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專題10 磁場 核心考點(diǎn) 考綱要求 磁場、磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁感線 通電直導(dǎo)線和通電線圈周圍磁場的方向 安培力、安培力的方向 勻強(qiáng)磁場中的安培力 洛倫茲力、洛倫茲力的方向 洛倫茲力公式 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動 質(zhì)譜儀和回旋加速器 Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅰ  考點(diǎn)1 帶電粒子在磁場中的運(yùn)動 1．帶電粒子垂直磁場方向射入磁場時，粒子只受洛倫茲力時，做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律可知，粒子運(yùn)動的半徑為；粒子運(yùn)動的周期為。粒子所受洛倫茲力的方向用左手定則來判斷（若是負(fù)電荷，則四指指運(yùn)動的反方向）。 2．“三步法”分析帶電粒子在磁場中的運(yùn)動問題 （1）畫軌跡：也就是確定圓心，用幾何方法求半徑并畫出軌跡。作帶電粒子運(yùn)動軌跡時需注意的問題： ①四個點(diǎn)：分別是入射點(diǎn)、出射點(diǎn)、軌跡圓心和入射速度直線與出射速度直線的交點(diǎn)。 ②六條線：圓弧兩端點(diǎn)所在的軌跡半徑，入射速度直線和出射速度直線，入射點(diǎn)與出射點(diǎn)的連線，圓心與兩條速度直線交點(diǎn)的連線。前面四條邊構(gòu)成一個四邊形，后面兩條為對角線。 ③三個角：速度偏轉(zhuǎn)角、圓心角、弦切角，其中偏轉(zhuǎn)角等于圓心角，也等于弦切角的兩倍。 （2）找聯(lián)系： ①軌道半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、運(yùn)動速度相聯(lián)系，分析粒子的運(yùn)動半徑常用的方法有物理方法和幾何方法兩種。物理方法也就是應(yīng)用公式確定；幾何方法一般根據(jù)數(shù)學(xué)知識（直角三角形知識、三角函數(shù)等）通過計算確定。 ②速度偏轉(zhuǎn)角φ與回旋角（轉(zhuǎn)過的圓心角）α、運(yùn)動時間t相聯(lián)系。如圖所示，粒子的速度偏向角φ等于回旋角α，等于弦切角θ的2倍，且有φ=α=2θ=ωt=t或，（其中s為運(yùn)動的圓弧長度）。 （3）用規(guī)律：應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律和圓周運(yùn)動的規(guī)律關(guān)系式，特別是周期公式和半徑公式，列方程求解。 （2018云南省玉溪市高三聯(lián)合調(diào)研）如圖所示是某粒子速度選擇器截面的示意圖，在一半徑為R=10 cm的圓柱形桶內(nèi)有B=10–4 T的勻強(qiáng)磁場，方向平行于軸線，在圓柱桶某一截面直徑的兩端開有小孔，作為入射孔和出射孔。粒子束以不同角度入射，最后有不同速度的粒子束射出?，F(xiàn)有一粒子源發(fā)射比荷為的正粒子，粒子束中速度分布連續(xù)。當(dāng)角θ=45時，出射粒子速度v的大小是 A． B． C． D． 【參考答案】B 【試題解析】離子從小孔a射入磁場，與ab方向的夾角為α=45，則離子從小孔b離開磁場時速度與ab的夾角也為α=45，過入射速度和出射速度方向作垂線，得到軌跡的圓心O′，畫出軌跡如圖，由幾何知識得到軌跡所對應(yīng)的圓心角為：θ=2α=90，由幾何關(guān)系知，又，解得：，故選B。 1．（2018江西浮梁一中高三沖刺訓(xùn)練）據(jù)有關(guān)資料介紹，受控核聚變裝置中有極高的溫度，因而帶電粒子將沒有通常意義上的“容器”可裝，而是由磁場約束帶電粒子運(yùn)動，使之束縛在某個區(qū)域內(nèi)。如圖所示，環(huán)狀磁場的內(nèi)半徑為，外半徑為，被束縛的帶電粒子的比荷為k，中空區(qū)域內(nèi)帶電粒子具有各個方向的速度，速度大小為v。中空區(qū)域中的帶電粒子都不會穿出磁場的外邊緣而被約束在半徑為的區(qū)域內(nèi)，則環(huán)狀區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可能是 A． B． C． D． 【答案】BC 由圖可知，，即，解得：，故AD不可能，C可能；第二種情況：其在環(huán)形磁場內(nèi)的運(yùn)動軌跡圓中最大者與磁場外邊界圓相切，如圖所示： 設(shè)軌跡圓的半徑為r，由幾何關(guān)系得：，解得：，即，，故B可能。 2．如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，MN是一豎直放置的感光板。從圓形磁場最高點(diǎn)P垂直磁場射入大量的帶正電、電荷量為q、質(zhì)量為m、速度為v的粒子，不考慮粒子間的相互作用力，關(guān)于這些粒子的運(yùn)動以下說法正確的是 A．只要速度滿足v=，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上 B．對著圓心入射的粒子，其出射方向的反向延長線不一定過圓心 C．對著圓心入射的粒子，速度越大在磁場中通過的弧長越長，時間也越長 D．只要對著圓心入射，出射后均可垂直打在MN上 【答案】A 3．（2018內(nèi)蒙古集寧一中高二期末）如圖所示，一個有界的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50 T，磁場方向垂直于紙面向里，MN是磁場的左邊界．在距磁場左邊界MN的1.0 m處有一個放射源A，內(nèi)裝放射物質(zhì)（鐳），發(fā)生α衰變生成新核Rn（氡）。放在MN左側(cè)的粒子接收器接收到垂直于邊界。MN方向射出的質(zhì)量較小的粒子，此時接收器位置距直線OA的距離為1.0 m。 （1）試寫出Ra的衰變方程； （2）求衰變后α粒子的速率； （3）求一個靜止鐳核衰變釋放的能量。（設(shè)核能全部轉(zhuǎn)化為動能，取1 u=1.610–27 kg，電子電量e=1.610–19 C） 【答案】（1） （2） （3）E=2.0410–12 J 考點(diǎn)2 帶電粒子在磁場中運(yùn)動的臨界、多解問題 1．臨界問題：帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動時，由于磁場邊界的存在及速度大小和方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向的不確定性，往往引起粒子運(yùn)動的臨界問題。 2．粒子圓周運(yùn)動的多解問題： （1）帶電粒子的電性不確定形成多解，可能出現(xiàn)兩個方向的運(yùn)動軌跡。 （2）磁場方向不確定形成多解，可能出現(xiàn)兩個方向的運(yùn)動軌跡。 （3）臨界狀態(tài)不唯一形成多解，需要根據(jù)臨界狀態(tài)的不同，分別求解。 （4）圓周運(yùn)動的周期性形成多解。 3．方法技巧總結(jié)： （1）利用極限思維法求解帶電粒子在磁場中的臨界問題： 極限思維法是把某個物理量推向極端（即極大和極小）的位置，并以此作出科學(xué)的推理分析，從而做出判斷或?qū)С鲆话憬Y(jié)論的一種思維方法。 分析帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的臨界問題時，通常以題目中的“恰好”“最高”“最長”“至少”等為突破口，將不確定的物理量推向極端（如極大、極小；最上、最下；最左、最右等），結(jié)合幾何關(guān)系分析得出臨界條件，列出相應(yīng)方程求解結(jié)果。 （2）常見的三種幾何關(guān)系： a．剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡與邊界相切。 b．當(dāng)速率v一定時，弧長（或弦長）越長，圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的時間越長。 c．當(dāng)速率v變化時，圓心角大的，運(yùn)動時間長。 （3）兩種動態(tài)圓的應(yīng)用方法： a．如圖所示，一束帶負(fù)電的粒子以初速度v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，若初速度v方向相同，大小不同，所有粒子運(yùn)動軌跡的圓心都在垂直于初速度方向的直線上，速度增大時，軌道半徑隨之增大，所有粒子的軌跡組成一組動態(tài)的內(nèi)切圓，與右邊界相切的圓即為臨界軌跡。 b．如圖所示，一束帶負(fù)電的粒子以初速度v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，若初速度v大小相同，方向不同，則所有粒子運(yùn)動的軌道半徑相同，但不同粒子的圓心位置不同，其共同規(guī)律是：所有粒子的圓心都在以入射點(diǎn)O為圓心、以軌道半徑為半徑的圓上，從而可以找出動態(tài)圓的圓心軌跡。利用動態(tài)圓可以畫出粒子打在邊界上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)。 （4）求解帶電粒子在磁場中運(yùn)動多解問題的技巧： a．分析題目特點(diǎn)，確定題目多解性形成原因。 b．作出粒子運(yùn)動軌跡示意圖（全面考慮多種可能性）。 c．若為周期性重復(fù)的多解問題，尋找通項式，若是出現(xiàn)幾種解的可能性，注意每種解出現(xiàn)的條件。 （2018山東省日照市高三模擬）如圖所示，一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，在ad邊中點(diǎn)O，方向垂直磁場向里射入一速度方向跟ad邊夾角θ=30、大小為v（未知量）的帶正電粒子，己知粒子質(zhì)量為m、電荷量為q，ad邊長為L，ab邊足夠長，粒子重力不計，求： （1）若粒子恰好不能從磁場上邊界射出，求粒子的入射速度大小。 （2）若帶電粒子的速度v大小可取任意值，求粒子的磁場中運(yùn)動的最長時間。 【參考答案】（1） （2） 【試題解析】（1）臨界情況的運(yùn)動軌跡如圖所示 若粒子速度為v，則 解得： 設(shè)圓心在O1處對應(yīng)圓弧與ab邊相切，相應(yīng)速度為 由幾何關(guān)系得： 解得： 則有： （2）由和可知，粒子在磁場中經(jīng)過的弧所對的圓心角α越大，在磁場中運(yùn)動的時間也越長。在磁場中運(yùn)動的半徑r≤R時，運(yùn)動時間最長。 則圓弧所對圓心角為 所以最長時間為t= 1．（2018重慶市高二上學(xué)期期末聯(lián)考）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，第一和第四象限內(nèi)有一個有界圓形區(qū)域與y軸相切于原點(diǎn)O，其圓心為O1、半徑一定，圓內(nèi)存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場。第二和第三象限內(nèi)有平行于y軸的勻強(qiáng)電場。第二象限內(nèi)有一P點(diǎn)，坐標(biāo)，一帶電粒子（重力不計）自P點(diǎn)以平行于x軸的初速度v0開始運(yùn)動，粒子從O點(diǎn)離開電場，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后又從y軸上的Q點(diǎn)（圖中未畫出）垂直于y軸回到電場區(qū)域，并恰能返回到P點(diǎn)。求： （1）粒子從P點(diǎn)到O點(diǎn)經(jīng)歷的時間及粒子在第二象限的加速度大?。? （2）粒子經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O時的速度大??； （3）電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的比值。 【答案】（1） （2）2v0 （3） 【解析】（1）設(shè)粒子在電場中運(yùn)動的時間為t1 解得 設(shè)粒子進(jìn)入磁場時速度與x軸夾角為θ，根據(jù) 解得θ=60 磁場中由幾何關(guān)系得 解得 設(shè)粒子進(jìn)入磁場時，根據(jù) 求出 粒子在電場中運(yùn)動 將代入 解得 解得： 2．（2018湖南省岳陽市第一中學(xué)高二期末）如圖所示，在矩形內(nèi)，對角線以上的區(qū)域存在平行于 向下的勻強(qiáng)電場，對角線以下的區(qū)域存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(圖中未標(biāo)出)，其中邊長為邊長為，一個質(zhì)量為、電荷量為的帶電粒子(不計重力)以初速度從點(diǎn)沿方向進(jìn)入電場，經(jīng)對角線某處垂直進(jìn)入磁場。求： （1）該粒子選入磁場時速度的大?。? （2）電場強(qiáng)度的大?。? （3）要使該粒子能從磁場返回電場，磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足什么條件?(結(jié)論可用根式來表示) 【答案】（1）2v0 （2） （3） 3．如圖所示，在xOy平面內(nèi)第Ⅱ象限有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為 N/C。y軸右側(cè)有一個邊界為圓形的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，圓心O′位于x軸上，半徑為r=0.02 m，磁場最左邊與y軸相切于O點(diǎn)，磁場方向垂直紙面向里。第Ⅰ象限內(nèi)與x軸相距為m處，有一平行于x軸長為l=0.04 m的屏PQ，其左端P離y軸的距離為0.04 m。一比荷為C/kg帶正電的粒子，從電場中的M點(diǎn)以初速度m/s垂直于電場方向向右射出，粒子恰能通過y軸上的N點(diǎn)。已知M點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為s=0.01 m，N點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為m，不計粒子的重力。求： （1）粒子通過N點(diǎn)時的速度大小與方向； （2）要使粒子打在屏上，則圓形磁場區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足的條件； （3）若磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為T，且圓形磁場區(qū)域可上下移動，則粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間。 【答案】（1） m/s， （2）（3）s 【解析】（1）設(shè)粒子通過N點(diǎn)時的速度為v，速度與豎直方向的夾角為θ，粒子進(jìn)入電場后做類平拋運(yùn)動有： 設(shè)粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的圓心角為α，弦長為，由幾何關(guān)系有： 考點(diǎn)3 帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動問題 帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動問題是電磁場的綜合問題，這類問題的顯著特點(diǎn)是粒子的運(yùn)動情況和軌跡較為復(fù)雜、抽象、多變，因而這部分習(xí)題最能考查學(xué)生分析問題的能力。解決這類問題與解決力學(xué)題目方法類似，不同之處是多了電場力和洛倫茲力，因此，帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動問題除了利用力學(xué)三大觀點(diǎn)（動力學(xué)觀點(diǎn)、能量觀點(diǎn)、動量觀點(diǎn)）來分析外，還要注意電場和磁場對帶電粒子的作用特點(diǎn)，如電場力做功與路徑無關(guān)，洛倫茲力方向始終和運(yùn)動速度方向垂直，永不做功等。 帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動問題的分析思路 1．正確的受力分析：除重力、彈力和摩擦力外，要特別注意電場力和磁場力的分析。 2．正確分析物體的運(yùn)動狀態(tài)：找出物體的速度、位置及其變化特點(diǎn)，分析運(yùn)動過程。如果出現(xiàn)臨界狀態(tài)，要分析臨界條件。帶電粒子在復(fù)合場中做什么運(yùn)動，取決于帶電粒子的受力情況。 （1）當(dāng)粒子在復(fù)合場內(nèi)所受合力為零時，做勻速直線運(yùn)動（如速度選擇器）。 （2）當(dāng)帶電粒子所受的重力與電場力等值反向，洛倫茲力提供向心力時，帶電粒子在垂直于磁場的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動。 （3）當(dāng)帶電粒子所受的合力是變力，且與初速度方向不在一條直線上時，粒子做非勻變速曲線運(yùn)動，這時粒子的運(yùn)動軌跡既不是圓弧，也不是拋物線，由于帶電粒子可能連續(xù)通過幾個情況不同的復(fù)合場區(qū)，因此粒子的運(yùn)動情況也發(fā)生相應(yīng)的變化，其運(yùn)動過程也可能由幾種不同的運(yùn)動階段所組成。 （2018四川省成都市高中畢業(yè)班摸底測試）圖示區(qū)域有方向豎直向下的勻強(qiáng)電場和水平向里的勻強(qiáng)磁場，一帶正電的微粒以水平向右的初速度進(jìn)入該區(qū)域時，恰能沿直線運(yùn)動。欲使微粒向下偏轉(zhuǎn)，可采用的方法是 A．僅減小入射速度 B．僅減小微粒的質(zhì)量 C．僅增大微粒的電荷量 D．僅增大磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度 【參考答案】A 【試題解析】帶正電的粒子受到向下的電場力和重力以及向上的洛倫茲力作用，當(dāng)qvB=mg+qE時，粒子沿直線通過正交場區(qū)；若減小入射速度，則洛倫茲力減小，電場力不變，合力向下，向下偏轉(zhuǎn)，故A正確；僅減小微粒的質(zhì)量，則洛倫茲力大于電場力，合力向上，向上偏轉(zhuǎn)，故B錯誤；增加電荷量，則電場力與洛倫茲力都增加，合力向上，向上偏轉(zhuǎn)，故C錯誤；增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，則向上的洛倫茲力增加，合力向上，向上偏轉(zhuǎn)，故D錯誤。 1．（2018河南省七校模擬測試）如圖所示，在正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中，電場方向豎直向上，磁場方向垂直于紙面向里，帶電粒子B靜止在正交的電磁場中，另一帶電粒子A以一定的水平速度沿直線向右運(yùn)動，與粒子B碰撞后粘在一起，碰撞過程中粒子的電荷量沒有損失，兩個粒子的質(zhì)量相等，則下列說法正確的是 A．粒子A帶負(fù)電，粒子B帶正電 B．粒子A的帶電量一定小于粒子B的帶電量 C．兩粒子碰撞后仍沿直線運(yùn)動 D．兩粒子碰撞后會做向上偏轉(zhuǎn)運(yùn)動 【答案】BD 2．（2018重慶市高二上學(xué)期期末聯(lián)考）如圖所示的虛線區(qū)域內(nèi)，充滿垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場和豎直向下的勻強(qiáng)電場。一帶電小球以一定的初速度由左邊界的O點(diǎn)射入磁場和電場區(qū)域，恰好沿直線由區(qū)域右邊界的O′點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）穿出。若撤去該區(qū)域內(nèi)的磁場而保留電場不變，將此帶電小球仍以相同初速度由O點(diǎn)射入，從區(qū)域右邊界穿出，則該帶電小球 A．穿出位置一定在O′點(diǎn)下方 B．在電場運(yùn)動過程中動能一定增大 C．在電場運(yùn)動過程中電勢能可能增大 D．在電場運(yùn)動過程中重力勢能可能增大 【答案】BD 3．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，第二、三象限內(nèi)存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，第一、四象限內(nèi)存在半徑為L的圓形勻強(qiáng)磁場，磁場的圓心在M（L，0），磁場方向垂直于坐標(biāo)平面向外。一個質(zhì)量m電荷量q的帶正電的粒子從第三象限中的Q（–2L，–L）點(diǎn)以速度v0沿x軸正方向射出，恰好從坐標(biāo)原點(diǎn)O進(jìn)入磁場，從P（2L，0）點(diǎn)射出磁場。不計粒子重力，求： （1）電場強(qiáng)度E； （2）從P點(diǎn)射出時速度vP的大??； （3）粒子在磁場與電場中運(yùn)動時間之比。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，在磁場中做圓周運(yùn)動，運(yùn)動軌跡如圖所示； （1）粒子在電場中做類平拋運(yùn)動， 軸方向：， 方向： 解得，電場強(qiáng)度： 考點(diǎn)4 帶電體在電磁場中的運(yùn)動問題 1．注意帶電體的區(qū)別 （1）對于微觀粒子，如電子、質(zhì)子、離子等，因為其重力一般情況下與電場力或磁場力相比太小，可以忽略。而對于一些實際物體，如帶電小球、液滴、金屬塊等，一般應(yīng)考慮其重力。 （2）在題目中明確說明的按說明要求是否考慮重力。 （3）不能直接判斷是否考慮重力的，在進(jìn)行受力分析與運(yùn)動分析時，要由分析結(jié)果確定是否考慮重力。 2．帶電體在電磁場中運(yùn)動的處理方法 （1）正確分析帶電體的受力情況及運(yùn)動形式是解決問題的前提 帶電體在復(fù)合場中做什么運(yùn)動，取決于帶電體所受的合力及其初速度，因此應(yīng)把帶電體的初速度情況和受力情況結(jié)合起來分析。 帶電體在復(fù)合場中所受合外力為零時，做勻速直線運(yùn)動（如速度選擇器：粒子重力不計，電場力與洛倫茲力平衡）。 當(dāng)帶電體所受的重力與電場力等值反向，洛倫茲力恰好提供向心力，帶電體在垂直于磁場的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，相當(dāng)于帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動。 當(dāng)帶電體所受的合力是變力，且與初速度方向不在一條直線上時，帶電體做非勻變速曲線運(yùn)動，這時帶電體的運(yùn)動軌跡既不是圓弧，也不是拋物線，由于帶電體可能連續(xù)通過幾個情況不同的電磁場區(qū)或單獨(dú)的電場、磁場區(qū)，因此帶電體的運(yùn)動情況也發(fā)生相應(yīng)的變化，其運(yùn)動過程可能由幾種不同的運(yùn)動階段所組成，要注意區(qū)分。 （2）靈活選用力學(xué)規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵 當(dāng)帶電體在電磁場中做勻速直線運(yùn)動時，應(yīng)畫出受力圖，根據(jù)平衡條件列方程求解。 當(dāng)帶電體在電磁場中做勻速圓周運(yùn)動時，往往同時應(yīng)用牛頓第二定律和平衡條件列方程聯(lián)立求解。 當(dāng)帶電體在電磁場中做一般的曲線運(yùn)動時，應(yīng)選用動能定理求解，在找最大速度時結(jié)合牛頓運(yùn)動定律處理。 當(dāng)帶電體在電場中做勻變速曲線運(yùn)動時，應(yīng)根據(jù)初速度和電場力、重力研究分運(yùn)動。 當(dāng)帶電體不計重力，在單獨(dú)磁場中運(yùn)動軌跡為圓弧，宜根據(jù)圓心和軌跡，利用圓周運(yùn)動的相關(guān)知識求解，在單獨(dú)電場中運(yùn)動軌跡為拋物線，宜利用運(yùn)動的合成與分解，找分運(yùn)動求解。 3．如果涉及兩個帶電體的碰撞問題，要根據(jù)定量守恒定律累出方程，再與其他方程聯(lián)立求解。由于帶電粒子在復(fù)合場中受力情況復(fù)雜，運(yùn)動情況多變，往往出現(xiàn)臨界問題，這時應(yīng)以題目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等詞語為突破口，挖掘隱含條件，根據(jù)臨界條件列出輔助方程，再與其他方程聯(lián)立求解。 （2018云南省建水縣高三四校聯(lián)考）如圖所示，在x軸的上方有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E，在x軸的下方等腰三角形CDy區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy平面由內(nèi)向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，其中C、D在x軸上，它們到原點(diǎn)O的距離均為a，?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m，帶電量為q的帶正電粒子，從y軸上的P點(diǎn)由靜止釋放，設(shè)P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為h，不計重力作用與空氣阻力的影響。，下列說法正確的是 A．若，則粒子垂直Cy射出磁場 B．若，則粒子平行于x軸射出磁場 C．若，則粒子垂直Cy射出磁場 D．若，則粒子平行于x軸射出磁場 【參考答案】AD 【試題解析】若，則在電場中，由動能定理得：qEh=mv2；在磁場中，有qvB=m聯(lián)立解得：r=a，如圖，根據(jù)幾何知識可知粒子垂直Cy射出磁場，故A正確，B錯誤。若，與上題同理可得：r=a，則根據(jù)幾何知識可知粒子平行于x軸射出磁場，故C錯誤，D正確。 1．如圖所示，套在很長的絕緣直棒上的小球，質(zhì)量為1.010－4 kg，帶4.010－4 C的正電荷，小球在棒上可以滑動，將此棒豎直放置在沿水平方向的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中，勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E=10 N/C，方向水平向右，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5 T，方向為垂直于紙面向里，小球與棒間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，（設(shè)小球在運(yùn)動過程中所帶電荷量保持不變，g取10 m/s2） A．小球由靜止沿棒豎直下落的最大加速度為10 m/s2 B．小球由靜止沿棒豎直下落最大速度2 m/s C．若磁場的方向反向，其余條件不變，小球由靜止沿棒豎直下落的最大加速度為5 m/s2 D．若磁場的方向反向，其余條件不變，小球由靜止沿棒豎直下落的最大速度為45 m/s 【答案】D 【解析】小球靜止時只受電場力、重力及摩擦力，電場力水平向右，摩擦力豎直向上；開始時，小球的加速度應(yīng)為：；小球速度將增大，產(chǎn)生洛倫茲力，由左手定則可知，洛倫茲力向右，故水平方向合力將增大，摩擦力將增大；加速度將減小，當(dāng)加速度等于零時，即重力等于摩擦力，此時小環(huán)速度達(dá)到最大，則有：mg=μ（qvB+qE），解得：，故AB錯誤；若磁場的方向反向，其 2．（2018安徽省宣城市高二期末）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，的直角三角形內(nèi)存在垂直平面向里的勻強(qiáng)磁場，邊在軸上，線段。在第四象限正方形內(nèi)存在沿方向的勻強(qiáng)電場，電子束以相同的速度沿方向從邊上的各點(diǎn)射入磁場，己知這些電子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑均為。電子的電量為質(zhì)量為，忽略電子之間的相互作用力以及電子的重力。試求： （1）磁感應(yīng)強(qiáng)度。 （2）在所有能射入第四象限的電子中，最右側(cè)進(jìn)入的電子剛好經(jīng)過軸上的點(diǎn)，求第四象限的電場強(qiáng)度的大小。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）由題可知電子在磁場中的軌道半徑r=L/3 由牛頓第二定律得 解得磁感應(yīng)強(qiáng)度B= （2）若電子能進(jìn)入電場中，且離O點(diǎn)右側(cè)最遠(yuǎn)，則電子在磁場中運(yùn)動圓軌跡應(yīng)恰好與邊AD相切，即粒子從F點(diǎn)離開磁場進(jìn)入電場時，離O點(diǎn)最遠(yuǎn)。 3．（2018原創(chuàng)模擬卷）如圖所示，在的區(qū)域內(nèi)存在與xOy平面垂直的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，方向垂直紙面向里，假設(shè)一系列質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子初速度為零，經(jīng)過加速電場加速后從O點(diǎn)沿Ox軸正方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場區(qū)域，有一塊厚度不計、高度為d的金屬板豎直放置在磁場中，截面如圖，M、N分別為金屬板截面的上、下端點(diǎn)，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（d，2d），N點(diǎn)的坐標(biāo)為（d，d）。不計正離子的重力。 （1）加速電場的電壓在什么范圍內(nèi)，進(jìn)入磁場的粒子才能全部打在金屬板上？ （2）求打在金屬板上的離子在磁場中運(yùn)動的最短時間與最長時間的比值（sin 37=0.6，cos 37=0.8）。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）設(shè)加速電壓為U，正離子初速度為零，經(jīng)過加速電場加速，根據(jù)動能定理得 正離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力， 聯(lián)立解得 當(dāng)加速電壓較小時，離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑較小，當(dāng)離子恰好打到金屬板下端點(diǎn)N時，圓周運(yùn)動的半徑最小為，如圖1所示 又 聯(lián)立解得 離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期與加速電壓無關(guān) 離子在圖1所示的軌跡中運(yùn)動時間最短為 離子在圖2所示的軌跡中運(yùn)動時間最長為 根據(jù)幾何知識，，則 所以 1．（2018新課標(biāo)全國II卷）如圖，紙面內(nèi)有兩條互相垂直的長直絕緣導(dǎo)線L1、L2，L1中的電流方向向左，L2中的電流方向向上；L1的正上方有a、b兩點(diǎn)，它們相對于L2對稱。整個系統(tǒng)處于勻強(qiáng)外磁場中，外磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，方向垂直于紙面向外。已知a、b兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為和，方向也垂直于紙面向外。則 A．流經(jīng)L1的電流在b點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B．流經(jīng)L1的電流在a點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 C．流經(jīng)L2的電流在b點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 D．流經(jīng)L2的電流在a點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 【答案】AC 2．（2017新課標(biāo)全國Ⅱ卷）如圖，虛線所示的圓形區(qū)域內(nèi)存在一垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，P為磁場邊界上的一點(diǎn)。大量相同的帶電粒子以相同的速率經(jīng)過P點(diǎn)，在紙面內(nèi)沿不同的方向射入磁場。若粒子射入速率為，這些粒子在磁場邊界的出射點(diǎn)分布在六分之一圓周上；若粒子射入速率為，相應(yīng)的出射點(diǎn)分布在三分之一圓周上。不計重力及帶電粒子之間的相互作用。則為 A． B． C． D． 【答案】C 3．（2017新課標(biāo)全國Ⅰ卷）如圖，空間某區(qū)域存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場方向豎直向上（與紙面平行），磁場方向垂直于紙面向里，三個帶正電的微粒a、b、c電荷量相等，質(zhì)量分別為ma、mb、mc。已知在該區(qū)域內(nèi)，a在紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，b在紙面內(nèi)向右做勻速直線運(yùn)動，c在紙面內(nèi)向左做勻速直線運(yùn)動。下列選項正確的是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由題意知，mag=qE，mbg=qE+Bqv，mcg+Bqv=qE，所以，故B正確，ACD錯誤。 4．（2016新課標(biāo)全國Ⅱ卷）一圓筒處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向與筒的軸平行，筒的橫截面如圖所示。圖中直徑MN的兩端分別開有小孔，筒繞其中心軸以角速度ω順時針轉(zhuǎn)動。在該截面內(nèi)，一帶電粒子從小孔M射入筒內(nèi)，射入時的運(yùn)動方向與MN成30角。當(dāng)筒轉(zhuǎn)過90時，該粒子恰好從小孔N飛出圓筒。不計重力。若粒子在筒內(nèi)未與筒壁發(fā)生碰撞，則帶電粒子的比荷為 A． B． C． D． 【答案】A 5．（2016新課標(biāo)全國Ⅲ卷）平面OM和平面ON之間的夾角為30，其橫截面（紙面）如圖所示，平面OM上方存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向外。一帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q（q>0）。粒子沿紙面以大小為v的速度從OM的某點(diǎn)向左上方射入磁場，速度與OM成30角。已知該粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡與ON只有一個交點(diǎn)，并從OM上另一點(diǎn)射出磁場。不計重力。粒子離開磁場的出射點(diǎn)到兩平面交線O的距離為 A． B． C． D． 【答案】D 6．（2016新課標(biāo)全國Ⅰ卷）現(xiàn)代質(zhì)譜儀可用來分析比質(zhì)子重很多倍的離子，其示意圖如圖所示，其中加速電壓恒定。質(zhì)子在入口處從靜止開始被加速電場加速，經(jīng)勻強(qiáng)磁場偏轉(zhuǎn)后從出口離開磁場。若某種一價正離子在入口處從靜止開始被同一加速電場加速，為使它經(jīng)勻強(qiáng)磁場偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開磁場，需將磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到原來的12倍。此離子和質(zhì)子的質(zhì)量比約為 A．11 B．12　　 　 C．121 D．144 【答案】D 【解析】根據(jù)動能定理可得：，帶電粒子進(jìn)入磁場時速度，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動的向心力由洛倫茲力提供，，解得，所以此離子和質(zhì)子的質(zhì)量比約為144，故ABC錯誤，D正確。 7．（2018江蘇卷）如圖所示，真空中四個相同的矩形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，高為4d，寬為d，中間兩個磁場區(qū)域間隔為2d，中軸線與磁場區(qū)域兩側(cè)相交于O、O′點(diǎn)，各區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等．某粒子質(zhì)量為m、電荷量為+q，從O沿軸線射入磁場．當(dāng)入射速度為v0時，粒子從O上方處射出磁場．取sin53=0.8，cos53=0.6． （1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B； （2）入射速度為5v0時，求粒子從O運(yùn)動到O′的時間t； （3）入射速度仍為5v0，通過沿軸線OO′平移中間兩個磁場（磁場不重疊），可使粒子從O運(yùn)動到O′的時間增加Δt，求Δt的最大值． 【答案】（1） （2） （3） （3）將中間兩磁場分別向中央移動距離x 8．（2018天津卷）如圖所示，在水平線ab下方有一勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E，方向豎直向下，ab的上方存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，磁場中有一內(nèi)、外半徑分別為R、的半圓環(huán)形區(qū)域，外圓與ab的交點(diǎn)分別為M、N。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電粒子在電場中P點(diǎn)靜止釋放，由M進(jìn)入磁場，從N射出，不計粒子重力。 （1）求粒子從P到M所用的時間t； （2）若粒子從與P同一水平線上的Q點(diǎn)水平射出，同樣能由M進(jìn)入磁場，從N射出，粒子從M到N的過程中，始終在環(huán)形區(qū)域中運(yùn)動，且所用的時間最少，求粒子在Q時速度的大小。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動的速度大小為v，所受洛倫茲力提供向心力，有① 設(shè)粒子在電場中運(yùn)動所受電場力為F，有F=qE② 設(shè)粒子在電場中運(yùn)動的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律有F=ma③ 粒子在電場中做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，有v=at④ 聯(lián)立①②③④式得⑤ （2）粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場后做勻速圓周運(yùn)動，其周期和速度、半徑無關(guān)，運(yùn)動時間只由粒子所通過的圓 9．（2018新課標(biāo)全國III卷）如圖，從離子源產(chǎn)生的甲、乙兩種離子，由靜止經(jīng)加速電壓U加速后在紙面內(nèi)水平向右運(yùn)動，自M點(diǎn)垂直于磁場邊界射入勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁場左邊界豎直。已知甲種離子射入磁場的速度大小為v1，并在磁場邊界的N點(diǎn)射出；乙種離子在MN的中點(diǎn)射出；MN長為l。不計重力影響和離子間的相互作用。求： （1）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。? （2）甲、乙兩種離子的比荷之比。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）設(shè)甲種離子所帶電荷量為q1、質(zhì)量為m1，在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑為R1，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，由動能定理有 ① 10．（2018新課標(biāo)全國I卷）如圖，在y>0的區(qū)域存在方向沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E，在y<0的區(qū)域存在方向垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場。一個氕核11H和一個氘核21H先后從y軸上y=h點(diǎn)以相同的動能射出，速度方向沿x軸正方向。已知11H進(jìn)入磁場時，速度方向與x軸正方向的夾角為60，并從坐標(biāo)原點(diǎn)O處第一次射出磁場。11H的質(zhì)量為m，電荷量為q不計重力。求 （1）11H第一次進(jìn)入磁場的位置到原點(diǎn)O的距離； （2）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小； （3）12H第一次離開磁場的位置到原點(diǎn)O的距離。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）在電場中做類平拋運(yùn)動，在磁場中做圓周運(yùn)動，運(yùn)動軌跡如圖所示。設(shè)在電場中的加速度大小為，初速度大小為，它在電場中的運(yùn)動時間為，第一次進(jìn)入磁場的位置到原點(diǎn)Ｏ的距離為。由運(yùn)動學(xué)公式有 ① ② ⑦ 由幾何關(guān)系得 ⑧ 聯(lián)立以上各式得 ⑨ （3）設(shè)在電場中沿x軸正方向射出的速度大小為，在電場中的加速度大小為，由題給條件得 ⑩ 由牛頓第二定律有 ?