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2019年高考物理 考點(diǎn)一遍過 專題07 實(shí)驗(yàn)：探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系 一、基本實(shí)驗(yàn)要求 1．實(shí)驗(yàn)原理 彈簧受到拉力會伸長，平衡時(shí)彈簧產(chǎn)生的彈力和外力大小相等；彈簧的伸長量越大，彈力也就越大。 2．實(shí)驗(yàn)器材 鐵架臺、彈簧、鉤碼、刻度尺、坐標(biāo)紙。 3．實(shí)驗(yàn)步驟 （1）安裝實(shí)驗(yàn)儀器（見實(shí)驗(yàn)原理圖） （2）測量彈簧的伸長量（或總長）及所受的拉力（或所掛鉤碼的質(zhì)量），列表作記錄，要盡可能多測幾組數(shù)據(jù)。 （3）根據(jù)所測數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)，以力為縱坐標(biāo)，以彈簧的伸長量為橫坐標(biāo)。 （4）按照在圖中所繪點(diǎn)的分布與走向，嘗試作出一條平滑的曲線（包括直線），所畫的點(diǎn)不一定正好在這條曲線上，但要注意使曲線兩側(cè)的點(diǎn)數(shù)大致相同。 （5）以彈簧的伸長量為自變量，寫出曲線所代表的函數(shù)，首先嘗試一次函數(shù)，如果不行再考慮二次函數(shù)。 二、規(guī)律方法總結(jié) 1．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法 （1）列表法 將測得的F、x填入設(shè)計(jì)好的表格之中，可以發(fā)現(xiàn)彈力F與彈簧伸長量x的比值在誤差范圍內(nèi)是相等的。 （2）圖象法 以彈簧伸長量x為橫坐標(biāo)，彈力F為縱坐標(biāo)，描出F、x各組數(shù)據(jù)相應(yīng)的點(diǎn)，作出的擬合曲線，是一條過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線。 （3）函數(shù)法 彈力F與彈簧伸長量x滿足F=kx的關(guān)系。 2．注意事項(xiàng) （1）不要超過彈性限度：實(shí)驗(yàn)中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，以免彈簧被過分拉伸，超過彈簧的彈性限度。 （2）盡量多測幾組數(shù)據(jù)：要使用輕質(zhì)彈簧，且要盡量多測幾組數(shù)據(jù)。 （3）觀察所描點(diǎn)的走向：本實(shí)驗(yàn)是探究性實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)前并不知道其規(guī)律，所以描點(diǎn)以后所作的曲線是試探性的，只是在分析了點(diǎn)的分布和走向以后才決定用直線來連接這些點(diǎn)。 （4）統(tǒng)一單位：記錄數(shù)據(jù)時(shí)要注意彈力及彈簧伸長量的對應(yīng)關(guān)系及單位。 3．誤差分析 （1）鉤碼標(biāo)值不準(zhǔn)確，彈簧長度測量不準(zhǔn)確帶來誤差。 （2）畫圖時(shí)描點(diǎn)及連線不準(zhǔn)確也會帶來誤差。 4．用圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) 圖象法是一種重要的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法。圖象具有既能描述物理規(guī)律，又能直觀地反映物理過程、表示物理量之間定性定量關(guān)系及變化趨勢的優(yōu)點(diǎn)。當(dāng)前高考試題對數(shù)據(jù)處理、結(jié)果分析考查的頻率較高。 5．作圖的規(guī)則： （1）要在坐標(biāo)軸上標(biāo)明軸名、單位，恰當(dāng)?shù)剡x取縱軸、橫軸的標(biāo)度，并根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)正確確定坐標(biāo)起點(diǎn)，使所作出的圖象幾乎占滿整個坐標(biāo)圖紙。若彈簧原長較長，則橫坐標(biāo)起點(diǎn)可以不從零開始選擇。 （2）作圖線時(shí)，盡可能使直線通過較多所描的點(diǎn)，不在直線上的點(diǎn)也要盡可能對稱分布在直線的兩側(cè)（若有個別點(diǎn)偏離太遠(yuǎn)，則是因偶然誤差太大所致，應(yīng)舍去）。 （3）要注意坐標(biāo)軸代表的物理量的意義，注意分析圖象的斜率、截距的意義。要理解斜率和截距的意義可以解決什么問題。 （xx北京西城區(qū)）某同學(xué)在豎直懸掛的彈簧下加掛鉤碼，探究彈力與彈簧伸長量的關(guān)系。彈簧的彈力用F表示，彈簧掛上鉤碼后的總長度用L表示，表中是該同學(xué)記錄的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)中彈簧始終未超過彈性限度。(g=10 N/kg) （1）該同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出彈簧的彈力F與彈簧的伸長量x的關(guān)系圖象，如圖所示；根據(jù)圖象得到的結(jié)論_____________________。 （2）如圖所示，是另一位同學(xué)在做“探究彈力與彈簧伸長量的關(guān)系”時(shí)得到的圖象，發(fā)現(xiàn)圖象后半部分出現(xiàn)彎曲現(xiàn)象，你認(rèn)為造成這一現(xiàn)象的原因是：___________________________。 1．下列關(guān)于“探究彈簧彈力與彈簧伸長量關(guān)系”實(shí)驗(yàn)的說法正確的是 A．實(shí)驗(yàn)中彈力F的具體數(shù)值必須計(jì)算出來 B．如果沒有測出彈簧原長，用彈簧長度l代替伸長量x，F(xiàn)–l圖象也是過原點(diǎn)的一條直線 C．利用F–x圖象可求出k值，其中F為彈簧彈力，x為彈簧伸長量 D．實(shí)驗(yàn)時(shí)要把所有點(diǎn)連到直線上，才能得到真實(shí)規(guī)律 【答案】C 【解析】彈簧的彈力等于鉤碼的重力，用質(zhì)量代替鉤碼重力也可得出彈簧的彈力與伸長量之間的關(guān)系，所以A選項(xiàng)錯；F–x圖象過原點(diǎn)，F(xiàn)–l圖象一定不過原點(diǎn)，B選項(xiàng)錯；畫圖象時(shí)，可讓大多數(shù)點(diǎn)在圖象上，少數(shù)點(diǎn)均勻分布在圖象兩側(cè)，D選項(xiàng)錯；由胡克定律F=kx知，F(xiàn)–x圖象的斜率表示k，選項(xiàng)C正確。 1．小明同學(xué)在“探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系”時(shí)，安裝好如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置：讓刻度尺零刻度與彈簧上端平齊，在彈簧下端掛1個鉤碼，靜止時(shí)彈簧長度為l1，根據(jù)此時(shí)固定在彈簧掛鉤上的指針在刻度尺（最小分度是1 mm）上位置的放大圖，可讀出彈簧的長度l1=___________cm。在彈簧下端分別掛2個、3個、4個、5個相同鉤碼，靜止時(shí)彈簧長度分別是l2、l3、l4、l5。實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)掛3個鉤碼時(shí)，彈簧長度為24.95 cm。已知每個鉤碼質(zhì)量是50 g，當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭=9.80 m/s2，據(jù)此小明計(jì)算出彈簧的勁度系數(shù)為__________N/m（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）。 2．（xx河北容城）一位同學(xué)做探究彈簧彈力大小與彈簧伸長量之間的關(guān)系所測的幾組數(shù)據(jù)如下表，請根據(jù)表中數(shù)據(jù)解決下面問題。 （1）算出每一次彈簧的伸長量，并將結(jié)果填在上表的空格內(nèi)； 彈力F/N 0.5 1.0 1.5 2.0 彈簧原來長度L0/cm 15.0 15.0 15.0 15.0 彈簧后來長度L/cm 16.0 17.1 17.9 19.0 彈簧伸長量x/cm ________ ________ _________ _______ （2）在圖上作出F–x圖線____________； （3）彈簧的勁度系數(shù)是__________N/m。 （4）圖線的函數(shù)表達(dá)式是__________。 3．（xx山西運(yùn)城康杰中學(xué)）在“探究彈力與彈簧伸長的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中。 （1）關(guān)于操作步驟先后順序，下列說法正確的是________。 A．先測量原長，后豎直懸掛 B．先豎直懸掛，后測量原長 C．先后順序?qū)?shí)驗(yàn)結(jié)果無影響 D．先后順序?qū)?shí)驗(yàn)結(jié)果的影響程度取決于彈簧的自重 （2）為了探求彈簧彈力F和彈簧伸長量x的關(guān)系，李強(qiáng)同學(xué)選了甲、乙兩根規(guī)格不同的彈簧進(jìn)行測試，根據(jù)測得的數(shù)據(jù)繪出如圖所示的圖象，從圖象上看，該同學(xué)沒能完全按實(shí)驗(yàn)要求做，使圖象上端成為曲線，圖象上端成為曲線是因?yàn)開___________。這兩根彈簧的勁度系數(shù)分別為：甲彈簧為________N/m，乙彈簧為_____N/m。若要制作一個精確度較高的彈簧秤，應(yīng)選彈簧_______(填“甲”或“乙”)（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）。 4．（xx新課標(biāo)Ⅰ卷）如圖（a），一彈簧上端固定在支架頂端，下端懸掛一托盤：一標(biāo)尺由游標(biāo)和主尺構(gòu)成，主尺豎直固定在彈簧左邊；托盤上方固定有一能與游標(biāo)刻度線準(zhǔn)確對齊的裝置，簡化為圖中的指針?，F(xiàn)要測量圖（a）中彈簧的勁度系數(shù)，當(dāng)托盤內(nèi)沒有砝碼時(shí)，移動游標(biāo)，使其零刻度線對準(zhǔn)指針，此時(shí)標(biāo)尺讀數(shù)為1.950 cm；當(dāng)托盤內(nèi)放有質(zhì)量為0.100 kg的砝碼時(shí)，移動游標(biāo)，再次使其零刻度線對準(zhǔn)指針，標(biāo)尺示數(shù)如圖（b）所示，其讀數(shù)為_______cm。當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮?.80 m/s2，此彈簧的勁度系數(shù)為________N/m（保留3位有效數(shù)字）。 5．（xx四川卷）某同學(xué)在“探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系”時(shí)，安裝好實(shí)驗(yàn)裝置，讓刻度尺零刻度與彈簧上端平齊，在彈簧下端掛1個鉤碼，靜止時(shí)彈簧長度為l1，如圖1所示，圖2是此時(shí)固定在彈簧掛鉤上的指針在刻度尺（最小分度是1毫米）上位置的放大圖，示數(shù)l1= cm。在彈簧下端分別掛2個、3個、4個、5個相同鉤碼，靜止時(shí)彈簧長度分別是l2、l3、l4、l5。已知每個鉤碼質(zhì)量是50 g，掛2個鉤碼時(shí)，彈簧彈力F2= N（當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭=9.8 m/s2）。要得到彈簧伸長量x，還需要測量的是 。作出F–x曲線，得到彈力與彈簧伸長量的關(guān)系。 6．（xx福建卷）某同學(xué)做“探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)。 （1）圖甲是不掛鉤碼時(shí)彈簧下端指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度，其示數(shù)為7.73 cm，圖乙是在彈簧下端懸掛鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度，此時(shí)彈簧的伸長量Δl為 cm； （2）本實(shí)驗(yàn)通過在彈簧下端懸掛鉤碼的方法來改變彈簧的彈力，關(guān)于此操作，下列選項(xiàng)中規(guī)范的做法是 ；（填選項(xiàng)前的字母） A．逐一增掛鉤碼，記下每增加一只鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度和對應(yīng)的鉤碼總重 B．隨意增減鉤碼，記下增減鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度和對應(yīng)的鉤碼總重 （3）圖丙是該同學(xué)描繪的彈簧的伸長量Δl與彈力F的關(guān)系圖線，圖線的AB段明顯偏離直線OA，造成這種現(xiàn)象的主要原因是 。 7．（xx新課標(biāo)全國卷）某實(shí)驗(yàn)小組探究彈簧的勁度系數(shù)k與其長度（圈數(shù)）的關(guān)系；實(shí)驗(yàn)裝置如圖（a）所示：一均勻長彈簧豎直懸掛，7個指針P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分別固定在彈簧上距懸點(diǎn)0、10、20、30、40、50、60圈處；通過旁邊豎直放置的刻度尺，可以讀出指針的位置，P0指向0刻度；設(shè)彈簧下端未掛重物時(shí)，各指針的位置記為x0；掛有質(zhì)量為0.100 kg砝碼時(shí)，各指針的位置記為x；測量結(jié)果及部分計(jì)算結(jié)果如下表所示（n為彈簧的圈數(shù)，取重力加速度為9.80 m/s2）。已知實(shí)驗(yàn)所用彈簧的總?cè)?shù)為60，整個彈簧的自由長度為11.88 cm。 P1 P2 P3 P4 P5 P6 x0 （cm） 2.04 4.06 6.06 8.05 10.03 12.01 x （cm） 2.64 5.26 7.81 10.30 12.93 15.41 n 10 20 30 40 50 60 k（N/m） 163 ① 56.0 43.6 33.8 28.8 1/k（m/N） 0.0061 ② 0.0179 0.0229 0.0296 0.0347 （1）將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整： ① ， ② ； （2）以n為橫坐標(biāo)，1/k為縱坐標(biāo)，在圖（b）給出的坐標(biāo)紙上畫出1/k–n圖 （3）圖（b）中畫出的直線可以近似認(rèn)為通過原點(diǎn)；若從實(shí)驗(yàn)中所用的彈簧截取圈數(shù)為n的一段彈簧，該彈簧的勁度系數(shù)k與其圈數(shù)n的關(guān)系的表達(dá)式為k= ③ N/m；該彈簧的勁度系數(shù)k與其自由長度l0（單位為m）的表達(dá)式為k= ④ N/m。 8．（xx浙江卷）在“探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系”時(shí)，某同學(xué)把兩根彈簧如圖1連接起來進(jìn)行探究。 鉤碼數(shù) 1 2 3 4 LA/cm 15.71 19.71 23.66 27.76 LB/cm 29.96 35.76 41.51 47.36 （1）某次測量如圖2所示，指針示數(shù)為___________cm。 （2）在彈性限度內(nèi)，將50 g的鉤碼逐個掛在彈簧下端，得到指針A、B的示數(shù)LA和LB如表。用表中的數(shù)據(jù)計(jì)算彈簧1的勁度系數(shù)為_________N/m（重力加速度g=10 m/s2）。由表中的數(shù)據(jù)____________（填“能”或“不能”）計(jì)算出彈簧2的勁度系數(shù)。 2．（1）1.0 2.1 2.9 4.0 （2）見解析 （3）50 （4）F=50x 【解析】（1）彈簧的伸長量分別為： ， ，； （2）描點(diǎn)作圖，如圖所示： （3）圖線的斜率代表勁度系數(shù)，即； （4）根據(jù)胡克定律可知圖線的函數(shù)表達(dá)式為：。 3．（1）BD （2）彈簧已經(jīng)超過了彈簧的彈性限度 66.7 N/m 200 N/m 甲 【解析】（1）為了準(zhǔn)確測量彈簧的原長，并消除重力帶來的影響，應(yīng)先將彈簧懸掛，再測原長；故BD正確，AC錯誤； （2）向上彎曲的原因是超出了彈性限度，注意該圖象中縱坐標(biāo)為伸長量，橫坐標(biāo)為拉力，斜率的倒數(shù)為勁度系數(shù)，由此可求出；，因?yàn)榧椎膭哦认禂?shù)小，因此其精度高。 4．3.775 53.7 【解析】本題主要考查游標(biāo)卡尺的讀數(shù)，彈簧勁度系數(shù)的測量、胡克定律及其相關(guān)的知識點(diǎn)，意在考查考生靈活運(yùn)用教材上游標(biāo)卡尺的使用和探究彈簧的伸長與形變量的關(guān)系實(shí)驗(yàn)知識的能力。 實(shí)驗(yàn)所用的游標(biāo)卡尺精度為0.05mm，游標(biāo)卡尺上游標(biāo)第15條刻度線與主尺刻度線對齊，根據(jù)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)規(guī)則，圖（b）所示的游標(biāo)卡尺讀數(shù)為3.7cm+150.05mm=3.7cm+0.075cm=3.775cm。 托盤中放有質(zhì)量為m=0.100kg的砝碼時(shí)，彈簧受到的拉力F=mg=0.1009.8N=0.980N，彈簧伸長x=3.775cm-1.950cm=1.825cm=0.01825m，根據(jù)胡克定律，F(xiàn)=kx，解得此彈簧的勁度系數(shù)k=F/x=53.7N/m。 5．25.85 0.98 彈簧的原長l0 【解析】根據(jù)圖2指針指示可知，l1=25.85 cm，掛2個鉤碼時(shí)，以2個鉤碼整體為對象，受重力mg和彈簧的拉力F2作用而處于平衡，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件有：F2=mg=25010–39.8 N=0.98 N，彈簧的伸長（或縮短）量x=|l–l0|，其中l(wèi)為彈簧形變以后的長度，l0為彈簧的原長，因此要得到彈簧伸長量x，還需要測量的是彈簧的原長l0。 （2）圖線如圖： （3）③由圖線可知直線的斜率為，故直線方程滿足，即 N/m（在在之間均可）； ④由于60匝彈簧的總長度為11.88 cm；則n匝彈簧的原長滿足，代入可得：。（在在之間均可）