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第二十五章 25.3 用頻率估計概率 學校：姓名：班級：考號： 評卷人 得分 一、選擇題 1. 關(guān)于頻率和概率的關(guān)系,下列說法正確的是　　(　　) A. 頻率等于概率 B. 當試驗次數(shù)很大時,概率穩(wěn)定在頻率附近 C. 當試驗次數(shù)很大時,頻率穩(wěn)定在概率附近 D. 試驗得到的頻率和概率不可能相等 2. 某棉紡廠為了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機抽取了20根棉花纖維進行測量，其長度x(單位：mm)的數(shù)據(jù)分布如下表，則棉花纖維長度的數(shù)據(jù)在8≤x＜32這個范圍的頻率為(　　) A. 0.8B. 0.7C. 0.4D. 0.2 3. 關(guān)于頻率和概率的關(guān)系,下列說法正確的是　　(　　) A. 頻率等于概率 B. 當試驗次數(shù)很多時,頻率穩(wěn)定在概率附近 C. 當試驗次數(shù)很多時,概率穩(wěn)定在頻率附近 D. 試驗得到的頻率與概率不可能相等 4. 在大量重復試驗中,關(guān)于隨機事件發(fā)生的頻率與概率,下列說法正確的是(　　) A. 頻率就是概率 B. 頻率與試驗次數(shù)無關(guān) C. 概率是隨機的,與頻率無關(guān)D. 隨著試驗次數(shù)的增加,頻率一般會越來越接近概率 5. 袋子里有10個紅球和若干個藍球,小明從袋子里有放回地任意摸球,共摸100次,其中摸到紅球次數(shù)是25次,則袋子里藍球大約有　　(　　) A. 20個B. 30個C. 40個D. 50個 6. 某小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的實驗最有可能的是(　　) A. 在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀” B. 一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃 C. 暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球 D. 擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是4 7. 在一個不透明的布袋中,紅球、黑球、白球共有若干個,除顏色外,形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.小新從布袋中隨機摸出一球,記下顏色后放回袋中,搖勻后再隨機摸出一球,記下顏色,……,如此大量摸球?qū)嶒灪?小新發(fā)現(xiàn)其中摸出紅球的頻率穩(wěn)定于20%,摸出黑球的頻率穩(wěn)定于50%,對此實驗,他總結(jié)出下列結(jié)論：①若進行大量摸球?qū)嶒?摸出白球的頻率應穩(wěn)定于30%；②若從布袋中任意摸出一個球,該球是黑球的概率最大；③若再摸球100次,必有20次摸出的是紅球.其中說法正確的是(　　) A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③ 8. 如圖,在22的正方形網(wǎng)格中有9個格點,已經(jīng)取定點A和B,在余下的7個點中任取一點C,使△ABC為直角三角形的概率是(　　) A. B. C. D. 評卷人 得分 二、填空題 9. 小明“六一”去公園玩投擲飛鏢的游戲,投中圖中陰影部分有獎品(飛鏢盤被平均分成8份),小明能獲得獎品的概率是________. 10. 某校500名學生參加生命安全知識測試,測試分數(shù)均大于或等于60且小于100,分數(shù)段的頻率分布情況如下表所示(其中每個分數(shù)段可包括最小值,不包括最大值),結(jié)合表中的信息,可得測試分數(shù)在80～90分數(shù)段的學生有________名. 11. 一魚池里有鯉魚,鯽魚,鰱魚共1000尾,一漁民通過多次捕撈試驗后發(fā)現(xiàn),鯉魚,鯽魚出現(xiàn)的概率約為31%和42%,則這個魚池里大概有鯉魚______尾,鯽魚______尾,鰱魚______尾. 12. 某林業(yè)部門統(tǒng)計某種幼樹在一定條件下的移植成活率,結(jié)果如下表所示: 根據(jù)表中數(shù)據(jù),估計這種幼樹移植成活的概率為________(精確到0.1). 13. 小明在操場上做游戲,他發(fā)現(xiàn)地上有一個不規(guī)則的封閉圖形ABC(如圖).為了知道它的面積,小明在封閉圖形內(nèi)劃出了一個半徑為1m的圓,在不遠處向圈內(nèi)擲石子,且記錄如下: 依此估計此封閉圖形ABC的面積是　　　　m2. 14. 在某批次的100件產(chǎn)品中,有3件是不合格產(chǎn)品,從中任意抽取一件檢驗,則抽到不合格產(chǎn)品的概率是________. 15. 一個不透明的盒子里有紅色、黃色、白色小球共80個.它們除顏色外均相同,小文將這些小球搖勻后從中隨機摸出一個記下顏色,再把它放回盒中,不斷重復,多次試驗后他發(fā)現(xiàn)摸到紅色、黃色小球的頻率依次為30%和40%.由此可估計盒中大約有白球　　　　個. 16. 下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果. 投籃次數(shù)(n) 50 100 150 200 250 300 500 投中次數(shù)(m) 28 60 78 104 123 152 251 投中頻率() 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50 評卷人 得分 三、解答題 17. (9分)課外閱讀是提高學生素養(yǎng)的重要途徑,某校為了了解學生課外閱讀情況,隨機抽查了50名學生,統(tǒng)計他們平均每天課外閱讀時間(t小時),根據(jù)t的長短分為A,B,C,D四類.下面是根據(jù)所抽查的人數(shù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖表,請根據(jù)圖中提供的信息,解答下面的問題： (1)求表格中的a值,并在圖中補全條形統(tǒng)計圖； (2)該校現(xiàn)有1300名學生,請你估計該校共有多少學生課外閱讀時間不少于1小時. 18. (本小題滿分7分) 今年起，蘭州市將體育考試正式納入中考考查科目之一，其等級作為考生錄取的重要依據(jù)之一.某中學為了了解學生體育活動情況，隨機調(diào)查了720名初二學生.調(diào)查內(nèi)容是：“每天鍛煉是否超過1小時及未超過1小時的原因”，利用所得的數(shù)據(jù)制成了扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖.根據(jù)圖示，解答下列問題： (1)若在被調(diào)查的學生中隨機選出一名學生測試其體育成績，選出的是“每天鍛煉超過1小時”的學生的概率是多少？ (2)“沒時間”鍛煉的人數(shù)是多少？并補全頻數(shù)分布直方圖； (3)xx年蘭州市區(qū)初二學生約為2.4萬人，按此調(diào)查，可以估計xx年蘭州市區(qū)初二學生中每天鍛煉未超過1小時的學生約有多少萬人？ (4)請根據(jù)以上結(jié)論談?wù)勀愕目捶? 19. 經(jīng)過某十字路口的汽車,它可能繼續(xù)直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn),如果這三種情況是等可能的,當三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時: (1)求三輛車全部同向而行的概率; (2)求至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率; (3)由于十字路口右拐彎處是通往新建經(jīng)濟開發(fā)區(qū)的,因此交管部門在汽車行駛高峰時段對車流量作了統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)汽車在此十字路口向右轉(zhuǎn)的頻率為,向左轉(zhuǎn)和直行的頻率均為.目前在此路口,汽車左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、直行的綠燈亮的時間分別為30秒,在綠燈亮總時間不變的條件下,為了緩解交通擁擠,請你用統(tǒng)計的知識對此路口三個方向的綠燈亮的時間做出合理的調(diào)整. 20. “中國夢”關(guān)乎每個人的幸福生活，為進一步感知我們身邊的幸福，展現(xiàn)成都人追夢的風采，我市某校開展了以“夢想中國，逐夢成都”為主題的攝影大賽，要求參賽學生每人交一件作品.現(xiàn)將參賽的50件作品的成績(單位：分)進行統(tǒng)計如下： 請根據(jù)上表提供的信息，解答下列問題： (1)表中x的值為________，y的值為________； (2)將本次參賽作品獲得A等級的學生依次用A1，A2，A3，…表示，現(xiàn)該校決定從本次參賽作品獲得A等級的學生中，隨機抽取兩名學生談?wù)勊麄兊膮①愺w會，請用樹狀圖或列表法求恰好抽到學生A1和A2的概率. 21. 解決概率計算問題,可以直接利用模型,也可以轉(zhuǎn)化后再利用模型. 請解決以下問題: (1)如圖,一個尋寶游戲,若寶物隨機藏在某一塊磚下(圖中每一塊磚形狀、大小完全相同),則寶物藏在陰影磚下的概率是多少? (2)在1~9中隨機選取3個整數(shù),若以這3個整數(shù)為邊長構(gòu)成三角形的情況如下表: 請根據(jù)表中數(shù)據(jù),估計構(gòu)成鈍角三角形的概率是多少(精確到百分位)? 參考答案 1. 【答案】C【解析】概率是一個確定的數(shù),頻率是一個變化量,當試驗次數(shù)很大時,頻率會穩(wěn)定在概率附近. 2. 【答案】A【解析】頻率＝，棉花纖維長度的數(shù)據(jù)在8≤x＜32的頻數(shù)為2＋8＋6＝16，故棉花纖維長度的數(shù)據(jù)在8≤x＜32的頻率＝＝0.8，故選A. 3. 【答案】B【解析】事件發(fā)生的頻率是變化的,只能用頻率估計概率,A錯誤;當進行大量重復試驗時,事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在概率附近,B正確,C錯誤;試驗得到的頻率可能與概率相等,如隨機拋擲一枚硬幣時,“正面朝上”的頻率為0.5與概率相等,D錯誤.故選B. 4. 【答案】D【解析】頻率是某一事件發(fā)生的次數(shù)m與試驗總次數(shù)n的比值,故選項A錯誤；在大量重復進行同一試驗時,某一事件發(fā)生的頻率m/n總是接近于某個數(shù),在它附近擺動.故選項B錯誤；概率是一個定值,當試驗次數(shù)n相當大的時候,頻率可以作為概率的一個近似值,或者說概率是可以通過頻率來測量的.故選項C錯誤,選項D正確,故選D. 5. 【答案】B【解析】設(shè)藍球有x個,則袋子里共有球(x+10)個.由題意得,解得x=30.故選B. 6. 【答案】D【解析】由統(tǒng)計圖知，隨著實驗次數(shù)的增加，頻率穩(wěn)定在0.16左右，這表明事件發(fā)生的概率估計為0.16，選項A中，“剪刀”出現(xiàn)的概率為，不符合；選項B中，“紅桃”出現(xiàn)的概率為，不符合；選項C中，“取出黃球”的概率為，也不符合；選項D中，“點數(shù)為4”的概率為，符合.故選D. 7. 【答案】B【解析】摸出白球的概率為1－－＝,故①正確；因為黑球的個數(shù)多,所以摸出一個球是黑球的概率最大,故②正確；③錯誤；故選B. 8. 【答案】D【解析】如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)＝.故找到可以組成直角三角形的點,根據(jù)概率公式解答即可.如圖,C1,C2,C3,C4均可與點A和B組成直角三角形.P＝,故選D. 9. 【答案】 【解析】總共有8份,而命中的區(qū)域占3份,所以命中的概率為. 10. 【答案】150 【解析】80～90分數(shù)段的頻率為0.3,所以在80～90分數(shù)段的學生有5000.3＝150名. 11. 【答案】310;420;270 【解析】直接根據(jù)所給數(shù)據(jù)計算,鯉魚:100031%=310(尾),鯽魚:100042%=420(尾),鰱魚:1000-310-420=270(尾). 12. 【答案】0.9 【解析】在同樣條件下,大量反復試驗時,隨機事件的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近.觀察表格可得,通過多次移植試驗后,發(fā)現(xiàn)移植成活率逐漸穩(wěn)定在0.9附近,故幼樹移植成活的概率為0.9. 13. 【答案】3π 【解析】由題表中的信息得,落在圓內(nèi)的頻率為()3≈0.29, 落在陰影內(nèi)的頻率為()3≈0.52, 則落在圓內(nèi)與落在陰影部分的概率大約為≈2.∵S圓=πm2,∴S陰影≈2πm2,∴S總≈π+2π=3πm2 14. 【答案】0.03 【解析】P＝. 15. 【答案】24 【解析】∵多次試驗的頻率會穩(wěn)定在概率附近,∴從盒子中摸出一個球恰好是白球的概率約為1-30%-40%=30%,∴白球的個數(shù)約為8030%=24個. 16. 【答案】0.5 【解析】投中概率為≈0.5. 17.(1) 【答案】5,補全條形統(tǒng)計圖如圖所示： (2) 【答案】1300＝520(人). 答：估計該校共有520名學生課外閱讀時間不少于1小時 18. (1) 【答案】＝， 　　∴選出的恰好是“每天鍛煉超過1小時”的學生的概率是(2分) (2) 【答案】720－120－20＝400(人)， 　　∴“沒時間”鍛煉的人數(shù)是400(4分) (3) 【答案】2.4＝1.8(萬人)， 　　∴xx年蘭州市初二學生每天鍛煉未超過1小時約有1.8萬人.(6分) (4) 【答案】說明：內(nèi)容健康，能符合題意即可(7分) 19.(1) 【答案】分別用A,B,C表示向左轉(zhuǎn),直行,向右轉(zhuǎn),第一層代表第一輛車的情況,第二層代表第二輛車的情況,第三層代表第三輛車的情況;根據(jù)題意,畫出樹狀圖 ∵共有27種等可能的結(jié)果,三輛車全部同向而行的有3種情況, ∴P(三車全部同向而行)=; (2) 【答案】∵至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的有7種情況, ∴P(至少兩輛車向左轉(zhuǎn))=; (3) 【答案】∵汽車向右轉(zhuǎn),向左轉(zhuǎn),直行的頻率分別為. ∴在不改變各方向綠燈亮的總時間的條件下,可調(diào)整綠燈亮的時間如下: 左轉(zhuǎn)綠燈亮時間為90=27(秒),直行綠燈亮的時間為90=27(秒),右轉(zhuǎn)綠燈亮的時間為90=36(秒). 20.(1) 【答案】4，0.7； (2) 【答案】由第1問知獲得A等級的學生共有4人，則另外兩名學生為A3和A4. 由如下樹狀圖可知： 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是： (A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A2，A1)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A3，A1)，(A3，A2)，(A3，A4)，(A4，A1)，(A4，A2)，(A4，A3). 或列表如下： 由此可見，共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中恰好抽到A1，A2兩名學生的結(jié)果有2種. ∴P(恰好抽到A1，A2兩名學生)＝＝. 21.(1) 【答案】∵所有可能的結(jié)果有16種,其中寶物藏在陰影磚下的結(jié)果有4種,∴寶物藏在陰影磚下的概率是. (2) 【答案】各組試驗構(gòu)成鈍角三角形的頻率依次約是0.24,0.26,0.21,0.22,0.22, 故估計構(gòu)成鈍角三角形的概率是0.22.