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第十四講：等腰三角形； 第一部分【能力提高】 一、①如圖，等腰△ABC中，AB=AC，求證：∠B=∠C； ②如圖，等腰△ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，求證：①AD⊥BC；②AD平分∠BAC； ③如圖，等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，求證：①AD⊥BC；②BD=CD； ④如圖，等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，求證：①BD=CD；②AD平分∠BAC； ⑤如圖，在△ABC中，∠B=∠C，求證：AB=AC； ⑥如圖，在△ABC中，BD=CD，AD⊥BC，求證：AB=AC； ⑦如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AD平分∠BAC，求證：AB=AC； ⑧如圖，在△ABC中，BD=CD，AD平分∠BAC，求證：AB=AC； 等腰三角形的性質(zhì)： 等腰三角形的判定： 二、在△ABC中，∠B、∠C平分線的交點(diǎn)P恰好在BC邊的高AD上，求證：AB=AC. 三、 如圖，五邊形ABCDE，AB=AE，BC=DE，∠B=∠E，F(xiàn)為CD邊的中點(diǎn)，求證：AF⊥CD. 四、如圖，△ABC中，AB、AC邊的垂直平分線PQ、MN交于點(diǎn)D. （1）若∠BAC=100，求∠QAN的度數(shù)； （2）若∠D=80，求∠QAN的度數(shù). 五、如圖，AD為△ABC的平分線，AD的垂直平分線交直線BC于點(diǎn)F，求證：∠CAF=∠B. 六、如圖，等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE∥AB交AC于點(diǎn)E，求證：AE=CE. 七、如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，H為BC上一點(diǎn)，過H作BC的垂線分別交AC的延長(zhǎng)線、AB于D、E兩點(diǎn)，求證：AD=AE. 八、如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，H為BC上一點(diǎn)，過H作AD的平行線分別交AC的延長(zhǎng)線、AB于E、F兩點(diǎn)，求證：AE=AF. 第二部分【綜合運(yùn)用】 九、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB于D點(diǎn)，AF平分∠BAC交CD于E點(diǎn)，交BC于F點(diǎn)， EG∥AB交BC于G點(diǎn)， (1)求證：CE=CF； (2)求證：CF=BG. 十、 如圖，等腰三角形△ABC，AB=AC，D、E、F分別在邊BC、AC、AB上，且BD=CE，CD=BF. (1) 設(shè)∠A=40，求∠EDF的度數(shù)； (2) 設(shè)∠A=m，則∠EDF的度數(shù)為 ；（用含m的代數(shù)式表示） (3) 若G為EF的中點(diǎn)，連結(jié)DG，求證：DG⊥EF. 第 14 講 作 業(yè) 一、選擇題 1．如果三角形的重心在它的一條高線上，則這個(gè)三角形必為（ ）. (A)直角三角形 (B) 等邊三角形 (C) 等腰三角形　 (D) 等腰直角三角形 2．如果三角形的一條外角平分線平行于三角形的一條邊，則這個(gè)三角形必為（ ）. (A)直角三角形 (B) 等邊三角形 (C) 等腰三角形　 (D) 等腰直角三角形 3．等腰三角形的某個(gè)內(nèi)角的外角是130，那么這個(gè)三角形的頂角的度數(shù)是（ ）. (A)80 (B)50 (C)80或130 (D) 80或50 4．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=36，D、E在BC上，且∠ADE=∠AED=2∠BAD，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是（ ）. (A)3 (B) 4 (C) 5　 (D) 6 5．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB交AB于D，∠ABC的平分線BE交CD于E點(diǎn)，若∠A=40，則∠BEC=（ ）. (A)125 (B) 145 (C) 110 (D) 160 6．如圖，在△ABC中，AB=AC，D在AB上，DE⊥AC于E點(diǎn)，EF⊥BC于F點(diǎn)，若∠BDE=140，則∠DEF=（ ）. (A)55 (B) 60 (C) 65 (D) 70 （第4題圖） （第5題圖） （第6題圖） （第7題圖） 7．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36，BD平分∠ABC，若△ABD的 周長(zhǎng)比△BCD的周長(zhǎng)多1cm，則BD的長(zhǎng)為（ ）. (A) cm (B)1cm (C) cm (D)2cm 8．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC、∠ACB的平分線相交于D點(diǎn)， 若∠ADC=130，則∠BAC=（ ）. (A)80 (B) 50 (C) 40 (D) 20 二、填空題 9．一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為12，且三邊長(zhǎng)為整數(shù)， 則此等腰三角形的腰長(zhǎng) . 10．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，D、E分別在AC、AB上， AD=DE=EB，BD=BC，則∠A= . 11．已知等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角為50，則另兩個(gè)角的度數(shù)分別為 . 12．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D點(diǎn)，在BC上取CE=CA，連結(jié)AE，若AE=EB，則∠DAE= . 13．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，若BC=CD=DE=EF=FG=GA，則∠A= . 14．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，D為BC上一點(diǎn)，BE=BD，CF=CD， ∠A=40，則∠EDF= . （第12題圖） （第13題圖） （第14題圖） 三、解答題 15．如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作BC的平分線交AB、AC于E、F兩點(diǎn)，求證：BE+CF=EF. 16．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連結(jié)EC． （1）求∠ECD的度數(shù)； （2）若CE=5，求BC長(zhǎng)．