2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第10講 函數(shù)的圖象課時(shí)作業(yè) 理.doc
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第10講 函數(shù)的圖象 1．已知函數(shù)y＝loga(x＋c)(a，c為常數(shù)，其中a＞0，a≠1)的圖象如圖X2101，則下列結(jié)論成立的是( ) 圖X2101 A．a(chǎn)＞1，c＞1 B．a(chǎn)＞1,0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1,0＜c＜1 2．(2016年浙江)函數(shù)y＝sin x2的圖象是( ) A B C D 3．若函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象如圖X2102，則下列函數(shù)圖象正確的是( ) 圖X2102 A B C D 4．已知函數(shù)y＝f(x)(x∈R)滿足f(x＋1)＝f(x－1)，且當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，f(x)＝x2，則函數(shù)y＝f(x)與y＝log5x圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( ) A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) 5．已知定義在區(qū)間上的函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對(duì)稱，當(dāng)x≤－時(shí)，f(x)＝sin x，若關(guān)于x的方程f(x)＝a有解，記所有解的和為S，則S不可能為( ) A．－π B．－π C．－π D．－ 6．函數(shù)f(x)＝的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是________． 7．(2017年廣東惠州三模)已知函數(shù)f(x)＝|xex|－m(m∈R)有三個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍為________． 8．(2017年廣東湛江二模)函數(shù)f(x)＝|x|－(a∈R)的圖象不可能是( ) A B C D 9．已知函數(shù)f(x)＝|x2－4x＋3|. (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出其增減性； (2)若關(guān)于x的方程f(x)－a＝x至少有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 10．已知函數(shù)f(x)＝x3＋mx2，其中m為實(shí)數(shù)． (1)若函數(shù)f(x)的圖象在x＝－1處的切線斜率為，求m的值； (2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (3)若f(x)在x＝－2處取得極值，直線y＝a與y＝f(x)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求a的取值范圍． 第10講 函數(shù)的圖象 1．D 解析：由圖可知y＝loga(x＋c)的圖象是由y＝logax的圖象向左平移c個(gè)單位長(zhǎng)度而得到的，其中0＜c＜1，再根據(jù)單調(diào)性易知，0＜a＜1.故選D. 2．D 解析：因?yàn)閥＝sin x2為偶函數(shù)，所以它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，排除A，C選項(xiàng)；當(dāng)x2＝，即x＝時(shí)，ymax＝1，排除B選項(xiàng)．故選D. 3．B 解析：由函數(shù)logax(a>0，且a≠1)的圖象知，a＝3，∴y＝3－x，y＝(－x)3＝－x3及y＝log3(－x)均為減函數(shù)，只有y＝x3是增函數(shù)．故選B. 4．C 解析：由f(x＋1)＝f(x－1)知，函數(shù)y＝f(x)的周期為2.當(dāng)x＝5時(shí)，f(x)＝1，log5x＝1；當(dāng)x＞5時(shí)，log5x＞1，y＝f(x)與y＝log5x的圖象不再有交點(diǎn)．函數(shù)圖象如圖D93.故選C. 圖D93 5．A 解析：作函數(shù)y＝f(x)的草圖，對(duì)稱軸為直線x＝－，當(dāng)直線y＝a與函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)(即有兩個(gè)根)時(shí)，x1＋x2＝2＝－；當(dāng)直線y＝a與函數(shù)有三個(gè)交點(diǎn)(即有三個(gè)根)時(shí)，x1＋x2＋x3＝2－＝－；當(dāng)直線y＝a與函數(shù)有四個(gè)交點(diǎn)(即有四個(gè)根)時(shí)，x1＋x2＋x3＋x4＝4＝－π.故選A. 6．2 解析：令x2－2＝0，得x＝.因?yàn)閤≤0，所以x＝－；令2x－6＋ln x＝0，得6－2x＝ln x，在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出y＝6－2x，y＝ln x的圖象(如圖D94)，觀察知交點(diǎn)有1個(gè)，所以原題零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2. 圖D94 7. 解析：?jiǎn)栴}轉(zhuǎn)化為求y＝|xex|與y＝m的圖象有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求m的取值范圍．y＝|xex|的圖象如圖D95. ∴m∈. 圖D95 8．C 解析：當(dāng)a＝0時(shí)，圖象為A；當(dāng)a>0時(shí)，f(x)＝|x|－＝x>0時(shí)顯然單調(diào)遞增， x<0時(shí)為對(duì)勾函數(shù)，圖象為D；當(dāng)a<0時(shí)，f(x)＝|x|－＝x<0時(shí)顯然單調(diào)遞減， x>0時(shí)為對(duì)勾函數(shù)，圖象為B.故選C. 9．解：f(x)＝ 作出圖象如圖D96. 圖D96 (1)遞增區(qū)間為[1,2)，[3，＋∞)，遞減區(qū)間為(－∞，1)，[2,3)． (2)原方程變形為|x2－4x＋3|＝x＋a，設(shè)y＝x＋a，在同一平面直角坐標(biāo)系下再作出y＝x＋a的圖象(如圖D96)． 則當(dāng)直線y＝x＋a過(guò)點(diǎn)(1,0)時(shí)，a＝－1； 當(dāng)直線y＝x＋a與拋物線y＝－x2＋4x－3相切時(shí)， 由得x2－3x＋a＋3＝0. 由Δ＝9－4(3＋a)＝0，得a＝－. 由圖象知當(dāng)a∈時(shí)，方程至少有三個(gè)不等實(shí)根． 10．解：(1)f′(x)＝x2＋2mx，f′(－1)＝1－2m， 由1－2m＝，解得m＝. (2)f′(x)＝x2＋2mx＝x(x＋2m)． ①當(dāng)m＝0時(shí)，f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增； ②當(dāng)m>0時(shí)，x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化狀態(tài)如下表： x (－∞，－2m) －2m (－2m,0) 0 (0，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) 遞增 極大值 遞減 極小值 遞增 函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，－2m)和(0，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(－2m,0)． ③當(dāng)m<0時(shí)，x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化狀態(tài)如下表： x (－∞，0) 0 (0，－2m) －2m (－2m，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) 遞增 極大值 遞減 極小值 遞增 函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，0)和(－2m，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(0，－2m)． 綜上所述，當(dāng)m＝0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，＋∞)； 當(dāng)m>0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，－2m)和(0，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(－2m,0)； 當(dāng)m<0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，0)和(－2m，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(0，－2m)． 圖D97 (3)由題意f′(－2)＝0，解得m＝1. 所以f(x)＝x3＋x2. 由(2)知f(x)在區(qū)間(－∞，－2)上單調(diào)遞增，在(－2,0)上單調(diào)遞減，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增， 所以f(x)極大＝f(－2)＝，f(x)極小＝f(0)＝0. 如圖D97，要使直線y＝a與y＝f(x)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)， 只需0下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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