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三角形 一、填空題 1．如圖，在△ADE中，BC⊥ED于點M，∠A＝27，∠D＝20，則∠ABC＝__________. 2．如圖，在△ABC和△EDB中，∠C＝∠EBD＝90，點E在AB上．若△ABC≌△EDB，AC＝4，BC＝3，則AE＝__________. 3．如圖，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)40到△AED的位置，恰好使得EC∥AB，則∠CAB的大小為__________． 4．如圖，在等邊三角形ABC中，BD平分∠ABC交AC于點D，過點D作DE⊥BC于E，且EC＝1，則BC的長為__________． 5．如圖，小明在樓上點A處測得旗桿BC頂部B的仰角為30，底部C的俯角為60，已知點A距地面的高AD為12 m，旗桿的高度為__________m. 6．如圖，∠BAC＝30，M為AC上一點，AM＝2，點P是AB上的一動點，PQ⊥AC，垂足為點Q，則PM＋PQ的最小值為__________． 二、選擇題 7．如圖，將等腰直角三角形ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15得到△AEF，若AC＝，則陰影部分的面積為(　　) A．1 B． C． D． 8．如圖，在△ABC中，D是BC上一點，AB＝AD，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點，EF＝2，則AC的長是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 9．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，點F在BC上，DE是∠AEF的平分線，若∠C＝80，則∠EFB的度數(shù)是(　　) A．100 B．110 C．115 D．120 10．如圖，在△ABC中，∠C＝90，∠B＝30，邊AB的垂直平分線DE交AB于點E，交BC于點D，CD＝3，則BC的長為(　　) A．6 B．6 C．9 D．3 11．已知△ABC在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，點A，B，C，P均在格點上，則點P是△ABC的(　　) A．內(nèi)心 B．重心 C．外心 D．無法確定 12．如圖，E，B，F(xiàn)，C四點在一條直線上，EB＝CF，∠A＝∠D，再添一個條件仍不能證明△ABC≌△DEF的是(　　) A．AB＝DE B．DF∥AC C．∠E＝∠ABC D．AB∥DE 13．在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖2所示，則cos B的值為(　　) A． B． C． D． 14．一個多邊形的每個內(nèi)角都等于144，則這個多邊形的邊數(shù)是(　　) A．8 B．9 C．10 D．11 15．把一塊直尺與一塊三角板如圖1放置，若∠1＝45，則∠2的度數(shù)為(　　) A．115 B．120 C．145 D．135 16．等腰三角形兩邊長分別是2 cm和5 cm，則這個三角形周長是(　　) A．9 cm B．12 cm C．9 cm或12 cm D．14 cm 三、解答題 17．如圖，點C在線段AB上，△DAC和△DBE都是等邊三角形 (1)求證：△DAB≌△DCE； (2)求證：DA∥EC． 18．如圖，建設(shè)“幸福西寧”，打造“綠色發(fā)展樣板城市”．美麗的湟水河宛如一條玉帶穿城而過，已形成“水清、流暢、岸綠、景美”的生態(tài)環(huán)境新格局．在數(shù)學(xué)課外實踐活動中，小亮在海湖新區(qū)自行車綠道北段AC上的A，B兩點分別對南岸的體育中心D進(jìn)行測量，分別測得∠DAC＝30，∠DBC＝60，AB＝200米，體育中心D到湟水河北岸AC的距離約為多少米？(精確到1米，≈1.732) 19．(12分)如圖，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，∠BAC的平分線AD交BC于D，過B作BE⊥AD交AD于F，交AC于E． (1)求證：△ABE為等腰三角形； (2)已知AC＝11，AB＝6，求BD長． 20．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90，點D為三角形內(nèi)一點，且∠ACD＝∠DAB＝∠DBC． (1)求∠CDB的度數(shù)； (2)求證：△DCA∽△DAB； (3)若CD的長為1，求AB的長．