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9.6黃金分割,——以數(shù)學(xué)的視角感受美,,找黃金分割點(diǎn)和判斷一個(gè)點(diǎn)是否是線段的黃金分割點(diǎn)。,重點(diǎn):,了解黃金分割的意義并會(huì)運(yùn)用。,難點(diǎn):,教學(xué)目標(biāo):,3.通過建筑、藝術(shù)上的實(shí)例了解黃金分割，體會(huì)其中的文化價(jià)值。,2.在實(shí)際操作過程中增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐意識(shí)和自信心。,1.什么是黃金分割和黃金矩形，如,何去確定黃金分割點(diǎn)或黃金比。,,,,你覺得哪張照片的構(gòu)圖最合理？更能體現(xiàn)小松鼠若有所思的在凝視前方？,攝影作品之美,一發(fā)現(xiàn)美,為什么翩翩起舞的芭蕾舞演員要掂起腳?為什么身材苗條的時(shí)裝模特還要穿高跟鞋?為什么她們會(huì)給人感到和諧、平衡、舒適、美的感覺?,黃金身材比例,如圖,點(diǎn)B把線段AB分成兩條線段AB和BC,,那么稱線段AC被點(diǎn)B黃金分割(goldensection),,點(diǎn)B叫做線段AC的黃金分割點(diǎn),,AB與AC的比(或BC與AB的比)叫做黃金比.,或AB2=AC?BC,,什么是黃金分割？,在上圖中，以矩形ABEF的寬為邊在其內(nèi)部作正方形ACDF，,則點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，矩形的寬BE與長AB的比等于黃金比。像這樣，寬與長的比等于黃金比的矩形稱為黃金矩形。,這幅《蒙娜麗莎的微笑》給了數(shù)以億萬計(jì)的人們美的藝術(shù)享受，備受推崇。意大利畫家達(dá)芬奇在創(chuàng)作中大量運(yùn)用了黃金矩形來構(gòu)圖。整個(gè)畫面使人覺得和諧自然，優(yōu)雅安寧。,找一找：畫中有幾個(gè)黃金矩形？,黃金矩形的“迷人面容”----蒙娜麗莎的微笑。,古希臘的巴臺(tái)農(nóng)神廟的正面是一個(gè)黃金矩形，若已知矩形的長=6，則這個(gè)黃金矩形的寬等于（）,,如圖,點(diǎn)P是線段MN的黃金分割點(diǎn)(MP＞NP),,(1)可得比例式,(2)若MN=1,則MP≈_____,NP≈_____.,(3)若MN=5,則MP≈______,NP≈______.,N,M,P,0.618,0.382,3.09,1.91,幸運(yùn)闖關(guān),(4)若MN=a,則MP≈______,NP≈______.,0.618a,0.382a,,如圖,已知線段AB,DB⊥AB于B,在DA上截取DE=DB,在AB上截取AC=AE,,若AB=2,BD=1,則AD=____,AC=______,,則C是線段AB的________點(diǎn).,黃金分割,2.連接AD,在AD上截取DE=DB.,3.在AB上截取AC=AE.,,D,,,E,C,根據(jù)上述作圖回答下列問題:(1)若AB=2,那么BD、AD、AC、BC分別等于多少？(2)點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)嗎？,做一做,,,用尺規(guī)作圖找出黃金分割點(diǎn),根據(jù)上述作圖回答下列問題:(1)若AB=2,那么BD、AD、AC、BC分別等于什么？(2)點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)嗎？,議一議,在三角形ABC中，AB=AC,，D,E在邊BC上，AD,AE將三等分。證明：圖中點(diǎn)E是線段BC的黃金分割點(diǎn)，點(diǎn)D是線段BE的黃金分割點(diǎn)。,∠BAC=108,∠BAC,如何證黃金分割點(diǎn)？,方法總結(jié):,,A,C,,,,,1.作頂角為36的等腰△ABC;量出底BC與腰AB的長度,計(jì)算:;2.作∠B的平分線,交AC于點(diǎn)D,量出CD的長度,再計(jì)算:.(精確到0.001),,黃金三角形,0.618,0.618,☆頂角為36的等腰三角形底邊與腰之比約為0.618;☆點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn).☆再作∠C的平分線,交BD于E,△CDE也是黃金三角形……,,F,H,G,M,N,如圖,正五邊形ABCDE的5條邊相等,5個(gè)內(nèi)角相等.⑴找找看,圖中是否有黃金三角形?,如圖,正五邊形ABCDE的5條邊相等,5個(gè)內(nèi)角也相等.⑴找找看,圖中是否有黃金三角形?⑵點(diǎn)F是線段,的黃金分割點(diǎn).點(diǎn)G呢？,C,A,D,E,B,,F,H,G,M,N,a,b,c,d,e,AC、,AN、,BE、,BG,C,N,E,G,,AEF,ABG,ABN,BCM,CDN,CDH,EDM,EDG,AEH,BCF,,,數(shù)學(xué)美的魅力2,雕塑斷臂女神維納斯的體型完全與黃金比相符,即以人的肚臍為分界點(diǎn),上身與下身之比,或者說下身與全身之比約是0.618這樣的身體給人的感覺就是非常的勻稱，充滿著美感.,著名畫家達(dá)?芬奇的蒙娜麗莎構(gòu)圖就完美的體現(xiàn)了黃金分割在油畫藝術(shù)上的應(yīng)用。通過下面兩幅圖片可以看出來，蒙娜麗莎的頭和兩肩在整幅畫面中都處于完美的體現(xiàn)了黃金分割，使得這幅油畫看起來是那么的和諧和完美.,,她的上半身和下半身的比值接近0.618.,世界藝術(shù)珍品——維納斯女神,,,,,,觀察欣賞,，她是西元前一百多年希臘雕塑鼎盛時(shí)期的代表作，,,你知道芭蕾舞演員跳舞時(shí)為什么要掂起腳尖嗎?,芭蕾舞演員的身段是苗條的，但下半身與身高的比值也只有0.58左右，演員在表演時(shí)掂起腳尖，身高就可以增加6-8cm.這時(shí)比值就接近0.618了,給人以更為優(yōu)美的藝術(shù)形象.,芭蕾舞,探索身邊的“黃金分割”,4.上海東方明珠電視塔高468m,上球體是塔身的黃金分割點(diǎn),它到塔底部的距離大約是多少米(精確到0.1m)?,,,,,,468m,?,4680.618≈289.2m,耐人尋味的0.618,打開地圖，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)那些好茶產(chǎn)地大多位于北緯30度左右。特別是紅茶中的極品“祁紅”，產(chǎn)地在安徽的祁門，也恰好在此緯度上。這不免讓人聯(lián)想起許多與北緯30度有關(guān)的地方。奇石異峰，名川秀水的黃山，廬山，九寨溝等等。銜遠(yuǎn)山，吞長江的中國三大淡水湖也恰好在這黃金分割的緯度上。,蝴蝶身長與雙翅展開后的長度之比,普通樹葉的寬與長之比也接近0.618;節(jié)目主持人報(bào)幕，絕對(duì)不會(huì)站在舞臺(tái)的中央，而總是站在舞臺(tái)的1／3處，站在舞臺(tái)上側(cè)近于0.618的位置才是最佳的位置;生活中用的紙為黃金矩形，這樣的長方形讓人看起來舒服順眼，正規(guī)裁法得到的紙張，不管其大小，如對(duì)于8開、16開、32開等，都仍然是近似的黃金矩形。,數(shù)學(xué)美的魅力1,古埃及胡夫金字塔,文明古國埃及的金字塔，形似方錐，大小各異。但這些金字塔底面的邊長與高這比都接近于0.618.,圖中主葉脈與葉柄和主葉脈的長度之和比約為0.618,葉子中的黃金分割,科學(xué)研究表明,當(dāng)人的下肢長與身高之比為0.618時(shí),看起來最美.某成年女士身高為153cm,下肢長為92cm,她的高跟鞋鞋跟最佳高度約為______cm(結(jié)果精確到0.1cm).,據(jù)有關(guān)測(cè)定,當(dāng)氣溫處于人體正常體溫的黃金比值時(shí),人體感到最舒適。因此夏天使用空調(diào)時(shí)室內(nèi)溫度調(diào)到什么溫度最適合?（人的正常體溫36.2℃～37.2℃）,,,把二胡的“千斤”放在琴弦某處，音色會(huì)無與倫比的美妙。經(jīng)過數(shù)學(xué)家驗(yàn)證，這一點(diǎn)恰恰是琴弦的黃金分割點(diǎn)0.618!,當(dāng)植物的枝干的夾角13728′時(shí),通風(fēng)和采光能達(dá)到最好效果,你知道這是為什么嗎?,≈0.618,.一條線段，一個(gè)矩形.兩個(gè)分點(diǎn)，兩個(gè)數(shù)字.三個(gè)等量，三步作出線段的黃金分割點(diǎn)4.美中有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)中有美,談?wù)勀銓?duì)黃金分割的收獲與體會(huì)。,勾股定理和黃金分割是幾何中的雙寶,“前者好似黃金，后者堪稱珠玉”。黃金分割的魅力遠(yuǎn)不止……,我有哪些收獲呢？與大家共分享！,謝謝大家!,□,