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..已知，在正方形 ABCD 中，邊長為 a 如圖， EAG＝45°，?（1）求證:2PA ２ ＝PB ２ ＋PD ２ ,2AQ２ ＝BQ ２ ＋DQ ２ ；（2） BP＝BE＋BA， DQ＝DA＋DG；2（3）CE= PD，CG= BQ；2（4）GE－GC=2 GH；（5）GE＋GC=2 CH；（6）PE 2－PG 2=EG·GC；（7）S 四 PQEG =S⊿APQ ；（8）如果 N 是 EG 的中點，求證：△QNP 是等腰直角三角形；（9）過 P、 Q 分別做 AD、AB 的平行線交于點 R，連接 AR，求證：AR⊥EG，AR=PR=QR ；（10）若∠BAE =15°，則 GP＋GC =GE；（11）已知正方形邊長為 a，令 BE=x，BDG=y，請問 x、y 之間有何數(shù)量關系；（12）設 DP=x，求 S 矩 PHCF=f(x)；..（13）已知正方形邊長為 a，求 S△EGC 的最大值；（14）已知正方形邊長為 a，設 DG=x，求 S⊿AEG =f(x)；（15）求 BP·DQ 的值；附：設 BP=x，DQ =y，求 y=f(x)；（16）若 S△ABE =6，O 為 BD 上動點，求 OG＋OC 的最小值；（17）點 X 在 BC 上，點 Y 在 AB 上，若 S△ ABE=6，求折線GX＋XY＋YG 的最小值。,..已知，正方形 ABCD，AB=x，如圖， EAF＝45°，如果 AN⊥EG ，?（1）求∠BAE；（2）求 PF 和 PD；（3）求 和 的值；AEBMPQG（4）求證：AM=2PN；（5）求 PQ＋PN 的值；（6）求 EM：PG 的值；（7）求 AG·PG 和 AE－PM 的值；（8）求 AM·AN＋EM ·EP 的值；（9）求 AE·AP＋PN·EN 的值；（10）求證：EG 2=4·AN·MN；（11）求證：NA－NE= NP；（12）求證： 。PGEMNBECNAECPP?????..例題：1、正方形 ABCD 中，BE=EF，F(xiàn)M ⊥EF，求證：AF+CM=FM；2、正方形 ABCD 中，M 為邊 AD 上一動點（不與 A、D 重合），作等腰梯形 BMNC，其中 BM∥CN，BC=MN，AB=1，AM=x，CP=y，求 y 關于 x 的函數(shù)關系式；3、如圖，在正方形 ABCD 中，被兩條與邊平行的線段 EH、GF 分割成四個小矩形，P 是 EH 與 GF 的交點，若矩形 PECF 的面積恰是矩形AGPH 的 2 倍，試確定∠FAE 的大小。4、如圖，E 是正方形 ABCD 邊 CD 上一動點，BE 的垂直平分線交對角線 AC 于點 G，垂足為 H，連接 BG，并延長交 AD 于 F，連接 EF，若AC=a，則△DEF 的周長為多少？..5、在正方形 ABCD 內(nèi)部有兩點 E、F，∠EAF=∠ECF=45°，AB=1，求S△ABE+S△ADF+S△EFC 的值。