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專題11 電磁感應(yīng) 核心考點 考綱要求 電磁感應(yīng)現(xiàn)象 磁通量 法拉第電磁感應(yīng)定律 楞次定律 自感、渦流 Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅰ  考點1 法拉第電磁感應(yīng)定律 一、法拉第電磁感應(yīng)定律 1．內(nèi)容：閉合電路中感應(yīng)電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比。 2．公式：，其中n為線圈匝數(shù)。 3．感應(yīng)電動勢的大小由穿過電路的磁通量的變化率和線圈的匝數(shù)共同決定，而與磁通量Φ、磁通量的變化量ΔΦ的大小沒有必然聯(lián)系。 二、法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用 1．磁通量的變化是由面積變化引起時，ΔΦ=BΔS，則； 2．磁通量的變化是由磁場變化引起時，ΔΦ=ΔBS，則； 3．磁通量的變化是由于面積和磁場變化共同引起的，則根據(jù)定義求，ΔΦ=Φ末–Φ初，； 4．在圖象問題中磁通量的變化率是Φt圖象上某點切線的斜率，利用斜率和線圈匝數(shù)可以確定感應(yīng)電動勢的大小。 三、導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的計算 1．公式E=Blv的使用條件 （1）勻強磁場； （2）B、l、v三者相互垂直； （3）如不垂直，用公式E=Blvsin θ求解，θ為B與v方向間的夾角。 2．“瞬時性”的理解 （1）若v為瞬時速度，則E為瞬時感應(yīng)電動勢； （2）若v為平均速度，則E為平均感應(yīng)電動勢，即。 3．切割的“有效長度” 公式中的l為有效切割長度，即導(dǎo)體與v垂直的方向上的投影長度。圖中有效長度分別為： 甲圖：； 乙圖：沿v1方向運動時，；沿v2方向運動時，l=0； 丙圖：沿v1方向運動時，l=R；沿v2方向運動時，l=0；沿v3方向運動時，l=R。 4．“相對性”的理解 E=Blv中的速度v是相對于磁場的速度，若磁場也運動，應(yīng)注意速度間的相對關(guān)系。 四、應(yīng)用電磁感應(yīng)定律應(yīng)注意的問題 1．公式求的是一個回路中某段時間內(nèi)的平均電動勢，磁通量均勻變化時，瞬時值等于平均值。 2．利用公式求感應(yīng)電動勢時，S為線圈在磁場范圍內(nèi)的有效面積。 3．通過回路截面的電荷量q僅與n、ΔΦ和回路電阻R有關(guān)，與時間長短無關(guān)。推導(dǎo)如下：。 4．公式E=n與E=Blvsin θ的區(qū)別與聯(lián)系 兩個公式項目 E=Blvsin θ 區(qū)別 求的是Δt時間內(nèi)的平均感應(yīng)電動勢，E與某段時間或某一個過程相對應(yīng) 求的是瞬時感應(yīng)電動勢，E與某個時刻或某一個位置相對應(yīng) 求的是整個回路的感應(yīng)電動勢；整個回路的感應(yīng)電動勢為零時，其回路中某段導(dǎo)體的感應(yīng)電動勢不一定為零 求的回路中的部分導(dǎo)體切割磁感線時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢 由于是整個回路的感應(yīng)電動勢，所以電源部分不容易確定 由于是部分導(dǎo)體切割磁感線時產(chǎn)生的，因此導(dǎo)體部分就是電源 聯(lián)系 公式和E=Blvsin θ是統(tǒng)一的，當(dāng)Δt→0時，E為瞬時感應(yīng)電動勢，而公式E=Blvsin θ中的v若代入，則求出的E為平均感應(yīng)電動勢 五、感應(yīng)電荷量的求解 在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，既然有電流通過電路，那么就會有電荷通過，由電流的定義可得，故q=IΔt，式中I為感應(yīng)電流的平均值。由閉合電路的歐姆定律和法拉第電磁感應(yīng)定律得。式中R為電磁感應(yīng)閉合電路的總電阻，聯(lián)立解得，可見，感應(yīng)電荷量q僅由磁通量的變化量ΔΦ和電路的總電阻R決定。 六、電磁感應(yīng)中的“桿+導(dǎo)軌”模型 1．模型構(gòu)建 “桿+導(dǎo)軌”模型是電磁感應(yīng)問題高考命題的“基本道具”，也是高考的熱點，考查的知識點多，題目的綜合性強，物理情景變化空間大，是我們復(fù)習(xí)中的難點?！皸U+導(dǎo)軌”模型又分為“單桿”型和“雙桿”型（“單桿”型為重點）；導(dǎo)軌放置方式可分為水平、豎直和傾斜；桿的運動狀態(tài)可分為勻速、勻變速、非勻變速運動等。 2．模型分類及特點 （1）單桿水平式 物理模型 動態(tài)分析 設(shè)運動過程中某時刻棒的速度為v，加速度為，a、v同向，隨v的增加，a減小，當(dāng)a=0時，v最大，恒定 收尾狀態(tài) 運動形式 勻速直線運動 力學(xué)特征 a=0　v恒定不變 電學(xué)特征 I恒定 （2）單桿傾斜式 物理模型 動態(tài)分析 棒釋放后下滑，此時a=gsin α，速度v↑E=BLv↑↑F=BIL↑a↓，當(dāng)安培力F=mgsin α?xí)r，a=0，v最大 收尾狀態(tài) 運動形式 勻速直線運動 力學(xué)特征 a=0，v最大， 電學(xué)特征 I恒定 （3）方法指導(dǎo) 解決電磁感應(yīng)中綜合問題的一般思路是“先電后力再能量”。 （2018四川省成都市第七中學(xué)）如圖所示，勻強磁場中有兩個導(dǎo)體圓環(huán)a、b，磁場方向與圓環(huán)所在平面垂直。磁感應(yīng)強度B隨時間均勻增大。兩圓環(huán)半徑之比為2:1，圓環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢分別為Ea和Eb，不考慮兩環(huán)間的相互影響。下列說法正確的是 A．，感應(yīng)電流均沿逆時針方向 B．，感應(yīng)電流均沿順時針方向 C．，感應(yīng)電流均沿逆時針方向 D．，感應(yīng)電流均沿順時針方向 【參考答案】B 【試題解析】根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，由題知相同，a圓環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢分別為，b圓環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢分別為，由于，所以，由于磁場向外，磁感應(yīng)強度B隨時間均勻增大，根據(jù)楞次定律可知，感應(yīng)電流均沿順時針方向，故B正確，ACD錯誤。 1．（2018河南省駐馬店市）如圖甲所示，正六邊形導(dǎo)線框abcdef放在勻強磁場中靜止不動，邊長L=1 m，總電阻R=3 Ω，磁場方向始終垂直線框平面，t=0時刻，磁場方向向里。磁感應(yīng)強度B隨時間t的變化關(guān)系如圖乙所示，設(shè)產(chǎn)生的感應(yīng)電流以順時針方向為正，求： （1）0~3 s時間內(nèi)流過導(dǎo)體橫截面的電荷量； （2）畫出0~6 s時間內(nèi)感應(yīng)電流i隨時間t變化的圖象(不需要寫出計算過程，只兩圖)。 【答案】（1） （2）如圖所示 【解析】（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律有 由圖象可知，0~3 s時間內(nèi)磁感應(yīng)強度的變化量，由幾何關(guān)系可得回路面積為 考點2 電磁感應(yīng)中的圖象及電路問題 一、電磁感應(yīng)中的圖象問題 圖象問題是一種半定量分析的問題，電磁感應(yīng)中常涉及磁感應(yīng)強度B、磁通量Φ、感應(yīng)電動勢E和感應(yīng)電流I隨時間t變化的圖線，即B–t圖線、 Φ–t圖線、E–t圖線和I–t圖線。此外，還涉及感應(yīng)電動勢E和感應(yīng)電流I隨線圈位移x變化的圖線，即E–x圖線和I–x圖線。這些圖象問題大體可分為兩類： 1．由給出的電磁感應(yīng)過程選出或畫出正確的圖象； 2．由給定的有關(guān)圖象分析電磁感應(yīng)過程，求解相應(yīng)的物理量。 對電磁感應(yīng)圖象問題的考查主要以選擇題為主，是常考知識點，高考對第一類問題考查得較多。不管是哪種類型，電磁感應(yīng)中圖象問題常需要利用右手定則、楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律等規(guī)律。 解決此類問題的一般步驟： a．明確圖象的種類； b．分析電磁感應(yīng)的具體過程； c．結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、牛頓運動定律等規(guī)律寫出函數(shù)方程； d．根據(jù)函數(shù)方程進行數(shù)學(xué)分析。如斜率及其變化、兩軸的截距、圖線與橫坐標(biāo)軸所圍圖形的面積等代表的物理意義； e．畫圖象或判斷圖象； 在圖象問題中經(jīng)常利用類比法，即每一個物理規(guī)律在確定研究某兩個量的關(guān)系后，都能類比成數(shù)學(xué)函數(shù)方程以進行分析和研究，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)等。 3．常見題型：圖象的選擇、圖象的描繪、圖象的轉(zhuǎn)換、圖象的應(yīng)用。 4．所用規(guī)律：一般包括：左手定則、安培定則、楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、牛頓運動定律等。 二、電磁感應(yīng)中的電路問題 1．電磁感應(yīng)中電路知識的關(guān)系圖： 2．分析電磁感應(yīng)電路問題的基本思路 3．電磁感應(yīng)電路的幾個等效問題 （2018安徽省宣城市）如圖甲所示，abcd是匝數(shù)為100匝、邊長為l0 cm、總電阻為0.1 Ω的正方形閉合導(dǎo)線圈，放在與線圈平面垂直的圖示勻強磁場中，磁感應(yīng)強度B隨時間t的變化關(guān)系如圖乙所示，則以下說法正確的是 A．導(dǎo)線圈中產(chǎn)生的是交變電流 B．在t=2.5 s時導(dǎo)線圖產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為1 V C．在0~2 s內(nèi)通過導(dǎo)線橫截面的電荷量為20 C D．在t=l s時，導(dǎo)線圈內(nèi)電流的瞬時功率為20 W 【參考答案】AC 【試題解析】根據(jù)楞次定律可知，在0～2 s內(nèi)的感應(yīng)電流方向與2～3 s內(nèi)的感應(yīng)電流方向相反，即為交流電，故A正確；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，在t=2.5 s時導(dǎo)線圖產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢=2 V，故B錯誤；在0～2 s時間內(nèi)，感應(yīng)電動勢為：E1=1000.12 V=1 V，再根據(jù)歐姆定律I=E/R，則有：I1=1/0.1 A=10 A；根據(jù)Q=It，解得：Q=102 C=20 C，故C正確；在t=l s時，導(dǎo)線圈內(nèi)電流的瞬時功率P==1020.1=10 W，故D錯誤。 1．（2018西藏拉薩市）如圖所示，傾角θ=30、寬度L=1 m的足夠長的“U”形平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在磁感應(yīng)強度B=1 T，范圍足夠大的勻強磁場中，磁場方向垂直于斜面向下。用平行于軌道的牽引力F=2 N拉一根質(zhì)量m=0.2 kg、電阻R=1 Ω的垂直放在導(dǎo)軌上的金屬棒ab，使之由靜止開始沿軌道向上運動，當(dāng)金屬棒移動一段距離后，獲得穩(wěn)定速度，不計導(dǎo)軌電阻及一切摩擦，取g=10 m/s2。求： （1）金屬棒達(dá)到穩(wěn)定時所受安培力大小和方向如何？ （2）金屬棒達(dá)到穩(wěn)定時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為多大？ （3）金屬棒達(dá)到穩(wěn)定時速度是多大？ 【答案】（1） （2） （3） 考點3 電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題及能量問題 一、電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題 1．題型特點：電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的感應(yīng)電流在磁場中將受到安培力的作用，因此，電磁感應(yīng)問題往往跟力學(xué)問題聯(lián)系在一起，解決這類問題，不僅要應(yīng)用電磁學(xué)中的有關(guān)規(guī)律，如楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、左手定則、右手定則、安培力的計算公式等，還要應(yīng)用力學(xué)中的有關(guān)規(guī)律，如牛頓運動定律、動能定理、機械能守恒定律等。要將電磁學(xué)和力學(xué)的知識綜合起來應(yīng)用。 2．解題方法： （1）選擇研究對象，即哪一根導(dǎo)體棒或幾根導(dǎo)體棒組成的系統(tǒng)； （2）用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求感應(yīng)電動勢的大小和方向； （3）求回路中的電流大小； （4）分析其受力情況； （5）分析研究對象所受各力的做功情況和合外力做功情況，選定所要應(yīng)用的物理規(guī)律； （6）運用物理規(guī)律列方程求解。 解電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題，要抓好受力情況、運動情況的動態(tài)分析：導(dǎo)體受力運動產(chǎn)生感應(yīng)電動勢→感應(yīng)電流→通電導(dǎo)體受安培力→合外力變化→加速度變化→速度變化，周而復(fù)始地循環(huán)，循環(huán)結(jié)束時，加速度等于零，導(dǎo)體達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。 3．安培力的方向判斷 3．電磁感應(yīng)問題中兩大研究對象及其相互制約關(guān)系： 二、電磁感應(yīng)中的能量問題 1．題型特點：電磁感應(yīng)過程的實質(zhì)是不同形式的能量轉(zhuǎn)化的過程，而能量的轉(zhuǎn)化是通過安培力做功的形式實現(xiàn)的，安培力做功的過程，是電能轉(zhuǎn)化為其他形式能的過程，外力克服安培力做功，則是其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能的過程。 2．求解思路 （1）若回路中電流恒定，可以利用電路結(jié)構(gòu)及W=UIt或Q=I2Rt直接進行計算； （2）若電流變化，則：①利用安培力做的功求解：電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解，若只有電能與機械能的轉(zhuǎn)化，則機械能的減少量等于產(chǎn)生的電能。解題思路如下： a．用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律確定感應(yīng)電動勢的大小和方向； b．畫出等效電路，求出回路中電阻消耗的電功率表達(dá)式； c．分析導(dǎo)體機械能的變化，用能量守恒關(guān)系得到機械功率的改變與回路中電功率的改變所滿足的方程。  （2018湖北省孝感市重點高中協(xié)作體）如圖所示，水平面內(nèi)固定兩對足夠長的平行光滑導(dǎo)軌，左側(cè)兩導(dǎo)軌間的距離為2L，右側(cè)兩導(dǎo)軌間的距離為L左、右兩部分用導(dǎo)線連接，左、右側(cè)的兩導(dǎo)軌間都存在磁感應(yīng)強度為B、方向豎直向下的勻強磁場。兩均勻的導(dǎo)體棒ab和cd分別垂直放在左、右兩側(cè)的導(dǎo)軌上，ab棒的質(zhì)量為2m、有效電阻為2r，而cd棒的質(zhì)量為m、有效電阻為r，其他部分的電阻不計。原來兩棒都處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)給以棒一大小為I0、方向平行導(dǎo)軌向右的沖量使ab棒向右運動，在達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時，兩棒均未滑出各自的軌道。求： （1）cd棒中的最大電流Im； （2）cd棒的最大加速度； （3）兩棒達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)肘，各自的速度。 【參考答案】（1） （2） （3） 【試題解析】（1）ab棒獲得一沖量，所以初速度 分析知開始時回路中的感應(yīng)電動勢最大，最大值為 所以cd棒中最大感應(yīng)電流 （2）cd棒的最大安培力 cd棒的最大加速度 （3）當(dāng)兩棒中感應(yīng)電動勢大小相等時系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，有 由ab棒與cd棒中感應(yīng)電流大小總是相等，可知安培力對ab棒與cd棒的沖量大小關(guān)系為 根據(jù)動量定理對ab棒有 根據(jù)動量定理對cd棒有 解得，。 1．（2018陜西省高三教學(xué)質(zhì)量檢測）如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一質(zhì)量為M的Π形線框abcd，水平邊bc長為L，電阻為r，豎直邊ab與cd的電阻不計；線框的上部處于與線框平面垂直的勻強磁場Ⅰ區(qū)域中，磁感應(yīng)強度為B1，磁場Ⅰ區(qū)域的水平下邊界（圖中虛線）與bc邊的距離為H。質(zhì)量為m、電阻為3r的金屬棒PQ用可承受最大拉力為3mg的細(xì)線懸掛著，靜止于水平位置，其兩端與線框的兩條豎直邊接觸良好，并可沿著豎直邊無摩擦滑動。金屬棒PQ處在磁感應(yīng)強度為B2的勻強磁場Ⅱ區(qū)域中，B2的方向與B1相同?，F(xiàn)將Π形線框由靜止釋放，當(dāng)bc邊到達(dá)磁場Ⅰ區(qū)域的下邊界時，細(xì)線剛好斷裂，重力加速度為g。則從釋放Π形線框至細(xì)線斷裂前的整個過程中： （1）感應(yīng)電流的最大值是多少？ （2）Π形線框下落的最大速度是多少？ （3）金屬棒PQ產(chǎn)生的熱量是多少？ （4）請分析說明：Π形線框速度和加速度的變化情況，求出加速度的最大值和最小值。 【答案】（1） （2） （3） （4）g 安=2mg ，再由F安=B2ImL， 聯(lián)立各式得：。 1．（2018新課標(biāo)全國I卷）如圖，導(dǎo)體軌道OPQS固定，其中PQS是半圓弧，Q為半圓弧的中心，O為圓心。軌道的電阻忽略不計。OM是有一定電阻?？衫@O轉(zhuǎn)動的金屬桿。M端位于PQS上，OM與軌道接觸良好?？臻g存在半圓所在平面垂直的勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小為B，現(xiàn)使OQ位置以恒定的角速度逆時針轉(zhuǎn)到OS位置并固定（過程Ⅰ）；再使磁感應(yīng)強度的大小以一定的變化率從B增加到B（過程Ⅱ）。在過程Ⅰ、Ⅱ中，流過OM的電荷量相等，則等于 A． B． C． D．2 【答案】B 【解析】過程I回路中磁通量變化ΔΦ1=BπR2，設(shè)OM的電阻為R，流過OM的電荷量Q1=ΔΦ1/R。過程II回路中磁通量變化ΔΦ2=（B’–B）πR2，流過OM的電荷量Q2=ΔΦ2/R。Q2=Q1，聯(lián)立解得：B’/B=3/2，選項B正確。 2．（2018江蘇卷）如圖所示，豎直放置的形光滑導(dǎo)軌寬為L，矩形勻強磁場Ⅰ、Ⅱ的高和間距均為d，磁感應(yīng)強度為B。質(zhì)量為m的水平金屬桿由靜止釋放，進入磁場Ⅰ和Ⅱ時的速度相等。金屬桿在導(dǎo)軌間的電阻為R，與導(dǎo)軌接觸良好，其余電阻不計，重力加速度為g。金屬桿 A．剛進入磁場Ⅰ時加速度方向豎直向下 B．穿過磁場Ⅰ的時間大于在兩磁場之間的運動時間 C．穿過兩磁場產(chǎn)生的總熱量為4mgd D．釋放時距磁場Ⅰ上邊界的高度h可能小于 【答案】BC 3．（2017新課標(biāo)全國Ⅱ卷）兩條平行虛線間存在一勻強磁場，磁感應(yīng)強度方向與紙面垂直。邊長為0.1 m、總電阻為0.005 Ω的正方形導(dǎo)線框abcd位于紙面內(nèi)，cd邊與磁場邊界平行，如圖（a）所示。已知導(dǎo)線框一直向右做勻速直線運動，cd邊于t=0時刻進入磁場。線框中感應(yīng)電動勢隨時間變化的圖線如圖（b）所示（感應(yīng)電流的方向為順時針時，感應(yīng)電動勢取正）。下列說法正確的是 A．磁感應(yīng)強度的大小為0.5 T B．導(dǎo)線框運動速度的大小為0.5 m/s C．磁感應(yīng)強度的方向垂直于紙面向外 D．在t=0.4 s至t=0.6 s這段時間內(nèi)，導(dǎo)線框所受的安培力大小為0.1 N 【答案】BC 【解析】由E–t圖象可知，線框經(jīng)過0.2 s全部進入磁場，則速度，B正確；由法拉第電磁感應(yīng)定律E=BLv可知，B=0.2 T，A錯誤；根據(jù)楞次定律，可知磁感應(yīng)強度的方向垂直于紙面向外，C正確；在0.4~0.6 s時間內(nèi)，導(dǎo)線框中感應(yīng)電流，所受安培力F=BIl=0.04 N，D錯誤。 4．（2017北京卷）圖1和圖2是教材中演示自感現(xiàn)象的兩個電路圖，L1和L2為電感線圈。實驗時，斷開開關(guān)S1瞬間，燈A1突然閃亮，隨后逐漸變暗；閉合開關(guān)S2，燈A2逐漸變亮，而另一個相同的燈A3立即變亮，最終A2與A3的亮度相同。下列說法正確的是 A．圖1中，A1與L1的電阻值相同 B．圖1中，閉合S1，電路穩(wěn)定后，A1中電流大于L1中電流 C．圖2中，變阻器R與L2的電阻值相同 D．圖2中，閉合S2瞬間，L2中電流與變阻器R中電流相等 【答案】C 【解析】斷開S1瞬間，由于線圈L1的自感，通過L1的電流逐漸減小，且通過A1，燈A1突然閃亮，說明自感電流會大于原來通過A1的電流，即閉合S1，電路穩(wěn)定時，通過A1的電流小于通過L1的電流，L1的電阻小于A1的電阻，AB錯誤；閉合S2，電路穩(wěn)定時，A2與A3的亮度相同，說明兩支路的電流相同，因此變阻器R與L2的電阻值相同，C正確；閉合S2瞬間，A2逐漸變亮，A3立即變亮，說明L2中電流與變阻器R中電流不相等，D錯誤。 5．（2016浙江卷）如圖所示，a、b兩個閉合正方形線圈用同樣的導(dǎo)線制成，匝數(shù)均為10匝，邊長la=3lb，圖示區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，且磁感應(yīng)強度隨時間均勻增大，不考慮線圈之間的相互影響，則 A．兩線圈內(nèi)產(chǎn)生順時針方向的感應(yīng)電流 B．a(chǎn)、b線圈中感應(yīng)電動勢之比為9:1 C．a(chǎn)、b線圈中感應(yīng)電流之比為3:4 D．a(chǎn)、b線圈中電功率之比為3:1 【答案】B 6．（2018江蘇卷）如圖所示，兩條平行的光滑金屬導(dǎo)軌所在平面與水平面的夾角為，間距為d．導(dǎo)軌處于勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為B，方向與導(dǎo)軌平面垂直．質(zhì)量為m的金屬棒被固定在導(dǎo)軌上，距底端的距離為s，導(dǎo)軌與外接電源相連，使金屬棒通有電流．金屬棒被松開后，以加速度a沿導(dǎo)軌勻加速下滑，金屬棒中的電流始終保持恒定，重力加速度為g．求下滑到底端的過程中，金屬棒 （1）末速度的大小v； （2）通過的電流大小I； （3）通過的電荷量Q． 【答案】（1） （2）（3） 7．（2018天津卷）真空管道超高速列車的動力系統(tǒng)是一種將電能直接轉(zhuǎn)換成平動動能的裝置。圖1是某種動力系統(tǒng)的簡化模型，圖中粗實線表示固定在水平面上間距為l的兩條平行光滑金屬導(dǎo)軌，電阻忽略不計，ab和cd是兩根與導(dǎo)軌垂直，長度均為l，電阻均為R的金屬棒，通過絕緣材料固定在列車底部，并與導(dǎo)軌良好接觸，其間距也為l，列車的總質(zhì)量為m。列車啟動前，ab、cd處于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向下，如圖1所示，為使列車啟動，需在M、N間連接電動勢為E的直流電源，電源內(nèi)阻及導(dǎo)線電阻忽略不計，列車啟動后電源自動關(guān)閉。 （1）要使列車向右運行，啟動時圖1中M、N哪個接電源正極，并簡要說明理由； （2）求剛接通電源時列車加速度a的大小； （3）列車減速時，需在前方設(shè)置如圖2所示的一系列磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場區(qū)域，磁場寬度和相鄰磁場間距均大于l。若某時刻列車的速度為 ，此時ab、cd均在無磁場區(qū)域，試討論：要使列車停下來，前方至少需要多少塊這樣的有界磁場？ 【答案】（1）M接電源正極，理由見解析（2） （3）若恰好為整數(shù)，設(shè)其為n，則需設(shè)置n塊有界磁場，若不是整數(shù)，設(shè)的整數(shù)部分為N，則需設(shè)置N+1塊有界磁場 有 ? 設(shè)列車停下來受到的總沖量為 ，由動量定理有 ? 聯(lián)立⑥⑦⑧⑨⑩??式得 ? 討論：若 恰好為整數(shù)，設(shè)其為n，則需設(shè)置n塊有界磁場，若不是整數(shù)，設(shè)的整數(shù)部分為N，則需設(shè)置N+1塊有界磁場。? 8．（2017北京卷）發(fā)電機和電動機具有裝置上的類似性，源于它們機理上的類似性。直流發(fā)電機和直流電動機的工作原理可以簡化為如圖1、圖2所示的情景。在豎直向下的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，兩根光滑平行金屬軌道MN、PQ固定在水平面內(nèi)，相距為L，電阻不計。電阻為R的金屬導(dǎo)體棒ab垂直于MN、PQ放在軌道上，與軌道接觸良好，以速度v（v平行于MN）向右做勻速運動。圖1軌道端點MP間接有阻值為r的電阻，導(dǎo)體棒ab受到水平向右的外力作用。圖2軌道端點MP間接有直流電源，導(dǎo)體棒ab通過滑輪勻速提升重物，電路中的電流為I。 （1）求在Δt時間內(nèi)，圖1“發(fā)電機”產(chǎn)生的電能和圖2“電動機”輸出的機械能。 （2）從微觀角度看，導(dǎo)體棒ab中的自由電荷所受洛倫茲力在上述能量轉(zhuǎn)化中起著重要作用。為了方便，可認(rèn)為導(dǎo)體棒中的自由電荷為正電荷。 a．請在圖3（圖1的導(dǎo)體棒ab）、圖4（圖2的導(dǎo)體棒ab）中，分別畫出自由電荷所受洛倫茲力的示意圖。 b．我們知道，洛倫茲力對運動電荷不做功。那么，導(dǎo)體棒ab中的自由電荷所受洛倫茲力是如何在能量轉(zhuǎn)化過程中起到作用的呢？請以圖2“電動機”為例，通過計算分析說明。 【答案】（1） （2）a．如圖3、4 b．見解析 【解析】（1）圖1中，電路中的電流 棒ab受到的安培力F1=BI1L 在Δt時間內(nèi)，“發(fā)電機”產(chǎn)生的電能等于棒ab克服安培力做的功 圖2中，棒ab受到的安培力F2=BIL 9．（2016浙江卷）小明設(shè)計的電磁健身器的簡化裝置如圖所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌相距l(xiāng)=0.50 m，傾角θ=53，導(dǎo)軌上端串接一個R=0.05 Ω的電阻。在導(dǎo)軌間長d=0.56 m的區(qū)域內(nèi)，存在方向垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B=2.0 T。質(zhì)量m=4.0 kg的金屬棒CD水平置于導(dǎo)軌上，用絕緣繩索通過定滑輪與拉桿GH相連。CD棒的初始位置與磁場區(qū)域的下邊界相距s=0.24 m。一位健身者用恒力F=80 N拉動GH桿，CD棒由靜止開始運動，上升過程中CD棒始終保持與導(dǎo)軌垂直。當(dāng)CD棒到達(dá)磁場上邊界時健身者松手，觸發(fā)恢復(fù)裝置使CD棒回到初始位置（重力加速度g=10 m/s2，sin 53=0.8，不計其他電阻、摩擦力以及拉桿和繩索的質(zhì)量）。求： （1）CD棒進入磁場時速度v的大?。? （2）CD棒進入磁場時所受的安培力FA的大?。? （3）在拉升CD棒的過程中，健身者所做的功W和電阻產(chǎn)生的焦耳熱Q。 【答案】（1）2.4 m/s （2）48 N （3）64 J 26.88 J 10．（2016新課標(biāo)全國Ⅲ卷）如圖，兩條相距l(xiāng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面（紙面）內(nèi)，其左端接一阻值為R的電阻；一與導(dǎo)軌垂直的金屬棒置于兩導(dǎo)軌上；在電阻、導(dǎo)軌和金屬棒中間有一面積為S的區(qū)域，區(qū)域中存在垂直于紙面向里的均勻磁場，磁感應(yīng)強度大小B1隨時間t的變化關(guān)系為，式中k為常量；在金屬棒右側(cè)還有一勻強磁場區(qū)域，區(qū)域左邊界MN（虛線）與導(dǎo)軌垂直，磁場的磁感應(yīng)強度大小為B0，方向也垂直于紙面向里。某時刻，金屬棒在一外加水平恒力的作用下從靜止開始向右運動，在t0時刻恰好以速度v0越過MN，此后向右做勻速運動。金屬棒與導(dǎo)軌始終相互垂直并接觸良好，它們的電阻均忽略不計。求： （1）在t=0到t=t0時間間隔內(nèi)，流過電阻的電荷量的絕對值； （2）在時刻t（t>t0）穿過回路的總磁通量和金屬棒所受外加水平恒力的大小。 【答案】（1） （2） 11．（2016天津卷）電磁緩速器是應(yīng)用于車輛上以提高運行安全性的輔助制動裝置，其工作原理是利用電磁阻尼作用減緩車輛的速度。電磁阻尼作用可以借助如下模型討論：如圖所示，將形狀相同的兩根平行且足夠長的鋁條固定在光滑斜面上，斜面與水平方向夾角為θ。一質(zhì)量為m的條形磁鐵滑入兩鋁條間，恰好勻速穿過，穿過時磁鐵兩端面與兩鋁條的間距始終保持恒定，其引起電磁感應(yīng)的效果與磁鐵不動、鋁條相對磁鐵運動相同。磁鐵端面是邊長為d的正方形，由于磁鐵距離鋁條很近，磁鐵端面正對兩鋁條區(qū)域的磁場均可視為勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，鋁條的高度大于d，電阻率為ρ。為研究問題方便，鋁條中只考慮與磁鐵正對部分的電阻和磁場，其他部分電阻和磁場可忽略不計，假設(shè)磁鐵進入鋁條間以后，減少的機械能完全轉(zhuǎn)化為鋁條的內(nèi)能，重力加速度為g。 （1）求鋁條中與磁鐵正對部分的電流I； （2）若兩鋁條的寬度均為b，推導(dǎo)磁鐵勻速穿過鋁條間時速度v的表達(dá)式； （3）在其他條件不變的情況下，僅將兩鋁條更換為寬度b>b的鋁條，磁鐵仍以速度v進入鋁條間，試簡要分析說明磁鐵在鋁條間運動時的加速度和速度如何變化。 學(xué)……&科網(wǎng) 【答案】（1）I= （2）v= （3）見解析