九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十二章《二次函數(shù)》22.3 實際問題與二次函數(shù) 第2課時 最大利潤問題試題 新人教版.doc
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第2課時 最大利潤問題 知識要點基礎(chǔ)練 知識點1 利用二次函數(shù)求實際中利潤的最值問題 1.某種商品的進價為40元,在某段時間內(nèi)若以每件x元出售,可賣出(100-x)件,為了使商品的利潤最大,則x的值應(yīng)該是(A) A.70 B.75 C.65 D.60 2.便民商店經(jīng)營一種商品,在銷售過程中,發(fā)現(xiàn)一周利潤y(元)與每件銷售價x(元)之間的關(guān)系滿足y=-2(x-20)2+1558,由于某種原因,銷售價需滿足15≤x≤22,那么一周可獲得的最大利潤是(D) A.20 B.1508 C.1550 D.1558 3.某商場購進一批單價為20元的日用商品,如果以單價30元銷售,那么半月內(nèi)可銷售出400件,根據(jù)銷售經(jīng)驗,提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價每提高1元,銷售量相應(yīng)減少20件,當(dāng)銷售量單價是 35 元時,才能在半月內(nèi)獲得最大利潤. 4.合肥百貨商場春節(jié)期間購進兒童玩具,每天可售出20件,每件盈利40元,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進貨價不變的情況下,若每件兒童玩具每降價1元,當(dāng)天的銷售量將增加2件. (1)當(dāng)每件兒童玩具降價多少元時,一天的盈利最多? (2)若商場要求一天的盈利為1200元,同時又使顧客得到實惠,每件兒童玩具降價多少元? 解:(1)設(shè)每件兒童玩具降價x元,則每天盈利為S,則S=(40-x)(2x+20)=-2x2+60x+800=-2(x-15)2+1250,當(dāng)x=15時,S有最大值為1250元. (2)一天盈利為1200元,則S=-2x2+60x+800=1200,整理得-2x2+60x-400=0,a=-2,b=60,c=-400,Δ=b2-4ac=3600-(42400)=400>0,解得x1=20,x2=10(舍去),所以每件兒童玩具降價20元. 綜合能力提升練 5.某商店對于某種商品的銷售量與利潤做了統(tǒng)計,得到下表: 銷售量(件) 100 200 300 利潤(萬元) 5 9 9 若利潤是銷售量的二次函數(shù),那么,該商店利潤的最大值是(C) A.9萬元 B.9.25萬元 C.9.5萬元 D.10萬元 6.黃山腳下的某旅游村,為接待游客住宿需要,開設(shè)了有100張床位的旅館,當(dāng)每張床位每天收費100元時,床位可全部租出,若每張床位每天收費提高20元,則相應(yīng)的減少了10張床位租出,如果每張床位每天以20元為單位提高收費,為使租出的床位少且租金高,那么每張床位每天最合適的收費是(C) A.140元 B.150元 C.160元 D.180元 7.某商人將單價為8元的商品按每件10元出售,每天可銷售100件,已知這種商品每提高2元,其銷量就要減少10件,為了使每天所賺利潤最多,該商人應(yīng)將銷售價(為偶數(shù))提高(A) A.8元或10元 B.12元 C.8元 D.10元 8.加工爆米花時,爆開且不糊的粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”.在特定條件下,可食用率p與加工時間t(單位:分鐘)滿足的函數(shù)關(guān)系p=at2+bt+c(a,b,c是常數(shù)),如圖記錄了三次實驗的數(shù)據(jù).根據(jù)上述函數(shù)模型和實驗數(shù)據(jù),可以得到最佳加工時間為 3.75分鐘 . 9.安徽師范大學(xué)的學(xué)生利用業(yè)余時間銷售一種進價為60元/件的男式襯衫,在購進前調(diào)查的信息如下: (1)月銷量y(件)與售價x(元)的關(guān)系滿足:y=-2x+400; (2)工商部門限制銷售價x滿足:80≤x≤150(計算月利潤時不考慮其他成本).給出下列結(jié)論: ①這種男式襯衫的月銷量最小為100件; ②這種男式襯衫的月銷量最大為240件; ③銷售這種男式襯衫的月利潤最小為4800元; ④銷售這種男式襯衫的月利潤最大為9000元. 其中正確的是?、佗冖邸?把所有正確結(jié)論的序號都選上). 10.某種商品的成本是120元,試銷階段每件商品的售價x(元)與產(chǎn)品的銷售量y(件)滿足當(dāng)x=130時,y=70,當(dāng)x=150時,y=50,且y是x的一次函數(shù),為了獲得最大利潤S(元),每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為 160 元. 11.(錦州中考)某商店購進一批進價為20元/件的日用商品,第一個月,按進價提高50%的價格出售,售出400件,第二個月,商店準(zhǔn)備在不低于原售價的基礎(chǔ)上進行加價銷售,根據(jù)銷售經(jīng)驗,提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少.銷售量y(件)與銷售單價x(元)的關(guān)系如圖所示. (1)圖中點P所表示的實際意義是 ,銷售單價每提高1元時,銷售量相應(yīng)減少 件. (2)請直接寫出y與x之間的函數(shù)解析式 ,自變量x的取值范圍為 . (3)第二個月的銷售單價定為多少元時,可獲得最大利潤?最大利潤是多少? 解:(1)當(dāng)售價定為35元/件時,銷售數(shù)量為300件;20. (2)y=-20x+1000;30≤x≤50. (3)設(shè)第二個月的利潤為w元, 由已知得w=(x-20)y=(x-20)(-20x+1000)=-20(x-35)2+4500, 當(dāng)x=35時,w取最大值,最大值為4500. 12.某商店經(jīng)銷一種健身球,已知這種健身球的成本價為每個20元,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該種健身球每天的銷售量y(個)與銷售單價x(元)有如下關(guān)系:y=-2x+80(20≤x≤40).設(shè)這種健身球每天的銷售利潤為w元. (1)求w與x之間的函數(shù)解析式; (2)該種健身球銷售單價定為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元? (3)如果物價部門規(guī)定這種健身球的銷售單價不高于28元,該商店銷售這種健身球每天要獲得150元的銷售利潤,銷售單價應(yīng)定為多少元? 解:(1)根據(jù)題意可得w=(x-20)y=(x-20)(-2x+80)=-2x2+120x-1600, w與x的函數(shù)解析式為w=-2x2+120x-1600. (2)根據(jù)題意可得w=-2x2+120x-1600=-2(x-30)2+200,因為-2<0,所以當(dāng)x=30時,w有最大值.w最大值為200. 答:銷售單價定為30元時,每天銷售利潤最大,最大銷售利潤200元. (3)當(dāng)w=150時,可得方程-2(x-30)2+200=150.解得x1=25,x2=35.因為35>28,所以x2=35不符合題意,應(yīng)舍去. 答:該商店銷售這種健身球每天想要獲得150元的銷售利潤,銷售單價定為25元. 拓展探究突破練 13.(揚州中考)某電商銷售一款夏季時裝,進價40元/件,售價110元/件,每天銷售20件,每銷售一件需繳納電商平臺推廣費用a元(a>0).未來30天,這款時裝將開展“每天降價1元”的夏令促銷活動,即從第1天起每天的單價均比前一天降1元.通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),該時裝單價每降1元,每天銷量增加4件.在這30天內(nèi),要使每天繳納電商平臺推廣費用后的利潤隨天數(shù)t(t為正整數(shù))的增大而增大,a的取值范圍應(yīng)為 0下載提示(請認真閱讀)
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