中考數(shù)學總復習 第1部分 教材同步復習 第五章 四邊形 課時20 正方形及特殊四邊形的綜合權威預測.doc
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第一部分 第五章 課時20 我們規(guī)定：橫、縱坐標相等的點叫做“完美點”． (1)若點A(x，y)是“完美點”，且滿足x＋y＝4，求點A的坐標； (2)如圖1，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是正方形，點A的坐標為(0,4)，連接OB，點E從點O向點B運動，速度為2個單位/秒，到B點時運動停止，設運動時間為t. ①求證：不管t為何值，E點總是“完美點”； ②如圖2，連接AE，過點E作PQ⊥x軸分別交AB，OC于P，Q兩點，過點E作EF⊥AE交x軸于點F，問：當E點運動時，四邊形AFQP的面積是否發(fā)生變化？若不改變，求出面積的值；若改變，請說明理由． (1)解：∵點A(x，y)是“完美點”，∴x＝y(tǒng). ∵x＋y＝4，∴x＝2，y＝2，∴點A的坐標為(2,2)． (2)①證明：∵四邊形OABC是正方形，點A的坐標為(0,4)， ∴AO＝AB＝BC＝4，∴B(4,4)． 設直線OB的解析式y(tǒng)＝kx，∴4＝4k，解得k＝1， ∴直線OB的解析式為y＝x. 設點E的坐標(x，y)， ∵點E在直線OB上移動，∴x＝y(tǒng)， ∴不管t為何值，E點總是“完美點”． ②解：∵E點總是“完美點”，∴EQ＝OQ. ∵∠BAO＝∠AOC＝90，PQ⊥x軸， ∴四邊形AOQP是矩形，∴AP＝OQ，AO＝PQ＝4， ∴AP＝EQ. ∵AE⊥EF， ∴∠AEP＋∠FEQ＝90，∠EAP＋∠AEP＝90， ∴∠FEQ＝∠EAP. ∵AP＝EQ，∠FEQ＝∠EAP，∠APE＝∠EQF＝90， ∴△APE≌△EQF，∴PE＝FQ. ∵S四邊形AFQP＝＝＝＝8， ∴當E點運動時，四邊形AFQP的面積不變，面積為8.
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