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第2講　機(jī)械波 一、機(jī)械波 1.形成條件 (1)有發(fā)生機(jī)械振動(dòng)的波源. (2)有傳播介質(zhì)，如空氣、水等. 2.傳播特點(diǎn) (1)傳播振動(dòng)形式、傳播能量、傳播信息. (2)質(zhì)點(diǎn)不隨波遷移. 3.機(jī)械波的分類 (1)橫波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向相互垂直，有波峰和波谷. (2)縱波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向在同一直線上，有疏部和密部. 4.機(jī)械波的描述 (1)波長(λ)：在波動(dòng)中，振動(dòng)相位總是相同的兩個(gè)相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離. ①在橫波中，兩個(gè)相鄰波峰(或波谷)間的距離等于波長. ②在縱波中，兩個(gè)相鄰密部(或疏部)間的距離等于波長. (2)頻率(f)：波的頻率等于波源振動(dòng)的頻率. (3)波速(v)：波在介質(zhì)中的傳播速度，由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定. (4)波長、頻率(或周期)和波速的關(guān)系：v＝＝λf. 5.波的圖像 (1)坐標(biāo)軸：橫坐標(biāo)表示沿波傳播方向上各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的平衡位置，縱坐標(biāo)表示該時(shí)刻各個(gè)質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移. (2)意義：表示在波的傳播方向上，某時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移. 自測(cè)1　(多選)關(guān)于機(jī)械波，下列說法正確的是(　　) A.在傳播過程中，介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)隨波的傳播而遷移 B.周期或頻率，只取決于波源，而與v、λ無直接關(guān)系 C.波速v取決于介質(zhì)的性質(zhì)，它與T、λ無直接關(guān)系 D.一切波都能發(fā)生衍射現(xiàn)象 答案　BCD 自測(cè)2　(多選)簡諧橫波某時(shí)刻的波形如圖1所示.P為介質(zhì)中的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，波沿x軸的正方向傳播.以下說法正確的是(　　) 圖1 A.質(zhì)點(diǎn)P此時(shí)刻的速度沿x軸的正方向 B.質(zhì)點(diǎn)P此時(shí)刻的加速度沿y軸的正方向 C.再過半個(gè)周期時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P的位移為負(fù)值 D.經(jīng)過一個(gè)周期，質(zhì)點(diǎn)P通過的路程為4a 答案　CD 二、波的干涉和衍射現(xiàn)象　多普勒效應(yīng) 1.波的干涉和衍射 波的干涉 波的衍射 條件 兩列波的頻率必須相同，相位差保持不變 產(chǎn)生明顯衍射的條件：障礙物或孔的尺寸比波長小或相差不多 現(xiàn)象 形成加強(qiáng)區(qū)和減弱區(qū)相互隔開的穩(wěn)定的干涉圖樣 波能夠繞過障礙物或孔繼續(xù)向前傳播 2.多普勒效應(yīng) (1)條件：聲源和觀察者之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)(距離發(fā)生變化)； (2)現(xiàn)象：觀察者感到頻率發(fā)生變化； (3)實(shí)質(zhì)：聲源頻率不變，觀察者接收到的頻率變化. 自測(cè)3　(多選)以下關(guān)于波的衍射的說法，正確的是(　　) A.波遇到障礙物時(shí)，一定會(huì)發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象 B.當(dāng)障礙物的尺寸比波長大得多時(shí)，會(huì)發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象 C.當(dāng)孔的大小比波長小時(shí)，會(huì)發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象 D.通常講話產(chǎn)生的聲波，經(jīng)過尺寸為1m左右的障礙物時(shí)會(huì)發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象 答案　CD 命題點(diǎn)一　機(jī)械波的形成與傳播 1.機(jī)械波的傳播特點(diǎn) (1)波傳到任意一點(diǎn)，該點(diǎn)的起振方向都和波源的起振方向相同. (2)介質(zhì)中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都做受迫振動(dòng)，因此，任一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率和周期都和波源的振動(dòng)頻率和周期相同. (3)波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)，由于介質(zhì)的情況不同，它的波長和波速可能改變，但頻率和周期都不會(huì)改變. (4)波源經(jīng)過一個(gè)周期T完成一次全振動(dòng)，波恰好向前傳播一個(gè)波長的距離，所以v＝＝λf. 2.波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向的互判方法 內(nèi)容 圖像 “上下 坡”法 沿波的傳播方向，“上坡”時(shí)質(zhì)點(diǎn)向下振動(dòng)，“下坡”時(shí)質(zhì)點(diǎn)向上振動(dòng) “同側(cè)” 法 波形圖上某點(diǎn)表示傳播方向和振動(dòng)方向的箭頭在圖線同側(cè) “微平 移”法 將波形沿傳播方向進(jìn)行微小的平移，再由對(duì)應(yīng)同一x坐標(biāo)的兩波形曲線上的點(diǎn)來判斷振動(dòng)方向 類型1　機(jī)械波及波速公式的應(yīng)用 例1　(2018全國卷Ⅱ34(1))聲波在空氣中的傳播速度為340m/s，在鋼鐵中的傳播速度為4900m/s.一平直橋由鋼鐵制成，某同學(xué)用錘子敲擊一下橋的一端發(fā)出聲音，分別經(jīng)空氣和橋傳到另一端的時(shí)間之差為1.00s.橋的長度約為________m.若該聲波在空氣中的波長為λ，則它在鋼鐵中的波長為λ的________倍. 答案　365　 解析　設(shè)聲波在鋼鐵中的傳播時(shí)間為t，由L＝vt知，340(t＋1.00)＝4900t，解得t＝s， 代入L＝vt中解得橋長L≈365m 聲波在傳播過程中頻率不變，根據(jù)v＝λf知，聲波在鋼鐵中的波長λ′＝＝λ. 變式1　(多選)(2016全國卷Ⅰ34(1))某同學(xué)漂浮在海面上，雖然水面波正平穩(wěn)地以1.8m/s的速率向著海灘傳播，但他并不向海灘靠近.該同學(xué)發(fā)現(xiàn)從第1個(gè)波峰到第10個(gè)波峰通過身下的時(shí)間間隔為15s.下列說法正確的是(　　) A.水面波是一種機(jī)械波 B.該水面波的頻率為6Hz C.該水面波的波長為3m D.水面波沒有將該同學(xué)推向岸邊，是因?yàn)椴▊鞑r(shí)能量不會(huì)傳遞出去 E.水面波沒有將該同學(xué)推向岸邊，是因?yàn)椴▊鞑r(shí)振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)并不隨波遷移 答案　ACE 解析　水面波是機(jī)械振動(dòng)在水面上傳播，是一種典型機(jī)械波，A正確；從第一個(gè)波峰到第十個(gè)波峰中經(jīng)歷了九個(gè)波形，時(shí)間間隔為15s，所以其振動(dòng)周期為T＝s＝s，頻率為f＝＝0.6Hz，B錯(cuò)誤；其波長λ＝vT＝1.8m/ss＝3m，C正確；波傳播過程中，傳播的是振動(dòng)形式，能量可以傳送出去，但質(zhì)點(diǎn)并不隨波遷移，D錯(cuò)誤，E正確. 類型2　波動(dòng)與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的綜合分析 例2　(多選)(2017全國卷Ⅲ34(1))如圖2，一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，實(shí)線為t＝0時(shí)的波形圖，虛線為t＝0.5s時(shí)的波形圖.已知該簡諧波的周期大于0.5s.關(guān)于該簡諧波，下列說法正確的是(　　) 圖2 A.波長為2m B.波速為6m/s C.頻率為1.5Hz D.t＝1s時(shí)，x＝1m處的質(zhì)點(diǎn)處于波峰 E.t＝2s時(shí)，x＝2m處的質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過平衡位置 答案　BCE 解析　由題圖波形圖可知，波長λ＝4m，故A錯(cuò)誤；橫波沿x軸正方向傳播，實(shí)線為t＝0時(shí)的波形圖，虛線為t＝0.5s時(shí)的波形圖，又該簡諧波的周期大于0.5s，則波傳播的距離Δx＝λ，T＝0.5s，故周期T＝s，頻率為1.5Hz，波速v＝λf＝6m/s，故B、C正確；t＝1s＝T時(shí)，x＝1m處的質(zhì)點(diǎn)處于波谷位置，故D錯(cuò)誤；t＝2s＝3T時(shí)，x＝2m處的質(zhì)點(diǎn)正經(jīng)過平衡位置向上運(yùn)動(dòng)，故E正確. 變式2　(多選)(2016全國卷Ⅲ34(1))由波源S形成的簡諧橫波在均勻介質(zhì)中向左、右傳播.波源振動(dòng)的頻率為20Hz，波速為16m/s.已知介質(zhì)中P、Q兩質(zhì)點(diǎn)位于波源S的兩側(cè)，且P、Q和S的平衡位置在一條直線上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之間的距離分別為15.8m、14.6m.P、Q開始振動(dòng)后，下列判斷正確的是(　　) A.P、Q兩質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向始終相同 B.P、Q兩質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向始終相反 C.當(dāng)S恰好通過平衡位置時(shí)，P、Q兩點(diǎn)也正好通過平衡位置 D.當(dāng)S恰好通過平衡位置向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，P在波峰 E.當(dāng)S恰好通過平衡位置向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q在波峰 答案　BDE 解析　根據(jù)題意可得T＝s＝0.05s，v＝16m/s，故波長為λ＝vT＝0.8m，找P點(diǎn)關(guān)于S點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′，根據(jù)對(duì)稱性可知P′和P的振動(dòng)情況完全相同，P′、Q兩點(diǎn)相距Δx＝(－)λ＝λ，為半波長的整數(shù)倍，P′、Q兩點(diǎn)振動(dòng)方向始終相反，即P、Q兩點(diǎn)振動(dòng)方向始終相反，A錯(cuò)誤，B正確；P點(diǎn)距離S點(diǎn)x＝19λ，當(dāng)S恰好通過平衡位置向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，P點(diǎn)在波峰，同理Q點(diǎn)相距S點(diǎn)x′＝18λ，當(dāng)S恰好通過平衡位置向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q點(diǎn)在波峰，C錯(cuò)誤，D、E正確. 例3　(多選)(2018河南省濮陽市第三次模擬)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在t＝0時(shí)刻的波形圖如圖3所示.已知波速為0.4m/s，且波剛傳到c點(diǎn).下列選項(xiàng)正確的是(　　) 圖3 A.波源的振動(dòng)周期為0.2s B.t＝0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)d沿y軸正方向運(yùn)動(dòng) C.t＝0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)a的加速度比質(zhì)點(diǎn)b的加速度小 D.質(zhì)點(diǎn)a比質(zhì)點(diǎn)b先回到平衡位置 E.t＝0.1s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)c將運(yùn)動(dòng)到x＝12cm 答案　ABC 解析　由題圖可知，波長λ＝0.08m，而波速v＝0.4m/s，則周期T＝＝s＝0.2s，故A正確；因?yàn)椴ㄑ豿軸正方向傳播，根據(jù)“上下坡法”，可知d處于“下坡路”，故t＝0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)d沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，故B正確；t＝0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)a的位移小于質(zhì)點(diǎn)b的位移，故質(zhì)點(diǎn)a的加速度比質(zhì)點(diǎn)b的加速度小，故C正確；在t＝0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)a的振動(dòng)方向沿y軸負(fù)方向向波谷運(yùn)動(dòng)，而質(zhì)點(diǎn)b的振動(dòng)方向沿y軸負(fù)方向向平衡位置運(yùn)動(dòng)，故質(zhì)點(diǎn)a比質(zhì)點(diǎn)b后回到平衡位置，故D錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)不會(huì)隨波遷移，只是在平衡位置附近振動(dòng)，故E錯(cuò)誤. 變式3　(多選)(2016天津理綜7)在均勻介質(zhì)中坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一波源做簡諧運(yùn)動(dòng)，其表達(dá)式為y＝5sin (t) m，它在介質(zhì)中形成的簡諧橫波沿x軸正方向傳播，某時(shí)刻波剛好傳播到x＝12m處，波形圖像如圖4所示，則(　　) 圖4 A.此后再經(jīng)6s該波傳播到x＝24m處 B.M點(diǎn)在此后第3s末的振動(dòng)方向沿y軸正方向 C.波源開始振動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向沿y軸負(fù)方向 D.此后M點(diǎn)第一次到達(dá)y＝－3m處所需時(shí)間是2s 答案　AB 解析　波的周期T＝＝s＝4s，波長λ＝8m，波速v＝＝2m/s，則再經(jīng)過6s，波傳播的距離為x＝vt＝12m，該波傳到x＝24m處，選項(xiàng)A正確；M點(diǎn)在此時(shí)振動(dòng)方向沿y軸負(fù)方向，則此后第3s末，即經(jīng)過了T，該點(diǎn)的振動(dòng)方向沿y軸正方向，選項(xiàng)B正確；因波傳到x＝12m處時(shí)，質(zhì)點(diǎn)向y軸正方向振動(dòng)，故波源開始振動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向沿y軸正方向，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；M點(diǎn)第一次到達(dá)y＝－3m位置時(shí)，所需的時(shí)間小于＝2s，選項(xiàng)D錯(cuò)誤. 命題點(diǎn)二　波動(dòng)圖像和振動(dòng)圖像的理解和應(yīng)用 圖像類型 振動(dòng)圖像 波動(dòng)圖像 研究對(duì)象 一振動(dòng)質(zhì)點(diǎn) 沿波傳播方向的所有質(zhì)點(diǎn) 研究內(nèi)容 一質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律 某時(shí)刻所有質(zhì)點(diǎn)的空間分布規(guī)律 圖像 物理意義 表示同一質(zhì)點(diǎn)在各時(shí)刻的位移 表示某時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移 圖像信息 (1)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期 (2)質(zhì)點(diǎn)振幅 (3)某一質(zhì)點(diǎn)在各時(shí)刻的位移 (4)各時(shí)刻速度、加速度的方向 (1)波長、振幅 (2)任意一質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的位移 (3)任意一質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的加速度方向 (4)傳播方向、振動(dòng)方向的互判 圖像變化 隨著時(shí)間推移，圖像延續(xù)，但已有形狀不變 隨著時(shí)間推移，波形沿傳播方向平移 一完整曲 線占橫坐 標(biāo)的距離 表示一個(gè)周期 表示一個(gè)波長 例4　(2018全國卷Ⅰ34(2))一列簡諧橫波在t＝s時(shí)的波形圖如圖5(a)所示，P、Q是介質(zhì)中的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn).圖(b)是質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖像.求： 圖5 (1)波速及波的傳播方向； (2)質(zhì)點(diǎn)Q的平衡位置的x坐標(biāo). 答案　(1)18cm/s　沿x軸負(fù)方向傳播　(2)9cm 解析　(1)由題圖(a)可以看出，該波的波長為 λ＝36cm① 由題圖(b)可以看出，周期為 T＝2s② 波速為v＝＝18cm/s③ 由題圖(b)知，當(dāng)t＝s時(shí)，Q點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)，結(jié)合題圖(a)可得，波沿x軸負(fù)方向傳播. (2)設(shè)質(zhì)點(diǎn)P、Q平衡位置的x坐標(biāo)分別為xP、xQ.由題圖(a)知，x＝0處y＝－＝Asin (－30)，因此 xP＝λ＝3cm④ 由題圖(b)知，在t＝0時(shí)Q點(diǎn)處于平衡位置，經(jīng)Δt＝s，其振動(dòng)狀態(tài)向x軸負(fù)方向傳播至P點(diǎn)處，由此及③式有xQ－xP＝vΔt＝6cm⑤ 由④⑤式得，質(zhì)點(diǎn)Q的平衡位置的x坐標(biāo)為 xQ＝9cm 變式4　(多選)(2018廣東省深圳市第一次調(diào)研)一列簡諧橫波在t＝0時(shí)刻的圖像如圖6甲所示，平衡位置位于x＝15m處的A質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像如圖乙所示，下列說法中正確的是(　　) 圖6 A.這列波沿x軸負(fù)方向傳播 B.這列波的波速是m/s C.從t＝0開始，質(zhì)點(diǎn)P比質(zhì)點(diǎn)Q晚0.4s回到平衡位置 D.從t＝0到t＝0.1s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)Q加速度越來越小 E.從t＝0到t＝0.6s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)A的位移為4m 答案　ACD 解析　由題圖乙知，t＝0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)A的速度方向?yàn)檠貀軸正方向，在題圖甲中，由波形平移法可知該波的傳播方向?yàn)檠豿軸負(fù)方向，故A正確；由題圖甲知該波的波長為λ＝20m，由題圖乙知周期為T＝1.2s，則波速為v＝＝m/s＝m/s，故B錯(cuò)誤；t＝0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P沿y軸負(fù) 方向運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)Q沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，所以質(zhì)點(diǎn)P比質(zhì)點(diǎn)Q晚回到平衡位置，晚了t＝T＝0.4s，故C正確；t＝0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)Q向y軸正方向振動(dòng)，t＝0.1s時(shí)回到平衡位置，則從t＝0到t＝0.1s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)Q的加速度越來越小，故D正確；t＝0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)A在平衡位置向y軸正方向振動(dòng)，t＝0.6s時(shí)質(zhì)點(diǎn)A仍在平衡位置向y軸負(fù)方向振動(dòng)，則從t＝0到t＝0.6s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)A的位移為0，故E錯(cuò)誤. 變式5　(多選)(2018遼寧省丹東市一模)一列簡諧橫波在某均勻介質(zhì)中沿x軸傳播，從x＝3m處的質(zhì)點(diǎn)a開始振動(dòng)時(shí)計(jì)時(shí)，圖7甲為t0時(shí)刻的波形圖且質(zhì)點(diǎn)a正沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，圖乙為質(zhì)點(diǎn)a的振動(dòng)圖像，則下列說法正確的是(　　) 圖7 A.該波的頻率為2.5Hz B.該波的傳播速度為200m/s C.該波是沿x軸負(fù)方向傳播的 D.從t0時(shí)刻起，a、b、c三質(zhì)點(diǎn)中b最先回到平衡位置 E.從t0時(shí)刻起，經(jīng)0.015s質(zhì)點(diǎn)a回到平衡位置 答案　BDE 解析　由題圖可知該波的波長λ＝8m，周期T＝0.04s，頻率為f＝＝25Hz，故A錯(cuò)誤；該波的波速為v＝＝m/s＝200m/s，故B正確；a點(diǎn)在t0時(shí)刻速度方向沿y軸正方向，故波沿x軸正方向傳播，故C錯(cuò)誤；從t0時(shí)刻起，質(zhì)點(diǎn)a沿y軸正方向向波峰運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)b沿y軸正方向向平衡位置運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)c沿y軸負(fù)方向向波谷運(yùn)動(dòng)，故質(zhì)點(diǎn)b最先回到平衡位置，故D正確；平衡位置從x＝0處傳播到x＝3m處時(shí)質(zhì)點(diǎn)a回到平衡位置，需時(shí)間t＝＝s＝0.015s，故E正確. 命題點(diǎn)三　波傳播的周期性和多解性問題 1.波動(dòng)問題多解的主要因素 (1)周期性 ①時(shí)間周期性：時(shí)間間隔Δt與周期T的關(guān)系不明確. ②空間周期性：波傳播的距離Δx與波長λ的關(guān)系不明確. (2)雙向性 ①傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定. ②振動(dòng)方向雙向性：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向不確定. 2.解決波的多解問題的思路 一般采用從特殊到一般的思維方法，即找出一個(gè)周期內(nèi)滿足條件的關(guān)系Δt或Δx，若此關(guān)系為時(shí)間，則t＝nT＋Δt(n＝0,1,2，…)；若此關(guān)系為距離，則x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2，…). 例5　如圖8中實(shí)線是一列簡諧橫波在t1＝0時(shí)刻的波形，虛線是這列波在t2＝0.5s時(shí)刻的波形. 圖8 (1)寫出這列波的波速表達(dá)式； (2)若波速大小為74m/s，波速方向如何？ 答案　見解析 解析　(1)由題圖圖像可知λ＝8m 當(dāng)波向右傳播時(shí)，波傳播距離為s＝nλ＋λ＝(8n＋3) m(n＝0,1,2…) 波速為v＝＝m/s＝(16n＋6) m/s　(n＝0,1，2…). 當(dāng)波向左傳播時(shí)，波傳播距離為 s＝nλ＋λ＝(8n＋5) m　(n＝0,1,2…) 波速為v＝＝m/s＝(16n＋10) m/s　(n＝0,1，2…). (2)若波速大小為74m/s，在Δt＝t2－t1時(shí)間內(nèi)波傳播的距離為s＝vΔt＝740.5m＝37m. 因?yàn)?7m＝4λ＋λ，所以波向左傳播. 變式6　(2018山東省淄博市仿真模擬)簡諧橫波沿x軸傳播，M、N是x軸上兩質(zhì)點(diǎn)，如圖9甲是質(zhì)點(diǎn)N的振動(dòng)圖像.圖乙中實(shí)線是t＝3s時(shí)刻的波形圖像，質(zhì)點(diǎn)M位于x＝8m處，虛線是再過Δt時(shí)間后的波形圖像.圖中兩波峰間距離Δx＝7.0m.求： 圖9 (1)波速大小和方向； (2)時(shí)間Δt. 答案　見解析 解析　(1)由題圖知T＝6s，λ＝8m 則波速大小為：v＝＝m/s t＝3s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)N向下振動(dòng)，故波沿x軸負(fù)方向傳播 (2)由題意知，時(shí)間 Δt＝nT＋＝(6n＋) s，(n＝0,1,2,3…) 命題點(diǎn)四　波的干涉、衍射和多普勒效應(yīng) 1.波的干涉現(xiàn)象中加強(qiáng)點(diǎn)、減弱點(diǎn)的判斷方法 (1)公式法： 某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)是加強(qiáng)還是減弱，取決于該點(diǎn)到兩相干波源的距離之差Δr. ①當(dāng)兩波源振動(dòng)步調(diào)一致時(shí). 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，則振動(dòng)加強(qiáng)； 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，則振動(dòng)減弱. ②當(dāng)兩波源振動(dòng)步調(diào)相反時(shí). 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，則振動(dòng)加強(qiáng)； 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，則振動(dòng)減弱. (2)圖像法： 在某時(shí)刻波的干涉的波形圖上，波峰與波峰(或波谷與波谷)的交點(diǎn)，一定是加強(qiáng)點(diǎn)，而波峰與波谷的交點(diǎn)一定是減弱點(diǎn)，各加強(qiáng)點(diǎn)或減弱點(diǎn)各自連接而成以兩波源為中心向外輻射的連線，形成加強(qiáng)線和減弱線，兩種線互相間隔，加強(qiáng)點(diǎn)與減弱點(diǎn)之間各質(zhì)點(diǎn)的振幅介于加強(qiáng)點(diǎn)與減弱點(diǎn)的振幅之間. 2.多普勒效應(yīng)的成因分析 (1)接收頻率：觀察者接收到的頻率等于觀察者在單位時(shí)間內(nèi)接收到的完全波的個(gè)數(shù). (2)當(dāng)波源與觀察者相互靠近時(shí)，觀察者接收到的頻率變大，當(dāng)波源與觀察者相互遠(yuǎn)離時(shí)，觀察者接收到的頻率變小. 例6　(2017全國卷Ⅰ34(1))如圖10(a)，在xy平面內(nèi)有兩個(gè)沿z方向做簡諧振動(dòng)的點(diǎn)波源S1(0,4)和S2(0，－2).兩波源的振動(dòng)圖線分別如圖(b)和圖(c)所示.兩列波的波速均為1.00m/s.兩列波從波源傳播到點(diǎn)A(8，－2)的路程差為________m，兩列波引起的點(diǎn)B(4,1)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相互________(填“加強(qiáng)”或“減弱”)，點(diǎn)C(0,0.5)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相互________(填“加強(qiáng)”或“減弱”). 圖10 答案　2　減弱　加強(qiáng) 解析　由幾何關(guān)系可知兩波源到A點(diǎn)的距離分別為AS1＝10m，AS2＝8m，所以兩波源到A點(diǎn)的路程差為2m；同理可得，BS1－BS2＝0，為波長的整數(shù)倍，由振動(dòng)圖像知兩波源振動(dòng)方向相反，故B點(diǎn)振動(dòng)減弱；波長λ＝vT＝2m，兩波源到C點(diǎn)的路程差為Δx＝CS1－CS2＝1m＝，所以C點(diǎn)振動(dòng)加強(qiáng). 變式7　(多選)(2018福建省南平市第一次質(zhì)檢)如圖11所示是水平面上兩列頻率相同的簡諧波在某時(shí)刻的疊加情況，圖中實(shí)線為波峰，虛線為波谷.已知兩列波的振幅均為2cm，波速為2m/s，波長為8cm，E點(diǎn)是B、D和A、C連線的交點(diǎn).下列說法中正確的是(　　) 圖11 A.A、C兩處兩質(zhì)點(diǎn)是振動(dòng)減弱的點(diǎn) B.B、D兩處兩質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的豎直高度差是4cm C.E處質(zhì)點(diǎn)是振動(dòng)減弱的點(diǎn) D.經(jīng)0.02s，B處質(zhì)點(diǎn)通過的路程是8cm E.經(jīng)0.01s，D處質(zhì)點(diǎn)的位移為零 答案　ADE 解析　由題圖可知，A、C兩處兩質(zhì)點(diǎn)是兩列波波峰與波谷疊加的地方，是振動(dòng)減弱的點(diǎn)，A正確；B、D兩點(diǎn)都是振動(dòng)加強(qiáng)的點(diǎn)，振幅都是4cm，此時(shí)D點(diǎn)處于波峰，B點(diǎn)處于波谷，則B、D兩處兩質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的豎直高度差是8cm，B錯(cuò)誤；B、D兩點(diǎn)都是振動(dòng)加強(qiáng)的點(diǎn)，它們的連線上各點(diǎn)振動(dòng)也加強(qiáng)，所以E處質(zhì)點(diǎn)是振動(dòng)加強(qiáng)的點(diǎn)，C錯(cuò)誤；由T＝＝s＝0.04s,0.02 s為半個(gè)周期，則B處質(zhì)點(diǎn)通過的路程是s＝2A＝24cm＝8cm，D正確；0.01s為T，而在t＝0時(shí)刻D處質(zhì)點(diǎn)處于波峰，故再經(jīng)過T，D處質(zhì)點(diǎn)在平衡位置，位移為零，E正確. 1.(多選)(2018廣東省廣州市4月模擬)如圖1，A、B為振幅相同的相干波源，且向外傳播過程中振幅衰減不計(jì)，圖中實(shí)線表示波峰，虛線表示波谷，則下列敘述正確的是(　　) 圖1 A.Q點(diǎn)始終處于波峰位置 B.R、S兩點(diǎn)始終處于靜止?fàn)顟B(tài) C.P、Q連線上各點(diǎn)振動(dòng)始終最強(qiáng) D.P點(diǎn)在圖中所示的時(shí)刻處于波谷，再過周期處于平衡位置 E.如果A、B兩波源頻率不同，也能產(chǎn)生類似的穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象 答案　BCD 解析　Q點(diǎn)是波峰與波峰相遇點(diǎn)，是振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，但并不是始終處于波峰的位置，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；R、S兩點(diǎn)是波峰與波谷相遇點(diǎn)，是振動(dòng)減弱點(diǎn)，位移為零，則始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，選項(xiàng)B正確；P、Q兩點(diǎn)都是振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，故P、Q連線上各點(diǎn)振動(dòng)始終最強(qiáng)，選項(xiàng)C正確；P點(diǎn)是振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，在題圖所示的時(shí)刻處于波谷，再過周期處于平衡位置，選項(xiàng)D正確；如果A、B兩波源頻率不同，則不能產(chǎn)生類似的穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象，選項(xiàng)E錯(cuò)誤. 2.(多選)(2019湖北省武漢市調(diào)研)關(guān)于機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波，下列說法正確的是(　　) A.一個(gè)振動(dòng)，如果回復(fù)力與偏離平衡位置的位移的平方成正比而且方向與位移相反，就能判定它是簡諧運(yùn)動(dòng) B.如果測(cè)出單擺的擺長l、周期T，作出l－T2圖像，圖像的斜率就等于重力加速度g的大小 C.當(dāng)系統(tǒng)做受迫振動(dòng)時(shí)，如果驅(qū)動(dòng)力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率，受迫振動(dòng)的振幅最大 D.游泳時(shí)耳朵在水中聽到的音樂與在岸上聽到的是一樣的，說明機(jī)械波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時(shí)頻率并不改變 E.多普勒效應(yīng)在科學(xué)技術(shù)中有廣泛的應(yīng)用，例如：交警向行進(jìn)中的車輛發(fā)射頻率已知的超聲波，同時(shí)測(cè)量反射波的頻率，根據(jù)反射波頻率變化的多少就能知道車輛的速度 答案　CDE 解析　一個(gè)振動(dòng)，如果回復(fù)力與偏離平衡位置的位移成正比而且方向與位移相反，就能判定它是簡諧運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)T＝2π可得l＝T2，則如果測(cè)出單擺的擺長l、周期T，作出l－T2圖像，圖像的斜率就等于，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)系統(tǒng)做受迫振動(dòng)時(shí)，如果驅(qū)動(dòng)力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率，受迫振動(dòng)的振幅最大，產(chǎn)生共振，選項(xiàng)C正確；游泳時(shí)耳朵在水中聽到的音樂與在岸上聽到的是一樣的，說明機(jī)械波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)，頻率并不改變，選項(xiàng)D正確；多普勒效應(yīng)在科學(xué)技術(shù)中有廣泛的應(yīng)用，例如：交警向行進(jìn)中的車輛發(fā)射頻率已知的超聲波，同時(shí)測(cè)量反射波的頻率，根據(jù)反射波頻率變化的多少就能知道車輛的速度，選項(xiàng)E正確. 3.(多選)(2018安徽省皖南八校第二次聯(lián)考)關(guān)于機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波，下列說法正確的是 (　　) A.彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，若某兩個(gè)時(shí)刻位移相等，則這兩個(gè)時(shí)刻的加速度也一定相等 B.單擺運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)，速度達(dá)到最大，加速度為零 C.做受迫振動(dòng)的物體，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于物體固有頻率時(shí)，物體振幅最大 D.機(jī)械波傳播時(shí)，質(zhì)點(diǎn)只在各自的平衡位置附近做簡諧運(yùn)動(dòng)，并不隨波遷移 E.在兩列波的疊加區(qū)域，若質(zhì)點(diǎn)到兩列波源的距離相等，該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)一定加強(qiáng) 答案　ACD 解析　根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的特征a＝－，知彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)，位移相等時(shí)，加速度也一定相等，故A正確；單擺運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)，速度達(dá)到最大，由于合力不為零，提供向心力，則加速度不為零，故B錯(cuò)誤；做受迫振動(dòng)的物體，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于物體固有頻率時(shí)，產(chǎn)生共振現(xiàn)象，物體振幅最大，故C正確；機(jī)械波傳播時(shí)，質(zhì)點(diǎn)只在各自的平衡位置附近做簡諧運(yùn)動(dòng)，并不隨波遷移，故D正確；若兩列波的波源頻率相同，振動(dòng)情況相同，質(zhì)點(diǎn)到兩列波源的距離相等時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)一定加強(qiáng)，否則，該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)并不加強(qiáng)，故E錯(cuò)誤. 4.(多選)(2018湖南省株洲市第二次質(zhì)檢)下列說法中正確的是(　　) A.在受迫振動(dòng)中，物體振動(dòng)的頻率一定等于驅(qū)動(dòng)力的頻率 B.做簡諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，經(jīng)過四分之一個(gè)周期，所通過的路程一定是一倍振幅 C.均勻變化的磁場(chǎng)可以產(chǎn)生穩(wěn)定的電場(chǎng)，均勻變化的電場(chǎng)可以產(chǎn)生穩(wěn)定的磁場(chǎng) D.雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，若只減小雙縫到光屏間的距離，兩相鄰亮條紋間距將變大 E.聲波從空氣傳入水中時(shí)頻率不變，波長變長 答案　ACE 解析　在受迫振動(dòng)中，物體振動(dòng)的頻率一定等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，選項(xiàng)A正確；做簡諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，經(jīng)過四分之一個(gè)周期，所通過的路程不一定是一倍振幅A，只有當(dāng)質(zhì)點(diǎn)從平衡位置或者最大位移處振動(dòng)時(shí)才等于振幅A，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；均勻變化的磁場(chǎng)可以產(chǎn)生穩(wěn)定的電場(chǎng)，均勻變化的電場(chǎng)可以產(chǎn)生穩(wěn)定的磁場(chǎng)，選項(xiàng)C正確；雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，若只減小雙縫到光屏間的距離，根據(jù)Δx＝λ，則兩相鄰亮條紋間距將變小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；聲波從空氣傳入水中時(shí)頻率不變，周期不變，波速變大，則由λ＝vT可知波長變長，選項(xiàng)E正確. 5.(多選)(2018廣東省茂名市第二次模擬)如圖2為一列簡諧橫波在t＝1.0s時(shí)刻的波形圖.已知圖中質(zhì)點(diǎn)b的起振時(shí)刻比質(zhì)點(diǎn)a超前了0.2s，則以下說法正確的是(　　) 圖2 A.這列波的波速為10m/s B.這列波的頻率為2.5Hz C.這列波沿x軸正方向傳播 D.該時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P正沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng) E.再經(jīng)過0.4s，質(zhì)點(diǎn)P第一次回到平衡位置 答案　ABD 解析　從題圖中可知波長λ＝4m，T＝0.4s，解得v＝＝10m/s，A正確；根據(jù)f＝，可得f＝2.5Hz，B正確；b點(diǎn)起振比a早，可知波沿x軸負(fù)方向傳播，C錯(cuò)誤；根據(jù)“上下坡”法可知，該時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，D正確；再經(jīng)過0.4s，也就是一個(gè)周期，質(zhì)點(diǎn)P是第二次回到平衡位置，E錯(cuò)誤. 6.(多選)(2018四川省雅安市第三次診斷)如圖3甲所示，沿波的傳播方向上有六個(gè)質(zhì)點(diǎn)a、b、c、d、e、f，相鄰兩質(zhì)點(diǎn)之間的距離均為2m，各質(zhì)點(diǎn)均靜止在各自的平衡位置.t＝0時(shí)刻振源a開始做簡諧運(yùn)動(dòng)，取豎直向上為振動(dòng)位移的正方向，其振動(dòng)圖像如圖乙所示，形成的簡諧橫波以2m/s的速度水平向右傳播.則下列說法中正確的是(　　) 　 圖3 A.波傳播到質(zhì)點(diǎn)c時(shí)，質(zhì)點(diǎn)c開始振動(dòng)的方向沿y軸正方向 B.0～4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)b運(yùn)動(dòng)的路程為12cm C.4～5s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)d的加速度正在逐漸減小 D.6s時(shí)質(zhì)點(diǎn)e第一次回到平衡位置 E.各質(zhì)點(diǎn)都振動(dòng)起來后，a與c的振動(dòng)方向始終相同 答案　ABE 解析　由振動(dòng)圖像可知，振動(dòng)周期為T＝2s，波長為λ＝vT＝4m，質(zhì)點(diǎn)a開始起振的方向?yàn)閥軸正方向，故波傳播到質(zhì)點(diǎn)c時(shí)，質(zhì)點(diǎn)c開始振動(dòng)的方向也沿y軸正方向，選項(xiàng)A正確；振動(dòng)傳到b點(diǎn)需要的時(shí)間為1s，故在剩下的3s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)b通過的路程為s＝6A＝12cm，選項(xiàng)B正確；4s時(shí)振動(dòng)傳到e點(diǎn)，此時(shí)d點(diǎn)在平衡位置向下振動(dòng)，故4～5s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)d的加速度先逐漸增大后逐漸減小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；振動(dòng)傳到e點(diǎn)需時(shí)間4s，故6s時(shí)質(zhì)點(diǎn)正好振動(dòng)一個(gè)周期第二次回到平衡位置，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；因ac之間正好相差一個(gè)波長的距離，故各質(zhì)點(diǎn)都振動(dòng)起來后，a與c的振動(dòng)方向始終相同，選項(xiàng)E正確. 7.(多選)(2018廣東省揭陽市二模)如圖4為一簡諧橫波在t＝0.10s時(shí)刻的波形圖，P是平衡位置為x＝1m處的質(zhì)點(diǎn)，此時(shí)刻P點(diǎn)振動(dòng)方向沿y軸正方向，并經(jīng)過0.2s完成了一次全振動(dòng)，Q是平衡位置為x＝4m處的質(zhì)點(diǎn)，則(　　) 圖4 A.波沿x軸負(fù)方向傳播 B.t＝0.05s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q的加速度為0，速度為正向最大 C.從t＝0.10s到t＝0.15s，該波沿x軸傳播的距離是2m D.從t＝0.10s到t＝0.15s，質(zhì)點(diǎn)P通過的路程為10cm E.t＝0.25s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q縱坐標(biāo)為10cm 答案　ACE 解析　t＝0.10s時(shí)P點(diǎn)沿y軸正方向振動(dòng)，根據(jù)帶動(dòng)法可知，波沿x軸負(fù)方向傳播，故A正確；根據(jù)題意可知，周期T＝0.2s，則t＝0.05s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q在正向最大位移處，加速度最大，不為零，故B錯(cuò)誤；根據(jù)題圖可知該波的波長λ＝8m，則波速v＝＝m/s＝40m/s，從t＝0.10s到t＝0.15 s，該波沿x軸傳播的距離x＝vt＝400.05 m＝2 m，故C正確；從t＝0.10s到t＝0.15s，經(jīng)過了T，若P在平衡位置或波峰、波谷處，則P通過的路程s＝A＝10cm，但此波中，P不在平衡位置或波峰、波谷處，所以通過的路程不為10cm，故D錯(cuò)誤；從t＝0.10s到t＝0.25s，經(jīng)過了T，此時(shí)Q在正向最大位移處，質(zhì)點(diǎn)Q縱坐標(biāo)為10cm，故E正確. 8.(多選)(2018山西省孝義市第一次模擬)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，t＝0時(shí)刻的波形如圖5所示，介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)A、B、C分別位于x＝2m、x＝3m、x＝6m處.從t＝0時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，當(dāng)t＝9s時(shí)質(zhì)點(diǎn)A剛好第3次到達(dá)波峰，則(　　) 圖5 A.此列波的波速一定為1m/s B.如果此列波在傳播過程中與頻率為0.5Hz的橫波相遇，一定發(fā)生穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象 C.質(zhì)點(diǎn)C起振方向沿y軸負(fù)向 D.如果質(zhì)點(diǎn)C到達(dá)波峰，則質(zhì)點(diǎn)B一定在平衡位置 E.質(zhì)點(diǎn)A的振動(dòng)方程可表示為y＝sin (0.25πt) m 答案　ACD 解析　根據(jù)波形圖得到波長λ＝4m，從t＝0時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，當(dāng)t＝9s時(shí)質(zhì)點(diǎn)A剛好第3次到達(dá)波峰，則有2T＝9s，可知該列波周期T＝4s，這列波的波速為v＝＝1m/s，故A項(xiàng)正確.該波的頻率為f＝＝0.25Hz，根據(jù)干涉的條件知：如果此列波在傳播過程中與頻率為0.5Hz的橫波相遇，一定不發(fā)生穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象，故B項(xiàng)錯(cuò)誤.質(zhì)點(diǎn)C起振方向與圖示時(shí)刻x＝4m處質(zhì)點(diǎn)的起振方向相同，沿y軸負(fù)向，故C項(xiàng)正確.B、C兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置相距λ，則如果質(zhì)點(diǎn)C到達(dá)波峰，則質(zhì)點(diǎn)B一定在平衡位置，故D項(xiàng)正確.ω＝＝0.5πrad/s，振幅A＝1m，則質(zhì)點(diǎn)A的振動(dòng)方程可表示為y＝Asinωt＝sin (0.5πt) m，故E項(xiàng)錯(cuò)誤. 9.(多選)(2018全國卷Ⅲ34(1))一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在t＝0和t＝0.20s時(shí)的波形分別如圖6中實(shí)線和虛線所示.已知該波的周期T>0.20s.下列說法正確的是(　　) 圖6 A.波速為0.40m/s B.波長為0.08m C.x＝0.08m的質(zhì)點(diǎn)在t＝0.70s時(shí)位于波谷 D.x＝0.08m的質(zhì)點(diǎn)在t＝0.12s時(shí)位于波谷 E.若此波傳入另一介質(zhì)中其波速變?yōu)?.80m/s，則它在該介質(zhì)中的波長為0.32m 答案　ACE 解析　因周期T>0.20s，故波在Δt＝0.20s內(nèi)傳播的距離小于波長λ，由題圖可知波的傳播距離Δx＝0.08m，故波速v＝＝0.40m/s，A正確；由題圖可知波長λ＝0.16m，B錯(cuò)誤；由v＝得，波的周期T＝＝0.4s，根據(jù)振動(dòng)與波動(dòng)的關(guān)系知t＝0時(shí)，x＝0.08m的質(zhì)點(diǎn)沿y軸正方向振動(dòng)，t＝0.7s＝1T，故此時(shí)該質(zhì)點(diǎn)位于波谷；因?yàn)門<0.12s<，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)在x軸上方沿y軸負(fù)方向振動(dòng)，C正確，D錯(cuò)誤；根據(jù)λ＝vT得，T不變，波速變?yōu)?.80m/s時(shí)波長λ′＝0.32m，E正確. 10.(2018陜西省寶雞市質(zhì)檢二)一列簡諧橫波在均勻介質(zhì)中沿x軸傳播，t＝0時(shí)刻的波動(dòng)圖像如圖7甲所示，其中處于x1＝5m處的質(zhì)點(diǎn)A的振動(dòng)圖像如圖乙所示，此時(shí)振動(dòng)恰好傳播到x2＝7m的質(zhì)點(diǎn)處，A、B兩點(diǎn)均在x軸上，兩者相距sAB＝25m，求： 圖7 (1)這列波的傳播速度； (2)從t＝0時(shí)刻開始10s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路程和位移. 答案　(1)10m/s　(2)7.7m　－10cm 解析　(1)由題圖甲可知，此波的波長為λ＝4m 由題圖乙可知，此波的周期T＝0.4s 所以v＝＝10m/s (2)波從t＝0時(shí)刻傳播到B點(diǎn)所需時(shí)間t1＝，其中：Δx＝23m 代入數(shù)據(jù)可得：t1＝2.3s 所以10s內(nèi)B點(diǎn)振動(dòng)的時(shí)間：t2＝10s－2.3s＝7.7s 由題意可得，質(zhì)點(diǎn)B開始振動(dòng)時(shí)是從平衡位置向下運(yùn)動(dòng)， 質(zhì)點(diǎn)B全振動(dòng)次數(shù)：n＝＝＝19 質(zhì)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路程：s＝4An＝7.7m t＝10s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)B處在負(fù)的最大位移處，所以位移為：xB＝－10cm. 11.(2018湖南省衡陽市第二次聯(lián)考)如圖8所示為一列簡諧橫波在t＝0時(shí)刻的圖像，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方向沿y軸負(fù)方向，且當(dāng)t＝1.5s時(shí)質(zhì)點(diǎn)P恰好第4次到達(dá)y軸正方向最大位移處.問： 圖8 (1)該簡諧橫波的波速v的大小和方向如何； (2)從t＝0至t＝1.2s，質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程s是多少. 答案　(1) 1m/s　波沿x軸負(fù)方向傳播　(2)60cm 解析　(1)t＝0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方向沿y軸負(fù)方向，所以此波沿x軸負(fù)方向傳播，在t＝1.5s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P恰好第4次到達(dá)y軸正方向最大位移處， 則有：(3＋)T＝1.5s 解得：T＝0.4s 由題圖可得該簡諧波的波長為：λ＝0.4m 則波速為：v＝＝m/s＝1m/s (2)從t＝0至t＝1.2s，質(zhì)點(diǎn)P恰經(jīng)過了3個(gè)周期，即質(zhì)點(diǎn)P回到平衡位置，由于振幅A＝5cm，所以質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為：s＝4An＝12A＝60cm. 12.(2018四川省瀘州市二診)如圖9所示，a、b、c是處于同一均勻介質(zhì)中某一直線上的三個(gè)質(zhì)點(diǎn)，一列簡諧波的波源在b點(diǎn)，波同時(shí)沿該直線向ba和bc方向傳播，a、b兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置之間的距離L1＝7m，各質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)的周期T＝0.4s，波長4m≤λ≤5m，t1＝0時(shí)刻，波剛好傳到質(zhì)點(diǎn)a，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)b恰好位于波峰，t2＝1.6s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)c第一次到達(dá)波谷，求： 圖9 (1)簡諧橫波的波長； (2)b、c兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置之間的距離L. 答案　(1)4m　(2)15m 解析　(1)設(shè)波長為λ，則有： λ＋nλ＝L1，(n＝0,1,2,3，…) 或λ＋nλ＝L1，(n＝0,1,2,3，…) 由于4m≤λ≤5m 則有：λ＝4m，且各質(zhì)點(diǎn)的起振方向向下 (2)由λ＝vT可知 v＝＝＝10m/s L＝v(t2－)＝10m/s(1.6s－)＝15m.