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第一章 統(tǒng)計案例 滾動訓練一(1.1～1.2) 一、選擇題 1．下列語句表示的事件中的因素不具有相關(guān)關(guān)系的是(　　) A．瑞雪兆豐年 B．名師出高徒 C．吸煙有害健康 D．喜鵲叫喜，烏鴉叫喪 考點　回歸分析 題點　回歸分析的概念和意義 答案　D 解析　“喜鵲叫喜，烏鴉叫喪”是一種迷信說法，它們之間無任何關(guān)系，故選D. 2．對兩個變量y與x進行回歸分析，分別選擇不同的模型，它們的相關(guān)系數(shù)r如下，其中相關(guān)性最強的模型是(　　) ①模型Ⅰ的相關(guān)系數(shù)r為－0.98；②模型Ⅱ的相關(guān)系數(shù)r為0.80；③模型Ⅲ的相關(guān)系數(shù)r為－0.50；④模型Ⅳ的相關(guān)系數(shù)r為0.25. A．Ⅰ B．Ⅱ C．Ⅲ D．Ⅳ 考點　線性相關(guān)系數(shù) 題點　線性相關(guān)系數(shù)的應用 答案　A 解析　相關(guān)系數(shù)的絕對值越大，其相關(guān)性越強，模型Ⅰ相關(guān)系數(shù)為－0.98，其絕對值最大，相關(guān)性也最強，故選A. 3．下列關(guān)于χ2的說法正確的是(　　) A．χ2在任何相互獨立的問題中都可以用來檢驗有關(guān)系還是無關(guān)系 B．χ2的值越大，兩個事件的相關(guān)性就越大 C．χ2是用來判斷兩個分類變量是否有關(guān)系的隨機變量，只對兩個分類變量適用 D．χ2＝ 考點　獨立性檢驗及其基本思想 題點　獨立性檢驗的方法 答案　C 解析　本題主要考查對χ2的理解，χ2是用來判斷兩個分類變量是否有關(guān)系的隨機變量，所以A錯；χ2的值越大，說明我們能以更大的把握認為兩個分類變量有關(guān)系，不能判斷相關(guān)性的大小，所以B錯；D中(n11n22－n12n21)應為(n11n22－n12n21)2. 4．下列說法中，錯誤說法的個數(shù)是(　　) ①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變； ②回歸直線方程＝3－7x，變量x增加1個單位時，平均增加7個單位； ③在一個22列聯(lián)表中，若χ2＝13.079，則有99%以上的把握認為兩個變量之間有關(guān)系． A．0 B．1 C．2 D．3 考點　線性回歸分析 題點　回歸直線方程的應用 答案　B 解析　數(shù)據(jù)的方差與加了什么樣的常數(shù)無關(guān)，故①正確；對于回歸直線方程＝3－7x，變量x增加1個單位時，平均減少了7個單位，故②錯誤；若χ2＝13.079>6.635，則有99%以上的把握認為這兩個變量之間有關(guān)系，故③正確． 5．某市政府調(diào)查市民收入增減與旅游愿望的關(guān)系時，采用獨立性檢驗法抽查了3 000人，計算發(fā)現(xiàn)χ2＝6.023，則市政府認為市民收入增減與旅游愿望有關(guān)系的可信度是(　　) A．90% B．95% C．97% D．99% 考點　獨立性檢驗及其基本思想 題點　獨立性檢驗的方法 答案　B 解析　由6.023>3.841，所以認為市民收入增減與旅游愿望有關(guān)系的可信度為95%. 6．高三某班學生每周用于數(shù)學學習的時間x(單位：小時)與數(shù)學成績y(單位：分)之間有如下數(shù)據(jù)： x 24 15 23 19 16 11 20 16 17 13 y 92 79 97 89 64 47 83 68 71 59 根據(jù)上表可得回歸方程的系數(shù)≈3.53.若某學生每周用于數(shù)學學習的時間為18小時，則可預測該學生的數(shù)學成績(結(jié)果保留整數(shù))是(　　) A．71分 B．80分 C．74分 D．77分 考點　線性回歸分析 題點　回歸直線方程的應用 答案　D 解析　學生每周用于數(shù)學學習的時間的平均值 ＝＝17.4(小時)，數(shù)學成績的平均值 ＝＝74.9(分)，所以＝－＝74.9－3.5317.4＝13.478. 當x＝18時，＝3.5318＋13.478＝77.018≈77， 所以預測該學生的數(shù)學成績?yōu)?7分． 二、填空題 7．某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表)，由最小二乘法求得回歸方程＝0.67x＋54.9. 零件數(shù)x(個) 10 20 30 40 50 加工時間y(min) 62 75 81 89 現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個數(shù)據(jù)模糊看不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為________． 考點　回歸直線方程 題點　樣本點中心的應用 答案　68 解析　由表知＝30，設模糊不清的數(shù)據(jù)為m，則＝(62＋m＋75＋81＋89)＝，因為＝0.67＋54.9，即＝0.6730＋54.9，解得m＝68. 8．面對競爭日益激烈的消費市場，眾多商家不斷擴大自己的銷售市場以降低生產(chǎn)成本，某白酒釀造企業(yè)市場部對該企業(yè)9月份的產(chǎn)品銷量(千箱)與單位成本(元)的資料進行線性回歸分析，結(jié)果如下：＝，＝71，＝79，iyi＝1 481，＝≈－1.818 2，＝71－(－1.818 2)≈77.36，則銷量每增加1千箱，單位成本下降________元． 考點　線性回歸分析 題點　回歸直線方程的應用 答案　1.818 2 解析　由已知得＝－1.818 2x＋77.36，銷售量每增加1千箱，則單位成本下降1.818 2元． 9．為了調(diào)查患慢性氣管炎是否與吸煙有關(guān)，調(diào)查了100名50歲以下的人，調(diào)查結(jié)構(gòu)如下表： 患慢性氣管炎 未患慢性氣管炎 合計 吸煙 20 20 40 不吸煙 8 52 60 合計 28 72 100 根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)，求得χ2＝________(保留3位有效數(shù)字)，根據(jù)下表，在犯錯誤的概率不超過________的前提下認為患慢性氣管炎與吸煙有關(guān)． 附： P(χ2≥x0) 0.050 0.010 x0 3.841 6.635 χ2＝. 考點　獨立性檢驗及其基本思想 題點　獨立性檢驗的方法 答案　16.005　0.01 解析　χ2＝≈16.005＞6.635. 所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為患慢性氣管炎與吸煙有關(guān)． 三、解答題 10．從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲藏yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得i＝80，i＝20，iyi＝184，＝720. (1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的回歸直線方程＝x＋； (2)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄． 附：＝，＝－. 考點　線性回歸分析 題點　回歸直線方程的應用 解　(1)由題意，n＝10，i＝80，i＝20， ∴＝＝8，＝＝2. 又－102＝720－1082＝80， iyi－10 ＝184－1082＝24， 由此得＝＝＝0.3， ＝－＝2－0.38＝－0.4， 故所求回歸直線方程為＝0.3 x－0.4. (2)將x＝7代入回歸直線方程可以預測該家庭的月儲蓄為＝0.37－0.4＝1.7(千元)． 11．某高校共有學生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人．為調(diào)查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間(單位：時)的樣本數(shù)據(jù)． (1)應收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？ (2)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為[0,2)，[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10)，[10,12)．估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率； (3)在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時，請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表，并判斷在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下是否認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”． 附： P(χ2≥x0) 0.050 0.010 0.005 x0 3.841 6.635 7.879 χ2＝. 考點　獨立性檢驗思想的應用 題點　分類變量與統(tǒng)計、概率的綜合性問題 解　(1)由分層抽樣可得300＝90，所以應收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)． (2)由頻率分布直方圖得學生每周平均體育運動超過4小時的頻率為1－2(0.100＋0.025)＝0.75，所以該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率的估計值為0.75. (3)由(2)知，300位學生中有3000.75＝225(人)的每周平均體育運動時間超過4小時，75人的每周平均體育運動時間不超過4小時．樣本數(shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，可得每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表： 男生 女生 合計 每周平均體育運動時間不超過4小時 45 30 75 每周平均體育運動時間超過4小時 165 60 225 合計 210 90 300 結(jié)合列聯(lián)表可算得 χ2＝≈4.762>3.841. 所以有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”，即能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”． 四、探究與拓展 12．已知具有相關(guān)關(guān)系的兩個隨機變量的一組觀測數(shù)據(jù)的散點圖分布在函數(shù)y＝3e2x＋1的圖象附近，則可通過轉(zhuǎn)換得到的回歸直線方程為________． 考點　非線性回歸分析 題點　非線性回歸分析 答案　u＝1＋ln 3＋2v 解析　由y＝3e2x＋1， 得ln y＝ln(3e2x＋1)， 即ln y＝2x＋1＋ln 3， 令u＝ln y，v＝x，則回歸直線方程為u＝1＋ln 3＋2v. 13．甲、乙兩機床加工同一種零件，抽檢得到它們加工后的零件尺寸x(單位：cm)及個數(shù)y，如下表： 零件尺寸x 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 零件個數(shù)y 甲 3 7 8 9 3 乙 7 4 4 4 a 由表中數(shù)據(jù)得y關(guān)于x的回歸直線方程為＝－91＋100x(1.01≤x≤1.05)，其中合格零件尺寸為1.030.01(cm)．完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為加工零件的質(zhì)量與甲、乙有關(guān)？ 合格零件數(shù) 不合格零件數(shù) 合計 甲 乙 合計 考點　獨立性檢驗思想的應用 題點　獨立性檢驗與回歸直線方程的綜合應用 解　＝1.03，＝，由＝－91＋100x知，＝－91＋1001.03，所以a＝11，由于合格零件尺寸為1.030.01 cm，故甲、乙加工的合格與不合格零件的數(shù)據(jù)表為： 合格零件數(shù) 不合格零件數(shù) 合計 甲 24 6 30 乙 12 18 30 合計 36 24 60 所以χ2＝＝10， 因為χ2＝10＞6.635，故有99%的把握認為加工零件的質(zhì)量與甲、乙有關(guān)．