九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十一章 21.2 解一元二次方程 21.2.1 配方法備課資料教案 （新版）新人教版.doc
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第二十一章 21.2.1配方法 知識點1：用直接開平方法解一元二次方程 如果一個一元二次方程的左邊是一個含未知數(shù)的完全平方式,右邊是一個非負(fù)數(shù),就可以用直接開平方法求解. 使用直接開平方法的前提條件是方程形如x2=b和(x-a)2=b(b≥0). 直接開平方法解出的一元二次方程的解應(yīng)該是兩個,如果只有一個數(shù)值,則記作這個一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根. 直接開平方法的適用范圍和理論依據(jù): (1)直接開平方法適合解形如x2=b和(x-a)2=b的方程,其中b≥0,因為若b<0,則方程在實數(shù)范圍內(nèi)無解. (2)直接開平方的實質(zhì)是把一個一元二次方程降次為兩個一元一次方程來求方程的根,因此要注意方程應(yīng)該有兩個根. 知識點2：配方法 1.利用完全平方公式a22ab+b2=(ab)2把一元二次方程轉(zhuǎn)化成(xa)2(b≥0)的形式,再利用直接開平方法解一元二次方程的方法叫作配方法. 2.配方法 運用配方法解一元二次方程時,需要先把二次項系數(shù)化為1,在方程的兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方. 3.利用配方法解一元二次方程的步驟 (1)把方程中含有未知數(shù)的項移到方程的左邊,常數(shù)項移到方程的右邊; (2)把二次項系數(shù)化為1; (3)方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方,使左邊配成一個完全平方式,右邊是常數(shù); (4)如果方程的右邊是一個非負(fù)數(shù),就用直接開平方法求出它的解;如果方程的右邊是一個負(fù)數(shù),那么這個方程無解. 也可以利用完全平方公式把一元二次方程化成(xa)2-b=0(b≥0)的形式,再利用因式分解法求解. 考點1：用直接開平方法解一元二次方程 【例1】用直接開平方法解下列方程: (1)9x2-25=0;(2)2(x-3)2=12. 解:(1)移項,得9x2=25, 方程兩邊同除以9,得x2=, 方程兩邊開平方,得x=, 即x1=,x2=-. (2)方程兩邊同除以2,得(x-3)2=6, 方程兩邊開平方,得x-3=, 整理,得x=+3. 解得x1=,x2=. 點撥:把方程經(jīng)過整理變?yōu)閤2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的形式,再對方程的兩邊直接開平方. 考點2：配方法解一元二次方程 【例2】用配方法解方程:(2x-1)(x+3)=5. 解:整理,得2x2+5x-8=0. 二次項系數(shù)化為1,移項,得x2+x=4, 配方,得x2+x+（）2=4+（）2,即（x+）2=. 由此可得x+=, 即x1=,x2=. 點撥:按照配方法解一元二次方程的步驟逐步解答即可.下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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