中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第15課時(shí) 二次函數(shù)的綜合性問題測試.doc
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第三單元 函數(shù) 第十五課時(shí) 二次函數(shù)的綜合性問題 類型一 與函數(shù)有關(guān)的閱讀理解題 1. (10分)(xx原創(chuàng))如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B在第一象限，且OA＝3.定義：在正方形OABC的邊上及內(nèi)部且橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為好點(diǎn)． (1)若一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象經(jīng)過的好點(diǎn)最多，求此一次函數(shù)的解析式； (2)若反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象正好經(jīng)過點(diǎn)(1，3)，求反比例函數(shù)圖象上方和圖象下方好點(diǎn)個(gè)數(shù)比； (3)二次函數(shù)y＝a1x2＋b1x＋c1的圖象經(jīng)過O、A兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D(h，t)．若其圖象與x軸圍成的圖形中，恰好有4個(gè)好點(diǎn)(不含邊界)，求t的取值范圍． 第1題圖 2. (10分)(xx南雅中學(xué)月考)如圖，點(diǎn)P(x，y1)與Q(x，y2)分別是兩個(gè)函數(shù)圖象C1與C2上的任意一點(diǎn)，當(dāng)a≤x≤b時(shí)，有－1≤y1－y2≤1成立，則稱這兩個(gè)函數(shù)在a≤x≤b上是“相鄰函數(shù)”，否則稱它們?cè)赼≤x≤b上是“非相鄰函數(shù)”． (1)判斷函數(shù)y＝－2x＋3與y＝－x＋2在0≤x≤2上是否為“相鄰函數(shù)”，并說明理由； (2)若函數(shù)y＝與y＝－2x＋4在1≤x≤2上是“相鄰函數(shù)”，直接寫出a的最大值與最小值； (3)若函數(shù)y＝x2－(2a－1)x與y＝x－2在1≤x≤2上是“相鄰函數(shù)”，求a的取值范圍． 第2題圖 類型二 二次函數(shù)與幾何綜合題 3. (10分)(xx廣東省卷)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝－x2＋ax＋b交x軸于A(1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線BP與y軸相交于點(diǎn)C. (1)求拋物線y＝－x2＋ax＋b的解析式； (2)當(dāng)點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)； (3)若(2)的條件下，求sin∠OCB的值． 第3題圖 4. (10分)(xx湘潭)已知拋物線的解析式為y＝－x2＋bx＋5. (1)當(dāng)自變量x≥2時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減少，求b的取值范圍； (2)如圖，若拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，5)，與x軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B. ①求拋物線的解析式； ②在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠PAB＝∠ABC？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 第4題圖 5. (10分)(xx眉山)如圖，拋物線y＝ax2＋bx－2與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，已知A(3，0)，且M(1，－)是拋物線上另一點(diǎn)． (1)求a，b的值； (2)連接AC，設(shè)點(diǎn)P是y軸上任一點(diǎn)，若以P，A，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求P點(diǎn)的坐標(biāo)； (3)若點(diǎn)N是x軸正半軸上且在拋物線內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)(不與O、A重合)，過點(diǎn)N作NH∥AC交拋物線的對(duì)稱軸于H點(diǎn)，設(shè)ON＝t，△ONH的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式． 第5題圖 6. (10分)(xx湘西州)如圖，已知拋物線y＝－x2＋bx＋與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－3，0)． (1)求b的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)； (2)試判斷△ABC的形狀，并說明理由； (3)一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)(當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動(dòng))，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)△PBQ與△ABC相似？ 第6題圖 答案 1. 解：(1)當(dāng)一次函數(shù)的圖象正好經(jīng)過正方形OABC的對(duì)角線時(shí)，則經(jīng)過的好點(diǎn)最多， ∵正方形OABC中OA＝3，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)A、C分別在x軸和y軸上， ∴點(diǎn)A(3，0)，點(diǎn)B(3，3)，點(diǎn)C(0，3)， ∴對(duì)角線OB所在直線解析式為y＝x， 對(duì)角線AC所在直線解析式為y＝－x＋3， ∴當(dāng)一次函數(shù)的圖像經(jīng)過的好點(diǎn)最多時(shí)，其解析式為y＝x或y＝－x＋3； (2)∵點(diǎn)(1，3)在反比例函數(shù)的圖像上， ∴m＝31＝3， 即反比例函數(shù)為y＝， 又當(dāng)x＝3時(shí)，y＝1， 當(dāng)x＝2時(shí)，y＝1.5， 如解圖①，在圖象下方的好點(diǎn)有(0，0)，(1，0)，(2，0)，(3，0)，(0，1)，(1，1)，(2，1)，(0，2)，(1，2)，(0，3)，共有10個(gè)， 第1題解圖① 在圖象上方的好點(diǎn)有(2，2)(2，3)，(3，2)，(3，3)，共4個(gè)， ∴反比例函數(shù)圖象上方和圖像下方的好點(diǎn)個(gè)數(shù)比為2∶5； (3)當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線開口向上，拋物線與x軸所圍圖形中不存在好點(diǎn)，此時(shí)不合題意； 當(dāng)a＜0時(shí)， ∵拋物線過點(diǎn)O、A， ∴拋物線對(duì)稱軸為x＝， 由此設(shè)拋物線的解析式為y＝a(x－)2＋t， ∵拋物線過點(diǎn)O(0，0)， ∴a(0－)2＋t＝0， 如解圖②，當(dāng)拋物線過點(diǎn)M(1，2)時(shí)，代入得a(1－)2＋t＝2， 第1題解圖② 解得t＝， 如解圖③，當(dāng)拋物線過點(diǎn)N(1，3)時(shí)，代入得a(1－)2＋t＝3， 第1題解圖③ 解得t＝， 結(jié)合解圖可知，當(dāng)拋物線與x軸圍成圖形中好點(diǎn)恰好有4個(gè)，則下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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