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一次函數(shù) 一、選擇題 1. 函數(shù)自變量x的取值范圍是（?。? A. 全體實(shí)數(shù) B. x＞0 C. x≥0且x≠1 D. x＞1 2.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線的交點(diǎn)不可能在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C． 第三象限 D．第四象限 【答案】D 3.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且與軸、軸分別交于點(diǎn)、，則的面積是( ) A. B. C.4 D.8 【答案】B. 4.甲、乙兩隊(duì)舉行了一年一度的賽龍舟比賽，兩隊(duì)在比賽時(shí)的路程s（米）與時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，請(qǐng)你根據(jù)圖象判斷，下列說法正確的是（　?。? A. 甲隊(duì)率先到達(dá)終點(diǎn) B. 甲隊(duì)比乙隊(duì)多走了200米路程 C. 乙隊(duì)比甲隊(duì)少用0.2分鐘 D. 比賽中兩隊(duì)從出發(fā)到2.2分鐘時(shí)間段，乙隊(duì)的速度比甲隊(duì)的速度快 【答案】C 5.直線y=kx+b過點(diǎn)（2，2）且與直線y=-3x相交于點(diǎn)（1，a），則兩直線與x軸所圍成的面積為（ ） A. 2 B. 2.4 C. 3 D. 4.8 【答案】B 6.如圖，點(diǎn)在直線上方，且，于，若線段，，，則與的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（ ） 【答案】D 【解析】 試題分析：∵PC⊥AB于C，∠APB=90， ∴∠ACP=∠BCP=90， ∴∠APC+∠BPC=∠APC+∠PAC=90， ∴∠PAC=∠BPC， ∴△APC∽△PBC， ∴ ， ∵AB=6，AC=x， ∴BC=6﹣x， ∴PC2=x（6﹣x）， ∴PC=， ∴y=AB?PC=3=3， 故選：D． 7.以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，作半徑為2的圓，若直線與相交，則的取值范圍是（ ） A． B． C. D． 【答案】D 二、填空題. 8.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)(-1,2)和(-3,4)，則這個(gè)一次函數(shù)的解析式為__________. 【答案】 【解析】設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b， 將(?1,2)與(?3,4)代入得： ， 解得：k=?1，b=1， 則一次函數(shù)解析式為y=?x+1. 9. A、B兩地之間的路程為2380米，甲、乙兩人分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，已知甲先出發(fā)5分鐘后，乙才出發(fā)，他們兩人在A、B之間的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙繼續(xù)向A地前行．甲到達(dá)A地時(shí)停止行走，乙到達(dá)A地時(shí)也停止行走，在整個(gè)行走過程中，甲、乙兩人均保持各自的速度勻速行走，甲、乙兩人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，則乙到達(dá)A地時(shí)，甲與A地相距的路程是　 　米． 【答案】180. 10.如圖，將八個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形擺放在平面直角坐標(biāo)系中，若過原點(diǎn)的直線l將圖形分成面積相等的兩部分，則將直線l向右平移3個(gè)單位后所得到直線的函數(shù)關(guān)系式為 . 【答案】 11.一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)1≤x≤4時(shí)，3≤y≤6，則的值是 【答案】2或-7 12.把直線＝－２＋１向下平移２個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的直線是____． 【答案】＝－２－１ 13.如圖，將直線 沿軸向下平移后的直線恰好經(jīng)過點(diǎn) ，且與軸交于點(diǎn)，在 軸上存在一點(diǎn)使得的值最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 ． 【答案】（，0） 三、解答題。 14.如果兩個(gè)一次函數(shù)y=k1x+b1和y=k2x+b2滿足k1=k2，b1≠b2，那么稱這兩個(gè)一次函數(shù)為“平行一次函數(shù)”．如圖，已知函數(shù)y=﹣2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，一次函數(shù)y=kx+b與y=﹣2x+4是“平行一次函數(shù)”． （1）若函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)（3，1），求b的值； （2）若函數(shù)y=kx+b的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形和△AOB構(gòu)成位似圖形，位似中心為原點(diǎn)，位似比為1：2，求函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式． 【答案】（1）7；（2）y=﹣2x+2或y=﹣2x﹣2． 【解析】 試題分析：（1）根據(jù)平行一次函數(shù)的定義可知：k=﹣2，再利用待定系數(shù)法求出b的值即可； （2）根據(jù)位似比為1：2可知：函數(shù)y=kx+b與兩坐標(biāo)的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式． 試題解析：（1）由已知得：k=﹣2，把點(diǎn)（3，1）和k=﹣2代入y=kx+b中得：1=﹣23+b，∴b=7； （2）根據(jù)位似比為1：2得：函數(shù)y=kx+b的圖象有兩種情況： ①不經(jīng)過第三象限時(shí)，過（1，0）和（0，2），這時(shí)表達(dá)示為：y=﹣2x+2； ②不經(jīng)過第一象限時(shí)，過（﹣1，0）和（0，﹣2），這時(shí)表達(dá)示為：y=﹣2x﹣2； 15.已知反比例函數(shù)y1=的圖象與一次函數(shù)y2=ax+b的圖象交于點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B（m，﹣2）． （1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式； （2）根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍． 【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為y1=，一次函數(shù)解析式為y2=2x+2；（2）﹣2＜x＜0或x＞1． 試題解析：（1）∵A（1，4）在反比例函數(shù)圖象上， ∴把A（1，4）代入反比例函數(shù)y1=得：4= ，解得k1=4， ∴反比例函數(shù)解析式為y1=， 又B（m，﹣2）在反比例函數(shù)圖象上， ∴把B（m，﹣2）代入反比例函數(shù)解析式， 解得m=﹣2，即B（﹣2，﹣2）， 把A（1，4）和B坐標(biāo)（﹣2，﹣2）代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)2=ax+b得： ， 解得：， ∴一次函數(shù)解析式為y2=2x+2； （2）根據(jù)圖象得：﹣2＜x＜0或x＞1． 16.數(shù)學(xué)興趣小組研究某型號(hào)冷柜溫度的變化情況，發(fā)現(xiàn)該冷柜的工作過程是：當(dāng)溫度達(dá)到設(shè)定溫度時(shí)，制冷停止，此后冷柜中的溫度開始逐漸上升，當(dāng)上升到時(shí)，制冷開始，溫度開始逐漸下降，當(dāng)冷柜自動(dòng)制冷至?xí)r，制冷再次停止，……，按照以上方式循環(huán)進(jìn)行. 同學(xué)們記錄了44內(nèi)15個(gè)時(shí)間點(diǎn)冷柜中的溫度隨時(shí)間的變化情況，制成下表： （1）通過分析發(fā)現(xiàn)，冷柜中的溫度是時(shí)間的函數(shù). ①當(dāng)時(shí)，寫出一個(gè)符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式 ； ②當(dāng)時(shí)，寫出一個(gè)符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式 ； （2）的值為 ； （3）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已描出了上表中部分?jǐn)?shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，請(qǐng)描出剩余對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并畫出時(shí)溫度隨時(shí)間變化的函數(shù)圖象. 【答案】（1）①y=﹣．②y=﹣4x+76．（2）-12；（3）作圖見解析. 17.如圖：在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與x軸、y軸分別交于B、A兩點(diǎn)，若OA、OB的長(zhǎng)分別是方程若x-7mx+48=0的兩根且OB＞OA,AB=10.AC平分∠BAO交x軸于點(diǎn)C. （1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo). （2）直線AC的解析式． （3）直線AC上是否存在點(diǎn)P,使A、B、P三點(diǎn)構(gòu)成的三角形為直角三角形？若存在,請(qǐng)直接寫出P 點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由. 【答案】（1）A(0,6) B(8,0) ;(2)直線AC的解析式為y= -2x+6;(3)存在,P1(4,-2), P2(5,-4).