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第五單元 相交線、平行線 、三角形與四邊形(一) 班級(jí) 姓名 日期 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.了解幾何圖形的一些基本事實(shí)，掌握平行線的性質(zhì)與判定； 2.了解三角形的有關(guān)概念，理解全等三角形以及特殊三角形、三角形中位線的性質(zhì)與判定； 3.了解四邊形的有關(guān)性質(zhì)，理解平行四邊形及特殊四邊形的性質(zhì)和判定，并能熟練應(yīng)用它們的 性質(zhì)及判定進(jìn)行解決相關(guān)問題； 【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】 1. 三角形以及四邊形的相關(guān)概念及其性質(zhì)、判定是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)； 2. 運(yùn)用三角形和四邊形的性質(zhì)和判定解決問題是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)； 【知識(shí)結(jié)構(gòu)圖】 【知識(shí)概要】 1. 點(diǎn)確定一條直線； 2. 兩點(diǎn)之間， 最短； 3. 度、分、秒的互化：1= ＇，1＇= ＂； 【練習(xí)】計(jì)算8915′-3521′= ′= ； 4.余角與補(bǔ)角 （1）兩個(gè)角的和等于 （或 ），則稱這兩個(gè)角互余（或互補(bǔ)）； （2）同（等）角的余（補(bǔ)）角 ； 【練習(xí)】1.一個(gè)角是70，則這個(gè)角的余角為 ，補(bǔ)角為 ； 2．如圖1，若OD⊥AB，OE⊥OC，則∠COD=∠ ；理由是 ； （圖1） （圖2） （圖3） 5. 垂線段的性質(zhì)： 最短； 【練習(xí)】已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足為P，則CP的長(zhǎng)可能是（　?。? A．2 B．4 C．5 D．7 6. 直線外一點(diǎn)到直線的 的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離； 【練習(xí)】如圖2，BC⊥AC，BC=8，AC=6，AB=10，則點(diǎn)A到BC的距離是 ，點(diǎn)C到線段AB的距離是 ； 7.平行線的性質(zhì)：兩直線平行， 相等， 相等， 互補(bǔ)； 【練習(xí)】如圖3，直線l1∥l2，CD⊥AB于點(diǎn)D，∠1=44，則∠2的度數(shù)為 ； 8.平行線的判定: 相等(或 相等或 互補(bǔ))，兩直線平行； 【練習(xí)】如圖4，有以下四個(gè)條件：①∠B+∠BCD=180，②∠3=∠4，③∠1=∠2， ④∠B=∠5．其中能判定AB∥CD的條件的有 ；（填序號(hào)） （圖4） （圖5） （圖6） （圖7） 9. 由三條 直線上的線段 組成的圖形叫做三角形。 10.三角形中的主要線段： （1）在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它的對(duì)邊 的線段，叫做三角形的中線； 【練習(xí)】如圖5，已知AD是△ABC的中線，AB=5cm，BC=3cm，△ABC的面積是18cm2， 則△ABD和△BCD的周長(zhǎng)的差是 cm；△ADC的面積是 cm2； （2）在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與 之間的線段 叫做三角形的角平分線． 【練習(xí)】如圖6，△ABC中，點(diǎn)O是∠B和∠C角平分線的交點(diǎn)，∠A=50，則∠BOC=___； （3）從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)與 之間的線段叫三角形的高； 【練習(xí)】如圖7，已知△ABC，利用刻度尺和三角板畫高CD； 11. 三角形三邊關(guān)系定理： ．即： ＜第三邊的長(zhǎng)＜ ； 【練習(xí)】三角形兩邊長(zhǎng)分別為2和7，則第三邊c的取值范圍是 ； 12. 三角形的內(nèi)角和等于 ； 三角形的外角和等于 ； 【練習(xí)】在△ABC中，已知∠A=100，∠B=60，則∠C= ； 13. 三角形的外角等于 的和；外角大于 的內(nèi)角； 【練習(xí)】將一副三角板如圖8疊放，則圖中∠α的度數(shù)為 ； （圖8） （圖9） （圖10） （圖11） （圖12） 14. 三角形的中位線平行于 ，并且等于 的一半． 【練習(xí)】如圖9，DE是△ABC的中位線，若BC=8，則DE= ； 15. 三角形的外心是 的交點(diǎn)；它到三角形 距離相等； 三角形的內(nèi)心是 的交點(diǎn)；它到三角形 距離相等； 三角形的重心是 的交點(diǎn)；它到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的 倍； 【練習(xí)】1.直角三角形的兩直角邊為5，12則外接圓半徑為 ，內(nèi)切圓半徑為 ； 2. 如圖10，點(diǎn)G是△ABC的重心， GE∥AB， AB=6，則GE= ； 16. 角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到 的距離相等． 角平分線的判定：到 的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上； 【練習(xí)】1. 如圖11，在△ABC中，∠ACB=90，AD是△ABC的角平分線，BC=10cm， BD：DC=3：2，則點(diǎn)D到AB的距離為 ； 2．如圖12，PD⊥OA，PE⊥OB，且PD=PE，若∠AOB=50，則∠BOC= ； 17．過線段的 ，并且 這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線； 性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段 的距離相等； 判定：到線段 的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上； 【練習(xí)】如圖13，△ABC中，AB+AC=7，BC垂直平分線交AC于D，則△ABD周長(zhǎng)為 ； 18.全等三角形的性質(zhì)： 相等， 相等； 全等三角形的判定方法有 、 、 、 、 ； 【練習(xí)】如圖14，D在BC邊上，△ABC≌△ADE，∠BAD=40，則∠B= ； （圖13） （圖14） （圖15） （圖16） （圖17） 19. 有 的三角形叫做等腰三角形； （1）性質(zhì)：等腰三角形的兩條 相等，兩個(gè) 相等，頂角的 、底邊上的 、底邊上的 相互重合，簡(jiǎn)稱 ； 【練習(xí)】 1. 等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm、2cm，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是 ； 2．在△ABC中，AB=AC，∠A=40，則∠B= ； 3. 在△ABC，AB=AC，BC=6cm，AD平分∠BAC，則BD= ； （2）判定：如果一個(gè)三角形的 相等（或 相等），則它是等腰三角形； 【練習(xí)】下列能斷定△ABC為等腰三角形的（　?。? A．∠A=30，∠B=60 B．∠A=50，∠B=80 C．∠A=2∠B=70 D．AB=4、BC=5、周長(zhǎng)為15 20. 的三角形叫做等邊三角形； （1）性質(zhì)：它除具有等腰三角形的一切性質(zhì)外，還具有三條 相等；三個(gè)角都是 度； 【練習(xí)】等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，則該三角形的高為 ； （2）判定：1. （或 ）相等的三角形是等邊三角形； 2.有一個(gè)角是 等腰三角形是等邊三角形； 【練習(xí)】如圖15，A，B，C是⊙O上的三個(gè)點(diǎn)，∠BAC=30，BC=2，則⊙O半徑為 ； 21.有一個(gè)角是 的三角形叫直角三角形； （1）性質(zhì)：1.直角三角形的兩個(gè)內(nèi)角 ； 2. 直角三角形的三邊滿足 ； 3. 直角三角形中，30的角所對(duì)的直角邊等于 ； 4. 直角三角形斜邊上的中線等于 ； 【練習(xí)】1. 在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=20，則∠B= ； 2.如圖16，在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=60，AB=8，則AC= ； 3．如圖17，在Rt△ABC中，∠C=90，D為AB中點(diǎn)，AC=6，BC=8，則CD= ； （2）判定：1.有一個(gè)角是 的三角形是直角三角形； 2.三邊滿足 的三角形是直角三角形； 【練習(xí)】已知三角形三邊長(zhǎng)分別是6，8，10，則此三角形的面積為 ； 22. 多邊形的內(nèi)角和是 ；外角和是 ； 【練習(xí)】一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 ； 23.兩組對(duì)邊分別 的四邊形是平行四邊形； （1）性質(zhì)：1.平行四邊形的對(duì)邊 且 ，對(duì)角 ，對(duì)角線 ； 2. 平行四邊形是 圖形， 是對(duì)稱中心； 3. 平行四邊形的面積等于它的一邊和這條邊上 的乘積． 【練習(xí)】在平行四邊形ABCD中， （1）若∠B+∠D=200，則∠A= ； （2）若AC，BD相交于點(diǎn)O，AC=8，BD=12，AB=6，則△OCD的周長(zhǎng)為 ； （2）判定： 1. 兩組對(duì)邊分別 （ 或 ）的四邊形是平行四邊形； 2.一組對(duì)邊 的四邊形是平行四邊形 3.對(duì)角線 的四邊形是平行四邊形。 24.有一個(gè)角是 的平行四邊形是矩形； （1）性質(zhì)：矩形除具有平行四邊形的一切性質(zhì)外，還具有四個(gè)角都是 ，對(duì)角線 ； 它還是一個(gè) 圖形； 【練習(xí)】1.矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=6，BC=8，則AC= ； 2. 如圖18，延長(zhǎng)矩形ABCD的邊BC至點(diǎn)E，使CE=BD，連結(jié)AE，如果∠ADB=40，則∠E= ； （圖18） （圖19） （圖20） （圖21） （2）判定：1. 有一個(gè)角是 （或?qū)蔷€ ）的平行四邊形是矩形； 2. 是四邊形是矩形； 【練習(xí)】如圖19，在□ABCD中，添加一個(gè)條件： ，使它成為矩形； 25.鄰邊 的平行四邊形是菱形； （1）性質(zhì)：菱形除具有平行四邊形的一切性質(zhì)外，還具有四條邊 ，對(duì)角線互相 ； 每條對(duì)角線平分一組 ，它還是一個(gè) 圖形；面積可表示成 ； 【練習(xí)】邊長(zhǎng)為13的菱形，一條對(duì)角線長(zhǎng)為10，則菱形的面積為 ； （2）判定：1.有一組鄰邊 （或?qū)蔷€互相 ）的平行四邊形是菱形； 2. 是四邊形是菱形； 【練習(xí)】如圖19，在□ABCD中，添加一個(gè)條件： ，使它成為菱形； 26. 有一組 相等并且有一個(gè)角是 的平行四邊形叫做正方形． （1）性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)； （2）判定：有 相等的矩形（或有一個(gè)角是 的菱形）是正方形； 【練習(xí)】如圖20，E是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BE＝BC，則∠BCE＝_______； 27．順次連接四邊形四邊中點(diǎn)所得到的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形； 性質(zhì)：中點(diǎn)四邊形一定是 四邊形；它的形狀與 有關(guān)； 【練習(xí)】如圖21，四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn)分別為E、F、G、H，順次連接EF、FG、GH、HE，得到四邊形EFGH，當(dāng)四邊形ABCD滿足 條件時(shí)，四邊形EFGH是菱形；