《九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第4章 相似三角形 4.1 比例線段 第3課時(shí) 比例中項(xiàng)與黃金分割同步練習(xí) 浙教版.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第4章 相似三角形 4.1 比例線段 第3課時(shí) 比例中項(xiàng)與黃金分割同步練習(xí) 浙教版.doc（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第4章　　相似三角形 4．1　比例線段 第3課時(shí)　比例中項(xiàng)與黃金分割 知識(shí)點(diǎn)1　比例中項(xiàng) 1．如果a＝3，b＝2，且b是a和c的比例中項(xiàng)，那么c＝________． 2．xx嵊州期末若線段c是線段a和b的比例中項(xiàng)，且a＝2 cm，b＝8 cm，則線段c的長(zhǎng)是________cm. 知識(shí)點(diǎn)2　黃金分割 3．xx下城區(qū)校級(jí)月考已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AP＞PB，若AB＝2，則PB＝(　　) A. B. C．3－ D.－1 4．已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC>BC，則下面的等式成立的是(　　) A．AB2＝ACCB B．CB2＝ACAB C．AC2＝CBAB D．AC2＝2ABBC 5．已知線段AB及AB上一點(diǎn)P，再添加一個(gè)條件，使P為AB的黃金分割點(diǎn)，其中錯(cuò)誤的是(　　) A．AP＝AB B．PB＝AB C.＝ D.＝ 6.是黃金分割比，當(dāng)環(huán)境溫度與人的正常體溫(36.5 ℃)的比值等于黃金分割比時(shí)，機(jī)體的新陳代謝、生理功能均處于最佳狀態(tài)，則環(huán)境溫度為________℃時(shí)，人感到最舒適(精確到0.1 ℃)． 圖4－1－4 7．課本圖4－4改編圖4－1－4是意大利著名畫家達(dá)芬奇的名畫《蒙娜麗莎》．畫中臉部被圍在矩形ABCD內(nèi)，點(diǎn)F是AB的黃金分割點(diǎn)，BF＞AF，若AB＝10，則BF的長(zhǎng)為________． 8．如果三條線段的長(zhǎng)a，b，c滿足＝＝，那么a，b，c叫做“黃金線段組”．黃金線段組中的三條線段(　　) A．必構(gòu)成銳角三角形 B．必構(gòu)成直角三角形 C．必構(gòu)成鈍角三角形 D．不能構(gòu)成三角形 圖4－1－5 9．如圖4－1－5，已知P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且PA＞PB，若S1表示以PA為一邊的正方形的面積，S2表示長(zhǎng)是AB，寬是PB的矩形的面積，則S1________S2(填“＞”“＝”或“＜”)． 10．已知頂角為36的等腰三角形稱為黃金三角形(底邊長(zhǎng)與腰長(zhǎng)的比值為黃金分割比)．如圖4－1－6，△ABC，△BDC，△DEC都是黃金三角形，已知AB＝1，求CE的長(zhǎng)度． 圖4－1－6 11．如圖4－1－7，用紙折出黃金分割點(diǎn)：裁一張正方形的紙片ABCD，先折出BC的中點(diǎn)E，再折出線段AE，然后通過折疊使EB落在線段EA上，折出點(diǎn)B的新位置B′，因而EB′＝EB.類似地，在AB上折出點(diǎn)B″，使AB″＝AB′.這時(shí)B″就是AB的黃金分割點(diǎn)．請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論． 圖4－1－7  詳解詳析 1. 2．4　[解析] ∵線段a＝2 cm，b＝8 cm，線段c是線段a，b的比例中項(xiàng)， ∴＝，∴c2＝ab＝28＝16， ∴c1＝4，c2＝－4(舍去)．故答案為：4. 3．C　[解析] 當(dāng)AP＞PB時(shí)， AP＝2＝－1， PB＝2－(－1)＝3－. 故選C. 4．C　5.D 6．22.6 7．5 －5　[解析] ∵點(diǎn)F是AB的黃金分割點(diǎn)，BF＞AF， ∴BF＝AB＝10＝5 －5. 8．D　[解析] ∵＝＝， ∴b＝a，c＝b＝a， ∴b＋c＝a＋a＝a， ∴三條線段a，b，c不能構(gòu)成三角形． 故選D. 9．＝　[解析] ∵P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且PA＞PB，∴PA2＝PBAB. 又∵S1表示以PA為一邊的正方形的面積，S2表示長(zhǎng)是AB，寬是PB的矩形的面積， ∴S1＝PA2，S2＝PBAB，∴S1＝S2. 10．解：∵△ABC，△BDC，△DEC都是黃金三角形， ∴DE＝CD，＝，＝， ＝. ∵AB＝1，∴BC＝AB＝， ∴CD＝BC＝()2＝， ∴CE＝CD＝＝－2. 11證明：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2. ∵E為BC的中點(diǎn)， ∴BE＝1，∴AE＝＝. 又∵B′E＝BE＝1， ∴AB′＝AE－B′E＝－1. 又∵AB″＝AB′＝－1， ∴AB″∶AB＝(－1)∶2， ∴B″是線段AB的黃金分割點(diǎn)．