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專題01 力與物體的平衡 【2019年高考考綱解讀】 高考命題突出受力分析、力的合成與分解方法的考查，也有將受力分析與牛頓運動定律、電磁場、功能關(guān)系進行綜合考查。題型一般為選擇題和計算題。 高考對本專題內(nèi)容的考查主要有：①對各種性質(zhì)力特點的理解；②共點力作用下平衡條件的應(yīng)用． 考查的主要物理思想和方法有：①整體法和隔離法；②假設(shè)法；③合成法；④正交分解法；⑤矢量三角形法；⑥相似三角形法；⑦等效思想；⑧分解思想。 高考試題的考查形式主要有兩種，一種是以生活中的靜力學(xué)材料為背景，考查力的合成與分解和共點力的平衡的綜合應(yīng)用；一種是以現(xiàn)實中可能出現(xiàn)的各種情況，考查力的概念的理解和計算．題型仍延續(xù)選擇題的形式．　　　　 【網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建】 【重點、難點剖析】 一、重力、彈力、摩擦力及受力分析 1．分析受力的思路 (1)先數(shù)研究對象有幾個接觸處，每個接觸處最多有兩個力(彈力和摩擦力)． (2)同時注意對場力的分析． (3)假設(shè)法是判斷彈力、摩擦力是否存在及其方向的基本方法． 2．整體法與隔離法 在分析兩個或兩個以上的物體間的相互作用時，一般采用整體法與隔離法進行分析；采用整體法進行受力分析時，要注意各個物體的運動狀態(tài)應(yīng)該相同． 【答案】D 【方法技巧】受力分析常用技巧 1.轉(zhuǎn)換研究對象法：對于不易判斷的力(如彈力和摩擦力)，可以借助相互接觸物體的受力情況來判定，還可以借助力和運動的關(guān)系進行分析和判斷． 2.假設(shè)法：假設(shè)彈力、摩擦力存在，運用牛頓第二定律進行相關(guān)計算，然后再進一步分析判斷． 3.整體法和隔離法：是分析連接體問題的重要方法．　 【變式探究】 (2016全國Ⅲ卷)如圖,兩個輕環(huán)a和b套在位于豎直面內(nèi)的一段固定圓弧上;一細線穿過兩輕環(huán),其兩端各系一質(zhì)量為m的小球。在a和b之間的細線上懸掛一小物塊。平衡時,a、b間的距離恰好等于圓弧的半徑。不計所有摩擦。小物塊的質(zhì)量為(　　) A. B.m C.m D.2m 【答案】C 【解析】由幾何關(guān)系知,△Oab為等邊三角形,故∠AaO=θ1=30;設(shè)細線中的張力為FT,同一根繩子中的張力大小處處相等,故FT=mg,對a處受力分析知,θ1=θ2=30,則θ3=30,故α=60,對結(jié)點C分析可知, 2FTcos α=m物g,解得m物=m,選項C正確。 題型二、靜態(tài)平衡問題 例2.如圖所示，重物A被繞過小滑輪P的細線所懸掛，小滑輪P被一根細線系于天花板上的O點，B物體放在粗糙的水平桌面上，O′是三根線的結(jié)點，bO′水平拉著B物體，cO′豎直拉著重物 C，aO′、bO′與cO′的夾角如圖所示．細線、小滑輪的重力和細線與滑輪間的摩擦力均可忽略，整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)．若懸掛小滑輪的細線 OP 的張力大小是20 N，則下列說法中正確的是(g＝10 m/s2)(　　) A．重物 A 的質(zhì)量為2 kg B．桌面對 B 物體的摩擦力大小為 10 N C．重物 C 的質(zhì)量為1 kg D．OP 與豎直方向的夾角為60 【答案】ABC 【方法技巧】求解共點力平衡問題常用的方法 1.力的合成法：對研究對象受力分析后，應(yīng)用平行四邊形定則(或三角形定則)求合力的方法．力的合成法常用于僅受三個共點力作用且保持平衡的物體． 【變式探究】平衡中的臨界與極值問題 3．如圖所示，三根長度均為l的輕繩分別連接于C、D兩點，A、B兩端被固定在水平天花板上，相距2l.現(xiàn)在C點懸掛一個質(zhì)量為m的重物，為使CD繩保持水平，在D點上可施加力的最小值為(　　) A．mg　　　　　　B.mg C.mg D.mg 【答案】C 【變式探究】如圖6所示，兩根輕彈簧a、b的上端固定在豎直墻壁上，下端連接在小球上．當(dāng)小球靜止，彈簧a、b與豎直方向的夾角分別為53和37，已知a、b的勁度系數(shù)分別為k1、k2.sin 53＝0.8，cos 53＝0.6，則a、b兩彈簧的伸長量之比為(彈簧a、b均在彈性限度內(nèi))(　　) 圖6 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】作出小球的受力分析圖如圖所示： 根據(jù)平衡條件得：F＝mg，故a彈簧的彈力F1＝Fcos 53＝， b彈簧的彈力F2＝Fcos 37＝， 根據(jù)胡克定律F＝kx，得x＝， 則a、b兩彈簧的伸長量之比為＝＝，故B正確． (3)如果物體受到三個力的作用，其中一個力的大小、方向均不變，并且還有另一個力的方向不變，此時可用圖解法分析，即可以通過畫出多個平行四邊形來分析力的變化． 【變式探究】解析法、圖解法的應(yīng)用 1.如圖所示，一小球在斜面上處于靜止?fàn)顟B(tài)，不考慮一切摩擦，如果把擋板由豎直位置繞 O 點緩慢轉(zhuǎn)至水平位置，則此過程中球?qū)醢宓膲毫?F1和球?qū)π泵娴膲毫?F2的變化情況是(　　) A．F1先增大后減小，F(xiàn)2一直減小 B．F1先減小后增大，F(xiàn)2一直減小 C．F1和 F2都一直在增大 D．F1和 F2都一直在減小 【答案】B 法二：“解析法”　設(shè)斜面傾角為α，擋板與豎直方向夾角為β，如圖3所示，則由平衡條件可得：F′1sin β＋F′2cos α＝G，F(xiàn)′1cos β ＝F′2sin α，聯(lián)立解得 F′1＝，F(xiàn)′2＝.擋板緩慢轉(zhuǎn)至水平位置，β由0逐漸增大到，當(dāng)β＝α?xí)r，cos (β－α)＝1，F(xiàn)′1最小，所以 F′1先減小后增大；β增大過程中 tan β隨之增大，F(xiàn)′2不斷減小，故選項B正確． 【變式探究】如圖10所示為探究電荷間相互作用力的示意圖，圖中金屬球A帶正電，置于絕緣支架上，帶電小球B懸于絕緣絲線的下端，質(zhì)量為m.當(dāng)懸在P1點，B球靜止時，兩帶電小球剛好在同一高度，此時絕緣絲線與豎直方向的夾角為θ，重力加速度為g，則(　　) 圖10 A．A、B間的庫侖力為 B．A、B間的庫侖力為mgsin θ C．將懸點移到P2，平衡時B低于A D．將懸點移到P2，平衡時A、B仍在同一高度 【答案】C 【解析】當(dāng)B球處于平衡狀態(tài)時，剛好與A球在同一水平面上，其受力如圖所示， 【變式探究】如圖12所示，用兩根絕緣細線將質(zhì)量為m、長為l的金屬棒ab懸掛在c、d兩處，置于勻強磁場內(nèi)．當(dāng)棒中通以從a到b的電流I后，兩懸線偏離豎直方向θ角而處于平衡狀態(tài)．為了使棒平衡在該位置上，所需的磁場的最小磁感應(yīng)強度的大小、方向為(　　) 圖12 A.tan θ，豎直向上 B.tan θ，豎直向下 C.sin θ，平行于懸線向下 D.sin θ，平行于懸線向上 【答案】D 【解析】要求所加磁場的磁感應(yīng)強度最小，應(yīng)使棒平衡時所受的安培力有最小值．由于棒的重力恒定，懸線拉力的方向不變，由畫出的力的三角形可知，安培力與拉力方向垂直時有最小值Fmin＝mgsin θ，即IlBmin＝mgsin θ，得Bmin＝sin θ，方向應(yīng)平行于懸線向上．故選D. 題型五　平衡中的臨界與極值問題 例5、如圖13所示，兩個小球a、b質(zhì)量均為m，用細線相連并懸掛于O點，現(xiàn)用一輕質(zhì)彈簧給小球a施加一個拉力F，使整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，且Oa與豎直方向夾角為θ＝45，已知彈簧的勁度系數(shù)為k，則彈簧形變量不可能是(　　) 圖13 A. B. C. D. 【答案】B 【方法技巧】 1．臨界與極值問題解題流程 (1)對物體初始狀態(tài)受力分析，明確所受各力的變化特點． (2)由關(guān)鍵詞判斷可能出現(xiàn)的現(xiàn)象或狀態(tài)變化． (3)據(jù)初始狀態(tài)與可能發(fā)生的變化間的聯(lián)系，判斷出現(xiàn)變化的臨界條件或可能存在的極值條件． (4)選擇合適的方法作圖或列方程求解． 2．解決臨界與極值問題的常用方法 (1)解析法：利用物體受力平衡寫出未知量與已知量的關(guān)系表達式，根據(jù)已知量的變化情況來確定未知量的變化情況，利用臨界條件確定未知量的臨界值． (2)圖解法：根據(jù)已知量的變化情況，畫出平行四邊形的邊角變化，確定未知量大小、方向的變化，確定未知量的臨界值． 【變式探究】如圖14，在水平板的左端有一固定擋板，擋板上連接一輕質(zhì)彈簧．緊貼彈簧放一質(zhì)量為m的滑塊，此時彈簧處于自然長度．已知滑塊與板間的動摩擦因數(shù)為，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．現(xiàn)將板的右端緩慢抬起(板與水平面的夾角為θ)，直到板豎直，此過程中彈簧彈力的大小F隨夾角θ的變化關(guān)系可能是(　　) 圖14 【答案】C