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4.3 線段的長短比較
1.會畫一條線段等于已知線段,會比較線段的長短;
2.體驗兩點之間線段最短的性質(zhì),并能初步應用;(重點)
3.知道兩點之間的距離和線段中點的含義;(重點)
4.在圖形的基礎(chǔ)上發(fā)展數(shù)學語言,體會研究幾何的意義.
一、情境導入
比較兩名同學的身高,可以有幾種比較方法?向大家說說你的想法.
二、合作探究
探究點一:線段的長短比較
為比較兩條線段AB與CD的大小,小明將點A與點C重合使兩條線段在一條直線上,點B在CD的延長線上,則( )
A.AB
CD
C.AB=CD D.以上都有可能
解析:由點A與點C重合使兩條線段在一條直線上,點B在CD的延長線上,得AB>CD,故選B.
方法總結(jié):比較線段長短時,疊合法是一種較為常用的方法.
探究點二:線段的中點及長度的計算
【類型一】 根據(jù)線段的中點求線段的長
如圖,點C是線段AB上一點,點M是AC的中點,點N是BC的中點,如MC比NC長2cm,AC比BC長( )
A.2cm B.4cm C.1cm D.6cm
解析:∵點M是AC的中點,點N是BC的中點,∴AC=2MC,BC=2NC,∴AC-BC=(MC-NC)2=4cm,即AC比BC長4cm,故選B.
方法總結(jié):根據(jù)線段的中點表示出線段的長,再根據(jù)線段的和、差求未知線段的長度.
【類型二】 已知線段的比求線段的長
如圖,B、C兩點把線段AD分成2∶3∶4的三部分,點E是線段AD的中點,EC=2cm,求:
(1)AD的長;(2)AB∶BE.
解析:(1)根據(jù)線段的比,可設出未知數(shù)x,根據(jù)線段的和差,可得方程,根據(jù)解方程,可得x的值,根據(jù)x的值,可得AD的長度;
(2)根據(jù)線段的和差,可得線段BE的長,根據(jù)比的意義,可得答案.
解:(1)設AB=2x,則BC=3x,CD=4x.
由線段的和差,得AD=AB+BC+CD=9x.
由E為AD的中點,得ED=AD=x.
由線段的和差,得CE=DE-CD=x-4x==2(cm).
解得x=4.∴AD=9x=36(cm).
(2)AB=2x=8(cm),BC=3x=12(cm).
由線段的和差,得BE=BC-CE=12-2=10(cm).
∴AB∶BE=8∶10=4∶5.
方法總結(jié):在遇到線段之間比的問題時,往往設出未知數(shù),列方程解答.
探究點三:關(guān)于線段的基本事實及兩點間的距離
【類型一】 關(guān)于線段的基本事實
如圖,把彎曲的河道改直,能夠縮短航程,這樣做的根據(jù)是( )
A.兩點之間,直線最短
B.兩點確定一條線段
C.兩點確定一條直線
D.兩點之間,線段最短
解析:把彎曲的河道改直縮短航程的根據(jù)是:兩點之間,線段最短.故選D.
方法總結(jié):本題考查了線段的性質(zhì),熟記兩點之間線段最短是解題的關(guān)鍵.
【類型二】 兩點間的距離
若點C為線段AB上一點,且AB=16,AC=10,則AB的中點點D與BC的中點點E的距離為( )
A.8 B.5 C.3 D.2
解析:如圖,D是AB的中點,E是BC的中點.
∵AB=16,AC=10,
∴CB=AB-AC=16-10=6.
又∵D是AB中點,E是BC中點,
∴BD=AB=16=8,BE=CB=6=3,
∴DE=BD-BE=8-3=5.故選B.
方法總結(jié):本題考查了比較線段的長短的知識,注意理解線段的中點的概念.利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
三、板書設計
1.線段的長短比較:度量法和疊合法
2.線段的中點及長度的計算
線段的中點:把線段AB分成兩條相等線段的點
3.線段的基本事實及兩點間的距離
線段的基本事實:兩點之間線段最短
兩點間的距離:兩點間線段的長度
本節(jié)課通過比較兩個人的高矮這一生活中的實例讓學生進行思考,從而引出課題,極大地激發(fā)了學生的學習興趣;并通過動手操作,親身體驗用疊合法比較線段的長短.教師要嘗試讓學生自主學習,優(yōu)化課堂教學中的反饋與評價.通過評價,激發(fā)學生的求知欲,堅定學生學習的自信心.
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