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第二節(jié)　三角形的基本性質 姓名：________　班級：________　限時：______分鐘 1．(xx泰州)已知三角形兩邊的長分別為1、5，第三邊長為整數(shù)，則第三邊的長為______． 2．(xx甘肅省卷)已知a，b，c是△ABC的三邊長，a，b滿足|a－7|＋(b－1)2＝0，c為奇數(shù)，則c＝______． 3．(xx黃岡)一個三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊長是方程x2－10x＋21＝0的根，則三角形的周長為________． 4．(xx南充)如圖，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分線交BC于E，∠B＝70，∠FAE＝19，則∠C＝________度． 5．(xx陜西)如圖，在△ABC中，BD和CE是△ABC的兩條角平分線．若∠A＝52，則∠1＋∠2的度數(shù)為__________． 6．(2019易錯)如圖，△ABC中，AB＝3，AC＝4，點F在AC上，AE平分∠BAC，AE⊥BF于點E.若點D為BC中點，則DE的長為________． 7．(xx武漢)如圖，在△ABC中，∠ACB＝60，AC＝1，D是邊AB的中點，E是邊BC上一點．若DE平分△ABC的周長，則DE的長是________． 8．(xx河北)下列圖形具有穩(wěn)定性的是( ) 9．(xx貴陽)如圖，在△ABC中有四條線段DE，BE，EF，F(xiàn)G，其中有一條線段是△ABC的中線，則該線段是( ) A．線段DE 　　　B．線段BE C．線段EF 　　　D．線段FG 10．(xx廣東省卷)如圖，AB∥CD，且∠DEC＝100，∠C＝40，則∠B的大小是( ) A．30 B．40 C．50 D．60 11．(教材改編)如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30，E為BC延長線上一點，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點D，則∠D的度數(shù)為( ) A．15 B．17.5 C．20 D．22.5 12．(xx杭州)若線段AM，AN分別是△ABC的BC邊上的高線和中線，則( ) A．AM>AN B．AM≥AN C．AM＜AN D．AM≤AN 13．(xx聊城)如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使點A落在△ABC外的A′處，折痕為DE.如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA′＝γ，那么下列式子中正確的是( ) A．γ＝2α＋β B．γ＝α＋2β C．γ＝α＋β D．γ＝180－α－β 14．(xx常德)如圖，已知BD是△ABC的角平分線，ED是BC的垂直平分線，∠BAC＝90，AD＝3，則CE的長為( ) A．6 B．5 C．4 D．3 15．(xx長春)如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點D，過點D作DE∥BC交AC于點E.若∠A＝54，∠B＝48，則∠CDE的大小為( ) A．44 B．40 C．39 D．38 16．(xx黃石)如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線，∠BAC＝50，∠ABC＝60，則∠EAD＋∠ACD＝( ) A．75 B．80 C．85 D．90 17．(xx眉山)如圖，在△ABC中，∠A＝66，點I是內心，則∠BIC的大小為( ) A．114 B．122 C．123 D．132 18．(2019原創(chuàng))如圖，已知AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高，∠BAC＝60，∠BCE＝40，求∠ADB的度數(shù)． 1．(xx綿陽)如圖，在△ABC中，AC＝3，BC＝4，若AC，BC邊上的中線BE，AD垂直相交于O點，則AB＝_________． 2．(2019原創(chuàng))在△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD是△ABC的BC邊上的中線，設AD長為m，則m的取值范圍是________________． 3．(2019原創(chuàng))(1)如圖1，已知，在△ABC中，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，若∠B＝30，∠C＝50，求∠DAE的度數(shù)； (2)如圖2，已知AF平分∠BAC，交邊BC于點E，過F作FD⊥BC，若∠B＝x，∠C＝(x＋36)， ①∠CAE＝__________________．(用含x的代數(shù)式表示) ②求∠F的度數(shù)． 4．(xx宜昌改編)如圖，在△ABC中，∠ACB＝80，∠A＝40，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點E. (1)求∠CBE的度數(shù)； (2)過點D作DF∥BE，交AC的延長線于點F，求∠F的度數(shù)． 參考答案 【基礎訓練】 1．5　2.7　3.16　4.24　5.64　6.　7. 8．A　9.B　10.B　11.A　12.D　13.A　14.D　15.C 16．A　17.C 18．解：∵AD是△ABC的角平分線，∠BAC＝60， ∴∠DAC＝∠BAD＝30， ∵CE是△ABC的高，∴∠BEC＝90， 又∵∠BCE＝40，∴∠B＝50， ∴∠ADB＝180－∠B－∠BAD＝180－50－30＝100. 【拔高訓練】 1.　2.1＜m＜5 3．解：(1)∵∠B＝30，∠C＝50， ∴∠CAB＝180－∠B－∠C＝100， ∵AE是△ABC的角平分線， ∴∠CAE＝∠CAB＝50， ∵AD是△ABC的高， ∴∠ADC＝90， ∴∠CAD＝90－∠C＝40， ∴∠DAE＝∠CAE－∠CAD＝50－40＝10； (2)①(72－x)； ②∠AEC＝∠BAE＋∠B＝72， ∵FD⊥BC， ∴∠F＝180－90－72＝18. 4．解：(1)∵在△ABC中，∠ACB＝80，∠A＝40， ∴∠ABC＝60， ∴∠CBD＝120. ∵BE是∠CBD的平分線． ∴∠CBE＝∠CBD＝60； (2)∵∠ACB＝80， ∴∠BCE＝180－80＝100， ∴∠CEB＝20， ∵DF∥BE，∴∠F＝∠CEB＝20.