中考數(shù)學試題分類匯編 考點5 因式分解(含解析).doc
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考點5 因式分解 一.選擇題(共3小題) 1.(xx?濟寧)多項式4a﹣a3分解因式的結(jié)果是( ) A.a(chǎn)(4﹣a2) B.a(chǎn)(2﹣a)(2+a) C.a(chǎn)(a﹣2)(a+2) D.a(chǎn)(2﹣a)2 【分析】首先提取公因式a,再利用平方差公式分解因式得出答案. 【解答】解:4a﹣a3 =a(4﹣a2) =a(2﹣a)(2+a). 故選:B. 2.(xx?邵陽)將多項式x﹣x3因式分解正確的是( ) A.x(x2﹣1) B.x(1﹣x2) C.x(x+1)(x﹣1) D.x(1+x)(1﹣x) 【分析】直接提取公因式x,再利用平方差公式分解因式得出答案. 【解答】解:x﹣x3=x(1﹣x2) =x(1﹣x)(1+x). 故選:D. 3.(xx?安徽)下列分解因式正確的是( ?。? A.﹣x2+4x=﹣x(x+4) B.x2+xy+x=x(x+y) C.x(x﹣y)+y(y﹣x)=(x﹣y)2 D.x2﹣4x+4=(x+2)(x﹣2) 【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式分別分析得出答案. 【解答】解:A、﹣x2+4x=﹣x(x﹣4),故此選項錯誤; B、x2+xy+x=x(x+y+1),故此選項錯誤; C、x(x﹣y)+y(y﹣x)=(x﹣y)2,故此選項正確; D、x2﹣4x+4=(x﹣2)2,故此選項錯誤; 故選:C. 二.填空題(共21小題) 4.(xx?溫州)分解因式:a2﹣5a= a(a﹣5)?。? 【分析】提取公因式a進行分解即可. 【解答】解:a2﹣5a=a(a﹣5). 故答案是:a(a﹣5). 5.(xx?徐州)因式分解:2x2﹣8= 2(x+2)(x﹣2)?。? 【分析】觀察原式,找到公因式2,提出即可得出答案. 【解答】解:2x2﹣8=2(x+2)(x﹣2). 6.(xx?懷化)因式分解:ab+ac= a(b+c) . 【分析】直接找出公因式進而提取得出答案. 【解答】解:ab+ac=a(b+c). 故答案為:a(b+c). 7.(xx?濰坊)因式分解:(x+2)x﹣x﹣2=?。▁+2)(x﹣1) . 【分析】通過提取公因式(x+2)進行因式分解. 【解答】解:原式=(x+2)(x﹣1). 故答案是:(x+2)(x﹣1). 8.(xx?吉林)若a+b=4,ab=1,則a2b+ab2= 4?。? 【分析】直接利用提取公因式法分解因式,再把已知代入求出答案. 【解答】解:∵a+b=4,ab=1, ∴a2b+ab2=ab(a+b) =14 =4. 故答案為:4. 9.(xx?嘉興)分解因式:m2﹣3m= m(m﹣3)?。? 【分析】首先確定公因式m,直接提取公因式m分解因式. 【解答】解:m2﹣3m=m(m﹣3). 故答案為:m(m﹣3). 10.(xx?杭州)因式分解:(a﹣b)2﹣(b﹣a)=?。╝﹣b)(a+b+1)?。? 【分析】原式變形后,提取公因式即可得到結(jié)果. 【解答】解:原式=(a﹣b)2+(a﹣b)=(a﹣b)(a﹣b+1), 故答案為:(a﹣b)(a﹣b+1) 11.(xx?湘潭)因式分解:a2﹣2ab+b2= (a﹣b)2?。? 【分析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案. 【解答】解:原式=(a﹣b)2 故答案為:(a﹣b)2 12.(xx?株洲)因式分解:a2(a﹣b)﹣4(a﹣b)= (a﹣b)(a﹣2)(a+2)?。? 【分析】先提公因式,再利用平方差公式因式分解即可. 【解答】解:a2(a﹣b)﹣4(a﹣b) =(a﹣b)(a2﹣4) =(a﹣b)(a﹣2)(a+2), 故答案為:(a﹣b)(a﹣2)(a+2). 13.(xx?張家界)因式分解:a2+2a+1=?。╝+1)2?。? 【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案. 【解答】解:a2+2a+1=(a+1)2. 故答案為:(a+1)2. 14.(xx?廣東)分解因式:x2﹣2x+1=?。▁﹣1)2 . 【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可. 【解答】解:x2﹣2x+1=(x﹣1)2. 15.(xx?云南)分解因式:x2﹣4=?。▁+2)(x﹣2) . 【分析】直接利用平方差公式進行因式分解即可. 【解答】解:x2﹣4=(x+2)(x﹣2). 故答案為:(x+2)(x﹣2). 16.(xx?蘇州)若a+b=4,a﹣b=1,則(a+1)2﹣(b﹣1)2的值為 12 . 【分析】對所求代數(shù)式運用平方差公式進行因式分解,然后整體代入求值. 【解答】解:∵a+b=4,a﹣b=1, ∴(a+1)2﹣(b﹣1)2 =(a+1+b﹣1)(a+1﹣b+1) =(a+b)(a﹣b+2) =4(1+2) =12. 故答案是:12. 17.(xx?連云港)分解因式:16﹣x2= (4+x)(4﹣x)?。? 【分析】16和x2都可寫成平方形式,且它們符號相反,符合平方差公式特點,利用平方差公式進行因式分解即可. 【解答】解:16﹣x2=(4+x)(4﹣x). 18.(xx?河北)若a,b互為相反數(shù),則a2﹣b2= 0?。? 【分析】直接利用平方差公式分解因式進而結(jié)合相反數(shù)的定義分析得出答案. 【解答】解:∵a,b互為相反數(shù), ∴a+b=0, ∴a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=0. 故答案為:0. 19.(xx?陜西)分解因式:a3﹣2a2b+ab2= a(a﹣b)2?。? 【分析】先提取公因式a,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解. 【解答】解:a3﹣2a2b+ab2, =a(a2﹣2ab+b2), =a(a﹣b)2. 20.(xx?遂寧)分解因式3a2﹣3b2= 3(a+b)(a﹣b)?。? 【分析】提公因式3,再運用平方差公式對括號里的因式分解. 【解答】解:3a2﹣3b2 =3(a2﹣b2) =3(a+b)(a﹣b). 故答案是:3(a+b)(a﹣b). 21.(xx?泰州)分解因式:a3﹣a= a(a+1)(a﹣1)?。? 【分析】先提取公因式a,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解. 【解答】解:a3﹣a, =a(a2﹣1), =a(a+1)(a﹣1). 故答案為:a(a+1)(a﹣1). 22.(xx?內(nèi)江)分解因式:a3b﹣ab3= ab(a+b)(a﹣b)?。? 【分析】0 【解答】解:a3b﹣ab3, =ab(a2﹣b2), =ab(a+b)(a﹣b). 23.(xx?淄博)分解因式:2x3﹣6x2+4x= 2x(x﹣1)(x﹣2) . 【分析】首先提取公因式2x,再利用十字相乘法分解因式得出答案. 【解答】解:2x3﹣6x2+4x =2x(x2﹣3x+2) =2x(x﹣1)(x﹣2). 故答案為:2x(x﹣1)(x﹣2). 24.(xx?菏澤)若a+b=2,ab=﹣3,則代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值為 ﹣12?。? 【分析】根據(jù)a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2,結(jié)合已知數(shù)據(jù)即可求出代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值. 【解答】解:∵a+b=2,ab=﹣3, ∴a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2), =ab(a+b)2, =﹣34, =﹣12. 故答案為:﹣12. 三.解答題(共2小題) 25.(xx?齊齊哈爾)(1)計算:()﹣2+(﹣)0﹣2cos60﹣|3﹣π| (2)分解因式:6(a﹣b)2+3(a﹣b) 【分析】(1)直接利用負指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值以及絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案; (2)直接提取公因式3(a﹣b),進而分解因式得出答案. 【解答】解:(1)原式=4+1﹣2﹣(π﹣3) =5﹣1﹣π+3 =7﹣π; (2)6(a﹣b)2+3(a﹣b) =3(a﹣b)[2(a﹣b)+1] =3(a﹣b)(2a﹣2b+1). 26.(xx?臨安區(qū))閱讀下列題目的解題過程: 已知a、b、c為△ABC的三邊,且滿足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4,試判斷△ABC的形狀. 解:∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4 (A) ∴c2(a2﹣b2)=(a2+b2)(a2﹣b2) (B) ∴c2=a2+b2 (C) ∴△ABC是直角三角形 問:(1)上述解題過程,從哪一步開始出現(xiàn)錯誤?請寫出該步的代號: C??; (2)錯誤的原因為: 沒有考慮a=b的情況??; (3)本題正確的結(jié)論為: △ABC是等腰三角形或直角三角形?。? 【分析】(1)根據(jù)題目中的書寫步驟可以解答本題; (2)根據(jù)題目中B到C可知沒有考慮a=b的情況; (3)根據(jù)題意可以寫出正確的結(jié)論. 【解答】解:(1)由題目中的解答步驟可得, 錯誤步驟的代號為:C, 故答案為:C; (2)錯誤的原因為:沒有考慮a=b的情況, 故答案為:沒有考慮a=b的情況; (3)本題正確的結(jié)論為:△ABC是等腰三角形或直角三角形, 故答案為:△ABC是等腰三角形或直角三角形.- 配套講稿:
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