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2019屆高三數(shù)學學情摸底試題 理 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分．請把答案填寫在答題卡相應位置上． 1. 設集合則 ▲ ． 2. 已知命題p：“?x∈R，ex－x－1≤0”，則┑p為______▲________． 3. 命題“”是“”的 ▲ 條件． （填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”） 4. 已知（是實數(shù)），其中是虛數(shù)單位，則 ▲ ． 5. 計算 ▲ ． 6. 函數(shù)y＝x2－ln x的單調(diào)遞增區(qū)間為___▲____． 7. 由命題“存在x∈R，使x2＋2x＋m≤0”是假命題，求得實數(shù)m的取值范圍是(a，＋∞)，則實數(shù)a的值是__▲____． 8.若,且,則的最小值為 ▲ ． 9. 個大學生分配到三個不同的村莊當村官，每個村莊至少有一名大學生，其中甲村莊恰有一名大學生的分法種數(shù)為 ▲ ． 10. 函數(shù)的值域為 ▲ ． 11. 定義在上的函數(shù)滿足:,當時，, 則= ▲ ． 12. 如圖，在圓內(nèi)畫1條線段，將圓分成2部分；畫2條相交線段，將圓分割成4部分；畫3條線段，將圓最多分割成7部分；畫4條線段，將圓最多分割成11部分．則在圓內(nèi)畫n條線段，將圓最多分割成___▲___部分． 13.定義在R上的奇函數(shù)f(x)，其導函數(shù)為f ′(x)，當x∈(－∞，0]時，恒有xf ′(x)＜f(－x)，則滿足(2x－1)f(2x－1)＜f(3)的實數(shù)x的取值范圍是__▲___． 14. 已知函數(shù)，若關于的方程有六個不同的實根，則的取值范圍是___▲____． 二、解答題：本大題共6小題，共計90分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 15. (本小題滿分14分) 復數(shù)，為虛數(shù)單位，m為實數(shù)．， 若在復平面內(nèi)對應的點位于第四象限，求m的取值范圍； 若，為虛數(shù)，且，求實數(shù)m，n的值． 16. (本小題滿分14分) 設：實數(shù)滿足，其中；：實數(shù)滿足. （1）若，且為真，求實數(shù)的取值范圍； （2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍. 17. (本小題滿分14分) 已知函數(shù)（且），且. （1）求的值及的定義域； （2）若不等式的恒成立，求實數(shù)的取值范圍. 18. (本小題滿分16分) 某經(jīng)銷商計劃銷售一款新型的電子產(chǎn)品，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：當每臺電子產(chǎn)品的利潤為x(單位：元，x＞0)時，銷售量q(x)(單位：百臺)與x的關系滿足：若x不超過25，則q(x)＝；若x大于或等于225，則銷售量為零；當25≤x≤225時，q(x)＝a－b(a，b為實常數(shù))． (1) 求函數(shù)q(x)的表達式； (2) 當x為多少時，總利潤(單位：元)取得最大值，并求出該最大值． 19. (本小題滿分16分) 已知函數(shù). （1）當時，求滿足的的取值； （2）若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù) ①存在，不等式有解，求的取值范圍； ②若函數(shù)滿足，若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的最大值. 20. (本小題滿分16分) 已知函數(shù)，其中． （1）當時，求函數(shù)在處的切線方程； （2）記函數(shù)的導函數(shù)是，若不等式對任意的實數(shù)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍； （3）設函數(shù)，是函數(shù)的導函數(shù)，若函數(shù)存在兩個極值點，，且，求實數(shù)a的取值范圍． 數(shù)學Ⅱ 附加題部分 1、已知的展開式中第3項與第2項系數(shù)的比是4， （1）求n的值； （2）展開式里所有x的有理項。 2、已知正項數(shù)列中，。用數(shù)學歸納法證明：。 3、如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，AP＝AB＝AD＝1． C D P B A （1）若直線PB與CD所成角的大小為，求BC的長； （2）求二面角B－PD－A的余弦值． 4、設,,. (1)當時,展開式中的系數(shù)是,求的值； (2)利用二項式定理證明:；  江蘇省儀征中學xx高三學情摸底數(shù)學試卷（理科）參考答案 數(shù)學Ⅰ 必做題部分 一、填空題： 1. {1，2，3}；2. ?x∈R，ex－x－1＞0；3.充分不必要；4. ；5. ； 6.（1，+∞）；7. 1；8. 3；9. 70；10. [2,+∞）；11. ；12.1＋； 13. (－1,2) ；14. (8,9] 二、解答題： 15.解：，，在復平面內(nèi)對應的點位于第四象限， ，解得． 的取值范圍是．……………………7分 復數(shù)，， ，為虛數(shù)，且，，，，為虛數(shù)，，即， 解得，．……………………14分 16.解：（1）由，得，又，所以， 當時，，即為真時實數(shù)的取值范圍是. 為真時等價于，得， 即為真時實數(shù)的取值范圍是. 若為真，則實數(shù)的取值范圍是. （2）是的必要不充分條件，等價于且， 設，，則； 則，所以實數(shù)的取值范圍是. 17.解：（1）因為，所以，故，…………2分 所以， 由得，所以的定義域為.…………6分 （2）由（1）知， ， 故當時，的最大值為2，所以的取值范圍是.…………14分 18.解：(1) 當25≤x≤225時，由 得 ………3分 故q(x)＝ ………………6分 (2) 設總利潤f(x)＝xq(x)， 由(1)得f(x)＝ ………………8分 當0＜x≤25時，f(x)＝＝240 000[－]，f(x)在(0，25]上單調(diào)遞增， 所以當x＝25時，f(x)有最大值1000 000. …………10分 當25＜x≤225時，f(x)＝60 000x－4000x，f (x)＝60 000－6000， 令f (x)＝0，得x＝100. ………………12分 當250，f(x)單調(diào)遞增， 當100225時，f(x)＝0. 答：當x等于100元時，總利潤取得最大值xx 000元． ………………16分 19. 解：（1）由題意，，化簡得 解得（舍）或，所以。 （2）因為是奇函數(shù)，所以，所以 化簡并變形得： 要使上式對任意的成立，則且 解得：或，因為的定義域是，所以舍去 所以，，所以。 ①對任意，有： 因為，所以，所以，因此在上遞減. 因為，所以，即在時有解. 所以，解得：，所以的取值范圍為. ②因為，所以. 即， 所以不等式恒成立， 即，即：恒成立. 令，，則在時恒成立. 令，， 時，，所以在上單調(diào)遞減， 時，，所以在上單調(diào)遞增， 所以，所以，所以，實數(shù)的最大值為6。 20.解：（1）當時，，其中．故． ，故． 所以函數(shù)在處的切線方程為，即．………4分 （2）由，可得． 據(jù)題意可知，不等式對任意實數(shù)恒成立， 即對任意實數(shù)恒成立， 令，．故． 若，則，在上單調(diào)遞增，，故符合題意． 若，令，得（負舍）． 當時，，在上單調(diào)遞減，故，與題意矛盾，所以不符題意． 綜上所述，實數(shù)a的取值范圍． ………………………10分 （3）據(jù)題意，其中． 則． 因為函數(shù)存在兩個極值點，，所以，是方程的兩個不等的正根， 故得，且 所以 ； ， 據(jù)可得，， 即，又，故不等式可簡化為， 令，，則， 所以在上單調(diào)遞增，又， 所以不等式的解為． 所以實數(shù)a的取值范圍是． ………………………16分 數(shù)學Ⅱ 附加題部分 1、解：（1）由題設，得， ………………………………3分 即，解得n＝9，n＝0（舍去）． n＝9…………………4分 （2）通項（ 根據(jù)題意：，解得3或9 …………………………8分 展開式里所有x的有理項為 …………………………10分 2、證明：當時，，，所以，時，不等式成立； …………3分 假設（）時，成立，則當時， ，…………8分 所以，時，不等式成立． 綜上所述，不等式成立．…………10分 3、解：（1）以{，， }為單位正交基底， 建立如圖所示的空間直角坐標系A－xyz． C D P B A x y z 因為AP=AB=AD=1， 所以A(0，0，0)，B(1，0，0)，D(0，1，0)，P(0，0，1)． 設C(1，y，0)， 則＝(1，0，－1)，＝(－1，1－y，0)． ………2分 因為直線PB與CD所成角大小為， 所以|cos＜，＞|＝||＝， 即＝，解得y＝2或y＝0（舍）， 所以C(1，2，0)，所以BC的長為2．………5分 （2）設平面PBD的一個法向量為n1＝(x，y，z)． 因為=(1，0，－1)，=(0，1，－1)，則即 令x＝1，則y＝1，z＝1，所以n1＝(1，1，1)． ………………………7分 因為平面PAD的一個法向量為n2＝(1，0，0)，所以cos＜n1，n2＞==， 所以，二面角B－PD－A的余弦值為． ………………………10分 4、解:(1)當時,,所以的系數(shù)為,則由,解得； ………3分 (2)由,求導得 (). 令,得,………7分 即, 同理, 故.………10分