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第37課時 平移與旋轉(zhuǎn) (60分) 一、選擇題(每題6分，共24分) 1．在66的方格中，將圖37－1中①圖的圖形N平移后位置如圖37－1中②圖所示，則圖形N的平移方法中，正確的是 (D) 圖37－1 A．向下移動1格　　　　　 B．向上移動1格 C．向上移動2格　　　　　 D．向下移動2格 圖37－2 2．如圖37－2，將周長為8的△ABC沿BC方向平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為 (C) A．6 B．8 C．10 D．12 【解析】　根據(jù)題意，將周長為8的△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△DEF， ∴AD＝1，BF＝BC＋CF＝BC＋1，DF＝AC. 又∵AB＋BC＋AC＝8， ∴四邊形ABFD的周長＝AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋BC＋1＋AC＝10. 圖37－3 3．[xx揚州]如圖37－3，在平面直角坐標系中，點B，C，E在y軸上，Rt△ABC經(jīng)過變換得到Rt△ODE，若點C的坐標為(0，1)，AC＝2，則這種變換可以是 (A) A．△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90，再向下平移3 B．△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90，再向下平移1 C．△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90，再向下平移1 D．△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90，再向下平移3 圖37－4 4．[xx天津]如圖37－4，已知?ABCD中，AE⊥BC于點E，以點B為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC，把△BAE順時針旋轉(zhuǎn)，得到△BA′E′，連結(jié)DA′.若∠ADC＝60，∠ADA′＝50，則∠DA′E′的大小為 (C) A．130 B．150 C．160 D．170 【解析】　∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ADC＝60， ∴∠ABC＝60，∠DCB＝120， ∵∠ADA′＝50，∴∠A′DC＝10， ∴∠DA′B＝130， ∵AE⊥BC于點E，∴∠BAE＝30， ∵△BAE順時針旋轉(zhuǎn)，得到△BA′E′， ∴∠BA′E′＝∠BAE＝30， ∴∠DA′E′＝∠DA′B＋∠BA′E′＝160. 二、填空題(每題6分，共24分) 5．[xx徐州]在平面直角坐標系中，將點A(4，2)繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90后，其對應(yīng)點A′的坐標為__(－2，4)__． 6．[xx昆明]如圖37－5，在平面直角坐標系中，點A坐標為(1，3)，將線段OA向左平移2個單位長度，得到線段O′A′，則點A的對應(yīng)點A′的坐標為__(－1，3)__． 圖37－5 【解析】　∵點A坐標為(1，3)， ∴線段OA向左平移2個單位長度，點A的對應(yīng)點A′的坐標為(1－2，3)，即(－1，3)． 圖37－6 7．[xx福州]如圖37－6，在Rt△ABC中，∠ABC＝90，AB＝BC＝.將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60，得到△MNC，連結(jié)BM，則BM的長__1＋__． 第7題答圖 【解析】　如答圖，連結(jié)AM，由題意，得CA＝CM，∠ACM＝60，得到△ACM為等邊三角形，根據(jù)AB＝BC，CM＝AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO＝AC＝1，OM＝CMsin60＝，∴BM＝BO＋OM＝1＋. 8．[xx揚州]如圖37－7，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90，AC＝6，BC＝4，將△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到△DEC，若點F是DE的中點，連結(jié)AF，則AF＝__5__． 圖37－7 圖8題答圖 【解析】　如答圖，作FG⊥AC，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，EC＝BC＝4，DC＝AC＝6，∠ACD＝∠ACB＝90， ∵FG⊥AC，點F是DE的中點，∴FG∥CD， ∴GF＝CD＝AC＝3，EG＝EC＝BC＝2， ∵AC＝6，EC＝BC＝4， ∴AE＝2，∴AG＝4，根據(jù)勾股定理，得AF＝5. 三、解答題(共22分) 9．(10分)[xx麗水]如圖37－8，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點．△ABC的三個頂點A，B，C都在格點上．將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90得到△AB′C′. 圖37－8 (1)在正方形網(wǎng)格中，畫出△AB′C′； (2)計算線段AB在變換到AB′的過程中掃過的區(qū)域的面積． 解：(1)如答圖所示； 第9題答圖 (2)由圖可知，線段AB在變換到AB′的過程中掃過區(qū)域的面積就是扇形B′AB的面積，其中∠B′AB＝90，AB＝＝5， ∴線段AB在變換到AB′的過程中掃過的區(qū)域的面積為π52＝π. 10．(12分)[xx衡陽]如圖37－9，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(3，2)，B(3，5)，C(1，2)． (1)在平面直角坐標系中畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1； (2)把△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，得圖中的△AB2C2，點C2在AB上． ①旋轉(zhuǎn)角為多少度？ ②寫出點B2的坐標． 圖37－9 解：(1)如答圖； (2)①因為∠BAB2＝90，所以旋轉(zhuǎn)角為90； ②由題意得，CB2＝2＋3＝5，所以點B2到y(tǒng)軸距離為5＋1＝6，因為CB2∥x軸，所以點B2到x軸距離為2，所以點B2的坐標為(6，2)． (15分) 第10題答圖 11．(15分)如圖37－10，在方格紙中，△ABC的三個頂點和點P都在小方格的頂點上．按要求畫出一個三角形，使它的頂點在小方格的頂點上． (1)將△ABC平移，使點P落在平移后的三角形內(nèi)部，在圖①中畫出示意圖； (2)以點C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)，使點P落在旋轉(zhuǎn)后的三角形內(nèi)部，在圖②中畫出示意圖． 圖37－10 解：　(1)如答圖①所示； 　　 第11題答圖① (2)如答圖②所示． 第11題答圖② (15分) 圖37－11 12．(15分)[xx湖北]如圖37－11，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45，△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，連結(jié)BE，CF相交于點D. (1)求證：BE＝CF； (2)當四邊形ACDE為菱形時，求BD的長． 解：(1)證明：∵△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的， ∴AE＝AB，AF＝AC， ∠EAF＝∠BAC， ∴∠EAF＋∠BAF＝∠BAC＋∠BAF，即∠EAB＝∠FAC， ∵AB＝AC，∴AE＝AF， ∴△AEB可由△AFC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到， ∴BE＝CD； (2)∵四邊形ACDE為菱形，AB＝AC＝1， ∴DE＝AE＝AC＝AB＝1，AC∥DE， ∴∠AEB＝∠ABE，∠ABE＝∠BAC＝45， ∴∠AEB＝∠ABE＝45， ∴△ABE為等腰直角三角形， ∴BE＝AC＝， ∴BD＝BE－DE＝－1.