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2019版中考數學復習 第24課時 矩形、菱形、正方形 【課前熱身】 1. 矩形的兩條對角線的一個交角為60 o，兩條對角線的長度的和為8cm，則這個矩形的一條較短邊為 cm. 2.邊長為５cm的菱形，一條對角線長是6cm，則另一條對角線的長是 . 3. 若正方形的一條對角線的長為2cm，則這個正方形的面積為 ． 4．在平面中，下列命題為真命題的是（　?。? A．四邊相等的四邊形是正方形　　B．對角線相等的四邊形是菱形　 　C．四個角相等的四邊形是矩形　　D．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形 考點梳理 考點一 矩形的定義、性質和判定 1. 定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。 2. 性質： （1）矩形的四個角都是直角； （2）矩形的對角線 ； (3)矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有 條對稱軸；它的對稱中心是 . 3.判定： （1）有 的平行四邊形是矩形； （2）有 的四邊形是矩形； （3）對角線 平行四邊形是矩形。 考點二 菱形的定義、性質和判定 1. 定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。 2. 性質：（1）菱形的四邊 ，對角線互相 ，并且每條對角線 （2）菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。 3.判定：（1）有 的平行四邊形是菱形； （2） 四邊形是菱形； （3）對角線 的平行四邊形是菱形。 考點二 正方形的定義、性質和判定 1. 定義：有一個角是直角的菱形是正方形或有一組鄰邊相等的矩形是正方形。 2. 性質：（1）正方形四個角都是 ，四條邊 ； （2）正方形兩條對角線 ，并且每條對角線平分一組對角。 3.判定：（1）有一個角是直角的菱形是正方形； （2）有一組鄰邊相等的矩形是正方形。 【典型例題】 例1.如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點，以AB,BD為鄰邊作平行四邊形ABDE，連接AD，EC． （1）求證：△ADC△ECD； （2）若BD=CD,求證四邊形ADCE是矩形． 例2.如圖，已知⊿ABC，按如下步驟作圖：①分別以A、C為圓心，以大于AC的長為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點M、N；②連接MN，分別交AB、AC于點D、O；③過C作CE//AB交MN于點E，連接AE、CD。 （1）求證：四邊形ADCE是菱形； （2）當∠ACB=90，BC=6，⊿ADC的周長為18時，求四邊形ADCE的面積。 例3.如圖，四邊形ABCD是正方形，點G是BC邊上任意一點，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F． （1）求證：AF-BF=EF； （2）將△ABF繞點A逆時針旋轉，使得AB與AD重合，記此時點F的對應點為點F′，若正方形邊長為3，求點F′與旋轉前的圖中點E之間的距離．