《九年級數學上冊 第二十二章《二次函數》22.3 實際問題與二次函數 第1課時 幾何圖形的面積問題試題 新人教版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《九年級數學上冊 第二十二章《二次函數》22.3 實際問題與二次函數 第1課時 幾何圖形的面積問題試題 新人教版.doc（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

22.3　實際問題與二次函數 第1課時　幾何圖形的面積問題 知識要點基礎練 知識點　利用二次函數求圖形面積的最值 1.用長60 m的籬笆圍成一個矩形花園,則圍成的花園的最大面積為(D) A.150 m2 B.175 m2 C.200 m2 D.225 m2 2.已知一個直角三角形兩直角邊之和為20 cm2,則這個直角三角形的最大面積為(B) A.25 cm2 B.50 cm2 C.100 cm2 D.不確定 3.如圖,用總長度為12米的不銹鋼材料設計成如圖所示的外觀為矩形的框架,所有橫檔和豎檔分別與AD,AB平行,則矩形框架ABCD的最大面積為　4　平方米. 4.手工課上,小明準備做個形狀是菱形的風箏,這個菱形的兩條對角線長度之和恰好為60 cm,菱形的面積為S,隨其中一條對角線的長x的變化而變化. (1)求S與x之間的函數解析式.(不要求寫出取值范圍) (2)當x是多少時,菱形風箏的面積S最大?最大的面積是多少? 解:(1)S=x(60-x)=-x2+30x. (2)由(1)得S=-x2+30x=-(x-30)2+450, 故當x是30 cm時,菱形風箏的面積S最大,最大的面積是450 cm2. 綜合能力提升練 5.合肥壽春中學勞動課上,老師讓學生利用成直角的墻角(墻足夠長),用10 m長的柵欄圍成一個矩形的小花園,花園的面積S m2與它一邊長a m的函數解析式是　S=-a2+10a　,面積S的最大值是　25　. 6.如圖,在△ABC中,∠B=90,AB=8 cm,BC=6 cm,點P從點A開始沿AB向B點以2 cm/s的速度移動,點Q從點B開始沿BC向C點以1 cm/s的速度移動,如果P,Q分別從A,B同時出發(fā),當△PBQ的面積為最大時,運動時間t為　2　s. 7.(衢州中考)某農場擬建三間長方形種牛飼養(yǎng)室,飼養(yǎng)室的一面靠墻(墻長50 m),中間用兩道墻隔開(如圖).已知計劃中的建筑材料可建墻的總長度為48 m,則這三間長方形種牛飼養(yǎng)室的總占地面積的最大值為　144 m2　. 8.如圖,有一塊邊長為a的正三角形紙板,在它的三個角處分別截去一個彼此全等的箏形,再沿圖中虛線折起,做成一個無蓋的直三棱柱紙盒,若該紙盒側面積的最大值是 cm2,則a的值為　3　cm. 9.在美化校園的活動中,巢湖一中初三一班的興趣小組利用如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長),用32 m長的藤條圈成一個長方形的花圃ABCD(藤條只圍AB,BC兩邊),設AB=x m. (1)若花圃的面積為252 m2,求x的值; (2)正好在P處有一棵桃樹與墻CD,AD的距離分別是17 m和8 m,如果把將這棵桃樹圍在花圃內(含邊界,不考慮樹的粗細),老師讓學生算一下花圃面積的最大值是多少? 解:(1)因為AB=x,則BC=32-x,所以x(32-x)=252,解得x1=14,x2=18,故x的值為14 m或18 m. (2)因為AB=x,所以BC=32-x,所以S=x(32-x)=-x2+32x=-(x-16)2+256,因為在P處有一棵桃樹與墻CD,AD的距離分別是17 m和8 m,所以,所以8≤x≤15,所以當x=15時,S取到最大值為S=-(15-16)2+256=255,故花圃面積S的最大值為255 m2. 10.如圖所示,在矩形ABCD中,AB=6 cm,BC=12 cm,點P從點A出發(fā),沿AB邊向點B以1 cm/s的速度移動,同時點Q從點B出發(fā),沿BC邊向點C以2 cm/s的速度移動,如果P,Q兩點在分別到達B,C兩點后就停止移動,回答下列問題: (1)運動開始后第多少秒時,△PBQ的面積等于8 cm2. (2)設運動開始后第t秒時,五邊形PQCDA的面積為S cm2,寫出S與t的函數解析式,并指出自變量t的取值范圍. (3)t為何值時S最小?求出S的最小值. 解:(1)設x秒后△PBQ的面積等于8 cm2. 則AP=x,QB=2x,∴PB=6-x, ∴(6-x)2x=8,解得x1=2,x2=4. 運動開始后第2秒或第4秒時△PBQ的面積等于8 cm2. (2)第t秒時,AP=t cm,PB=(6-t) cm,BQ=2t cm, ∴S△PBQ=(6-t)2t=-t2+6t. ∵S矩形ABCD=612=72, ∴S=72-S△PBQ=t2-6t+72(0≤t≤6). (3)∵S=t2-6t+72=(t-3)2+63, ∴當t=3秒時,S有最小值63 cm2. 11.工人師傅用一塊長為10 dm,寬為6 dm的矩形鐵皮制作一個無蓋的長方體容器,需要將四角各裁掉一個正方形.(厚度不計) (1)在圖中畫出裁剪示意圖,用實線表示裁剪線,虛線表示折痕;并求長方體底面面積為12 dm2時,裁掉的正方形邊長多大? (2)若要求制作的長方體的底面長不大于底面寬的五倍,并將容器進行防銹處理,側面每平方分米的費用為0.5元,底面每平方分米的費用為2元,裁掉的正方形邊長多大時,總費用最低,最低為多少? 解:(1)如圖所示: 設裁掉的正方形的邊長為x dm, 由題意可得(10-2x)(6-2x)=12,即x2-8x+12=0, 解得x=2或x=6(舍去), 答:裁掉的正方形的邊長為2 dm,底面積為12 dm2. (2)因為長不大于寬的五倍,所以10-2x≤5(6-2x),解得045平方米, 所以平行于院墻的一邊長為10米時,就能圍成面積比45平方米更大的花圃. (3)根據題意可得, 則n=4,x=35或n=2,x=33.