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圖形的相似 1．在下列四組線段中，成比例線段的是 A．3、4、5、6 B．5、15、2、6 C．4、8、3、5 D．8、4、1、3 2．若a∶b∶c=3∶5∶7，且3a+2b–4c=9，則a+b+c的值等于 A．–3 B．–5 C．–7 D．–15 3．△ABC與△DEF的相似比為3∶4，則△ABC與△DEF的周長的比為 A．3∶4 B．4∶3 C．9∶16 D．16∶9 4．兩個相似三角形的對應(yīng)邊上的中線比為1∶，則它們面積比的為 A．2∶1 B．1∶2 C．1∶ D．∶1 5．如圖，△ABC中，DF∥BE，AD、BE相交于點G，下列結(jié)論錯誤的是 A． B． C． D． 6．下列3個圖形中是位似圖形的有 A．1個 B．2個 C．3個 D．0個 7．已知2x=3y（y≠0），則下面結(jié)論成立的是 A．= B．= C．= D．= 8．矩形的長與寬分別為a、b，下列數(shù)據(jù)能構(gòu)成黃金矩形的是 A．a(chǎn)=4，b=+2 B．a(chǎn)=4，b=–2 C．a(chǎn)=2，b=+1 D．a(chǎn)=2，b=–1 9．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90，AB=6，BC=8，∠BAC，∠ACB的平分線相交于點E，過點E作EF∥BC交AC于點F，則EF的長為 A． B． C． D． 10． “今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問井深幾何？”這是我國古代數(shù)學(xué)《九章算術(shù)》中的“井深幾何”問題，它的題意可以由圖獲得，則井深為 A．1.25尺 B．57.5尺 C．6.25尺 D．56.5尺 11．如圖，已知AB∥CD，AD與BC相交于點O．若，AD=10，則AO=__________． 12．經(jīng)過三邊都不相等的三角形的一個頂點的線段把三角形分成兩個小三角形，如果其中一個是等腰三角形，另外一個三角形和原三角形相似，那么把這條線段定義為原三角形的“和諧分割線”．如圖，線段CD是△ABC的“和諧分割線”，△ACD為等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A=46，則∠ACB的度數(shù)為__________． 13．△ABC的三邊長分別為5，12，13，與它相似的△DEF的最小邊長為15，則△DEF的周長為__________，面積為__________． 14．如圖，在△ABC中，M，N分別為AC，BC的中點．若，則__________． 15．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC和△DEF的頂點都在格點上，P1、P2、P3、P4、P5是△DEF邊上的5個格點，請按要求完成下列各題： （1）試證明△ABC為直角三角形； （2）判斷△ABC和△DEF是否相似，并說明理由． 16．某校墻邊有兩根木桿． （1）某一時刻甲木桿在陽光下的影子如圖所示，你能畫出乙木桿的影子嗎？（用線段表示影子） （2）當(dāng)乙木桿移動到什么位置時，其影子剛好不落在墻上？ （3）在你所畫的圖中有相似三角形嗎？ 17．作四邊形，使它和已知的四邊形位似比等于1∶2，位似中心為O使兩個圖形在點O同側(cè)．（不寫作法） 18．如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，已知△ABC三個頂點分別為 A（–1，2）、B（2，1）、C（4，5）． （1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1； （2）以原點O為位似中心，在x軸的上方畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2，并求出△A2B2C2的面積． 參考答案 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】A 8．【答案】D 9．【答案】C 10．【答案】B 11．【答案】4 12．【答案】113或92 【解析】∵△BCD∽△BAC，∴∠BCD=∠A=46，∵△ACD是等腰三角形，∠ADC>∠BCD， ∴∠ADC>∠A，即AC≠CD． ①當(dāng)AC=AD時，∠ACD=∠ADC=（180–46）=67，∴∠ACB=67+46=113； ②當(dāng)DA=DC時，∠ACD=∠A=46，∴∠ACB=46+46=92； 故答案為：113或92． 13．【答案】90；270 14．【答案】3 15．【解析】（1）根據(jù)勾股定理，得：AC=，AB=，BC=5， 則 ， 利用勾股定理的逆定理得：△ABC為直角三角形； （2）根據(jù)勾股定理，得：DE=、DF= 、EF= ，則DF∶DE∶EF=1∶2∶=AC∶AB∶BC，利用三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似得：△ABC∽△DEF． 16．【解析】（1）如答圖1，連接DD′，過E點作直線DD′的平行線，交AD′所在直線于E′，則BE′為乙木桿的影子； （2）如答圖2，平移由乙木桿、乙木桿的影子和太陽光線所構(gòu)成的圖形（即△BEE′），直到影子的頂端E′抵達(dá)墻腳； （3）有，△ADD′與△BEE′相似． ∵DD′∥EE′，∴∠DD′A=∠EE′B， 又∵∠DAD′=∠EBE′， ∴△ADD′∽△BEE′（兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似）． 17．【解析】如圖所示，四邊形A′B′C′D′即為所求． 18．【解析】（1）如圖所示，△A1B1C1就是所求三角形； （2）如圖所示，△A2B2C2就是所求三角形； ∵A（–1，2），B（2，1），C（4，5），△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2， ∴A2（–2，4），B2（4，2），C2（8，10）， ∴=810–62–48–610=28．