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xx中考數(shù)學試題分類匯編：考點15 反比例函數(shù) 一．選擇題（共21小題） 1．（xx?玉林）等腰三角形底角與頂角之間的函數(shù)關系是（　?。? A．正比例函數(shù) B．一次函數(shù) C．反比例函數(shù) D．二次函數(shù) 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義，可得答案． 【解答】解：設等腰三角形的底角為y，頂角為x，由題意，得 y=﹣x+90， 故選：B． 　 2．（xx?懷化）函數(shù)y=kx﹣3與y=（k≠0）在同一坐標系內的圖象可能是（　?。? A． B． C． D． 【分析】根據(jù)當k＞0、當k＜0時，y=kx﹣3和y=（k≠0）經(jīng)過的象限，二者一致的即為正確答案． 【解答】解：∵當k＞0時，y=kx﹣3過一、三、四象限，反比例函數(shù)y=過一、三象限， 當k＜0時，y=kx﹣3過二、三、四象限，反比例函數(shù)y=過二、四象限， ∴B正確； 故選：B． 　 3．（xx?永州）在同一平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=（b≠0）與二次函數(shù)y=ax2+bx（a≠0）的圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 【分析】直接利用二次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限得出a，b的值取值范圍，進而利用反比例函數(shù)的性質得出答案． 【解答】解：A、拋物線y=ax2+bx開口方向向上，則a＞0，對稱軸位于y軸的右側，則a、b異號，即b＜0．所以反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限，故本選項錯誤； B、拋物線y=ax2+bx開口方向向上，則a＞0，對稱軸位于y軸的左側，則a、b同號，即b＞0．所以反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限，故本選項錯誤； C、拋物線y=ax2+bx開口方向向下，則a＜0，對稱軸位于y軸的右側，則a、b異號，即b＞0．所以反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限，故本選項錯誤； D、拋物線y=ax2+bx開口方向向下，則a＜0，對稱軸位于y軸的右側，則a、b異號，即b＞0．所以反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限，故本選項正確； 故選：D． 　 4．（xx?菏澤）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=bx+a與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標系中的圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 【分析】直接利用二次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限得出a，b，c的取值范圍，進而利用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質得出答案． 【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上， ∴a＞0， ∵該拋物線對稱軸位于y軸的右側， ∴a、b異號，即b＜0． ∵當x=1時，y＜0， ∴a+b+c＜0． ∴一次函數(shù)y=bx+a的圖象經(jīng)過第一、二、四象限， 反比例函數(shù)y=的圖象分布在第二、四象限， 故選：B． 　 5．（xx?大慶）在同一直角坐標系中，函數(shù)y=和y=kx﹣3的圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的特點，k≠0，所以分k＞0和k＜0兩種情況討論．當兩函數(shù)系數(shù)k取相同符號值，兩函數(shù)圖象共存于同一坐標系內的即為正確答案． 【解答】解：分兩種情況討論： ①當k＞0時，y=kx﹣3與y軸的交點在負半軸，過一、三、四象限，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限； ②當k＜0時，y=kx﹣3與y軸的交點在負半軸，過二、三、四象限，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限． 故選：B． 　 6．（xx?香坊區(qū)）對于反比例函數(shù)y=，下列說法不正確的是（　?。? A．點（﹣2，﹣1）在它的圖象上 B．它的圖象在第一、三象限 C．當x＞0時，y隨x的增大而增大 D．當x＜0時，y隨x的增大而減小 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質用排除法解答． 【解答】解：A、把點（﹣2，﹣1）代入反比例函數(shù)y=得﹣1=﹣1，故A選項正確； B、∵k=2＞0，∴圖象在第一、三象限，故B選項正確； C、當x＞0時，y隨x的增大而減小，故C選項錯誤； D、當x＜0時，y隨x的增大而減小，故D選項正確． 故選：C． 　 7．（xx?衡陽）對于反比例函數(shù)y=﹣，下列說法不正確的是（　?。? A．圖象分布在第二、四象限 B．當x＞0時，y隨x的增大而增大 C．圖象經(jīng)過點（1，﹣2） D．若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，且x1＜x2，則y1＜y2 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解． 【解答】解：A、k=﹣2＜0，∴它的圖象在第二、四象限，故本選項正確； B、k=﹣2＜0，當x＞0時，y隨x的增大而增大，故本選項正確； C、∵﹣=﹣2，∴點（1，﹣2）在它的圖象上，故本選項正確； D、點A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上，若x1＜x2＜0，則y1＜y2，故本選項錯誤． 故選：D． 　 8．（xx?柳州）已知反比例函數(shù)的解析式為y=，則a的取值范圍是（　　） A．a(chǎn)≠2 B．a(chǎn)≠﹣2 C．a(chǎn)≠2 D．a(chǎn)=2 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)解析式中k是常數(shù)，不能等于0解答即可． 【解答】解：由題意可得：|a|﹣2≠0， 解得：a≠2， 故選：C． 　 9．（xx?德州）給出下列函數(shù)：①y=﹣3x+2；②y=；③y=2x2；④y=3x，上述函數(shù)中符合條作“當x＞1時，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大“的是（　?。? A．①③ B．③④ C．②④ D．②③ 【分析】分別利用一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的增減性分析得出答案． 【解答】解：①y=﹣3x+2，當x＞1時，函數(shù)值y隨自變量x增大而減小，故此選項錯誤； ②y=，當x＞1時，函數(shù)值y隨自變量x增大而減小，故此選項錯誤； ③y=2x2，當x＞1時，函數(shù)值y隨自變量x增大而減小，故此選項正確； ④y=3x，當x＞1時，函數(shù)值y隨自變量x增大而減小，故此選項正確； 故選：B． 　 10．（xx?嘉興）如圖，點C在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，過點C的直線與x軸，y軸分別交于點A，B，且AB=BC，△AOB的面積為1，則k的值為（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根據(jù)題意可以設出點A的坐標，從而以得到點C和點B的坐標，再根據(jù)△AOB的面積為1，即可求得k的值． 【解答】解：設點A的坐標為（a，0）， ∵過點C的直線與x軸，y軸分別交于點A，B，且AB=BC，△AOB的面積為1， ∴點C（﹣a，）， ∴點B的坐標為（0，）， ∴=1， 解得，k=4， 故選：D． 　 11．（xx?溫州）如圖，點A，B在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，點C，D在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，AC∥BD∥y軸，已知點A，B的橫坐標分別為1，2，△OAC與△ABD的面積之和為，則k的值為（　?。? A．4 B．3 C．2 D． 【分析】先求出點A，B的坐標，再根據(jù)AC∥BD∥y軸，確定點C，點D的坐標，求出AC，BD，最后根據(jù)，△OAC與△ABD的面積之和為，即可解答． 【解答】解：∵點A，B在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，點A，B的橫坐標分別為1，2， ∴點A的坐標為（1，1），點B的坐標為（2，）， ∵AC∥BD∥y軸， ∴點C，D的橫坐標分別為1，2， ∵點C，D在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上， ∴點C的坐標為（1，k），點D的坐標為（2，）， ∴AC=k﹣1，BD=， ∴S△OAC=（k﹣1）1=，S△ABD=?（2﹣1）=， ∵△OAC與△ABD的面積之和為， ∴， 解得：k=3． 故選：B． 　 12．（xx?寧波）如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)y=（k1＞0，x＞0），y=（k2＞0，x＞0）的圖象分別相交于A，B兩點，點A在點B的右側，C為x軸上的一個動點，若△ABC的面積為4，則k1﹣k2的值為（　　） A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4 【分析】設A（a，h），B（b，h），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得出ah=k1，bh=k2．根據(jù)三角形的面積公式得到S△ABC=AB?yA=（a﹣b）h=（ah﹣bh）=（k1﹣k2）=4，求出k1﹣k2=8． 【解答】解：∵AB∥x軸， ∴A，B兩點縱坐標相同． 設A（a，h），B（b，h），則ah=k1，bh=k2． ∵S△ABC=AB?yA=（a﹣b）h=（ah﹣bh）=（k1﹣k2）=4， ∴k1﹣k2=8． 故選：A． 　 13．（xx?郴州）如圖，A，B是反比例函數(shù)y=在第一象限內的圖象上的兩點，且A，B兩點的橫坐標分別是2和4，則△OAB的面積是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征及A，B兩點的橫坐標，求出A（2，2），B（4，1）．再過A，B兩點分別作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出S△AOC=S△BOD=4=2．根據(jù)S四邊形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，得出S△AOB=S梯形ABDC，利用梯形面積公式求出S梯形ABDC=（BD+AC）?CD=（1+2）2=3，從而得出S△AOB=3． 【解答】解：∵A，B是反比例函數(shù)y=在第一象限內的圖象上的兩點，且A，B兩點的橫坐標分別是2和4， ∴當x=2時，y=2，即A（2，2）， 當x=4時，y=1，即B（4，1）． 如圖，過A，B兩點分別作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，則S△AOC=S△BOD=4=2． ∵S四邊形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC， ∴S△AOB=S梯形ABDC， ∵S梯形ABDC=（BD+AC）?CD=（1+2）2=3， ∴S△AOB=3． 故選：B． 　 14．（xx?無錫）已知點P（a，m），Q（b，n）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，且a＜0＜b，則下列結論一定正確的是（　?。? A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質，可得答案． 【解答】解：y=的k=﹣2＜0，圖象位于二四象限， ∵a＜0， ∴P（a，m）在第二象限， ∴m＞0； ∵b＞0， ∴Q（b，n）在第四象限， ∴n＜0． ∴n＜0＜m， 即m＞n， 故D正確； 故選：D． 　 15．（xx?淮安）若點A（﹣2，3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k的值是（　　） A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6 【分析】根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案． 【解答】解：將A（﹣2，3）代入反比例函數(shù)y=，得 k=﹣23=﹣6， 故選：A． 　 16．（xx?岳陽）在同一直角坐標系中，二次函數(shù)y=x2與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象如圖所示，若兩個函數(shù)圖象上有三個不同的點A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m為常數(shù)，令ω=x1+x2+x3，則ω的值為（　?。? A．1 B．m C．m2 D． 【分析】三個點的縱坐標相同，由圖象可知y=x2圖象上點橫坐標互為相反數(shù)，則x1+x2+x3=x3，再由反比例函數(shù)性質可求x3． 【解答】解：設點A、B在二次函數(shù)y=x2圖象上，點C在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上．因為AB兩點縱坐標相同，則A、B關于y軸對稱，則x1+x2=0，因為點C（x3，m）在反比例函數(shù)圖象上，則x3= ∴ω=x1+x2+x3=x3= 故選：D． 　 17．（xx?遵義）如圖，直角三角形的直角頂點在坐標原點，∠OAB=30，若點A在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，則經(jīng)過點B的反比例函數(shù)解析式為（　?。? A．y=﹣ B．y=﹣ C．y=﹣ D．y= 【分析】直接利用相似三角形的判定與性質得出=，進而得出S△AOD=2，即可得出答案． 【解答】解：過點B作BC⊥x軸于點C，過點A作AD⊥x軸于點D， ∵∠BOA=90， ∴∠BOC+∠AOD=90， ∵∠AOD+∠OAD=90， ∴∠BOC=∠OAD， 又∵∠BCO=∠ADO=90， ∴△BCO∽△ODA， ∴=tan30=， ∴=， ∵ADDO=xy=3， ∴S△BCO=BCCO=S△AOD=1， ∴S△AOD=2， ∵經(jīng)過點B的反比例函數(shù)圖象在第二象限， 故反比例函數(shù)解析式為：y=﹣． 故選：C． 　 18．（xx?湖州）如圖，已知直線y=k1x（k1≠0）與反比例函數(shù)y=（k2≠0）的圖象交于M，N兩點．若點M的坐標是（1，2），則點N的坐標是（　?。? A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣2，﹣1） 【分析】直接利用正比例函數(shù)的性質得出M，N兩點關于原點對稱，進而得出答案． 【解答】解：∵直線y=k1x（k1≠0）與反比例函數(shù)y=（k2≠0）的圖象交于M，N兩點， ∴M，N兩點關于原點對稱， ∵點M的坐標是（1，2）， ∴點N的坐標是（﹣1，﹣2）． 故選：A． 　 19．（xx?江西）在平面直角坐標系中，分別過點A（m，0），B（m+2，0）作x軸的垂線l1和l2，探究直線l1，直線l2與雙曲線y=的關系，下列結論錯誤的是（　?。? A．兩直線中總有一條與雙曲線相交 B．當m=1時，兩直線與雙曲線的交點到原點的距離相等 C．當﹣2＜m＜0時，兩直線與雙曲線的交點在y軸兩側 D．當兩直線與雙曲線都有交點時，這兩交點的最短距離是2 【分析】A、由m、m+2不同時為零，可得出：兩直線中總有一條與雙曲線相交； B、找出當m=1時兩直線與雙曲線的交點坐標，利用兩點間的距離公式可得出：當m=1時，兩直線與雙曲線的交點到原點的距離相等； C、當﹣2＜m＜0時，0＜m+2＜2，可得出：當﹣2＜m＜0時，兩直線與雙曲線的交點在y軸兩側； D、由y與x之間一一對應結合兩交點橫坐標之差為2，可得出：當兩直線與雙曲線都有交點時，這兩交點的距離大于2．此題得解． 【解答】解：A、∵m、m+2不同時為零， ∴兩直線中總有一條與雙曲線相交； B、當m=1時，點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（3，0）， 當x=1時，y==3， ∴直線l1與雙曲線的交點坐標為（1，3）； 當x=3時，y==1， ∴直線l2與雙曲線的交點坐標為（3，1）． ∵=， ∴當m=1時，兩直線與雙曲線的交點到原點的距離相等； C、當﹣2＜m＜0時，0＜m+2＜2， ∴當﹣2＜m＜0時，兩直線與雙曲線的交點在y軸兩側； D、∵m+2﹣m=2，且y與x之間一一對應， ∴當兩直線與雙曲線都有交點時，這兩交點的距離大于2． 故選：D． 　 20．（xx?銅仁市）如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=的圖象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）兩點，則不等式ax+b＜的解集為（　?。? A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2 C．0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞1 【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的上下位置關系結合交點坐標，即可得出不等式的解集． 【解答】解：觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當﹣2＜x＜0或x＞1時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方， ∴不等式ax+b＜的解集是﹣2＜x＜0或x＞1． 故選：D． 　 21．（xx?聊城）春季是傳染病多發(fā)的季節(jié)，積極預防傳染病是學校高度重視的一項工作，為此，某校對學生宿舍采取噴灑藥物進行消毒．在對某宿舍進行消毒的過程中，先經(jīng)過5min的集中藥物噴灑，再封閉宿舍10min，然后打開門窗進行通風，室內每立方米空氣中含藥量y（mg/m3）與藥物在空氣中的持續(xù)時間x（min）之間的函數(shù)關系，在打開門窗通風前分別滿足兩個一次函數(shù)，在通風后又成反比例，如圖所示．下面四個選項中錯誤的是（　?。? A．經(jīng)過5min集中噴灑藥物，室內空氣中的含藥量最高達到10mg/m3 B．室內空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續(xù)時間達到了11min C．當室內空氣中的含藥量不低于5mg/m3且持續(xù)時間不低于35分鐘，才能有效殺滅某種傳染病毒．此次消毒完全有效 D．當室內空氣中的含藥量低于2mg/m3時，對人體才是安全的，所以從室內空氣中的含藥量達到2mg/m3開始，需經(jīng)過59min后，學生才能進入室內 【分析】利用圖中信息一一判斷即可； 【解答】解：A、正確．不符合題意． B、由題意x=4時，y=8，∴室內空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續(xù)時間達到了11min，正確，不符合題意； C、y=5時，x=2.5或24，24﹣2.5=21.5＜35，故本選項錯誤，符合題意； D、正確．不符合題意， 故選：C． 　 二．填空題（共9小題） 22．（xx?上海）已知反比例函數(shù)y=（k是常數(shù)，k≠1）的圖象有一支在第二象限，那么k的取值范圍是　k＜1?。? 【分析】由于在反比例函數(shù)y=的圖象有一支在第二象限，故k﹣1＜0，求出k的取值范圍即可． 【解答】解：∵反比例函數(shù)y=的圖象有一支在第二象限， ∴k﹣1＜0， 解得k＜1． 故答案為：k＜1． 　 23．（xx?齊齊哈爾）已知反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限內，則k的值可以是　1?。▽懗鰸M足條件的一個k的值即可） 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質：反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限內，則可知2﹣k＞0，解得k的取值范圍，寫出一個符合題意的k即可． 【解答】解：由題意得，反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限內， 則2﹣k＞0， 故k＜2，滿足條件的k可以為1， 故答案為：1． 　 24．（xx?連云港）已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函數(shù)y=﹣圖象上的兩個點，則y1與y2的大小關系為　y1＜y2?。? 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質和題目中的函數(shù)解析式可以判斷y1與y2的大小，從而可以解答本題． 【解答】解：∵反比例函數(shù)y=﹣，﹣4＜0， ∴在每個象限內，y隨x的增大而增大， ∵A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函數(shù)y=﹣圖象上的兩個點，﹣4＜﹣1， ∴y1＜y2， 故答案為：y1＜y2． 　 25．（xx?南京）已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（﹣3，﹣1），則k=　3　． 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（﹣3，﹣1），可以求得k的值． 【解答】解：∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（﹣3，﹣1）， ∴﹣1=， 解得，k=3， 故答案為：3． 　 26．（xx?陜西）若一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（m，m）和B（2m，﹣1），則這個反比例函數(shù)的表達式為　?。? 【分析】設反比例函數(shù)的表達式為y=，依據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（m，m）和B（2m，﹣1），即可得到k的值，進而得出反比例函數(shù)的表達式為． 【解答】解：設反比例函數(shù)的表達式為y=， ∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（m，m）和B（2m，﹣1）， ∴k=m2=﹣2m， 解得m1=﹣2，m2=0（舍去）， ∴k=4， ∴反比例函數(shù)的表達式為． 故答案為：． 　 27．（xx?東營）如圖，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB為邊作平行四邊形OABC，則經(jīng)過點A的反比例函數(shù)的解析式為　y=?。? 【分析】設A坐標為（x，y），根據(jù)四邊形OABC為平行四邊形，利用平移性質確定出A的坐標，利用待定系數(shù)法確定出解析式即可． 【解答】解：設A坐標為（x，y）， ∵B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB為邊作平行四邊形OABC， ∴x+5=0+3，y+0=0﹣3， 解得：x=﹣2，y=﹣3，即A（﹣2，﹣3）， 設過點A的反比例解析式為y=， 把A（﹣2，﹣3）代入得：k=6， 則過點A的反比例解析式為y=， 故答案為：y= 　 28．（xx?成都）設雙曲線y=（k＞0）與直線y=x交于A，B兩點（點A在第三象限），將雙曲線在第一象限的一支沿射線BA的方向平移，使其經(jīng)過點A，將雙曲線在第三象限的一支沿射線AB的方向平移，使其經(jīng)過點B，平移后的兩條曲線相交于P，Q兩點，此時我們稱平移后的兩條曲線所圍部分（如圖中陰影部分）為雙曲線的“眸”，PQ為雙曲線的“眸徑“，當雙曲線y=（k＞0）的眸徑為6時，k的值為　　． 【分析】以PQ為邊，作矩形PQQ′P′交雙曲線于點P′、Q′，聯(lián)立直線AB及雙曲線解析式成方程組，通過解方程組可求出點A、B的坐標，由PQ的長度可得出點P的坐標（點P在直線y=﹣x上找出點P的坐標），由圖形的對稱性結合點A、B和P的坐標可得出點P′的坐標，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出關于k的一元一次方程，解之即可得出結論． 【解答】解：以PQ為邊，作矩形PQQ′P′交雙曲線于點P′、Q′，如圖所示． 聯(lián)立直線AB及雙曲線解析式成方程組，， 解得：，， ∴點A的坐標為（﹣，﹣），點B的坐標為（，）． ∵PQ=6， ∴OP=3，點P的坐標為（﹣，）． 根據(jù)圖形的對稱性可知：AB=OO′=PP′， ∴點P′的坐標為（﹣+2， +2）． 又∵點P′在雙曲線y=上， ∴（﹣+2）?（+2）=k， 解得：k=． 故答案為：． 　 29．（xx?安順）如圖，已知直線y=k1x+b與x軸、y軸相交于P、Q兩點，與y=的圖象相交于A（﹣2，m）、B（1，n）兩點，連接OA、OB，給出下列結論：①k1k2＜0；②m+n=0；③S△AOP=S△BOQ；④不等式k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，其中正確的結論的序號是?、冖邰堋。? 【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質得到k1k2＞0，故①錯誤；把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y=中得到﹣2m=n故②正確；把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得到y(tǒng)=﹣mx﹣m，求得P（﹣1，0），Q（0，﹣m），根據(jù)三角形的面積公式即可得到S△AOP=S△BOQ；故③正確；根據(jù)圖象得到不等式k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，故④正確． 【解答】解：由圖象知，k1＜0，k2＜0， ∴k1k2＞0，故①錯誤； 把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y=中得﹣2m=n， ∴m+n=0，故②正確； 把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得， ∴， ∵﹣2m=n， ∴y=﹣mx﹣m， ∵已知直線y=k1x+b與x軸、y軸相交于P、Q兩點， ∴P（﹣1，0），Q（0，﹣m）， ∴OP=1，OQ=m， ∴S△AOP=m，S△BOQ=m， ∴S△AOP=S△BOQ；故③正確； 由圖象知不等式k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，故④正確； 故答案為：②③④． 　 30．（xx?安徽）如圖，正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=的圖象有一個交點A（2，m），AB⊥x軸于點B．平移直線y=kx，使其經(jīng)過點B，得到直線l，則直線l對應的函數(shù)表達式是　y=x﹣3　． 【分析】首先利用圖象上點的坐標特征得出A點坐標，進而得出正比例函數(shù)解析式，再利用平移的性質得出答案． 【解答】解：∵正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=的圖象有一個交點A（2，m）， ∴2m=6， 解得：m=3， 故A（2，3）， 則3=2k， 解得：k=， 故正比例函數(shù)解析式為：y=x， ∵AB⊥x軸于點B，平移直線y=kx，使其經(jīng)過點B， ∴B（2，0）， ∴設平移后的解析式為：y=x+b， 則0=3+b， 解得：b=﹣3， 故直線l對應的函數(shù)表達式是：y=x﹣3． 故答案為：y=x﹣3． 　 三．解答題（共20小題） 31．（xx?貴港）如圖，已知反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象與一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象交于A和B（6，n）兩點． （1）求k和n的值； （2）若點C（x，y）也在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，求當2≤x≤6時，函數(shù)值y的取值范圍． 【分析】（1）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出n值，進而可得出點B的坐標，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出k值； （2）由k=6＞0結合反比例函數(shù)的性質，即可求出：當2≤x≤6時，1≤y≤3． 【解答】解：（1）當x=6時，n=﹣6+4=1， ∴點B的坐標為（6，1）． ∵反比例函數(shù)y=過點B（6，1）， ∴k=61=6． （2）∵k=6＞0， ∴當x＞0時，y隨x值增大而減小， ∴當2≤x≤6時，1≤y≤3． 　 32．（xx?泰安）如圖，矩形ABCD的兩邊AD、AB的長分別為3、8，E是DC的中點，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點E，與AB交于點F． （1）若點B坐標為（﹣6，0），求m的值及圖象經(jīng)過A、E兩點的一次函數(shù)的表達式； （2）若AF﹣AE=2，求反比例函數(shù)的表達式． 【分析】（1）根據(jù)矩形的性質，可得A，E點坐標，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案； （2）根據(jù)勾股定理，可得AE的長，根據(jù)線段的和差，可得FB，可得F點坐標，根據(jù)待定系數(shù)法，可得m的值，可得答案． 【解答】解：（1）點B坐標為（﹣6，0），AD=3，AB=8，E為CD的中點， ∴點A（﹣6，8），E（﹣3，4）， 函數(shù)圖象經(jīng)過E點， ∴m=﹣34=﹣12， 設AE的解析式為y=kx+b， ， 解得， 一次函數(shù)的解析是為y=﹣x； （2）AD=3，DE=4， ∴AE==5， ∵AF﹣AE=2， ∴AF=7， BF=1， 設E點坐標為（a，4），則F點坐標為（a﹣3，1）， ∵E，F(xiàn)兩點在函數(shù)y=圖象上， ∴4a=a﹣3，解得a=﹣1， ∴E（﹣1，4）， ∴m=﹣14=﹣4， ∴y=﹣． 　 33．（xx?岳陽）如圖，某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過點A（2，3）和點B（點B在點A的右側），作BC⊥y軸，垂足為點C，連結AB，AC． （1）求該反比例函數(shù)的解析式； （2）若△ABC的面積為6，求直線AB的表達式． 【分析】（1）把A的坐標代入反比例函數(shù)的解析式即可求得； （2）作AD⊥BC于D，則D（2，b），即可利用a表示出AD的長，然后利用三角形的面積公式即可得到一個關于b的方程求得b的值，進而求得a的值，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案． 【解答】解：（1）由題意得，k=xy=23=6 ∴反比例函數(shù)的解析式為y=． （2）設B點坐標為（a，b），如圖， 作AD⊥BC于D，則D（2，b） ∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點B（a，b） ∴b= ∴AD=3﹣． ∴S△ABC=BC?AD =a（3﹣）=6 解得a=6 ∴b==1 ∴B（6，1）． 設AB的解析式為y=kx+b， 將A（2，3），B（6，1）代入函數(shù)解析式，得 ， 解得， 直線AB的解析式為y=﹣x+4． 　 34．（xx?柳州）如圖，一次函數(shù)y=mx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（3，1），B（﹣，n）兩點． （1）求該反比例函數(shù)的解析式； （2）求n的值及該一次函數(shù)的解析式． 【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過A（3，1），即可得到反比例函數(shù)的解析式為y=； （2）把B（﹣，n）代入反比例函數(shù)解析式，可得n=﹣6，把A（3，1），B（﹣，﹣6）代入一次函數(shù)y=mx+b，可得一次函數(shù)的解析式為y=2x﹣5． 【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過A（3，1）， ∴k=31=3， ∴反比例函數(shù)的解析式為y=； （2）把B（﹣，n）代入反比例函數(shù)解析式，可得 ﹣n=3， 解得n=﹣6， ∴B（﹣，﹣6）， 把A（3，1），B（﹣，﹣6）代入一次函數(shù)y=mx+b，可得 ， 解得， ∴一次函數(shù)的解析式為y=2x﹣5． 　 35．（xx?白銀）如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)且k≠0）的圖象交于A（﹣1，a），B兩點，與x軸交于點C． （1）求此反比例函數(shù)的表達式； （2）若點P在x軸上，且S△ACP=S△BOC，求點P的坐標． 【分析】（1）利用點A在y=﹣x+4上求a，進而代入反比例函數(shù)y=求k． （2）聯(lián)立方程求出交點，設出點P坐標表示三角形面積，求出P點坐標． 【解答】解：（1）把點A（﹣1，a）代入y=x+4，得a=3， ∴A（﹣1，3） 把A（﹣1，3）代入反比例函數(shù)y= ∴k=﹣3， ∴反比例函數(shù)的表達式為y=﹣ （2）聯(lián)立兩個函數(shù)的表達式得 解得 或 ∴點B的坐標為B（﹣3，1） 當y=x+4=0時，得x=﹣4 ∴點C（﹣4，0） 設點P的坐標為（x，0） ∵S△ACP=S△BOC ∴ 解得x1=﹣6，x2=﹣2 ∴點P（﹣6，0）或（﹣2，0） 　 36．（xx?菏澤）如圖，已知點D在反比例函數(shù)y=的圖象上，過點D作DB⊥y軸，垂足為B（0，3），直線y=kx+b經(jīng)過點A（5，0），與y軸交于點C，且BD=OC，OC：OA=2：5． （1）求反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=kx+b的表達式； （2）直接寫出關于x的不等式＞kx+b的解集． 【分析】（1）由OC、OA、BD之間的關系結合點A、B的坐標可得出點C、D的坐標，由點D的坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出a值，進而可得出反比例函數(shù)的表達式，再由點A、C的坐標利用待定系數(shù)法，即可求出一次函數(shù)的表達式； （2）將一次函數(shù)表達式代入反比例函數(shù)表達式中，利用根的判別式△＜0可得出兩函數(shù)圖象無交點，再觀察圖形，利用兩函數(shù)圖象的上下位置關系即可找出不等式＞kx+b的解集． 【解答】解：（1）∵BD=OC，OC：OA=2：5，點A（5，0），點B（0，3）， ∴OA=5，OC=BD=2，OB=3， 又∵點C在y軸負半軸，點D在第二象限， ∴點C的坐標為（0，﹣2），點D的坐標為（﹣2，3）． ∵點D（﹣2，3）在反比例函數(shù)y=的圖象上， ∴a=﹣23=﹣6， ∴反比例函數(shù)的表達式為y=﹣． 將A（5，0）、B（0，﹣2）代入y=kx+b， ，解得：， ∴一次函數(shù)的表達式為y=x﹣2． （2）將y=x﹣2代入y=﹣，整理得： x2﹣2x+6=0， ∵△=（﹣2）2﹣46=﹣＜0， ∴一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象無交點． 觀察圖形，可知：當x＜0時，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方， ∴不等式＞kx+b的解集為x＜0． 　 37．（xx?湘西州）反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過點A（1，3）、B（3，m）． （1）求反比例函數(shù)的解析式及B點的坐標； （2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標． 【分析】（1）先把A點坐標代入y=求出k得到反比例函數(shù)解析式；然后把B（3，m）代入反比例函數(shù)解析式求出m得到B點坐標； （2）作A點關于x軸的對稱點A′，連接BA′交x軸于P點，則A′（1，﹣3），利用兩點之間線段最短可判斷此時此時PA+PB的值最小，再利用待定系數(shù)法求出直線BA′的解析式，然后求出直線與x軸的交點坐標即可得到P點坐標． 【解答】解：（1）把A（1，3）代入y=得k=13=3， ∴反比例函數(shù)解析式為y=； 把B（3，m）代入y=得3m=3，解得m=1， ∴B點坐標為（3，1）； （2）作A點關于x軸的對稱點A′，連接BA′交x軸于P點，則A′（1，﹣3）， ∵PA+PB=PA′+PB=BA′， ∴此時此時PA+PB的值最小， 設直線BA′的解析式為y=mx+n， 把A′（1，﹣3），B（3，1）代入得，解得， ∴直線BA′的解析式為y=2x﹣5， 當y=0時，2x﹣5=0，解得x=， ∴P點坐標為（，0）． 　 38．（xx?大慶）如圖，A（4，3）是反比例函數(shù)y=在第一象限圖象上一點，連接OA，過A作AB∥x軸，截取AB=OA（B在A右側），連接OB，交反比例函數(shù)y=的圖象于點P． （1）求反比例函數(shù)y=的表達式； （2）求點B的坐標； （3）求△OAP的面積． 【分析】（1）將點A的坐標代入解析式求解可得； （2）利用勾股定理求得AB=OA=5，由AB∥x軸即可得點B的坐標； （3）先根據(jù)點B坐標得出OB所在直線解析式，從而求得直線與雙曲線交點P的坐標，再利用割補法求解可得． 【解答】解：（1）將點A（4，3）代入y=，得：k=12， 則反比例函數(shù)解析式為y=； （2）如圖，過點A作AC⊥x軸于點C， 則OC=4、AC=3， ∴OA==5， ∵AB∥x軸，且AB=OA=5， ∴點B的坐標為（9，3）； （3）∵點B坐標為（9，3）， ∴OB所在直線解析式為y=x， 由可得點P坐標為（6，2）， 過點P作PD⊥x軸，延長DP交AB于點E， 則點E坐標為（6，3）， ∴AE=2、PE=1、PD=2， 則△OAP的面積=（2+6）3﹣62﹣21=5． 　 39．（xx?棗莊）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數(shù)y=（n為常數(shù)，且n≠0）的圖象在第二象限交于點C．CD⊥x軸，垂足為D，若OB=2OA=3OD=12． （1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式； （2）記兩函數(shù)圖象的另一個交點為E，求△CDE的面積； （3）直接寫出不等式kx+b≤的解集． 【分析】（1）根據(jù)三角形相似，可求出點C坐標，可得一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式； （2）聯(lián)立解析式，可求交點坐標； （3）根據(jù)數(shù)形結合，將不等式轉化為一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象關系． 【解答】解：（1）由已知，OA=6，OB=12，OD=4 ∵CD⊥x軸 ∴OB∥CD ∴△ABO∽△ACD ∴ ∴ ∴CD=20 ∴點C坐標為（﹣4，20） ∴n=xy=﹣80 ∴反比例函數(shù)解析式為：y=﹣ 把點A（6，0），B（0，12）代入y=kx+b得： 解得： ∴一次函數(shù)解析式為：y=﹣2x+12 （2）當﹣=﹣2x+12時，解得 x1=10，x2=﹣4 當x=10時，y=﹣8 ∴點E坐標為（10，﹣8） ∴S△CDE=S△CDA+S△EDA= （3）不等式kx+b≤，從函數(shù)圖象上看，表示一次函數(shù)圖象不低于反比例函數(shù)圖象 ∴由圖象得，x≥10，或﹣4≤x＜0 　 40．（xx?杭州）設一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的圖象過A（1，3），B（﹣1，﹣1）兩點． （1）求該一次函數(shù)的表達式； （2）若點（2a+2，a2）在該一次函數(shù)圖象上，求a的值． （3）已知點C（x1，y1）和點D（x2，y2）在該一次函數(shù)圖象上，設m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），判斷反比例函數(shù)y=的圖象所在的象限，說明理由． 【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的圖象過A（1，3），B（﹣1，﹣1）兩點，可以求得該函數(shù)的表達式； （2）根據(jù)（1）中的解析式可以求得a的值； （3）根據(jù)題意可以判斷m的正負，從而可以解答本題． 【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的圖象過A（1，3），B（﹣1，﹣1）兩點， ∴，得， 即該一次函數(shù)的表達式是y=2x+1； （2）點（2a+2，a2）在該一次函數(shù)y=2x+1的圖象上， ∴a2=2（2a+2）+1， 解得，a=﹣1或a=5， 即a的值是﹣1或5； （3）反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限， 理由：∵點C（x1，y1）和點D（x2，y2）在該一次函數(shù)y=2x+1的圖象上，m=（x1﹣x2）（y1﹣y2）， 假設x1＜x2，則y1＜y1，此時m=（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0， 假設x1＞x2，則y1＞y1，此時m=（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0， 由上可得，m＞0， ∴m+1＞0， ∴反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限． 　 41．（xx?杭州）已知一艘輪船上裝有100噸貨物，輪船到達目的地后開始卸貨．設平均卸貨速度為v（單位：噸/小時），卸完這批貨物所需的時間為t（單位：小時）． （1）求v關于t的函數(shù)表達式． （2）若要求不超過5小時卸完船上的這批貨物，那么平均每小時至少要卸貨多少噸？ 【分析】（1）直接利用vt=100進而得出答案； （2）直接利用要求不超過5小時卸完船上的這批貨物，進而得出答案． 【解答】解：（1）由題意可得：100=vt， 則v=； （2）∵不超過5小時卸完船上的這批貨物， ∴t≤5， 則v≥=20， 答：平均每小時至少要卸貨20噸． 　 42．（xx?河北）如圖是輪滑場地的截面示意圖，平臺AB距x軸（水平）18米，與y軸交于點B，與滑道y=（x≥1）交于點A，且AB=1米．運動員（看成點）在BA方向獲得速度v米/秒后，從A處向右下飛向滑道，點M是下落路線的某位置．忽略空氣阻力，實驗表明：M，A的豎直距離h（米）與飛出時間t（秒）的平方成正比，且t=1時h=5，M，A的水平距離是vt米． （1）求k，并用t表示h； （2）設v=5．用t表示點M的橫坐標x和縱坐標y，并求y與x的關系式（不寫x的取值范圍），及y=13時運動員與正下方滑道的豎直距離； （3）若運動員甲、乙同時從A處飛出，速度分別是5米/秒、v乙米/秒．當甲距x軸1.8米，且乙位于甲右側超過4.5米的位置時，直接寫出t的值及v乙的范圍． 【分析】（1）用待定系數(shù)法解題即可； （2）根據(jù)題意，分別用t表示x、y，再用代入消元法得出y與x之間的關系式； （3）求出甲距x軸1.8米時的橫坐標，根據(jù)題意求出乙位于甲右側超過4.5米的v乙． 【解答】解：（1）由題意，點A（1，18）帶入y= 得：18= ∴k=18 設h=at2，把t=1，h=5代入 ∴a=5 ∴h=5t2 （2）∵v=5，AB=1 ∴x=5t+1 ∵h=5t2，OB=18 ∴y=﹣5t2+18 由x=5t+1 則t= ∴y=﹣ 當y=13時，13=﹣ 解得x=6或﹣4 ∵x≥1 ∴x=6 把x=6代入y= y=3 ∴運動員在與正下方滑道的豎直距離是13﹣3=10（米） （3）把y=1.8代入y=﹣5t2+18 得t2= 解得t=1.8或﹣1.8（負值舍去） ∴x=10 ∴甲坐標為（10，1.8）恰號落在滑道y=上 此時，乙的坐標為（1+1.8v乙，1.8） 由題意：1+1.8v乙﹣（1+51.8）＞4.5 ∴v乙＞7.5 　 43．（xx?黃岡）如圖，反比例函數(shù)y=（x＞0）過點A（3，4），直線AC與x軸交于點C（6，0），過點C作x軸的垂線BC交反比例函數(shù)圖象于點B． （1）求k的值與B點的坐標； （2）在平面內有點D，使得以A，B，C，D四點為頂點的四邊形為平行四邊形，試寫出符合條件的所有D點的坐標． 【分析】（1）將A點的坐標代入反比例函數(shù)y=求得k的值，然后將x=6代入反比例函數(shù)解析式求得相應的y的值，即得點B的坐標； （2）使得以A、B、C、D為頂點的四邊形為平行四邊形，如圖所示，找出滿足題意D的坐標即可． 【解答】解：（1）把點A（3，4）代入y=（x＞0），得 k=xy=34=12， 故該反比例函數(shù)解析式為：y=． ∵點C（6，0），BC⊥x軸， ∴把x=6代入反比例函數(shù)y=，得 y==6． 則B（6，2）． 綜上所述，k的值是12，B點的坐標是（6，2）． （2）①如圖，當四邊形ABCD為平行四邊形時，AD∥BC且AD=BC． ∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0）， ∴點D的橫坐標為3，yA﹣yD=yB﹣yC即4﹣yD=2﹣0，故yD=2． 所以D（3，2）． ②如圖，當四邊形ACBD′為平行四邊形時，AD′∥CB且AD′=CB． ∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0）， ∴點D的橫坐標為3，yD′﹣yA=yB﹣yC即yD﹣4=2﹣0，故yD′=6． 所以D′（3，6）． ③如圖，當四邊形ACD″B為平行四邊形時，AC=BD″且AC=BD″． ∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0）， ∴xD″﹣xB=xC﹣xA即xD″﹣6=6﹣3，故xD″=9． yD″﹣yB=yC﹣yA即yD″﹣2=0﹣4，故yD″=﹣2． 所以D″（9，﹣2）． 綜上所述，符合條件的點D的坐標是：（3，2）或（3，6）或（9，﹣2）． 　 44．（xx?黔南州）如圖1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，動點P從點A出發(fā)，以3cm/s的速度向點O運動，直到點O為止；動點Q同時從點C出發(fā)，以2cm/s的速度向點B運動，與點P同時結束運動． （1）點P到達終點O的運動時間是　　s，此時點Q的運動距離是　　cm； （2）當運動時間為2s時，P、Q兩點的距離為　6　cm； （3）請你計算出發(fā)多久時，點P和點Q之間的距離是10cm； （4）如圖2，以點O為坐標原點，OC所在直線為x軸，OA所在直線為y軸，1cm長為單位長度建立平面直角坐標系，連結AC，與PQ相交于點D，若雙曲線y=過點D，問k的值是否會變化？若會變化，說明理由；若不會變化，請求出k的值． 【分析】（1）先求出OA，進而求出時間，即可得出結論； （2）構造出直角三角形，再求出PE，QE，利用勾股定理即可得出結論； （3）同（2）的方法利用勾股定理建立方程求解即可得出結論； （4）先求出直線AC解析式，再求出點P，Q坐標，進而求出直線PQ解析式，聯(lián)立兩解析式即可得出結論． 【解答】解：（1）∵四邊形AOCB是矩形， ∴OA=BC=16， ∵動點P從點A出發(fā)，以3cm/s的速度向點O運動， ∴t=，此時，點Q的運動距離是2=cm， 故答案為，； （2）如圖1，由運動知，AP=32=6cm，CQ=22=4cm， 過點P作PE⊥BC于E，過點Q作QF⊥OA于F， ∴四邊形APEB是矩形， ∴PE=AB=6，BE=6， ∴EQ=BC﹣BE﹣CQ=16﹣6﹣4=6， 根據(jù)勾股定理得，PQ=6， 故答案為6； （3）設運動時間為t秒時， 由運動知，AP=3t，CQ=2t， 同（2）的方法得，PE=6，EQ=16﹣3t﹣2t=16﹣5t， ∵點P和點Q之間的距離是10cm， ∴62+（16﹣5t）2=100， ∴t=或t=； （4）k的值是不會變化， 理由：∵四邊形AOCB是矩形， ∴OC=AB=6，OA=16， ∴C（6，0），A（0，16）， ∴直線AC的解析式為y=﹣x+16①， 設運動時間為t， ∴AP=3t，CQ=2t， ∴OP=16﹣3t， ∴P（0，16﹣3t），Q（6，2t）， ∴PQ解析式為y=x+16﹣3t②， 聯(lián)立①②解得，x=，y=， ∴D（，）， ∴k==是定值． 　 45．（xx?達州）矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分別以OB，OA所在直線為x軸，y軸，建立如圖1所示的平面直角坐標系．F是BC邊上一個動點（不與B，C重合），過點F的反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象與邊AC交于點E． （1）當點F運動到邊BC的中點時，求點E的坐標； （2）連接EF，求∠EFC的正切值； （3）如圖2，將△CEF沿EF折疊，點C恰好落在邊OB上的點G處，求此時反比例函數(shù)的解析式． 【分析】（1）先確定出點C坐標，進而得出點F坐標，即可得出結論； （2）先確定出點F的橫坐標，進而表示出點F的坐標，得出CF，同理表示出CF，即可得出結論； （3）先判斷出△EHG∽△GBF，即可求出BG，最后用勾股定理求出k，即可得出結論． 【解答】解：（1）∵OA=3，OB=4， ∴B（4，0），C（4，3）， ∵F是BC的中點， ∴F（4，）， ∵F在反比例y=函數(shù)圖象上， ∴k=4=6， ∴反比例函數(shù)的解析式為y=， ∵E點的坐標為3， ∴E（2，3）； （2）∵F點的橫坐標為4， ∴F（4，）， ∴CF=BC﹣BF=3﹣= ∵E的縱坐標為3， ∴E（，3）， ∴CE=AC﹣AE=4﹣=， 在Rt△CEF中，tan∠EFC==， （3）如圖，由（2）知，CF=，CE=，， 過點E作EH⊥OB于H， ∴EH=OA=3，∠EHG=∠GBF=90， ∴∠EGH+∠HEG=90， 由折疊知，EG=CE，F(xiàn)G=CF，∠EGF=∠C=90， ∴∠EGH+∠BGF=90， ∴∠HEG=∠BGF， ∵∠EHG=∠GBF=90， ∴△EHG∽△GBF， ∴=， ∴， ∴BG=， 在Rt△FBG中，F(xiàn)G2﹣BF2=BG2， ∴（）2﹣（）2=， ∴k=， ∴反比例函數(shù)解析式為y=． 　 46．（xx?泰州）平面直角坐標系xOy中，橫坐標為a的點A在反比例函數(shù)y1═（x＞0）的圖象上，點A′與點A關于點O對稱，一次函數(shù)y2=mx+n的圖象經(jīng)過點A′． （1）設a=2，點B（4，2）在函數(shù)y1、y2的圖象上． ①分別求函數(shù)y1、y2的表達式； ②直接寫出使y1＞y2＞0成立的x的范圍； （2）如圖①，設函數(shù)y1、y2的圖象相交于點B，點B的橫坐標為3a，△AAB的面積為16，求k的值； （3）設m=，如圖②，過點A作AD⊥x軸，與函數(shù)y2的圖象相交于點D，以AD為一邊向右側作正方形ADEF，試說明函數(shù)y2的圖象與線段EF的交點P一定在函數(shù)y1的圖象上． 【分析】（1）由已知代入點坐標即可； （2）面積問題可以轉化為△AOB面積，用a、k表示面積問題可解； （3）設出點A、A′坐標，依次表示AD、AF及點P坐標． 【解答】解：（1）①由已知，點B（4，2）在y1═（x＞0）的圖象上 ∴k=8 ∴y1= ∵a=2 ∴點A坐標為（2，4），A′坐標為（﹣2，﹣4） 把B（4，2），A（﹣2，﹣4）代入y2=mx+n 解得 ∴y2=x﹣2 ②當y1＞y2＞0時，y1=圖象在y2=x﹣2圖象上方，且兩函數(shù)圖象在x軸上方 ∴由圖象得：2＜x＜4 （2）分別過點A、B作AC⊥x軸于點C，BD⊥x軸于點D，連BO ∵O為AA′中點 S△AOB=S△AOA′=8 ∵點A、B在雙曲線上 ∴S△AOC=S△BOD ∴S△AOB=S四邊形ACDB=8 由已知點A、B坐標都表示為（a，）（3a，） ∴ 解得k=6 （3）由已知A（a，），則A′為（﹣a，﹣） 把A′代入到y(tǒng)= ﹣ ∴n= ∴A′B解析式為y=﹣ 當x=a時，點D縱坐標為 ∴AD= ∵AD=AF， ∴點F和點P橫坐標為 ∴點P縱坐標為 ∴點P在y1═（x＞0）的圖象上 　 47．（xx?湖州）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90，頂點A在第一象限，B，C在x軸的正半軸上（C在B的右側），BC=2，AB=2，△ADC與△ABC關于AC所在的直線對稱． （1）當OB=2時，求點D的坐標； （2）若點A和點D在同一個反比例函數(shù)的圖象上，求OB的長； （3）如圖2，將第（2）題中的四邊形ABCD向右平移，記平移后的四邊形為A1B1C1D1，過點D1的反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象與BA的延長線交于點P．問：在平移過程中，是否存在這樣的k，使得以點P，A1，D為頂點的三角形是直角三角形？若存在，請直接寫出所有符合題意的k的值；若不存在，請說明理由． 【分析】（1）如圖1中，作DE⊥x軸于E，解直角三角形清楚DE，CE即可解決問題； （2）設OB=a，則點A的坐標（a，2），由題意CE=1．DE=，可得D（3+a，），點A、D在同一反比例函數(shù)圖象上，可得2a=（3+a），清楚a即可； （3）分兩種情形：①如圖2中，當∠PA1D=90時．②如圖3中，當∠PDA1=90時．分別構建