵BD=40，CD=10， ∴CB=30， ∴BG==， ∴AB=AG+BG=10+10≈10+102.449=34.49≈34.5cm， 即A、B之間的距離為34.5cm． 　 38．（xx?臨沂）如圖，有一個三角形的鋼架ABC，∠A=30，∠C=45，AC=2（+1）m．請計(jì)算說明，工人師傅搬運(yùn)此鋼架能否通過一個直徑為2.1m的圓形門？ 【分析】過B作BD⊥AC于D，解直角三角形求出AD=xm，CD=BD=xm，得出方程，求出方程的解即可． 【解答】解： 工人師傅搬運(yùn)此鋼架能通過一個直徑為2.1m的圓形門， 理由是：過B作BD⊥AC于D， ∵AB＞BD，BC＞BD，AC＞AB， ∴求出DB長和2.1m比較即可， 設(shè)BD=xm， ∵∠A=30，∠C=45， ∴DC=BD=xm，AD=BD=xm， ∵AC=2（+1）m， ∴x+x=2（+1）， ∴x=2， 即BD=2m＜2.1m， ∴工人師傅搬運(yùn)此鋼架能通過一個直徑為2.1m的圓形門． 　 39．（xx?長沙）為加快城鄉(xiāng)對接，建設(shè)全域美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對A、B兩地間的公路進(jìn)行改建．如圖，A、B兩地之間有一座山．汽車原來從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛．已知BC=80千米，∠A=45，∠B=30． （1）開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走多少千米？ （2）開通隧道后，汽車從A地到B地大約可以少走多少千米？（結(jié)果精確到0.1千米）（參考數(shù)據(jù)：≈141，≈1.73） 【分析】（1）過點(diǎn)C作AB的垂線CD，垂足為D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，進(jìn)而解答即可； （2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，進(jìn)而求出汽車從A地到B地比原來少走多少路程． 【解答】解：（1）過點(diǎn)C作AB的垂線CD，垂足為D， ∵AB⊥CD，sin30=，BC=80千米， ∴CD=BC?sin30=80（千米）， AC=（千米）， AC+BC=80+40≈401.41+80=136.4（千米）， 答：開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走136.4千米； （2）∵cos30=，BC=80（千米）， ∴BD=BC?cos30=80（千米）， ∵tan45=，CD=40（千米）， ∴AD=（千米）， ∴AB=AD+BD=40+40≈40+401.73=109.2（千米）， ∴汽車從A地到B地比原來少走多少路程為：AC+BC﹣AB=136.4﹣109.2=27.2（千米）． 答：汽車從A地到B地比原來少走的路程為27.2千米． 　 40．（xx?白銀）隨著中國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展以及科技水平的飛速提高，中國高鐵正迅速崛起．高鐵大大縮短了時空距離，改變了人們的出行方式．如圖，A，B兩地被大山阻隔，由A地到B地需要繞行C地，若打通穿山隧道，建成A，B兩地的直達(dá)高鐵，可以縮短從A地到B地的路程．已知：∠CAB=30，∠CBA=45，AC=640公里，求隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短多少公里？（參考數(shù)據(jù)：≈1.7，≈1.4） 【分析】過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CD及AD的長，進(jìn)而可得出結(jié)論． 【解答】解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D， 在Rt△ADC和Rt△BCD中， ∵∠CAB=30，∠CBA=45，AC=640， ∴CD=320，AD=320， ∴BD=CD=320，BC=320， ∴AC+BC=640+320≈1088， ∴AB=AD+BD=320+320≈864， ∴1088﹣864=224（公里）， 答：隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短224公里． 　 41．（xx?隨州）隨州市新?水一橋（如圖1）設(shè)計(jì)靈感來源于市花﹣﹣蘭花，采用蝴蝶蘭斜拉橋方案，設(shè)計(jì)長度為258米，寬32米，為雙向六車道，2018年4月3日通車．斜拉橋又稱斜張橋，主要由索塔、主梁、斜拉索組成．某座斜拉橋的部分截面圖如圖2所示，索塔AB和斜拉索（圖中只畫出最短的斜拉索DE和最長的斜拉索AC）均在同一水平面內(nèi)，BC在水平橋面上．已知∠ABC=∠DEB=45，∠ACB=30，BE=6米，AB=5BD． （1）求最短的斜拉索DE的長； （2）求最長的斜拉索AC的長． 【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)計(jì)算DE的長； （2）作AH⊥BC于H，如圖2，由于BD=DE=3，則AB=3BD=15，在Rt△ABH中，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可計(jì)算出BH=AH=15，然后在Rt△ACH中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系即可得到AC的長． 【解答】解：（1）∵∠ABC=∠DEB=45， ∴△BDE為等腰直角三角形， ∴DE=BE=6=3． 答：最短的斜拉索DE的長為3m； （2）作AH⊥BC于H，如圖2， ∵BD=DE=3， ∴AB=3BD=53=15， 在Rt△ABH中，∵∠B=45， ∴BH=AH=AB=15=15， 在Rt△ACH中，∵∠C=30， ∴AC=2AH=30． 答：最長的斜拉索AC的長為30m． 　 42．（xx?遵義）如圖，吊車在水平地面上吊起貨物時，吊繩BC與地面保持垂直，吊臂AB與水平線的夾角為64，吊臂底部A距地面1.5m．（計(jì)算結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)sin64≈0.90，cos64≈0.44，tan64≈2.05） （1）當(dāng)?shù)醣鄣撞緼與貨物的水平距離AC為5m時，吊臂AB的長為　11.4　m． （2）如果該吊車吊臂的最大長度AD為20m，那么從地面上吊起貨物的最大高度是多少？（吊鉤的長度與貨物的高度忽略不計(jì)） 【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可； （2）過點(diǎn)D作DH⊥地面于H，利用直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可． 【解答】解：（1）在Rt△ABC中， ∵∠BAC=64，AC=5m， ∴AB=（m）； 故答案為：11.4； （2）過點(diǎn)D作DH⊥地面于H，交水平線于點(diǎn)E， 在Rt△ADE中， ∵AD=20m，∠DAE=64，EH=1.5m， ∴DE=sin64AD≈200.9≈18（m）， 即DH=DE+EH=18+1.5=19.5（m）， 答：如果該吊車吊臂的最大長度AD為20m，那么從地面上吊起貨物的最大高度是19.5m． 　 43．（xx?資陽）如圖是小紅在一次放風(fēng)箏活動中某時段的示意圖，她在A處時的風(fēng)箏線（整個過程中風(fēng)箏線近似地看作直線）與水平線構(gòu)成30角，線段AA1表示小紅身高1.5米． （1）當(dāng)風(fēng)箏的水平距離AC=18米時，求此時風(fēng)箏線AD的長度； （2）當(dāng)她從點(diǎn)A跑動9米到達(dá)點(diǎn)B處時，風(fēng)箏線與水平線構(gòu)成45角，此時風(fēng)箏到達(dá)點(diǎn)E處，風(fēng)箏的水平移動距離CF=10米，這一過程中風(fēng)箏線的長度保持不變，求風(fēng)箏原來的高度C1D． 【分析】（1）在Rt△ACD中，由AD=可得答案； （2）設(shè)AF=x米，則BF=AB+AF=9+x，在Rt△BEF中求得AD=BE==18+x，由cos∠CAD=可建立關(guān)于x的方程，解之求得x的值，即可得出AD的長，繼而根據(jù)CD=ADsin∠CAD求得CD從而得出答案． 【解答】解：（1）∵在Rt△ACD中，cos∠CAD=，AC=18、∠CAD=30， ∴AD====12（米）， 答：此時風(fēng)箏線AD的長度為12米； （2）設(shè)AF=x米，則BF=AB+AF=9+x（米）， 在Rt△BEF中，BE===18+x（米）， 由題意知AD=BE=18+x（米）， ∵CF=10， ∴AC=AF+CF=10+x， 由cos∠CAD=可得=， 解得：x=3+2， 則AD=18+（3+2）=24+3， ∴CD=ADsin∠CAD=（24+3）=， 則C1D=CD+C1C=+=， 答：風(fēng)箏原來的高度C1D為米． 　 44．（xx?山西）祥云橋位于省城太原南部，該橋塔主體由三根曲線塔柱組合而成，全橋共設(shè)13對直線型斜拉索，造型新穎，是“三晉大地”的一種象征．某數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”小組的同學(xué)把“測量斜拉索頂端到橋面的距離”作為一項(xiàng)課題活動，他們制訂了測量方案，并利用課余時間借助該橋斜拉索完成了實(shí)地測量．測量結(jié)果如下表． 項(xiàng)目 內(nèi)容 課題 測量斜拉索頂端到橋面的距離 測量示意圖 說明：兩側(cè)最長斜拉索AC，BC相交于點(diǎn)C，分別與橋面交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A，B，C在同一豎直平面內(nèi)． 測量數(shù)據(jù) ∠A的度數(shù) ∠B的度數(shù) AB的長度 38 28 234米 … … （1）請幫助該小組根據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù)，求斜拉索頂端點(diǎn)C到AB的距離（參考數(shù)據(jù)：sin38≈0.6，cos38≈0.8，tan38≈0.8，sin28≈0.5，cos28≈0.9，tan28≈0.5） （2）該小組要寫出一份完整的課題活動報告，除上表的項(xiàng)目外，你認(rèn)為還需要補(bǔ)充哪些項(xiàng)目（寫出一個即可）． 【分析】（1）過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D．解直角三角形求出DC即可； （2）還需要補(bǔ)充的項(xiàng)目可為：測量工具，計(jì)算過程，人員分工，指導(dǎo)教師，活動感受等 【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D． 設(shè)CD=x米，在Rt△ADC中，∠ADC=90，∠A=38． ∵，∴． 在Rt△BDC中，∠BDC=90，∠B=28． ∵，∴． ∵AD+BD=AB=234，∴． 解得x=72． 答：斜拉索頂端點(diǎn)C到AB的距離為72米． （2）還需要補(bǔ)充的項(xiàng)目可為：測量工具，計(jì)算過程，人員分工，指導(dǎo)教師，活動感受等．（答案不唯一） 　 45．（xx?常德）圖1是一商場的推拉門，已知門的寬度AD=2米，且兩扇門的大小相同（即AB=CD），將左邊的門ABB1A1繞門軸AA1向里面旋轉(zhuǎn)37，將右邊的門CDD1C1繞門軸DD1向外面旋轉(zhuǎn)45，其示意圖如圖2，求此時B與C之間的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin37≈0.6，cos37≈0.8，≈1.4） 【分析】作BE⊥AD于點(diǎn)E，作CF⊥AD于點(diǎn)F，延長FC到點(diǎn)M，使得BE=CM，則EM=BC，在Rt△ABE、Rt△CDF中可求出AE、BE、DF、FC的長度，進(jìn)而可得出EF的長度，再在Rt△MEF中利用勾股定理即可求出EM的長，此題得解． 【解答】解：作BE⊥AD于點(diǎn)E，作CF⊥AD于點(diǎn)F，延長FC到點(diǎn)M，使得BE=CM，如圖所示． ∵AB=CD，AB+CD=AD=2， ∴AB=CD=1． 在Rt△ABE中，AB=1，∠A=37， ∴BE=AB?sin∠A≈0.6，AE=AB?cos∠A≈0.8． 在Rt△CDF中，CD=1，∠D=45， ∴CF=CD?sin∠D≈0.7，DF=CD?cos∠D≈0.7． ∵BE⊥AD，CF⊥AD， ∴BE∥CM， 又∵BE=CM， ∴四邊形BEMC為平行四邊形， ∴BC=EM，CM=BE． 在Rt△MEF中，EF=AD﹣AE﹣DF=0.5，F(xiàn)M=CF+CM=1.3， ∴EM=≈1.4， ∴B與C之間的距離約為1.4米． 　 46．（xx?臺州）圖1是一輛吊車的實(shí)物圖，圖2是其工作示意圖，AC是可以伸縮的起重臂，其轉(zhuǎn)動點(diǎn)A離地面BD的高度AH為3.4m．當(dāng)起重臂AC長度為9m，張角∠HAC為118時，求操作平臺C離地面的高度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位：參考數(shù)據(jù)：sin28≈0.47，cos28≈0.88，tan28≈0.53） 【分析】作CE⊥BD于F，AF⊥CE于F，如圖2，易得四邊形AHEF為矩形，則EF=AH=3.4m，∠HAF=90，再計(jì)算出∠CAF=28，則在Rt△ACF中利用正弦可計(jì)算出CF，然后計(jì)算CF+EF即可． 【解答】解：作CE⊥BD于F，AF⊥CE于F，如圖2， 易得四邊形AHEF為矩形， ∴EF=AH=3.4m，∠HAF=90， ∴∠CAF=∠CAH﹣∠HAF=118﹣90=28， 在Rt△ACF中，∵sin∠CAF=， ∴CF=9sin28=90.47=4.23， ∴CE=CF+EF=4.23+3.4≈7.6（m）， 答：操作平臺C離地面的高度為7.6m． 　 47．（xx?岳陽）圖1是某小區(qū)入口實(shí)景圖，圖2是該入口抽象成的平面示意圖．已知入口BC寬3.9米，門衛(wèi)室外墻AB上的O點(diǎn)處裝有一盞路燈，點(diǎn)O與地面BC的距離為3.3米，燈臂OM長為1.2米（燈罩長度忽略不計(jì)），∠AOM=60． （1）求點(diǎn)M到地面的距離； （2）某搬家公司一輛總寬2.55米，總高3.5米的貨車從該入口進(jìn)入時，貨車需與護(hù)欄CD保持0.65米的安全距離，此時，貨車能否安全通過？若能，請通過計(jì)算說明；若不能，請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，結(jié)果精確到0.01米） 【分析】（1）構(gòu)建直角△OMN，求ON的長，相加可得BN的長，即點(diǎn)M到地面的距離； （2）左邊根據(jù)要求留0.65米的安全距離，即取CE=0.65，車寬EH=2.55，計(jì)算高GH的長即可，與3.5作比較，可得結(jié)論． 【解答】解：（1）如圖，過M作MN⊥AB于N，交BA的延長線于N， Rt△OMN中，∠NOM=60，OM=1.2， ∴∠M=30， ∴ON=OM=0.6， ∴NB=ON+OB=3.3+0.6=3.9； 即點(diǎn)M到地面的距離是3.9米； （2）取CE=0.65，EH=2.55， ∴HB=3.9﹣2.55﹣0.65=0.7， 過H作GH⊥BC，交OM于G，過O作OP⊥GH于P， ∵∠GOP=30， ∴tan30==， ∴GP=OP=≈0.404， ∴GH=3.3+0.404=3.704≈3.70＞3.5， ∴貨車能安全通過． 　 48．（xx?徐州）如圖，一座堤壩的橫截面是梯形，根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)，求壩高和壩底寬（精確到0.1m）參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732 【分析】利用銳角三角函數(shù)，在Rt△CDE中計(jì)算出壩高DE及CE的長，通過矩形ADEF．利用等腰直角三角形的邊角關(guān)系，求出BF的長，得到壩底的寬． 【解答】解：在Rt△CDE中， ∵sin∠C=，cos∠C= ∴DE=sin30DC=14=7（m）， CE=cos30DC=14=7≈12.124≈12.12， ∵四邊形AFED是矩形， ∴EF=AD=6m，AF=DE=7m 在Rt△ABF中， ∵∠B=45 ∴DE=AF=7m， ∴BC=BF+EF+EC≈7+6+12.12=25.12≈25.1（m） 答：該壩的壩高和壩底寬分別為7m和25.1m． 　 49．（xx?河南）“高低杠”是女子體操特有的一個競技項(xiàng)目，其比賽器材由高、低兩根平行杠及若干支架組成，運(yùn)動員可根據(jù)自己的身高和習(xí)慣在規(guī)定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)高、低兩杠間的距離．某興趣小組根據(jù)高低杠器材的一種截面圖編制了如下數(shù)學(xué)問題，請你解答． 如圖所示，底座上A，B兩點(diǎn)間的距離為90cm．低杠上點(diǎn)C到直線AB的距離CE的長為155cm，高杠上點(diǎn)D到直線AB的距離DF的長為234cm，已知低杠的支架AC與直線AB的夾角∠CAE為82.4，高杠的支架BD與直線AB的夾角∠DBF為80.3．求高、低杠間的水平距離CH的長．（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)sin82.4≈0.991，cos82.4≈0.132，tan82.4≈7.500，sin80.3≈0.983，cos80.3≈0.168，tan80.3≈5.850） 【分析】利用銳角三角函數(shù)，在Rt△ACE和Rt△DBF中，分別求出AE、BF的長．計(jì)算出EF．通過矩形CEFH得到CH的長． 【解答】解：在Rt△ACE中， ∵tan∠CAE=， ∴AE==≈≈21（cm） 在Rt△DBF中， ∵tan∠DBF=， ∴BF==≈=40（cm） ∵EF=EA+AB+BF≈21+90+40=151（cm） ∵CE⊥EF，CH⊥DF，DF⊥EF ∴四邊形CEFH是矩形， ∴CH=EF=151cm 答：高、低杠間的水平距離CH的長為151cm． 　 50．（xx?嘉興）如圖1，滑動調(diào)節(jié)式遮陽傘的立柱AC垂直于地面AB，P為立柱上的滑動調(diào)節(jié)點(diǎn)，傘體的截面示意圖為△PDE，F(xiàn)為PD的中點(diǎn)，AC=2.8m，PD=2m，CF=1m，∠DPE=20，當(dāng)點(diǎn)P位于初始位置P0時，點(diǎn)D與C重合（圖2）．根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)太陽光線與PE垂直時，遮陽效果最佳． （1）上午10：00時，太陽光線與地面的夾角為65（圖3），為使遮陽效果最佳，點(diǎn)P需從P0上調(diào)多少距離？（結(jié)果精確到0.1m） （2）中午12：00時，太陽光線與地面垂直（圖4），為使遮陽效果最佳，點(diǎn)P在（1）的基礎(chǔ)上還需上調(diào)多少距離？（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin70≈0.94，cos70≈0.34，tan70≈2.75，≈1.41，≈1.73） 【分析】（1）只要證明△CFP1是等腰直角三角形，即可解決問題； （2）解直角三角形求出CP2的長即可解決問題； 【解答】解：（1）如圖2中，當(dāng)P位于初始位置時，CP0=2m， 如圖3中，上午10：00時，太陽光線與地面的夾角為65，上調(diào)的距離為P0P1． ∵∠1=90，∠CAB=90，∠ABE=65， ∴∠AP1E=115， ∴∠CP1E=65， ∵∠DP1E=20， ∴∠CP1F=45， ∵CF=P1F=1m， ∴∠C=∠CP1F=45， ∴△CP1F是等腰直角三角形， ∴P1C=m， ∴P0P1=CP0﹣P1C=2﹣≈0.6m， 即為使遮陽效果最佳，點(diǎn)P需從P0上調(diào)0.6m． （2）如圖4中，中午12：00時，太陽光線與地面垂直（圖4），為使遮陽效果最佳，點(diǎn)P調(diào)到P2處． ∵P2E∥AB， ∴∠CP2E=∠CAB=90， ∵∠DP2E=20， ∴∠CP2F=70，作FG⊥AC于G，則CP2=2CG=1cos70≈0.68m， ∴P1P2=CP1﹣CP2=﹣0.68≈0.7m， 即點(diǎn)P在（1）的基礎(chǔ)上還需上調(diào)0.7m．