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等腰三角形 1．在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知A(2，2)，在x軸上確定點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)共有( ) A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè) 2．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90，∠BAC＝30，在直線BC或AC上取一點(diǎn)P，使得△PAB為等腰三角形，這樣的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為( ) A．5個(gè) B．6個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè) 3. 一個(gè)等腰三角形一邊長(zhǎng)為4 cm，另一邊長(zhǎng)為5 cm，那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是( ) A．13 cm B．14 cm C．13 cm或14cm D．以上都不對(duì) 4. 實(shí)數(shù)x，y滿足|x－4|＋＝0，則以x，y的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是( ) A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不對(duì) 5. 已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50，則這個(gè)等腰三角形的頂角為( ) A．50 B．80 C．50或80 D．40或65 6. 若一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和5，則它的周長(zhǎng)為( ) A．12 B．9 C．12或9 D．9或7 7. 如圖，在△ABC中，∠A＝36，AB＝AC，BD是△ABC的角平分線．若在邊AB上截取BE＝BC，連接DE，則圖中等腰三角形共有( ) A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) 8. 已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和4，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為( ) A．8或10 B．8 C．10 D．6或12 9. 等腰三角形一條邊的邊長(zhǎng)為3，它的另兩條邊的邊長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2－12x＋k＝0的兩個(gè)根，則k的值是( ) A．27 B．36 C．27或36 D．18 10. 如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100，AB的垂直平分線DE分別交AB，BC于點(diǎn)D，E，則∠BAE＝( ) A．80 B．60 C．50 D．40 11. 一個(gè)等腰三角形的一個(gè)外角等于110，則這個(gè)三角形的三個(gè)角應(yīng)該為 . 12. 已知等腰△ABC，AD⊥BC于點(diǎn)D，且AD＝BC，則△ABC底角的度數(shù)為 . 13. 等腰三角形的一個(gè)外角是60，則它的頂角的度數(shù)是_____________． 14. 如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，BE⊥AC于點(diǎn)E.求證：∠CBE＝∠BAD. 15. 等腰三角形底邊長(zhǎng)為5 cm，一腰上的中線把其周長(zhǎng)分為差為3 cm的兩部分，求腰長(zhǎng)． 參考答案： 1---10 ABCBC ADCBD 11. 70，55，55或70，70，40 12. 45或75或15 13. 120 14. 解：證明：∵AB＝AC，AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，∵BE⊥AC，∴∠CBE＋∠C＝∠CAD＋∠C＝90，又∵∠CAD＝∠BAD，∴∠CBE＝∠BAD 15. 解：設(shè)腰長(zhǎng)為2x，一腰的中線為y，則(2x＋x)－(5＋x)＝3或(5＋x)－(2x＋x)＝3，解得：x＝4或x＝1，∴2x＝8或2，①三角形ABC三邊長(zhǎng)為8，8，5，符合三角形三邊關(guān)系定理；②三角形ABC三邊是2，2，5，2＋2＜5，不符合三角形三邊關(guān)系定理；故腰長(zhǎng)為8 cm