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圖形的軸對稱,第二十八講,第六章圖形的變化,知識盤點,1、軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系2、軸對稱變換及軸對稱的性質(zhì)3．畫軸對稱圖形,1．軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別：軸對稱圖形是一個具有特殊性質(zhì)的圖形，而圖形的軸對稱是說兩個圖形之間的位置關(guān)系；聯(lián)系：若把軸對稱的兩個圖形視為一個整體，則它就是一個軸對稱圖形；若把軸對稱圖形在對稱軸兩旁的部分視為兩個圖形，則這兩個圖形就形成軸對稱的位置關(guān)系．因此，它們是部分與整體、形狀與位置的關(guān)系，是可以辯證地互相轉(zhuǎn)化的．,難點與易錯點,2．鏡面對稱原理(1)鏡中的像與原來的物體成軸對稱．(2)鏡子中的像改變了原來物體的左右位置，即像與物體左右位置互換．3．建立軸對稱模型在解決實際問題時，首先把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，再根據(jù)實際以某直線為對稱軸，把不是軸對稱的圖形通過軸對稱變換補添為軸對稱圖形．有關(guān)幾條線段之和最短的問題，都是把它們轉(zhuǎn)化到同一條直線上，然后利用“兩點之間線段最短”來解決．,A,1．(2015天津)在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是(),夯實基礎(chǔ),D,2．(2015大連)以下圖形中對稱軸的數(shù)量小于3的是(),B,3．(2015福州)如圖，在33的正方形網(wǎng)格中有四個格點A，B，C，D，以其中一點為原點，網(wǎng)格線所在直線為坐標軸，建立平面直角坐標系，使其余三個點中存在兩個點關(guān)于一條坐標軸對稱，則原點是()A．A點B．B點C．C點D．D點,B,4．(2015畢節(jié)市)如圖，已知D為△ABC邊AB的中點，E在AC上，將△ABC沿著DE折疊，使A點落在BC上的F處．若∠B＝65，則∠BDF等于()A．65B．50C．60D．57.55．(2015涼山州)在平面直角坐標系中，點P(－3，2)關(guān)于直線y＝x對稱點的坐標是()A．(－3，－2)B．(3，2)C．(2，－3)D．(3，－2),C,類型一：識別軸對稱圖形,【例1】(2015綿陽)下列圖案中，軸對稱圖形是(),【點評】判斷圖形是否是軸對稱圖形，關(guān)鍵是理解、應(yīng)用軸對稱圖形的定義，看是否能找到至少1條合適的直線，使該圖形沿著這條直線對折后，兩旁能夠完全重合．若能找到，則是軸對稱圖形；若找不到，則不是軸對稱圖形．,D,典例探究,[對應(yīng)訓(xùn)練]1．(1)(2015赤峰)下面四個“藝術(shù)字”中，軸對稱圖形的個數(shù)是()A．1個B．2個C．3個D．4個(2)(2015徐州)下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是()A．直角三角形B．正三角形C．平行四邊形D．正六邊形,A,B,類型二：作已知圖形的軸對稱圖形,【例2】(2014廈門)在平面直角坐標系中，已知點A(－3，1)，B(－1，0)，C(－2，－1)，請在圖中畫出△ABC，并畫出與△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形．,解：如圖所示：△DEF即與△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形【點評】畫軸對稱圖形，關(guān)鍵是先作出一條對稱軸，對于直線、線段、多邊形等特殊圖形，一般只要作出直線上的任意兩點、線段端點、多邊形的頂點等的對稱點，就能準確作出圖形．,[對應(yīng)訓(xùn)練]2．如圖，在43的網(wǎng)格上，由個數(shù)相同的白色方塊與黑色方塊組成一幅圖案，請仿照此圖案，在下列網(wǎng)格中分別設(shè)計出符合要求的圖案．(注：①不得與原圖案相同；②黑、白方塊的個數(shù)要相同),(1)是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；(2)是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；(3)是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形．,解：設(shè)計方案有多種，在設(shè)計時注意每一種圖案的具體要求．(1)既是軸對稱圖形，還應(yīng)關(guān)于中心點對稱，有一定的對稱及審美要求即可：,(2)可不受中心對稱的限制，只要是軸對稱圖形，且黑白數(shù)量相等即可：,(3)只關(guān)于中心點對稱即可：,類型三：軸對稱性質(zhì)的應(yīng)用,B,【例3】(2015綏化)如圖，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5.若點M，N分別是線段AC，AB上的兩個動點，則BM＋MN的最小值為()A．10B．8C．5D．6【點評】求兩條線段之和為最小，可以利用軸對稱變換，使之變?yōu)榍髢牲c之間的線段，因為線段間的距離最短．,[對應(yīng)訓(xùn)練]3．(2015南寧)如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝8，點M在⊙O上，∠MAB＝20，N是弧MB的中點，P是直徑AB上的一動點．若MN＝1，則△PMN周長的最小值為()A．4B．5C．6D．7,B,類型四：折疊問題,B,(2)(2015嘉興)如圖，一張三角形紙片ABC，AB＝AC＝5.折疊該紙片使點A落在邊BC的中點上，折痕經(jīng)過AC上的點E，則線段AE的長為_________．【點評】折疊的過程實際上就是一個軸對稱變換的過程，軸對稱變換前后的圖形是全等圖形，對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．,2.5,試題設(shè)M是邊長為2的正△ABC的邊AB上的中點，P是邊BC上的任意一點，求PA＋PM的最小值．,注意：,