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專題01 質點的直線運動 第一部分 名師綜述 本專題中的基礎知識、運動規(guī)律較多，是學好后面知識的重要依據(jù)；從考綱要求中可以看出需要我們理解質點、時間間隔、時刻、參考系、速度、加速度等基本概念，理解相關知識間的聯(lián)系和區(qū)別，這些知識點一般不會單獨出題，但這是解決運動學問題的基礎。要掌握幾種常見的運動規(guī)律和規(guī)律的一些推論，并能應用它們解決實際問題，同時要掌握追及、相遇問題的處理方法。這些知識可以單獨命題，但更多是與牛頓運動定律或帶電粒子的運動相結合命制綜合的題目。圖象問題一直是高考的熱點，本章中位移圖象和速度圖象一定要認真掌握，并能用來分析物體的運動。自由落體運動和豎直上拋運動在考綱中雖沒有單獨列出但仍有可能作為勻變速直線運動的特例進行考查。 第二部分 知識背一背 一、質點、位移和路程、參考系 1.質點質點是用來代替物體的具有質量的點，是一種理想化模型；把物體看作質點的條件是物體的形狀和大小在研究的問題中可忽略不計，但切記能否看做質點與研究物體的體積大小，質量多少無關。 2.位移 位移是物體的位置變化，是矢量，其方向由物體的初位置指向末位置，其大小為直線距離。路程是物體運動軌跡的長度，是標量。一般情況下，位移大小不等于路程，只有物體作單向直線運動時位移大小才等于路程。在題目中找一個物體的位移時，需要首先確定物體的始末位置，然后用帶箭頭的直線由初始位置指向末位置 3.參考系參考系是指研究物體運動時所選定的參照物體或彼此不作相對運動的物體系。具有 標準性：用來做參考系的物體都是假定不動的，被研究的物體是運動還是靜止，都是相對于參考系而言的。 任意性：參考系的選取具有任意性，但應以觀察方便和運動的描述盡可能簡單為原則。 差異性：同一運動選擇不同的參考系，觀察結果一般不同。例如，坐在行駛的車中的乘客，以地面為參考系，乘客是運動的，但如果以車為參考系，則乘客是靜止的。 需要注意：運動是絕對的，靜止是相對的。 二、時刻與時間 時刻是指一瞬間，在時間坐標軸上為一點，對應的是位置、速度、動量、動能等狀態(tài)量；時間是指終止時刻與起始時刻之差，在時間坐標軸上為一段，對應的是位移、路程、沖量、功等過程量。在具體問題中，應注意區(qū)別“幾秒內”、“第幾秒”及“幾秒末”等的含義。 三、平均速度、瞬時速度 1.平均速度平均速度是粗略描述作直線運動的物體在某一段時間（或位移）里運動快慢的物理量，它等于物體通過的位移與發(fā)生這段位移所用時間的比值，其方向與位移方向相同；而公式僅適用于勻變速直線運動。值得注意的是，平均速度的大小不叫平均速率。平均速度是位移和時間的比值，而平均速率是路程和時間的比值。 2.瞬時速度瞬時速度精確地描述運動物體在某一時刻或某一位置的運動快慢，即時速度的大小叫即時速率，簡稱速率。 四、加速度 加速度是描述速度變化快慢的物理量，是速度的變化和所用時間的比值：，加速度是矢量，它的方向與速度變化的方向相同，應用中要注意它與速度的關系，加速度與速度的大小、方向，速度變化量的大小沒有任何關系，加速度的方向跟速度變化量的方向一致。 五、勻變速直線運動 相等的時間內速度的變化相等的直線運動叫做勻變速直線運動。勻變速直線運動中加速度為一恒量；當速度的方向和加速度的方向相同時，物體速度增大，做勻加速運動；當速度的方向和加速度的方向相反時，物體速度減小，做勻減速運動。 六、自由落體運動 物體只受重力作用由靜止開始下落的運動叫自由落體運動，自由落體運動是初速度為零，加速度的勻變速直線運動。自由落體運動實際上是物理學中的理想化運動，只有滿足一定的條件才能把實際的落體運動看成是自由落體運動，第一、物體只受重力作用，如果還受空氣阻力作用，那么空氣阻力與重力比可以忽略不計，第二、物體必須從靜止開始下落，即初速度為零。 重力加速度g的方向總是豎直向下的。在同一地區(qū)的同一高度，任何物體的重力加速度都是相同的。重力加速度的數(shù)值隨海拔高度增大而減小，隨著維度的增大而增大 七、豎直上拋運動 將物體以一定的初速度沿豎直方向向上拋出，物體所做的運動叫豎直上拋運動，豎直上拋運動是初速度豎直向上，加速度豎直向下的勻變速直線運動，通常以向上為正方向，則豎直上拋運動，可以看作是初速度為，加速度的勻減速直線運動，豎直上拋運動還可以根據(jù)運動方向的不同，分為上升階段的勻減速直線運動和下降階段的自由落體運動。其實豎直上拋運動和自由落體運動互為逆運動，具有對稱性，這一規(guī)律可以方便我們解題 八、運動圖象 ① 位移圖象：縱軸表示位移x，橫軸表示時間t；圖線的斜率表示運動質點的速度。 ② 速度圖象：縱軸表示速度v，橫軸表示時間t；圖線的斜率表示運動質點的加速度；圖線與之對應的時間線所包圍的面積表示位移大小；時間軸上方的面積表示正向位移，下方的面積表示負向位移，它們的代數(shù)和表示總位移。 九、打點計時器 電磁打點計時器使用交流4-6V，當電源頻率是50Hz時，它每隔0.02s打一個點。電火花計時器是利用火花放電在紙帶上打出小點而顯示出點跡的計時儀器，使用220V交流電壓，當電源頻率為50Hz時，它也是每隔0.02s打一個點。注意：兩種打點計時器都是使用的交流電，并且打點計時器是一種計時工具 第三部分 技能+方法 一、勻變速直線運動規(guī)律 1.平均速度 平均速度的公式有兩個：一個是定義式，普遍適用于各種運動；另一個是，只適用于加速度恒定的勻變速直線運動。 2.導出公式： （1）位移速度公式： （2）由靜止開始做勻加速直線運動過程中，即時，將時間等分，在相同的時間內發(fā)生的位移比為： （3）做勻變速直線運動的物體，在相同的時間內走過的位移差是一個定值，即為恒量，此式對于或者均成立，是判定物體是否做勻變速運動的依據(jù)之一，其中T為時間間隔。 （4）從靜止開始連續(xù)相等的位移所用時間之比為， 二、運動圖像 1.位移－時間圖象 物體運動的x-t圖象表示物體的位移隨時間變化的規(guī)律。與物體運動的軌跡無任何直接關系，圖中a、b、c三條直線都是勻速直線運動的位移圖象?？v軸截距表示t=0時a在b前方處；橫軸截距表示c比b晚出發(fā)時間；斜率表示運動速度；交點P可反映t時刻c追及b。 2.速度—時間圖象 物體運動的v-t圖象表示物體運動的速度隨時間變化的規(guī)律，與物體運動的軌跡也無任何直接關系。 圖中a、b、c、d四條直線對應的v-t關系式分別為 直線a是勻速運動的速度圖象，其余都是勻變速直線運動的速度圖象，縱軸截距表示b、d的初速度，橫軸截距表示勻減速直線運動到速度等于零需要的時間，斜率表示運動的加速度，斜率為負者（如d）對應于勻減速直線運動。圖線下邊覆蓋的面積表示運動的位移。兩圖線的交點P可反映在時刻t兩個運動（c和d）有相同的速度。 3. s－t圖象與v－t圖象的比較 圖中和下表是形狀一樣的圖線在s—t圖象與v—t圖象中的比較。 x—t圖 v—t圖 1.表示物體做勻速直線運動（斜率表示速度v） 1.表示物體做勻加速直線運動（斜率表示加速度a） 2.表示物體靜止 2. 表示物體做勻速直線運動 3.表示物體靜止 3. 表示物體靜止 4.表示物體向反方向做勻速直線運動；初位移為x0 4. 表示物體做勻減速直線運動；初速度為v0 5.交點的縱坐標表示三個運動質點相遇時的位移 5. 交點的縱坐標表示三個運動質點的共同速度 6. t1時間內物體位移為x1 6. t1時刻物體速度為v1（圖中陰影部分面積表示質點在0～t1時間內的位移） 三、追及和相遇問題的求解方法 1.基本思路：兩物體在同一直線上運動，往往涉及追擊、相遇或避免碰撞問題，解答此類問題的關鍵條件是：兩物體能否同時到達空間某位置，基本思路是： （1）分別對兩物體研究； （2）畫出運動過程示意圖； （3）列出位移方程； （4）找出時間關系、速度關系、位移關系； （5）解出結果，必要時進行討論。 2.追擊問題：追和被追的兩物體的速度相等（同向運動）是能否追上及兩者距離有極值的臨界條件。 第一類：速度大者減速（如勻減速直線運動）追速度小者（如勻速運動）： （1）當兩者速度相等時，若追者位移仍小于被追者位移，則永遠追不上，此時兩者間有最小距離。 （2）若兩者位移相等，且兩者速度相等時，則恰能追上，也是兩者避免碰撞的臨界條件。 （3）若兩者位移相等時，追者速度仍大于被追者的速度，則被追者還有一次追上追者的機會，其間速度相等時兩者間距離有一個較大值。 第二類：速度小者加速（如初速度為零的勻加速直線運動）追速度大者（如勻速運動）： （1）當兩者速度相等時有最大距離。 （2）若兩者位移相等時，則追上。 3.相遇問題 （1）同向運動的兩物體追上即相遇。 （2）相向運動的物體，當各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時兩物體的距離時即相遇。 第四部分 基礎練+測 一、單選題 1．甲、乙兩輛汽車沿同一平直路面行駛，其v—t圖象如圖所示，下列對汽車運動狀態(tài)的描述正確的是 A．在第20s 末，甲、乙兩車相遇 B．若乙車在前，則可能相遇兩次 C．在第10s末，甲、乙車改變運動方向 D．在第10s 末，甲、乙兩車相距 150 m 【答案】 B 【解析】 【詳解】 在第20s末，甲通過的位移比乙的位移大，但由于它們初始位置關系未知，所以不能判斷是否相遇，故A錯誤。若t=0時刻乙車在前，則兩車在第20s末前，兩車可能相遇一次，此后由于乙做勻加速運動，甲做勻速運動，乙可能追上甲，再相遇一次。故B正確。由圖知，甲乙兩車的速度一直為正，說明一直沿正方向運動，運動方向沒有改變，故C錯誤。在第10s末，甲、乙兩車的位移之差為：△x=2010-121010=150m，由于出發(fā)點的位置關系未知，所以不能求出確定它們相距的距離，故D錯誤。 2．一物體在平直路上運動的位移－時間圖象如圖所示，則 A．前15 s內汽車的位移為300 m B．前10 s內汽車的加速度為3 m/s2 C．前25 s內汽車做單方向直線運動 D．20 s末汽車的速度大小為1 m/s 【答案】 D 【解析】 【詳解】 由圖看出，15s末汽車的位移為30m。故A錯誤。前10s內汽車做勻速直線運動，加速度為0．故B錯誤。汽車在0-10s內沿正方向做勻速直線運動；10-15s內處于靜止狀態(tài)；15-25s內汽車沿負方向做勻速直線運動。故C錯誤。20s末汽車的速度等于15-25s圖象的斜率，則有v=△x△t=20-3025-15m/s=-1m/s，故D正確。故選D。 3．幾個水球可以擋住子彈？《國家地理頻道》實驗證實：四個水球就足夠！四個完全相同的水球緊挨在一起水平排列，子彈在水球中沿水平方向做勻變速直線運動。恰好能穿出第四個水球，則可以判定（ ） A．由題干信息可以確定子彈在每個水球中運動的時間相同 B．由題干信息可以確定子彈穿過每個水球的時間 C．子彈在每個水球中速度變化相同 D．子彈穿出第三個水球的瞬時速度與全程的平均速度相等 【答案】 D 【解析】 【詳解】 AB．設水球的直徑為d，子彈運動的過程為勻減速直線運動，直到末速度為零，我們可以應用逆過程，相當于子彈初速度為零做勻加速直線運動。因為通過最后1個、最后2個、以及后3個、全部4個的位移分別為d，2d，3d和4d，根據(jù)x=12at2知，所以時間之比為1：2：3：2，所以子彈在每個水球中運動的時間不同；由以上的分析可知，子彈依次穿過4個水球的時間之比為：（2-3）：（3?2）：（2?1）：1，但是不能求解穿過每個水球的具體時間，故AB錯誤； C．子彈在水球中沿水平方向做勻變速直線運動，則受力是相同的，所以加速度相同，由△v=at可知，運動的時間不同，則速度的變化量不同；故C錯誤； D．由A的分析可知，子彈穿過前3個水球的時間與穿過第四個水球的時間是相等的，由勻變速直線運動的特點可知，子彈穿出第三個水球的瞬時速度與全程的平均速度相等。故D正確。 4．A、B兩輛汽車從同一地點同時出發(fā)沿同一方向做直線運動，它們的速度的平方（v2）隨位置（x）的變化規(guī)律如圖所示，下列判斷正確的是（　　） A．汽車A的加速度大小為4m/s2 B．汽車A、B在x=4m處的速度大小為22m/s C．從開始到汽車A停止前，當xA=4m時A、B相距最遠 D．從開始到汽車A停止前，當xA=6m時A、B相距最遠 【答案】 B 【解析】 【詳解】 A．根據(jù)勻變速直線運動的速度位移關系得，v2=v02+2ax，由圖線可知圖象的斜率等于2a，對汽車A，則有2aA=0-246，解得：aA=-2ms2，故A錯誤； B．汽車A、B在x=4m處的速度大小為v， 由圖可知，對于汽車A，有v02=24，得A的初速度為v0=26ms，由v2-v02=2ax得v=v02+2ax=24+2(-2)4ms=22ms，故B正確； C．從開始到汽車A停止前,當xA=4m時，兩車相遇，故C錯誤； D．從開始到汽車A停止前,當xA=6m時A、B兩車相遇，故D錯誤。 5．高中物理核心素養(yǎng)之一是培養(yǎng)科學的思維能力，在高中物理的學習中我們接觸了許多科學思維方法，如理想實驗法、控制變量法、微元法、類比法等。以下有關物理學史和所用物理學方法的敘述正確的是 A．牛頓巧妙地運用扭秤實驗，應用了放大法成功測出萬有引力常量的數(shù)值并得出了萬有引力定律； B．用比值法定義的物理概念在物理學中占有相當大的比例，例如場強E=Fq，加速度a=Fm都是采用比值定義法； C．當物體本身的形狀和大小對所研究問題的影響忽略不計時，用質點來代替物體的方法叫假設法； D．在推導勻變速直線運動位移公式時，把整個運動過程劃分成很多很多小段，每一小段近似看作勻速直線運動，然后把各小段的位移相加代表物體的位移，這里采用了微元法。 【答案】 D 【解析】 【詳解】 A：牛頓得出了萬有引力定律；卡文迪許巧妙地運用扭秤實驗，應用了放大法成功測出萬有引力常量的數(shù)值。故A項錯誤。 B：場強E=Fq是采用比值定義法，加速度a=ΔvΔt是采用比值定義法；加速度a=Fm是加速度的決定式。故B項錯誤。 C：當物體本身的形狀和大小對所研究問題的影響忽略不計時，用質點來代替物體的方法是理想模型方法。故C項錯誤。 D：在推導勻變速直線運動位移公式時，把整個運動過程劃分成很多很多小段，每一小段近似看作勻速直線運動，然后把各小段的位移相加代表物體的位移，這里采用了微元法。故D項正確。 6．如圖所示為甲物體和乙物體在平直地面上同向運動的v-t圖象，已知t=0時甲在乙前方x0=60m處，則在0～4 s的時間內甲和乙之間的最大距離為 A．8 m B．14 m C．68 m D．52 m 【答案】 C 【解析】 【分析】 開始時，甲在乙前面60m，0-3s內甲的速度大于乙，則甲乙之間的距離一直增大，當t=3s時刻兩者距離最大；根據(jù)v-t圖像的面積等于位移求解最大距離. 【詳解】 在0.-3s內甲的速度大于乙，則甲乙間距一直增大，則當t=3s時甲乙距離最大，此時的最大距離為：sm=x0+1228m+12(8+4)1m-1234m=68m，故選C. 7．光電門在測量物體的瞬時速度方面有得天獨厚的優(yōu)勢，現(xiàn)利用如圖所示的裝置驗證動量守恒定律。在圖中，氣墊導軌上有兩個滑塊，滑塊上面固定一遮光片，光電計時器可以記錄遮光片通過光電門的時間。測得遮光條的寬度為Δx，用ΔxΔt近似代表滑塊通過光電門時的瞬時速度。為使ΔxΔt更接近瞬時速度，正確的措施是 A．換用寬度更窄的遮光條 B．提高測量遮光條寬度的精確度 C．使滑塊的釋放點更靠近光電門 D．增大滑塊的質量，以減小滑塊通過光電門的速度 【答案】 A 【解析】 【分析】 明確平均速度代替瞬時速度的方法，應明確我們是利用△x趨向于0時的平均速度可近似等于瞬時速度。 【詳解】 本題中利用平均速度等效替代瞬時速度，故只能盡量減小計算平均速度的位移，即換用寬度更窄的遮光條當遮光條才能使ΔxΔt越接近于瞬時速度，選項A正確，BCD錯誤；故選A. 8．一個質點沿x軸由靜止開始做勻加速直線運動，其位移時間圖像如圖所示，則下列說法正確的是(　　) A．該質點的加速度大小為2 m/s2 B．該質點在t＝1 s時的速度大小為2 m/s C．該質點在t＝1到t＝2 s時間內的平均速度大小為6 m/s D．該質點運動4m需要的時間為1.5s 【答案】 C 【解析】 【分析】 質點做勻加速直線運動，位移與時間的關系為x=v0t+12at2，由圖可知，第1s內的位移和前2s內的位移，代入位移公式，從而求出初速度和加速度，再根據(jù)v=v0+at即可求解t=2s時的速度．平均速度根據(jù)位移與時間之比求。 【詳解】 A項：質點做勻加速直線運動，則有：x=v0t+12at2由圖可知，t=1s時，位移為x1=2m，t=2s時，位移為 x2=8m，代入上式有： 2=v0+12a 8=2v0+2a 解得：v0=0，a=4m/s2，故A錯誤； B項：該質點在t=1s時的速度大小為 v=at=41=4m/s，故B錯誤； C項：由圖象可知，質點在t=1到t=2s時間內的位移大小為 x2=6m，平均速度大小為v2=61ms=6ms，故C正確； D項：由位移公式可知，4=124t2，解得：t=2s，故D錯誤。 故應選：C。 【點睛】 本題解題的關鍵是能根據(jù)圖象得出第1s內和前2s內的位移，再根據(jù)x=v0t+12at2求初速度和加速度。 9．a、b、c三個物體在同一條直線上運動，三個物體的x-t圖象如圖所示，圖象c是一條拋物線，坐標原點是拋物線的頂點，下列說法中正確的是( ) A．a、b兩物體都做勻速直線運動，兩個物體的速度相同 B．a、b兩物體都做勻變速直線運動，兩個物體的速度大小相等，方向相反 C．物體c一定做變速直線運動 D．物體c一定做曲線運動 【答案】 C 【解析】 【分析】 在位移時間圖象中，傾斜的直線表示物體做勻速直線運動，圖象的斜率大小等于速度大小，斜率的正負表示速度方向．分析在0～5s內a、b兩物體之間距離的變化．圖象c是一條拋物線表示勻加速運動。 【詳解】 A、B項：位移-時間圖象中傾斜的直線表示物體做勻速直線運動，則知a、b兩物體都做勻速直線運動。由圖看出斜率看出，a、b兩圖線的斜率大小、正負相反，說明兩物體的速度大小相等、方向相反，速度不同，故A、B錯誤； C、D項：勻加速運動位移時間公式為x=v0t+12at2，可見，x-t圖象是拋物線，所以物體c一定做勻加速運動，故C正確，D錯誤。 故應選：C。 【點睛】 本題是位移-時間圖象問題，要明確圖象的斜率表示速度，并能根據(jù)圖象的信息解出物體運動的速度大小和方向。 10．一輛玩具車在一條平直的公路上做勻變速直線運動，由0時刻開始，通過計算機描繪了該玩具車的xt-t圖象，如圖所示。其縱軸為位移與時間的比值，橫軸為時間。則下列說法正確的是 A．計時開始瞬間玩具車的速度大小為2 m／s B．0～4 s的時間內，玩具車的平均速度大小為0．5 m／s C．玩具車的加速度大小為0．5 m／s2 D．0～4 s的時間內，玩具車通過的路程為2 m 【答案】 A 【解析】 【詳解】 A、C項：由于玩具車做勻變速直線運動，將x=v0t+12at2整理得：xt=v0+12at 由圖象可得：v0=2ms，12a=-12，即a=-1ms2，故A正確，C錯誤； B項：4s末的速度為v4=v0+at=(2-14)ms=-2ms，所以平均速度為：v=v0+v42=0，故B錯誤； D項：前2s內通過的路程為：s1=222m=2m，后2s內的位移為s2=222m=2m，所以0～4 s的時間內，玩具車通過的路程為4 m，故D錯誤。 故應選：A。 二、多選題 11．如圖為娛樂場里常見的一種簡單的娛樂設施一滑道，它由一個傾斜軌道和水平軌道平滑連接而成。若一名兒童自軌道頂端由靜止開始下滑，到達水平軌道某處停下，兒童與整個軌道的滑動摩擦因素處處相同，不計空氣阻力。則下列關于其路程大小x、速度大小、加速度大小a、合カ大小F隨時間t變化的大致規(guī)律，可能正確的是（　?。? A． B． C． D． 【答案】 BC 【解析】 【詳解】 兒童在斜面階段與斜面正壓力大小與重力在垂直斜面方向的分量相等，此分量小于重力，在水平軌道正壓力大小等于重力，摩擦力與正壓力大小呈正比，兩個階段滑動摩擦力又相等，故斜面階段加速度要小于水平軌道階段，因此在傾斜軌道下滑過程中，由于受力不平衡會加速下滑F(xiàn)=ma=mgsinθ-μmgcosθ，會加速下滑的路程為x=12at2，路程大小隨時間變化是曲線，故A錯誤；加速過程v=at，其中加速度a=gsinθ-μgcosθ，速度大小隨時間變化是直線，在水平面上根據(jù)牛頓第二定律：F′=ma′=μmg，可得：a′=μg，可知做減速運動，且合外力F和F′大小關系不確定，a與a′之間大小關系不確定，故B可能正確；兩階段加速度大小不確定，故C可能正確；水平軌道階段合力與斜面階段力的方向必然相反，故D錯誤。 12．如圖所示，甲、乙、丙、丁四個小車的運動圖像，由圖可知，下列說法中哪些是正確的：（） A．t1時刻甲乙相遇 B．t2時刻丙丁相遇 C．甲和丙都是勻速 D．甲和丁都是勻速 【答案】 AD 【解析】 【詳解】 t1時刻，二者位于同一位置，即相遇，故A正確；t2時刻丁的位移大于丙的位移，若它們從同一地點出發(fā)，則丁在丙的前方，沒有相遇，故B錯誤；甲圖線的斜率恒定不變，故甲做勻速直線運動，乙表示靜止，速度圖象傾斜的直線表示勻變速直線運動，即丙表示勻加速，丁表示勻速，故C錯誤，D正確。所以AD正確，BC錯誤。 13．在平直公路上行駛的甲、乙、丙三車，其x-t圖象分別為圖中直線a、曲線b、曲線c，t＝3s時，直線a和曲線c相交，直線a和曲線b剛好相切，已知乙車的加速度恒定且為－2m／s2。下列說法正確的是（） A．t＝3s時，甲、乙、丙三車速度相等 B．t＝3s時，甲、乙、丙三車相遇（即剛好并排行駛） C．t＝0s時，甲、乙兩車間的距離為7m D．前3s內，甲、乙、丙三車的平均速度vb＞vc＝va 【答案】 BD 【解析】 【分析】 x-t圖線的切線斜率表示瞬時速度，分析三車的位移關系、速度關系。 【詳解】 A、B項：t=3s時，圖線相交，表示甲、乙、丙三車相遇，而不是速度相等，故A錯誤； C、D項：直線a和曲線b剛好相切，表明甲、乙現(xiàn)兩車此時在離坐標原點距離相等且速度相等，va=2ms=vb=v0+at=v0-23，解得：乙車的初速度為v0=8ms，前3s內，乙車位移為：x=v0t+12at2=15m=8m-x0，解得x0=-7，即t=0時刻，乙車在距坐標原點負方向7m處，甲、乙兩車距離Δx=7m+2m=9m，故C錯誤，因甲、丙兩車位移相等，乙車位移大，故D正確。 【點睛】 解決本題的關鍵知道位移時間圖線切線斜率表示瞬時速度。 14．汽車沿平直公路運動，某時刻速度大小為v，從此時刻起開始做勻減速直線運動加速度大小為a，經過時間t恰好停止運動，這段時間內經歷的路程為x。下列關系式中正確的有 A．x=vt+12at2 B．x=12at2 C．x=vt/2 D．v2=2ax 【答案】 BCD 【解析】 【詳解】 位移、速度、加速度均為矢量，在運動學中，統(tǒng)一以初速度方向為正方向，因此應有x=vt-12at2，由于vt=v-at=0，即v=at，帶入x=vt-12at2得x=12at2；v2=2(-a)(-x)=2ax；勻變速運動的平均速度為(v+0)/2，x=vt/2，故選BCD. 15．甲、乙兩人同時同地出發(fā)騎自行車做直線運動，前1小時內的位移﹣時間圖象如圖所示．下列表述正確的是 A．0.2~0.5小時內，甲的速度比乙的大 B．0.2~0.5小時內，甲的加速度比乙的大 C．0~0.8小時內，甲的平均速度比乙的小 D．0.8小時時，甲追上乙相遇 【答案】 AD 【解析】 【分析】 位移圖象反映質點的位置隨時間的變化情況，其斜率表示速度，傾斜的直線表示勻速直線運動；根據(jù)斜率來分析自行車的運動情況 【詳解】 s-t圖象的斜率表示速度，則知0.2～0.5小時內，甲的斜率大，則甲的速度比乙的大，故A正確。由圖知，0.2-0.5小時內甲乙都做勻速直線運動，加速度均為零，故B錯誤；物體的位移等于s的變化量。則知0.8小時內，甲的位移與乙的位移相等，甲追上乙相遇，時間也相等，故平均速度相等，故C錯誤，D正確；故選AD。 【點睛】 該題考查了對位移--時間圖象的理解和應用，要掌握：在位移-時間圖象中，圖象的斜率表示質點運動的速度的大小，縱坐標的變化量表示位移。 16．a、b兩物體從同一位置沿同一直線運動，它們的速度圖象如圖所示，下列說法正確的是 A．a、b加速時，物體a的加速度大于物體b的加速度 B．20秒時，a、b兩物體相距最遠 C．60秒時，物體a在物體b的前方 D．40秒時，a、b兩物體速度相等，相距200m 【答案】 C 【解析】 【分析】 速度時間圖像的斜率表示加速度、面積表示位移、面積差表示相對位移，兩物體速度相同對應相對距離的極值，兩物體從同一位置出發(fā)，據(jù)此可以分析出接下來的位置關系。 【詳解】 A. a、b加速時，b的斜率更大，所以b的加速度更大，A錯誤； B.第40秒時，兩物體速度相等，此時位移差最大，所以相距最遠，B錯誤； C.由面積可得，60秒時a的位移是2100m，b的位移是1600m，所以a在b的前方，C正確； D.40秒時，由圖像面積差可得，兩物體的相對位移是900m，故D錯誤。 【點睛】 對于速度時間圖像要抓住兩個數(shù)學方面的意義來理解其物理意義：斜率表示加速度，面積表示位移。 17．如圖所示，質量均為m的物塊a、b用一根勁度系數(shù)為k的輕彈簧相連接，放在傾角為θ的足夠長光滑固定斜面上，且a是帶電量為+q的絕緣物塊，C為固定擋板，整個裝置處于磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場中，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)用一外力F沿斜面方向拉物塊a使之向上做勻加速運動，當物塊a剛要離開斜面時物塊b恰將離開擋板C。重力加速度大小為g，則此過程 A．物塊a運動的距離為2mgsinθk B．物塊a運動的時間為4qBtanθk C．外力F做的功為2m2g2sin2θk D．彈簧彈力做的功為2m2g2sin2θk 【答案】 AB 【解析】開始時彈簧的壓縮量Δx1=mgsinθk；當物塊b恰好離開擋板C時，彈簧伸長量：Δx2=mgsinθk，則物塊a運動的距離為Δx=Δx1+Δx2=2mgsinθk，選項A正確；當a離開斜面時滿足：mgcosθ=qvB，解得v=mgcosθqB，物塊a運動的時間為t=Δxv=2Δxv=4qBtanθk，選項B正確；根據(jù)動能定理：W-mgΔxsinθ=12mv2，解得 W=mgΔxsinθ+12mv2=2m2g2sin2θk+12mv2，選項C錯誤；彈簧開始的壓縮量等于最后的伸長量，彈性勢能不變，則彈力做的功為零，選項D錯誤；故選AB. 點睛：本題是連接體問題，關鍵是正確分析物體的受力情況，判斷能量的轉化情況。要靈活運用功能原理分析物體機械能的變化情況。 18．光滑絕緣水平面上固定兩個等量點電荷，它們連線的中垂線上有A、B、C三點，如圖甲所示。一帶正電粒子由A點靜止釋放，并以此時為計時起點，沿光滑水平面經過B、C兩點（圖中未畫出），其運動過程的v-t圖象如圖乙所示，其中圖線在B點位置時斜率最大，根據(jù)圖線可以確定（　?。? A．中垂線上B點電場強度最大 B．中垂線上B點電勢最高 C．電荷在B點時的加速度為m/s2 D．UBC＞UAB 【答案】 AD 【解析】v-t圖象的斜率等于加速度，B點處為整條圖線切線斜率最大的位置，說明物塊在B處加速度最大，B點電場強度最大，選項A正確；從A到B電場力做正功，電勢能減小，可知A點的電勢最高，選項B錯誤；由圖得：B點的加速度為，選項C錯誤；物塊從A到B的過程，根據(jù)動能定理得：qUAB=mvB2-mvA2，則得，，同理可知，所以UBC＞UAB，故D正確。故選AD。 點睛：此題關鍵是知道等量同種電荷的電場分布規(guī)律；根據(jù)v-t圖像，搞清電荷的運動的特點；知道電場力的功等于動能的變化量. 19．甲、乙兩輛玩具小汽車同時同地沿同一條平直路面并排行駛，速度-時間圖像如圖所示。下列說法正確的是 A．甲車在0到內的平均速度大小為 B．甲車啟動的加速度大小為 C．末乙車位于甲車前方4m處 D．時兩車停在同一位置 【答案】 AC 【解析】甲車在0到4s內的位移：，平均速度大小為，選項A正確；甲車啟動的加速度大小為，選項B錯誤；2s末甲車的位移；乙車的位移，即2s末乙車位于甲車前方4m處，選項C正確；由圖像的面積可看出，6s時甲的位移大于乙，則甲車停在乙的前面位置，選項D錯誤；故選AC. 點睛：解決本題的關鍵知道速度時間圖線中，圖線與時間軸圍成的面積表示位移，圖線的斜率大小表示加速度． 20．甲、乙兩個物體在同一直線上運動,其x?t圖象如圖所示,其中直線b與曲線a相切于點(4,?15)。已知甲做勻變速直線運動,下列說法正確的是( ) A．0-1s內兩物體運動方向相反 B．前4s內甲的平均速度是乙的平均速度的157倍 C．t=0時刻，甲的速度大小為10m/s D．甲的加速度大小為2m/s2 【答案】 ACD 【解析】 【詳解】 x-t圖象的斜率的正負表示運動的方向，故前4s內兩物體運動方向相同，均為負方向，故A正確；甲做勻變速直線運動，則甲的x-t圖像對應于a；前4s內甲的平均速度為：v1＝(-15m)-9m4s＝-6m/s，前4s乙的平均速度為：v2＝(-15m)-(-7m)4s＝-2m/s，故前4s內甲的平均速度是乙的平均速度的3倍，故B錯誤；直線b與曲線a相切于點(4,?15)，可知第4s末的速度v4就是直線b的斜率，所以v4=-2m/s, 前4s內甲的平均速度為-6m/s，所以0時刻甲的速度v0=-10m/s，故甲的加速度a=v-v0t=-2-(-10)4m/s2=2m/s2。故CD正確。 故選ACD。 【點睛】 位移圖象和速度圖象都表示物體做直線運動，抓住位移圖象的斜率等于速度是分析的關鍵，知道，平均速度等于位移除以時間。 三、解答題 21．已知O、A、B、C為同一直線上的四點，一物體自O點靜止起出發(fā)，沿此直線做勻加速運動，依次經過A、B、C三點，物體通過AB段時間為t1，物體通過BC段所用時間為t2.已知物體通過AB段與通過BC段位移相等．求物體由O運動到A的時間t. 【答案】 t22+2t1t2-t122(t1-t2) 【解析】 【詳解】 設AB=BC=L ，AB段時間中點的速度為v1=Lt1① BC段時間中點的瞬時速度為v2=Lt2② 物體運動的加速度為a＝v2-v112(t1+t2)＝2L(t1-t2)t1t2(t1+t2) ③ 由v＝v0+at得：v1＝a(t+12t1) ④ 解方程得：t=t22+2t1t2-t122t1-t2 22．一汽車在直線公路段上以54km/h的速度勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)在其正前方14m處有一輛自行車以5m/s的速度同向勻速行駛。經過0.4s的反應時間后，司機開始剎車，則： （1）為了避免相撞，汽車的加速度大小至少為多少？ （2）若汽車剎車時的加速度只為4m/s2，在汽車開始剎車的同時自行車開始以一定的加速度勻加速，則自行車的加速度至少為多大才能保證兩車不相撞？ 【答案】 (1)a≥5ms2 （2）a≥1ms2 【解析】 試題分析：分別寫出兩車運動的位移隨時間變化的關系式，位移相等時是臨界條件，根據(jù)判別式來判斷解的情況；同理寫出位移間的關系，根據(jù)判別式即可求出自行車的加速度至少為多大才能保證兩車不相撞。 （1）設汽車的加速度大小為a，初速度v汽=54km/h=15m/s，初始距離d=14m 自行車的位移為：x自=v自t 汽車的位移為：x汽=v汽t-12at2 從汽車剎車開始計時，假設汽車能追上自行車，此時有：x汽=x自+d 代入數(shù)據(jù)整理得：12at2-10t+10=0 要保證不相撞，即此方程至多只有一個解，即得：Δ=102-20a≤0 解得：a≥5m/s2 設自行車加速度為a。同理可得：15t+0.4-2t2=5t+0.4+12at2+14 整理得：12a+2t2-10t+10=0 要保證不相撞，即此方程至多只有一個解，即得：Δ=102-20a-80≤0 解得：a≥1m/s2 點睛：本題主要考查了追擊相遇問題，寫出兩車運動的位移隨時間變化的關系式，位移相等時是臨界條件，根據(jù)判別式即可求解。 23．甲、乙兩輛車在平直公路上從同一地點先后出發(fā)，其運動的x-t圖像如圖所示，已知t3時刻兩車相遇，相遇前兩車最大距離為25m，已知t2=10s.求： (1)甲車在加速階段的加速度大??； (2)兩車相遇的時間t3。(取2=1.4，結果保留兩位有效數(shù)字) 【答案】 (1)a1=2m/s2 (2)t3=17s 【解析】解：(1) 0~t2時間內位移關系：12vt2=12v(t2-t1)+25 解得：t2=5s 所以甲的加速度：a1=vt2-t1=2m/s2 (2) 0~t3時間內，12a1(t3-t1)2=12a2t32 a2=vt2=1m/s 解得：t3=5(2+2)s=17s 24．一輛卡車以速度v=72km/h通過減速帶，司機利用擱置在儀表盤上的車載儀記錄器材前輪和后輪先后與減速帶撞擊的聲音的時間間隔來測量聲速，車載儀位于前輪軸的正上方，在前輪通過減速帶時開始記時，在t1=0.006秒第一次接收到聲音信號，在t2=0.313秒第二次接收到聲音信號。已知汽車前后輪軸之間的距離L=5.86米，求聲音在空氣中的速度秒v0（不考慮除空氣外其他介質對聲音傳播的影響，結論保留三位有效數(shù)字）。 【答案】 328m/s 【解析】 設車載儀距離地面的高度為h，減速帶位置在B點，如圖所示，當車載儀經過B點正上方A點（車輪第一次撞擊減速帶）開始計時，經過t1車載儀運動到C點，經過t2時間車載儀運動到D點， AC=vt1，AD=vt2，BC=v0t1，BD=v0(t2-Lv) 由圖中幾何關系可得h2+AC2=BC2，h2+AD2=BD2 ②-①可得vt22-vt12=v02(t2-Lv)2-v0t12，v0=vt22-t12(t2-Lv)2-t12 解得v0=328m/s 25．隨著經濟發(fā)展，鄉(xiāng)村公路等級越來越高，但汽車超速問題也日益凸顯，為此—些特殊路段都設立了各式減速帶．現(xiàn)有—輛汽車發(fā)現(xiàn)前方有減速帶，開始減速，減至某一速度，開始勻速運動，勻速通過減速帶，然后再加速到原來速度，總位移為80m．汽車行駛80m位移的v2－x圖象如圖所示，其中v為汽車的行駛速度，x為汽車行駛的距離。求汽車通過80m位移的平均速度。 【答案】 8 m/ s 【解析】設初速度為v0，減速后速度為v。 則v0＝15 m/ s, v＝5 m/ s 由運動學公式v02－v2＝2ax 得減速運動a1＝5m/ s2 同理加速運動a2＝2.5m/ s2 由運動學公式v＝v0－at 得減速運動t1＝2s 同理加速運動t2＝4s 由運動學公式x＝vt得 勻速運動t3＝4s 則t總＝t1＋t2＋t3＝10s 則全程平均速度＝8 m/ s 26．一質量為M=2kg的鐵錘從距地面h=3.2m處自由下落，恰好落在地面上的一個質量為m=6kg的木樁上，隨即與木樁一起向下運動，經時間t=0.1s停止運動．求木樁向下運動時受到地面的平均阻力大?。? （鐵錘的橫截面小于木樁的橫截面，木樁露出地面部分的長度忽略不計）． 【答案】 f=240N 【解析】試題分析：）M下落，機械能守恒： M、m碰撞，動量守恒Mv=（M+m）v′ v′=2m/s 木樁向下運動，由動量定理（規(guī)定向下為正方向） [（M+m）g - f]△t="0" - （M+m）v′ f =240N 考點：動量守恒、動量定理 【名師點睛】 27．某航空母艦上飛機在跑道加速時，發(fā)動機最大加速度為5m/s2，所需起飛速度50m/s，跑道長90m。 （1）若航空母艦靜止，為了使飛機在跑道開始滑行時就有一定的初速度，航空母艦裝有彈射裝置，對于該型號的艦載飛機，彈射系統(tǒng)必須使它有多大的初速度？ （2）如果沒有彈射裝置，且航空母艦以v0的速度勻速行駛的過程中，為了使飛機能正常起飛，v0的大小至少多大？ 【答案】 （1）v1=40m/s（2）v0=20m/s 【解析】 試題分析：（1）設飛機彈射獲得的速度為v1，加速到起飛的速度v2=50m/s， 由v22-v12=2as代入數(shù)據(jù)可得502-v12=2590解得v1=40m/s （2）設經過t時間，航空母艦的位移為s1，飛機的位移為s2 依題意s2-s1=90mt=v2-v0a=50-v05s1=v0ts2=v22-v022a=502-v0225 由聯(lián)立可得：v0=20m/s 考點：考查了勻變速直線運動規(guī)律的應用 【名師點睛】在分析勻變速直線運動問題時，由于這一塊的公式較多，涉及的物理量較多，并且有時候涉及的過程也非常多，所以一定要注意對所研究的過程的運動性質清晰，對給出的物理量所表示的含義明確，然后選擇正確的公式分析解題 28．如圖所示，公路上有一輛公共汽車以10m/s的速度勻速行駛，為了平穩(wěn)?？吭谡九_，在距離站臺P左側位置50m處開始剎車做勻減速直線運動。同時一個人為了搭車，從距站臺P右側位置30m處從靜止正對站臺跑去，假設人先做勻加速直線運動，速度達到4m/s后勻速運動一段時間，接著做勻減速直線運動，最終人和車到達P位置同時停下，人加速和減速時的加速度大小相等，求： （1）汽車剎車的時間（2）人的加速度的大小 【答案】 （1）10s （2）1.6m/s2 【解析】 試題分析：（1）對汽車，在勻減速的過程中，有x1=v12t① t=10s② （2）設人加速運動的時間為t1，由勻變速運動規(guī)律可知： x2=[(t-2t1)+t]v22③ t1=2.5s④ 所以人的加速度大小a=v2t1=1.6m/s2⑤ 考點：運動學公式 29．近幾年大假期間，國家取消了7座及其以下的小車的收費公路的過路費，給自駕帶來了很大的實惠，但車輛的增多也給交通道路的暢通增加了很大的壓力，因此國家規(guī)定了免費車輛在通過收費站時在專用車道上可以不停車拿卡或交卡而直接減速通過。假設收費站的前、后都是平直大道，大假期間過站的車速要求不超過vt=21.6km/h，事先小汽車未減速的車速均為v0=108km/h，制動后小汽車的加速度的大小為a1=4m/s2。試問： （1）大假期間，駕駛員應在距收費站至少多遠處開始制動？ （2）假設車過站后駕駛員立即使車以a2=6m/s2的加速度加速至原來的速度，則從減速開始到最終恢復到原來速度的過程中，汽車運動的時間至少是多少？ （3）在（1）（2）問題中，車因減速和加速過站而耽誤的時間至少為多少？ 【答案】 （1）108m（2）10s（3）4s 【解析】 試題分析：1、根據(jù)勻減速直線運動位移速度公式即可求解． 2、根據(jù)v=v0+at求解加速和減速的時間． 3、根據(jù)速度位移關系求加速階段位移，知道總位移，根據(jù)速度時間關系求出不減速所需要時間，和（2）時間比較的耽誤的時間． 解：（1）vt=21.6km/h=6m/s，事先小汽車未減速的車速均為v0=108km/h=30m/s， 小汽車進入站臺前做勻減速直線運動，設據(jù)收費站x1處開始制動，則： vt2﹣v02=2a1x1 即：62﹣302=2（﹣4）x1 解得：x1=108m （2）小汽車通過收費站經歷勻減速和勻加速兩個階段，前后兩段的位移分別為x1和x2，時間分別為t1和t2則： 減速階段：vt=v0﹣a1t1 t1===6s 加速階段：v0=vt+a2t2 t2===4s 則加速和減速的總時間 t=t1+t2=10s （3）在加速階段：v02﹣vt2=2a2x2 302﹣62=26x1 解得：x2=72m 則總位移x=x1+x2=180m 若不減速所需時間t′==6s 車因減速和加速過站而耽誤的時間△t=t﹣t′="4" s 答：（1）大假期間，駕駛員應在距收費站至少108m遠處開始制動； （2）假設車過站后駕駛員立即使車以a2=6m/s2的加速度加速至原來的速度，則從減速開始到最終恢復到原來速度的過程中，汽車運動的時間至少是10s； （3）在（1）（2）問題中，車因減速和加速過站而耽誤的時間至少為4s． 【點評】此題運動的過程復雜，轎車經歷減速、加速，加速度、位移、時間等都不一樣．分析這樣的問題時，要能在草稿子上畫一畫運動的過程圖，找出空間關系，有助于解題．此題有一定的難度，是一道好題． 30．飛機著陸后以 6m/s2的加速度做勻減速直線運動,其著陸速度為 60m/s,求: (1)它著陸后 12s 內滑行的位移s 的大?。? (2)整個減速過程的平均速度v 的大??； (3)靜止前 2s 內飛機滑行的位移s′的大小。 【答案】 (1)s=100m (2)30m/s (3)12m 【解析】 (1)以初速度方向為正方向，則有a＝-6m/s2 飛機在地面滑行最長時間t=Δva=0-60-6s=10s 所以飛機12s內滑行的位移為10s內滑行的位移 由v2－v02＝2ax可得x=-v022a=-6022(-6)m=300m. (2)方法1：由v=v+v02=0+602m/s=30m/s. 或方法2：由v=ΔxΔt=30010m/s=30m/s. (3)運用逆向思維，可看成反向的初速度為零的勻加速直線運動 x=12at2=12642m=48m. 【點睛】在解決機車減速問題時，一定要注意要先判斷在給出的時間內機車是否已經靜止．