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圓的有關性質 1．如圖，已知⊙O的半徑為13，弦AB長為24，則點O到AB的距離是( ) A．5　　B．6　　C．4　　D．3 2. 如圖，AB是⊙O的直徑，＝＝，∠COD＝34，則∠AEO的度數(shù)是( ) A．51　　B．56　　C．68　　D．78 3. 如圖是以△ABC的邊AB為直徑的半圓O，點C恰在半圓上，過C作CD⊥AB交AB于D，已知cos∠ACD＝，BC＝4，則AC的長為( ) A．1 B. C．3 D. 4. 已知⊙O的直徑CD＝10 cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB＝8 cm，則AC的長為( ) A．2 cm B．4 cm C．2 cm或4 cm D．2 cm或4 cm 5. 如圖，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝70，則∠ADC的度數(shù)為( ) A．30 B．35 C．45 D．70 6．如圖，⊙O的直徑AB垂直于CD，∠CAB＝36，則∠BCD的大小是( ) A．18 B．36 C．54 D．72 7. 如圖，已知⊙O為四邊形ABCD的外接圓，O為圓心，若∠BCD＝120，AB＝AD＝2，則⊙O的半徑長為( ) A. B. C. D. 8. 如圖是“明清影視城”的一扇圓弧形門，小紅到影視城游玩，他了解到這扇門的相關數(shù)據(jù)：這扇圓弧形門所在的圓與水平地面是相切的，AB＝CD＝0.25米，BD＝1.5米，且AB，CD與水平地面都是垂直的．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請你幫小紅計算出這扇圓弧形門的最高點離地面的距離是( ) A．2米 B．2.5米 C．2.4米 D．2.1米 9. 如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，∠CDB＝30，⊙O的半徑為5 cm，則圓心O到弦CD的距離為( ) A. cm B．3 cm C．3 cm D．6 cm 10. 如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，∠A＝15，半徑為2，則弦CD的長為( ) A．2 B．－1 C. D．4 11. 如圖，AB是⊙O的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點H，已知cos∠CDB＝，BD＝5，則OH的長度為( ) A. B. C．1 D. 12. 如圖，⊙O的半徑OD垂直于弦AB，垂足為點C，連接AO并延長交⊙O于點E，連接BE，CE.若AB＝8，CD＝2，則△BCE的面積為( ) A．12 B．15 C．16 D．18 13. 如圖，△ABC的頂點均在⊙O上，若∠A＝36，則∠BOC的度數(shù)為( ) A．18 B．36 C．60 D．72 14. 如圖，MN是半徑為1的⊙O的直徑，點A在⊙O上，∠AMN＝30，點B為劣弧AN的中點．點P是直徑MN上一動點，則PA＋PB的最小值為( ) A. B．1 C．2 D．2 15. 如圖，點A，B，C在⊙O上，∠OBC＝18，則∠A＝______． 16. 如圖，已知⊙O的半徑為6 cm，弦AB的長為8 cm，P是AB延長線上一點，BP＝2 cm，則tan∠OPA的值是______． 17. 趙州橋是我國建筑史上的一大創(chuàng)舉，它距今約1400年，歷經(jīng)無數(shù)次洪水沖擊和8次地震卻安然無恙．如圖，若橋跨度AB約為40米，主拱高CD約10米，則橋弧AB所在圓的半徑R＝____米． 18. 如圖，量角器的直徑與直角三角板ABC的斜邊AB重合，其中量角器0刻度線的端點N與點A重合，射線CP從CA處出發(fā)沿順時針方向以每秒2度的速度旋轉，CP與量角器的半圓弧交于點E，第27秒，點E在量角器上對應的讀數(shù)是____度． 19. 如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB為直徑的⊙O與BC交于點D，與AC交于點E，連OD交BE于點M，且MD＝2，則BE的長為____. 20．如圖，A，B，C是⊙O上的三點，且四邊形OABC是菱形．若點D是圓上異于A，B，C的另一點，則∠ADC的度數(shù)是 ． 21. 如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝4，點M是OA的中點，過點M的直線與⊙O交于C，D兩點，若∠CMA＝45，則弦CD的長為____． 22. 已知⊙O的直徑為10，點A，B，C在⊙O上，∠CAB的平分線交⊙O于點D. (1)如圖①，若BC為⊙O的直徑，AB＝6，求AC，BD，CD的長； (2)如圖②，若∠CAB＝60，求BD的長． 23. 如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點G，點F是CD上一點，且滿足＝，連接AF并延長交⊙O于點E，連接AD，DE，若CF＝2，AF＝3. (1)求證：△ADF∽△AED； (2)求FG的長； (3)求證：tanE＝. 參考答案： 1---14 AADCB BDBAA DADA 15. 72 16. 17. 25 18. 108 19. 8 20. 60或120 21. 22. 解：(1)∵BC是⊙O的直徑， ∴∠CAB＝∠BDC＝90. ∵在Rt△CAB中，BC＝10，AB＝6， ∴由勾股定理得AC＝＝8. ∵AD平分∠CAB，∴＝，∴CD＝BD. 在Rt△BDC中，BC＝10，CD2＋BD2＝BC2， 易求BD＝CD＝5 (2)連接OB，OD. ∵AD平分∠CAB，且∠CAB＝60， ∴∠DAB＝∠CAD＝30，∴∠DOB＝2∠DAB＝60. 又∵OB＝OD，∴△OBD是等邊三角形， ∴BD＝OB＝OD. ∵⊙O的直徑為10，則OB＝5，∴BD＝5 23. 解：(1)∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB， ∴＝，DG＝CG， ∴∠ADF＝∠AED， ∵∠FAD＝∠DAE(公共角)，∴△ADF∽△AED (2)∵＝，CF＝2，∴FD＝6，∴CD＝DF＋CF＝8， ∴CG＝DG＝4，∴FG＝CG－CF＝2 (3)∵AF＝3，F(xiàn)G＝2，∴AG＝＝， ∴在Rt△AGD中，tan∠ADG＝＝. ∵∠ADF＝∠AED，∴tanE＝