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xx中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：考點(diǎn)23 多邊形 一．選擇題（共11小題） 1．（xx?北京）若正多邊形的一個(gè)外角是60，則該正多邊形的內(nèi)角和為（　　） A．360 B．540 C．720 D．900 【分析】根據(jù)多邊形的邊數(shù)與多邊形的外角的個(gè)數(shù)相等，可求出該正多邊形的邊數(shù)，再由多邊形的內(nèi)角和公式求出其內(nèi)角和． 【解答】解：該正多邊形的邊數(shù)為：36060=6， 該正多邊形的內(nèi)角和為：（6﹣2）180=720． 故選：C． 　 2．（xx?烏魯木齊）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（　?。? A．4 B．5 C．6 D．7 【分析】根據(jù)內(nèi)角和定理180?（n﹣2）即可求得． 【解答】解：∵多邊形的內(nèi)角和公式為（n﹣2）?180， ∴（n﹣2）180=720， 解得n=6， ∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6． 故選：C． 　 3．（xx?臺(tái)州）正十邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為（　?。? A．120 B．135 C．140 D．144 【分析】利用正十邊形的外角和是360度，并且每個(gè)外角都相等，即可求出每個(gè)外角的度數(shù)；再根據(jù)內(nèi)角與外角的關(guān)系可求出正十邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)； 【解答】解：∵一個(gè)十邊形的每個(gè)外角都相等， ∴十邊形的一個(gè)外角為36010=36． ∴每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為 180﹣36=144； 故選：D． 　 4．（xx?云南）一個(gè)五邊形的內(nèi)角和為（　　） A．540 B．450 C．360 D．180 【分析】直接利用多邊形的內(nèi)角和公式進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：解：根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式：180（5﹣2）=540， 答：一個(gè)五邊形的內(nèi)角和是540度， 故選：A． 　 5．（xx?大慶）一個(gè)正n邊形的每一個(gè)外角都是36，則n=（　?。? A．7 B．8 C．9 D．10 【分析】由多邊形的外角和為360結(jié)合每個(gè)外角的度數(shù)，即可求出n值，此題得解． 【解答】解：∵一個(gè)正n邊形的每一個(gè)外角都是36， ∴n=36036=10． 故選：D． 　 6．（xx?銅仁市）如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（　?。? A．8 B．9 C．10 D．11 【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計(jì)算． 【解答】解：多邊形的外角和是360，根據(jù)題意得： 180?（n﹣2）=3360 解得n=8． 故選：A． 　 7．（xx?福建）一個(gè)n邊形的內(nèi)角和為360，則n等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求n． 【解答】解：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得： （n﹣2）?180=360， 解得n=4． 故選：B． 　 8．（xx?濟(jì)寧）如圖，在五邊形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300，DP、CP分別平分∠EDC、∠BCD，則∠P=（　?。? A．50 B．55 C．60 D．65 【分析】先根據(jù)五邊形內(nèi)角和求得∠ECD+∠BCD，再根據(jù)角平分線求得∠PDC+∠PCD，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和求得∠P的度數(shù)． 【解答】解：∵在五邊形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300， ∴∠ECD+∠BCD=240， 又∵DP、CP分別平分∠EDC、∠BCD， ∴∠PDC+∠PCD=120， ∴△CDP中，∠P=180﹣（∠PDC+∠PCD）=180﹣120=60． 故選：C． 　 9．（xx?呼和浩特）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080，則這個(gè)多邊形是（　　） A．九邊形 B．八邊形 C．七邊形 D．六邊形 【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180，如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)． 【解答】解：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得 （n﹣2）?180=1080， 解得n=8． ∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8． 故選：B． 　 10．（xx?曲靖）若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為720，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角是（　　） A．60 B．90 C．108 D．120 【分析】根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和定義（n﹣2）180，先求出邊數(shù)，再用內(nèi)角和除以邊數(shù)即可求出這個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角． 【解答】解：（n﹣2）180=720， ∴n﹣2=4， ∴n=6． 則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為7206=120． 故選：D． 　 11．（xx?寧波）已知正多邊形的一個(gè)外角等于40，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（　?。? A．6 B．7 C．8 D．9 【分析】根據(jù)正多邊形的外角和以及一個(gè)外角的度數(shù)，求得邊數(shù)． 【解答】解：正多邊形的一個(gè)外角等于40，且外角和為360， 則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是：36040=9． 故選：D． 　 二．填空題（共13小題） 12．（xx?宿遷）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是　8?。? 【分析】任何多邊形的外角和是360，即這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是3360．n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180，如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)． 【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得 （n﹣2）?180=3360， 解得n=8． 則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8． 　 13．（xx?山西）圖1是我國古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅(jiān)冰出現(xiàn)裂紋并開始消溶，形狀無一定規(guī)則，代表一種自然和諧美．圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=　360　度． 【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360解答即可． 【解答】解：由多邊形的外角和等于360可知， ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360， 故答案為：360． 　 14．（xx?海南）五邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是　540?。? 【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式：180（n﹣2），將n=5代入即可求得答案． 【解答】解：五邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為：180（5﹣2）=1803=540． 故答案為：540． 　 15．（xx?懷化）一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是36，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是　10?。? 【分析】多邊形的外角和是固定的360，依此可以求出多邊形的邊數(shù)． 【解答】解：∵一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于36， ∴多邊形的邊數(shù)為36036=10． 故答案為：10． 　 16．（xx?臨安區(qū)）用一條寬相等的足夠長的紙條，打一個(gè)結(jié)，如圖（1）所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖（2）所示的正五邊形ABCDE，其中∠BAC=　36　度． 【分析】利用多邊形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題． 【解答】解：∵∠ABC==108，△ABC是等腰三角形， ∴∠BAC=∠BCA=36度． 　 17．（xx?廣安）一個(gè)n邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于108，那么n=　5　． 【分析】首先求得外角的度數(shù)，然后利用360度除以外角的度數(shù)即可求得． 【解答】解：外角的度數(shù)是：180﹣108=72， 則n==5， 故答案為：5． 　 18．（xx?邵陽）如圖所示，在四邊形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110，它的一個(gè)外角∠ADE=60，則∠B的大小是　40　． 【分析】根據(jù)外角的概念求出∠ADC，根據(jù)垂直的定義、四邊形的內(nèi)角和等于360計(jì)算即可． 【解答】解：∵∠ADE=60， ∴∠ADC=120， ∵AD⊥AB， ∴∠DAB=90， ∴∠B=360﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40， 故答案為：40． 　 19．（xx?南通模擬）已知正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角為135，則n=　8　． 【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角就可求得外角，根據(jù)多邊形的外角和是360，即可求得外角和中外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)． 【解答】解：多邊形的外角是：180﹣135=45， ∴n==8． 　 20．（xx?聊城）如果一個(gè)正方形被截掉一個(gè)角后，得到一個(gè)多邊形，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是　540或360或180?。? 【分析】剪掉一個(gè)多邊形的一個(gè)角，則所得新的多邊形的角可能增加一個(gè)，也可能不變，也可能減少一個(gè)，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求解． 【解答】解：n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180， 邊數(shù)增加1，則新的多邊形的內(nèi)角和是（4+1﹣2）180=540， 所得新的多邊形的角不變，則新的多邊形的內(nèi)角和是（4﹣2）180=360， 所得新的多邊形的邊數(shù)減少1，則新的多邊形的內(nèi)角和是（4﹣1﹣2）180=180， 因而所成的新多邊形的內(nèi)角和是540或360或180． 故答案為：540或360或180． 　 21．（xx?上海）通過畫出多邊形的對(duì)角線，可以把多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問題．如果從某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有2條，那么該多邊形的內(nèi)角和是　540　度． 【分析】利根據(jù)題意得到2條對(duì)角線將多邊形分割為3個(gè)三角形，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可計(jì)算出該多邊形的內(nèi)角和． 【解答】解：從某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有2條，則將多邊形分割為3個(gè)三角形． 所以該多邊形的內(nèi)角和是3180=540． 故答案為540． 　 22．（xx?郴州）一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為60，那么這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是　720?。? 【分析】先利用多邊形的外角和為360計(jì)算出這個(gè)正多邊形的邊數(shù)，然后根據(jù)內(nèi)角和公式求解． 【解答】解：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為=6， 所以這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和=（6﹣2）180=720． 故答案為720． 　 23．（xx?南京）如圖，五邊形ABCDE是正五邊形．若l1∥l2，則∠1﹣∠2=　72?。? 【分析】過B點(diǎn)作BF∥l1，根據(jù)正五邊形的性質(zhì)可得∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)以及等量關(guān)系可得∠1﹣∠2的度數(shù)． 【解答】解：過B點(diǎn)作BF∥l1， ∵五邊形ABCDE是正五邊形， ∴∠ABC=108， ∵BF∥l1，l1∥l2， ∴BF∥l2， ∴∠3=180﹣∠1，∠4=∠2， ∴180﹣∠1+∠2=∠ABC=108， ∴∠1﹣∠2=72． 故答案為：72． 　 24．（xx?天門）若一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于30，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為　12　． 【分析】根據(jù)已知和多邊形的外角和求出邊數(shù)即可． 【解答】解：∵一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于30， 又∵多邊形的外角和等于360， ∴多邊形的邊數(shù)是=12， 故答案為：12．