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第4講 動力學中兩類典型問題 [課時作業(yè)]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　單獨成冊　方便使用 [基礎題組] 一、單項選擇題 1.(2018山東濰坊質(zhì)檢)如圖所示，足夠長的傳送帶與水平面夾角為θ，以速度v0逆時針勻速轉動．在傳送帶的上端輕輕放置一個質(zhì)量為m的小木塊，小木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＜tan θ，則圖中能客觀地反映小木塊的速度隨時間變化關系的是(　　) 解析：開始階段，木塊受到豎直向下的重力、垂直斜面向上的支持力和沿傳送帶向下的摩擦力作用，做加速度為a1的勻加速直線運動，由牛頓第二定律得 mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1 所以a1＝gsin θ＋μgcos θ 木塊加速至與傳送帶速度相等時，由于μ＜tan θ，則木塊不會與傳送帶保持相對靜止而勻速運動，之后木塊繼續(xù)加速，所受滑動摩擦力變?yōu)檠貍魉蛶蛏?，做加速度為a2的勻加速直線運動，這一階段由牛頓第二定律得 mgsin θ－μmgcos θ＝ma2 所以a2＝gsin θ－μgcos θ 根據(jù)以上分析，有a2＜a1，所以本題正確選項為D. 答案：D 2.帶式傳送機是在一定的線路上連續(xù)輸送物料的搬運機械，又稱連續(xù)輸送機．如圖所示，一條足夠長的淺色水平傳送帶自左向右勻速運行．現(xiàn)將一個木炭包無初速度地放在傳送帶上，木炭包在傳送帶上將會留下一段黑色的徑跡．下列說法正確的是(　　) A．黑色的徑跡將出現(xiàn)在木炭包的左側 B．木炭包的質(zhì)量越大，徑跡的長度越短 C．木炭包與傳送帶間動摩擦因數(shù)越大，徑跡的長度越短 D．傳送帶運動的速度越大，徑跡的長度越短 解析：剛放上木炭包時，木炭包的速度慢，傳送帶的速度快，木炭包相對傳送帶向后滑動，所以黑色的徑跡將出現(xiàn)在木炭包的右側，所以A錯誤．木炭包在傳送帶上運動靠的是與傳送帶之間的摩擦力，摩擦力作為它的合力產(chǎn)生加速度，所以由牛頓第二定律知，μmg＝ma，所以a＝μg，當達到共同速度時，不再有相對滑動，由v2＝2as得，木炭包位移s木＝，設相對滑動時間為t，由v＝at得t＝，此時傳送帶的位移為s傳＝vt＝，所以相對滑動的位移是Δs＝s傳－s木＝，由此可知，黑色的徑跡與木炭包的質(zhì)量無關，所以B錯誤．木炭包與傳送帶間動摩擦因數(shù)越大，徑跡的長度越短，所以C正確．傳送帶運動的速度越大，徑跡的長度越長，所以D錯誤． 答案：C 3.如圖所示，一長木板在水平地面上運動，在某時刻(t＝0)將一相對于地面靜止的物塊輕放到木板上，已知物塊與木板的質(zhì)量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦，物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且物塊始終在木板上．在物塊放到木板上之后，木板運動的速度—時間圖象可能是下列選項中的(　　) 解析：設在木板與物塊未達到相同速度之前，木板的加速度為a1，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ1，木板與地面間的動摩擦因數(shù)為μ2.對木板應用牛頓第二定律得： －μ1mg－μ22mg＝ma1 a1＝－(μ1＋2μ2)g 設物塊與木板達到相同速度之后，木板的加速度為a2，對整體有 －μ22mg＝2ma2 a2＝－μ2g 可見|a1|＞|a2| 由vt圖象的斜率表示加速度大小可知，圖象A正確． 答案：A 二、非選擇題 4.如圖所示，固定斜面上放一木板PQ，木板的Q端放置一可視為質(zhì)點的小物塊，現(xiàn)用輕細線的一端連接木板的Q端，保持與斜面平行，繞過定滑輪后，另一端可懸掛鉤碼，鉤碼距離地面足夠高．已知斜面傾角θ＝30，木板長為L，Q端距斜面頂端距離也為L，物塊和木板的質(zhì)量均為m，兩者之間的動摩擦因數(shù)為μ1＝.若所掛鉤碼質(zhì)量為2m，物塊和木板能一起勻速上滑；若所掛鉤碼質(zhì)量為其他不同值，物塊和木板有可能發(fā)生相對滑動．重力加速度為g，不計細線與滑輪之間的摩擦，設接觸面間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力． (1)木板與斜面間的動摩擦因數(shù)μ2； (2)物塊和木板發(fā)生相對滑動時，所掛鉤碼質(zhì)量m′應滿足什么條件？ 解析：(1)整個系統(tǒng)勻速時 對鉤碼：2mg＝T 對物塊和木板：T＝2mgsin θ＋2μ2mgcos θ 解得：μ2＝ (2)要使二者發(fā)生相對滑動，則需木板的加速度a1大于物塊的加速度a2. 對物塊：μ1mgcos θ－mgsin θ＝ma2 解得：a2＝g 對木板：T′－mgsin θ－μ1mgcos θ－2μ2mgcos θ＝ma1 對鉤碼：m′g－T′＝m′a1 解得：a1＝g 聯(lián)立解得：m′＞m 答案：(1)　(2)m′＞m 5.水平傳送帶被廣泛地應用于機場和火車站，如圖所示為一水平傳送帶裝置示意圖．緊繃的傳送帶AB始終保持恒定的速率v＝1 m/s運行，一質(zhì)量為m＝4 kg的行李無初速度地放在A處，傳送帶對行李的滑動摩擦力使行李開始做勻加速直線運動，隨后行李又以與傳送帶相等的速率做勻速直線運動．設行李與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1，A、B間的距離L＝2 m， g取10 m/s2. (1)求行李剛開始運動時所受滑動摩擦力的大小與加速度的大??； (2)求行李做勻加速直線運動的時間； (3)如果提高傳送帶的運行速率，行李就能被較快地傳送到B處．求行李從A處傳送到B處的最短時間和傳送帶對應的最小運行速率． 解析：(1)行李所受滑動摩擦力大于f＝μmg＝0.1410 N＝4 N， 加速度大小a＝μg＝0.110 m/s2＝1 m/s2. (2)行李達到與傳送帶相同速率后不再加速，則 v＝at1， 得t1＝＝ s＝1 s. (3)行李始終勻加速運行時，所需時間最短，加速度大小仍為a＝1 m/s2，當行李到達右端時，有v＝2aL， 得vmin＝＝ m/s＝2 m/s， 所以傳送帶對應的最小運行速率為2 m/s. 由vmin＝atmin得行李最短運行時間tmin＝＝ s＝2 s. 答案：(1)4 N　1 m/s2　(2)1 s　(3)2 s　2 m/s [能力題組] 非選擇題 6．如圖甲所示，長木板B固定在光滑水平面上，可看作質(zhì)點的物體A靜止疊放在B的最左端．現(xiàn)用F＝6 N的水平力向右拉物體A，經(jīng)過5 s物體A運動到B的最右端，其vt圖象如圖乙所示．已知A、B的質(zhì)量分別為1 kg、4 kg，A、B間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10 m/s2. (1)求物體A、B間的動摩擦因數(shù)； (2)若B不固定，求A運動到B的最右端所用的時間． 解析：(1)根據(jù)vt圖象可知物體A的加速度為 aA＝＝ m/s2＝2 m/s2 以A為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律可得F－μmAg＝mAaA 解得μ＝＝0.4 (2)由題圖乙可知木板B的長度為l＝510 m＝25 m 若B不固定，則B的加速度為 aB＝＝ m/s2＝1 m/s2 設A運動到B的最右端所用的時間為t，根據(jù)題意可得 aAt2－aBt2＝l，解得t＝7.07 s. 答案：(1)0.4　(2)7.07 s 7.(2018河北正定中學月考)一水平傳送帶以2.0 m/s的速度順時針傳動，水平部分長為2.0 m．其右端與一傾角為θ＝37的光滑斜面平滑相連，斜面長為0.4 m，一個可視為質(zhì)點的物塊無初速度地放在傳送帶最左端，已知物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，試問：(sin 37＝0.6，g取10 m/s2) (1)物塊能否到達斜面頂端？若能則說明理由，若不能則求出物塊沿斜面上升的最大距離； (2)物塊從出發(fā)到4.5 s末通過的路程． 解析：(1)物塊在傳送帶上先做勻加速直線運動 μmg＝ma1 s1＝＝1 m＜L 所以在到達傳送帶右端前物塊已勻速 物塊以v0速度滑上斜面 －mgsin θ＝ma2 物塊速度為零時上升的距離 s2＝＝ m 由于s2＜0.4 m，所以物塊未到達斜面的最高點． (2)物塊從開始到第一次到達傳送帶右端所用時間 t1＝＋＝1.5 s 物塊在斜面上往返一次的時間 t2＝＝ s 物塊再次滑到傳送帶上速度仍為v0，方向向左 －μmg＝ma3 向左端發(fā)生的最大位移 s3＝＝1 m 物塊向左的減速過程和向右的加速過程中位移大小相等，時間t3＝＝2 s 4．5 s末物塊在斜面上速度恰好減為零 故物塊通過的總路程 s＝L＋3s2＋2s3 s＝5 m 答案：(1)不能　m　(2)5 m 8.如圖所示，木板靜止于水平地面上，在其最右端放一可視為質(zhì)點的木塊．已知木塊的質(zhì)量m＝1 kg，木板的質(zhì)量M＝4 kg，長L＝2.5 m，下表面與地面之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10 m/s2. (1)假設木板的上表面也粗糙，其上表面與木塊之間的最大靜摩擦力為3 N，欲使木板能從木塊的下方抽出，求對木板施加的水平拉力F的大小范圍． (2)若用大小為F＝28 N的水平恒力拉木板，假設木板的上表面也粗糙，其上表面與木塊之間的最大靜摩擦力為2 N，欲使木板能從木塊的下方抽出，求水平恒力F作用的最短時間． 解析：(1)設木塊的最大加速度為a木塊，則fm1＝ma木塊 對木板F－fm1－μ(M＋m)g＝Ma木板 木板從木塊的下方抽出的條件為a木板＞a木塊，解得F＞25 N 即欲使木板能從木塊的下方抽出，對木板施加的水平拉力F應滿足F＞25 N. (2)加上力F時木板加速，撤去F后木板減速．分析可知，如果木板和木塊的速度相同時木塊恰好運動到木板最左端脫離，那么力F的作用時間最短 設作用時間t1后撤去力F，此時木板速度為v1，則對木板有 F－fm2－μ(M＋m)g＝Ma1 解得a1＝4 m/s2， v1＝a1t1 對木塊有fm2＝ma2，解得a2＝2 m/s2 撤去力F后，木板減速運動，加速度大小為a0 則fm2＋μ(M＋m)g＝Ma0，解得a0＝3 m/s2 木塊加速運動過程中加速度不變，當木塊和木板速度相同時木塊恰好脫離木板，設共同速度為v2，則可作出如圖所示的速度—時間圖線分析位移關系，可知，L＝＋－，v1－a0(－)＝v2，聯(lián)立解得v1＝ m/s，t1＝ s 故欲使木板能從木塊的下方抽出，水平恒力F作用的最短時間應為 s. 答案：(1)F＞25 N　(2) s 9.(2018湖北武漢月考)如圖所示，AB、CD為兩個光滑的平臺，一傾角為37、長為5 m的傳送帶與兩平臺平滑連接．現(xiàn)有一小物體以10 m/s的速度沿平臺AB向右運動，當傳送帶靜止時，小物體恰好能滑到平臺CD上，問： (1)小物體跟傳送帶間的動摩擦因數(shù)為多大？ (2)當小物體在平臺AB上的運動速度低于某一數(shù)值時，無論傳送帶順時針運動的速度多大，小物體都不能到達平臺CD，求這個臨界速度． (3)若小物體以8 m/s的速度沿平臺AB向右運動，欲使小物體到達平臺CD，傳送帶至少以多大的速度順時針運動？ 解析：(1)傳送帶靜止時，小物體在傳送帶上受力如圖甲所示，據(jù)牛頓第二定律得： μmgcos 37＋mgsin 37＝ma1 B→C過程有：v＝2a1l 解得：a1＝10 m/s2，μ＝0.5. (2)顯然，當小物體在傳送帶上受到的摩擦力始終向上時，最容易到達傳送帶頂端，此時，小物體受力如圖乙所示，據(jù)牛頓第二定律得：mgsin 37－μmgcos 37＝ma2 若恰好能到達平臺CD時，有：v2＝2a2l 解得：v＝2 m/s，a2＝2 m/s2 即當小物體在平臺AB上向右運動的速度小于2 m/s時，無論傳送帶順時針運動的速度多大，小物體都不能到達平臺CD. (3)設小物體在平臺AB上的運動速度為v1，傳送帶順時針運動的速度大小為v2， 對從小物體滑上傳送帶到小物體速度減小到傳送帶速度過程，有： v－v＝2a1s1 對從小物體速度減小到傳送帶速度到恰好到達平臺CD過程，有： v＝2a2s2 s1＋s2＝L 解得：v2＝3 m/s 即傳送帶至少以3 m/s的速度順時針運動，小物體才能到達平臺CD. 答案：(1)0.5　(2)2 m/s　(3)3 m/s